1、高一数学参考答案第 1 页（共 9 页）2023 届大湾区普通高中毕业班联合模拟考试数学参考答案2023 届大湾区普通高中毕业班联合模拟考试数学参考答案一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.题号12345678答案BDCBABCA题号12345678答案BDCBABCA二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.题号9101112答案ACADBCAC题号9101112答案ACADBCAC三、填空题：本大题共 4 小题
2、，每小题 5 分，共 20 分.1311451512162 3四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10 分）解答：(1)由题可得1233,7,11aaa，2 分故*34(1)41()nannnN.4 分(2)116(1)(5)nnnbaa且41nan，故1614(4415)(2)nbnnn n 5 分11122nn.7 分11111111111232435112nTnnnn8 分3111342124nn.10 分高一数学参考答案第 2 页（共 9 页）18.（12 分）解：（）由条件及正弦定理可得(sinsin)cossincossincos0B
3、CAABAC1 分即sincoscossinsincoscossin0BABACACA故sin()sin()0BACA则有sin()sin()BAAC3 分又(,),(,)BACA 故有BAAC，或()()BAAC（舍去），或()()BAAC（舍去）.5 分则2BCA，又ABC所以3A.6 分（）设ACB,在ABD和ACD中,由正弦定理可得,2sin()sin()sin()sin3434BDADCDAD8 分2sin()sin()3sin()sin344BDCD9 分3sinsin()42sin()sin()34310 分3sin3 131cossin22211 分tan96 3 12 分19
4、（12 分）高一数学参考答案第 3 页（共 9 页）解：（）连接11,AB AB交于点O,连接OD2 分111ABCABC为三棱柱11ABB A为平行四边形,点O为1AB的中点又D为11BC的中点1ACOD4 分又111,ODABD ACABD平面平面11ACABD平面.6 分（2）解法 1：解法 1：AAAABAACAABCA11 11 AABBCA面111 AABBAB面1 CAAB，2222 222211ACCBAB22,2,211BBABAB121212 ABABBBABAB即7 分以A为坐标原点，ACABAB,1分别为zyx,建立空间直角坐标系，(0,0,0)A,1(2,2,0)A,
5、(2,0,0)B,1(0,2,0)B,1(2,2,2)C,(1,2,1)D 1,0,1 0,2,2 11DAAA8 分AACABACABABAB11 CABAB1 面即平面CAB1的一个法向量为0,0,11n9 分高一数学参考答案第 4 页（共 9 页）设平面DAA1的法向量为zyxn,2，则12120220 00AA nxyxzAD n 即1,11zyx，令)1,1,1(2n10 分设平面CAB1与平面DAA1所成夹角为，122121 1 0 1 0(1)13cos3311 11n nnn 11 分平面CAB1与平面DAA1所成夹角的余弦值是33.12 分解法 2：解法 2：设点E为BC的中
6、点,点F为AC的中点,连接DE交1BC于点Q,连接,AE AQ EF,设点P为AQ的中点,连接,EP FP.点E为BC的中点,点D为11BC的中点111=22EQBBEQBBQ且,点为1BC的中点11ACC A为矩形，1ACAA又1,ACAB ABAAA，11ACABB A平面7 分1ACAB1ACB 在中,11,2,2 2ACAB ACBC,可得12AB 1ABC 为等腰直角三角形,其中112,2 2ACABBC而点Q为1BC的中点，12AQBCAQ且8 分点P为AQ的中点,点F为AC的中点QEPF高一数学参考答案第 5 页（共 9 页）11112242FPBCFPCQBC且FPAQ9 分又
7、RtABC 在中,2ABAC,点E为BC的中点2AEAEQ 在中,2AEEQAQ，且点P为AQ的中点62EPAQEP且EPF 即为平面1ABC与平面1AAD所成的夹角10 分EFP 在中,1261,222EFABFPEP11 分2223cos23EPFPEFEPFEP FP12 分20（12 分）解：（1）由已知1(6,)2XB，2 分所以(2)(0)(1)(2)P XP XP XP X061522466611111161511()()()()2222264646432CCC；5 分（2）由已知1(,)2XB n，所以()0.5E Xn，()0.25D Xn，7 分若0.40.6Xn，则0.4
8、0.6nXn，即0.10.50.1nXnn，高一数学参考答案第 6 页（共 9 页）即0.50.1Xnn.8 分由切比雪夫不等式20.2510.5(0.10).1nnnP Xn，10 分要使得至少有98%的把握使发射信号“1”的频率在 0.4 与 0.6 之间，则20.2510.98(0.1)nn，解得1250n，所以估计信号发射次数n的最小值为 1250.12 分21（12 分）解：（1）令1122(,),(,)A x yB xy，22yx，2yx，1yy，11PAky1111:()PAlyyxxy2 分又(1,2)P 1111111:2(1)(1)2PAlyxyxy 3 分1112111(
9、1)2622yxyyx 4 分同理可得226y .5 分1212122 6,2()4 6yyxxyy ，22221212|()()(4 6)(2 6)2 30ABxxyy.6 分（2）令33(,)C xy，由条件知1230yyy.7 分1sin2(1)(1)1sin2ABCBMNAB BCABCSABBCAMCNSBMBNBMBNBM BNABC8 分高一数学参考答案第 7 页（共 9 页）31313122222(1)(1)1yyyyyyyyyy 213112112222222()222yyyyyyy yyyy2211122219224yyyyyy 10 分4|3|AMBM，12|3|4yAM
10、BMy12304yy 11 分当1212yy 时,ABCBMNSS取得最大值94.12 分22（12 分）解：（1）证明：（1）1()xef xx的定义域为(,0)(0,)1 分121()xxefxx，令()0fx，得：1x，2 分当x变化时()()f xf x，的关系如下表：x(,0)0(0,1)1(1,)()fx0()f x()f x在(,0)，(0,1)上单调递减；在(1,)上单调递增.4 分（2）证明：要证ln2abab，只需证：lnln2abba高一数学参考答案第 8 页（共 9 页）根据lnlnabba，只需证：ln1ba6 分不妨设ab，由lnlnabba得：lnlnaabb；两
11、边取指数，lnlnaabbee，化简得：abeeab7 分令：(),()()xeg xg ag bx则，1()()xe eg xef xx,根据（1）得()g x在(,0)，(0,1)上单调递减；在(1,)上单调递增（如下图所示），由于()g x在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，要使()()g ag b且ab，则必有01,1ab，即01ab 由01ab 得：1,1 ln1ba.8 分要证ln1ba，只需证：1 lnba，由于()g x在(1,)上单调递增，要证：1 lnba,只需证：()(1 ln)g bga，9 分又()()g ag b，只需证：()(1 ln)g aga，10
12、分高一数学参考答案第 9 页（共 9 页）只需证：1 ln1 ln1 lnaaeeeaaaa，只需证：1 lnaeae，只需证：1 ln1aaee，只需证：1 ln10aaee，即证1 ln0aaee，令1 ln(),(01)xxxexe，(1)0，1 ln()aaaee只需证：()0,(01)xx，111()xxxxeexxeexexeex e ，令(),xh xeex(1)0,()0,(01)xhh xeex，()(0,1)h x 在上单调递减，所以()10h xh，所以()0 xxeexxex e 所以()(0,1)x在上单调递减，所以()10 x所以()0a所以：ln2abab.12 分
