1、相似三角形的判相似三角形的判定定第第 2 课课时时一一、教教学学目标目标1.理解三角形相似的两个判定定理2.能够运用三角形相似的两个判定定理进行推理论证和计算二二、教教学学重点重点及及难点难点重点：理解并掌握三角形相似的两个判定定理.难点：判定定理“三边成比例的两个三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三 角形相似”的证明三三、教教学学用具用具电脑、多媒体、课件四四、相相关关资源资源 五五、教教学学过程过程（一）类比猜想1.三角形全等有哪些简便的判定方法？（SSS，SAS，ASA，AAS）2.直角三角形全等特有的判定方法是什么？（HL）3.全等是相似比为 1 的特殊情形，类比三角形全等的判
2、定，判定两个三角形相似是否 也有简便的方法？试着猜想一下？学生猜想：1三边成比例的两个三角形相似；2两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；3两角分别相等的两个三角形相似；4斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似设计意设计意图图：通过全等：通过全等三三角形与相似角形与相似三三角形之间的特角形之间的特殊殊与一般的关与一般的关系系，引导学生，引导学生运运用用类类 比的方比的方法法，让学生猜，让学生猜想想判定三角形判定三角形相相似的简便方法似的简便方法本节课本节课就就一起探究前一起探究前两两个猜想是否个猜想是否成成 立立.（二）探究证明1在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长
3、都是原来三角 形各边长的 k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？小组交 流，看看是否有同样的结论学生通过画图、度量验证猜想，得到这两个三角形是相似的2如何证明“三边成比例的两个三角形相似”呢？【数学探究】相似的判定 SSS,此交互动画探究三边对应成比例的判定方法ABBCAC如图，在ABC 和ABC中，求证ABCABCABBCAC分析：要证明ABCABC，可以先作一个与ABC 全等的三角形，证明它与ABC相似，这里所作的三角形是证明的中介，把ABC 与ABC联系起来证明：在线段 AB（或它的延长线）上截取 AD=AB，过点 D 作 DEBC，交 AC于点 E，根据“平
4、行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”的结论可得ADEABCADDEAEABBCACABBCAC又，AD=AB，ABBCACDEBCAEAC，BCBCACACDE=BC，AE=ACADEABCABCABC由此可以得到利用三边判定三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似 符号语言表示：如图，在ABC 和ABC中，ABBCAC，ABBCACABCABC3类比判定三角形全等的“SAS”方法，以及“三边成比例的两个三角形相似”的证明思 路，证明：在线段 AB（或它的延长线）上截取 AD=AB，过点 D 作 DEBC，交 AC于点 E，可以得到ADEA BC【数学探究】相
5、似的判定 SAS,此交互动画探究两边对应成比例且夹角相等的判定方法ABACADAEABACABAC，AD ABABACADAC AE ACA=AADEABCABCABC可以得到利用两边及其夹角判定三角形相似的定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似符号语言表示：如图，在ABC 和ABC中，ABAC，A=A，ABACABCABC（三）例题解析例 1.根据下列条件，判断ABC 与ABC是否相似，并说明理由：（1）AB=4 cm，BC=6 cm，AC=8 cm，AB=12 cm，BC=18 cm，AC=24 cm；（2）A=120，AB=7 cm，AC=14 cm，A=120，AB=3 cm，AC
6、=6 cmAB41解：（1），AB123BC 6 1，BC183AC 8 1，AC243ABBCACABBCACABCABCAB7（2），AB3AC 14 7，AC63ABACABAC又A=A，ABCABC设计意设计意图图：让学生学：让学生学会会从现有的条从现有的条件件中得到判定三中得到判定三角角形相似的条形相似的条件件例 2.如图，点 E 在 AB 上，CE/BD,BE=3EC,BD=3EA,求证：BDEEAC证明：CE/BDCEA=BBE=3EC,BD=3EABEBDECEABDEEAC设计意设计意图图：让学生学：让学生学会会从现有的条从现有的条件件中得到判定三中得到判定三角角形相似的条形
7、相似的条件件(四）课堂练习1如图，在四边形 ABCD 中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=7 1，则2AD=设计意设计意图图：考查运：考查运用用“两边成两边成比比例且夹角相例且夹角相等等的两个三角的两个三角形形相似相似”的判定的判定定定理进行理进行推推理计算理计算的的能力能力设计意设计意图图：考查三角：考查三角形形相似的判定相似的判定定定理理2.不等长的两条对角线 AC、BD 相较于点 O,且将四边形 ABCD 分成、甲、乙、丙丁四个三角形.若 OA:OC=OB:OD,则甲、乙、丙、丁这 4 个三角形中，一定相似的有（甲和丙）.学生 独立完成，师生共同得出结果设计意图：灵设计意
8、图：灵活活运用三角形运用三角形相相似的判定定似的判定定理理3.已知：如图，在ABC 中，C=90，D，E 分别是 AB、AC 上的两点，并且AD A D AB A E AC.猜想：ED 与 AB 有什么位置关系？并说明理由.ADEB设计设计意意图：灵图：灵活活运用三角形运用三角形相相似的判定定理及相似似的判定定理及相似三三角形的性角形的性质质.C251.解：4解析：由已知一对对应角相等和四条边长，猜想应用“两边成比例且夹角相等的两个ABBC三角形相似”来证明计算可得，再结合，可以证明ABCDCA，再利CDACCDAD用相似三角形的定义得出关于 AD 的比例式，从而求出 AD 的长ABAC2.甲
9、和丙OAOC解析：由 OA:OC=OB:OD，可得,又AOB=COD,可得甲和丙相似.OBOD3.EDAB由 A D AB A E AC 得到 AD AC 且A=A，所以，ADEACB,所以AEABADE=C=90六、课六、课堂堂小结小结三角形相似的判定方法：1.通过定义（比较复杂，烦琐）；2.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似（只能 在特定的图形里面使用）；3.三边对应成比例（SSS）；4.两边对应成比例且夹角相等（SAS）；设计意设计意图图：通过小结：通过小结，使学生梳理使学生梳理本本节课所学内节课所学内容容，理解和掌，理解和掌握握三角形相似三角形相似的的判定判定方方 法，并法，并灵灵活选用三角活选用三角形形相似的判定相似的判定方方法解决问题法解决问题七七、板板书书设计设计三角形相似的判定（2）一、相似三角形的判定：1三边对应成比例的两个三角形相似（SSS）；2 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似（SAS）；
