1、位位似似位似是图形变换的知识，它是在学生学习了平移、轴对称和旋转这三种图形全等变换知识之后的又一种新的变换，是初中阶段学习的第四种图形变换知识.位似是一种特殊的 相似，它研究的是对应点的连线都交于一点的两个相似图形之间的关系.位似这节内容，主要解决两个问题：一是研究位似图形的定义、画法和性质；二是研究 在平面直角坐标系中位似图形的对应点坐标的变化.同时，教材还对学生已学四种图形变换 知识进行了总结，让学生在一个设计图案中辨析这些变换.教教学学目标目标1.了解位似图形及其相关概念；掌握位似图形的画法，知道会用位似将一个图形放大或缩 小；在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩
2、小相同倍数时 所对应的图形与图形是位似的.2.经历平面直角坐标系下的位似图形坐标的变化规律的探索过程，进一步提高学生分析问 题、解决问题的能力.3.经历位似变换作图，培养学生学习数学的兴趣.教教学学重重难难点点【教学重点】位似图形的有关概念、作图及两个位似图形坐标之间的关系.【教学难点】1.位似图形的作图；2.把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标的变化规律.课课前前准备准备多媒体课件、教具等.教教学学过程过程一、创一、创设设情境，引入情境，引入新新课课问问题题1在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？问问题题 2如图所示的五边形，把它放大为原来的 2
3、倍，即新图与原图的相似比为 2.应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？二、合二、合作作交流，探究交流，探究新新知知问问题题 3观察下图，图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？归纳位似图形的概念：每幅图的两个多边形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，像这样的两 个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时我们说这两个图形关于这点位似.你能利用位似，把一个图形放大或缩小吗？请把图中的四边形 ABCD 缩小到原来问问题题 4的 1.2分析分析：把原图形缩小到原来的 1，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图2形各对应顶点到位似中心的距离之比为 12.作法一
4、作法一：（1）在四边形 ABCD 外任取一点 O；2过点 O 分别作射线 OA，OB，OC，OD；3分别在射线 OA，OB，OC，OD 上取点 A、B、C、D，使得OA OB OC OD 1；OAOBOCOD24顺次连接 AB、BC、CD、DA，得到所要画的四边形 ABCD.追问追问：你还有其它方法作出符合条件的图形吗？作法二作法二：（1）在四边形 ABCD 外任取一点 O；2过点 O 分别作射线 OA，OB，OC，OD；3分别在射线 OA，OB，OC，OD 的反向延长线上取点 A、B、C、D，使得OAOBOCOD2OAOBOCOD1；（4）顺次连接 AB、BC、CD、DA，得到所要画的四边形
5、 ABCD.作法三作法三：1在四边形 ABCD 内任取一点 O；2过点 O 分别作射线 OA，OB，OC，OD；3分别在射线 OA，OB，OC，OD 上取点 A、B、C、D，使 得 OA OB OC OD 1；OAOBOCOD24顺次连接 AB、BC、CD、DA，得到所要画的四边形 ABCD.问问题题 5(1)如图(1)，在平面直角坐标系中，有两点 A(6,3)，B(6,0).以原点 O 为位似中心，相似比为 1，把线段 AB 缩小.观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？3(2)如图(2)，AOC 三个顶点坐标分别为 A(4，4)，B(0，0)，C(5，0)，以点 O 为位似中心，相似比为
6、2，将AOC 放大.观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？问问题题 6至此，我们已经学习了平移、轴对称、旋转和位似等图形的变化方式.在下面的图 案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？分析：分析：观察的角度不同，答案就不同.如：它可以看作是一排图案顺时针旋转 60角，连续旋转六次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心在图形的正中心，等等.三、运三、运用用新新知知例例 1：如图，ABO 三个顶点坐标分别为 A(-2，4)，B(-2，0)，O(0，0).以原点 O 为位似中心，画出一个三角形，使它与ABO 的相似比为 3.2解解：如图，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A（-3，
7、6），B（-3，0），O（0，0）.顺次连接点 A，B，O，ABO 就是要画的一个图形.追问追问：还可以得到其它图形吗？自己试一试.例例 2：如图，小明欲测量一座古塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身 影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔 18 m，已知小明的身高是 1.6 m，他的影长是 2 m.1图中ABC 与ADE 是否位似？为什么？2求古塔的高度.解解析析：根据位似图形的概念，ABC 与ADE 中，BC 与 DE 平行，两个三角形相似，且对应顶点的连线相交于一点，所以ABC 与ADE 位似.利用相似三角形对应边成比例，可求 出 DE 的长，故古塔的高度是 16
8、 m.四、巩四、巩固固新新知知练练习习 1下列说法正确的是（）A、相似的两个五边形一定是位似图形B、两个大小不同的正三角形一定是位似图形 C、两个位似图形一定是相似图形D、所有的正方形都是位似图形解析解析：位似图形是相似图形的特例，相似图形不一定是位似图形，故答案应选择 C.练练习习 2两个位似多边形一对对应顶点到位似中心的距离比为 12，且它们面积和为 80，则较小的多边形的面积是（）A、16B、32C、48D、64解解析析：位似图形必定相似，具备相似形的性质，其相似比等于一对对应顶点到位似中心 的距离比.相似比为 12，则面积比为 14，由面积和为 80，得到它们的面积分别为 16，64.
9、故答案应选择 A.练练习习 3如图，ABC 三个顶点坐标分别为 A(2，3)，B(2，1)，C(6，2).1将ABC 向左平移三个单位得到A1B1C1，写出 A1、B1、C1 三点的坐标；2写出ABC 关于 x 轴对称的A2B2C2 三个顶点 A2、B2、C2 的坐标；3将ABC 绕点 O 旋转 180得到A3B3C3，写出 A3、B3、C3 三点的坐标.练练习习 4利用位似的方法把下图缩小到原来的一半，要求所作的图形在原图内部.答案答案：解解析析：利用位似的方法作图，要求所作图要位于原图内部，关键是确定位似中心，本题的位似中心取在原图内部，（1）在五边形 ABCDE 内部任取一点 O.2以点 O 为端点作射线 OA、OB、OC、OD、OE.3分别在射线 OA、OB、OC、OD、OE 上取点 A、B、C、D，使 OAOA=OB OB=OCOC=ODOD=OEOE=21.4连接 AB、BC、CD、DE、EA，得到所要画的多边形 ABCDE.五、归五、归纳纳小小结结回顾本节课的学习，回答下列问题：什么样的图形叫做位似图形？位似中心是什么？利用位似如何给一个多边形放大或缩 小？在直角坐标系中，如何研究两个位似图形对应点的坐标之间的关系？我们以前学过的平 移、对称、旋转变换，它们的特点是什么？位似变换的特点是什么？教教学学反思反思略.
