1、应用举应用举例例第第 2 课课时时一、教一、教学学目标目标能利用解直角三角形的知识来解决非直角三角形的问题二二、教教学学重点重点及及难点难点重点：利用解直角三角形来解决一些实际问题 难点：利用数形结合的思想解决实际问题三三、教教学学用具用具电脑、多媒体、课件四四、相相关关资源资源 五五、教教学学过程过程（一）复习导入1.在解直角三角形的过程中，一般要用到哪些关系？如图：1三边之间的关系 a2 b2 c2（勾股定理）2两锐角之间的关系AB=903边角之间的关系：sin A A 的对边a；sin B c斜边B 的对边b；c斜边cos A A 的邻边b；cos B c斜边B 的邻边a；c斜边tan
2、A A 的对边 a；tan B B 的对边 b A 的邻边bB 的邻边a2.用直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：设计意设计意图图：通过复习：通过复习在在解直角三角解直角三角形形过程中用到的过程中用到的三三种关系，为种关系，为完完成本节课有成本节课有关关“航航 行触礁行触礁问问题题”和和与与“坡度相坡度相关关的问题的问题”应用举应用举例例打下基础打下基础此知识卡片描述锐角三角函数的基本模型,通过构建辅助线,把非直角三角形转化为直角三角形的问题解决.（二）例题解析例 1.如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65方向，距离灯塔 80 n mile 的 A 处，它沿 正南方向航行一段时间后，到
3、达位于灯塔 P 的南偏东 34方向上的 B 处这时，B 处距离灯 塔 P 有多远（cos 250.906，结果取整数）？解：如图，在 Rt APC 中，PC=PAcos(90-65)=80cos2572.505在 Rt BPC 中，B=34，sin B PC PB，PB PC72.505sin Bsin 34 1 3（0 n mile）因此，当海轮到达位于灯塔 P 的南偏东 34方向时，它距离灯塔 P 大约 130 n mile设计意设计意图图：进一步理：进一步理解解方位角的概方位角的概念念，根据实际问，根据实际问题题画出相应的画出相应的示示意图，让学意图，让学生生进进一一 步感受步感受从从实
4、际问题中实际问题中抽抽象出数学问象出数学问题题的过程的过程例 2如图，在旧城改造中，要拆除一建筑物 AB，在地面上事先划定以 B 为圆心，半 径与 AB 等长的圆形危险区现在从离 B 点 24 m 远的建筑物 CD 的顶端 C 测得点 A 的仰角 为 45，点 B 的俯角为 30，问离 B 点 35 m 处的一保护文物是否在危险区内？解：在 Rt BEC 中，CE=BD=24(m)，BCE=30，BE=CEtan30=8 3 在 Rt AEC 中，ACE=45，CE=24，AE=24AB=24+8 3 37.9(m)3537.9，离 B 点 35 m 处的一保护文物在危险区内设计意设计意图图：
5、考查学生：考查学生利利用解直角三用解直角三角角形的知识解决形的知识解决实实际问题的能际问题的能力力例 3“村村通公路工程”拉近了城乡距离，加快了我区农村建设步伐，如图所示，C 村村民 欲修建一条水泥公路，将 C 村与区级公路相连，在公路 A 处测得 C 村在北偏东 60方向，前进 500m，在 B 处测得 C 村在北偏东 30方向，为节约资源，要求所修公路的长度最短，画出符合条件的公路示意图，并求出公路长度.（结果保留整数）30CA60B区 级 公区 级 公 路路D解：过点 C 作 CDAB,垂足落在 AB 的延长线上，CD 即所修公路，CD 的长度即为公路长度。在 RtACD 中，根据题意得
6、CAD=30.tanCAD=CD ADAD=3CDtan 30CD在 RtCBD 中，根据题意得CBD=60.tanCBD=CD BDBD=3 CDtan 603CD又AD-BD=5003 3CD CD 500,解得 CD=4333答：公路的长度约为 433m.（三）课堂练习1如图，海中有一个小岛 A，它周围 8 n mile 内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 B 点测得小岛 A 在北偏东 60方向上，航行 12 n mile 到达 D 点，这时测得小岛 A 在北偏 东 30方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？解：由点 A 作 BD 的垂线交 BD 的延长线于点 F，
7、垂足为 F，AFD=90由题意图示可知DAF=30 设 DF=x，AD=2x，则在 RtADF 中，根据勾股定理得AF AD2 DF 2 (2x)2 x2 3x 在 RtABF 中，AFBF由 tan ABF 得 tan 30 3x12 x解得 x=6 AF 6x 6 310.4 8因此，没有触礁的危险设计意设计意图图：考查学生：考查学生利利用解直角三用解直角三角角形的知识解决形的知识解决实实际问题的能际问题的能力力2如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，斜面坡度 i=11.5 是指坡面的铅直高度 AF与水平宽度 BF 的比，斜面坡度 i=13 是指 DE 与 CE 的比根据图中数据，求：1坡
8、角和的度数；2斜坡 AB 的长（结果保留小数点后一位）2解：（1）在 Rt AFB 中，AFB=90，AF tan i 11.5，BF=334124；在 Rt CDE 中，CED=90，DE tan i 13，CE=18266（2）在 RtAFB 中，AFB=90，AF由 sin=sin334124=，AF=6 可求出 AB10.8 mAB设计意设计意图图：考查学生：考查学生利利用解直角三用解直角三角角形的知识解决形的知识解决实实际问题的能际问题的能力力六六、课堂小课堂小结结利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：1将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；2根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；3得到数学问题的答案；4得到实际问题的答案设计意设计意图图：通过小结：通过小结，使学生梳理使学生梳理本本节课所学内节课所学内容容，对本节内，对本节内容容的思想方法的思想方法进进行归行归纳纳 和提升和提升，体会运用数体会运用数学学知识解决实知识解决实际际问题的问题的一一般过程般过程七七、板板书书设计设计28.2.2 应用举例一、用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：二、例题练习
