1、 景德镇市 2023 届高三第二次质检试题 数 学（文科）答案 一、选择题 1-5 D D ABC 6-10 BDCAC 11-12 D A 二、填空题 13 0.4 14.2 15.11 7,)63 16.解：22(1)(2)xx+?1,1 3x?-三、解答题 17.解：（1）sintancos2cosCBCA=sinsincoscos2coscosCBBCBA=2coscoscoscossinsincos()cosBABCCBBCA=+=角A为锐角 cos0A 1cos2B=23B=（2）由余弦定理222222cos312bacacBacacac=+=+=b的最小值为2 3 18 解：(1
2、)证明：,PBDABCDBDPBDABCDPBBD PBPBD=面面面面平面 PBABCDPBAB平面 连接 AC 交 BD 于点 O,连接 ON/PABDN平面/PBON,O 为中点，则 N 也为 PC 中点 ABPB,CDPB CDPDCDPBDCDBD面 5,1,2PAABPB=,AD=2 11112223N PADC PADP ACDACDVVVPBS=11323233N PADV=19.附：相关系数公式：()()()()()()1122221111nniiiiiinnnniiiiiiiittyyt yntyrttyyttyy=.（若0.95r，则线性相关程度非常强，可用线性回归模型拟
3、合）一组数据()11,xy，()22,xy，(),nnxy，其回归直线方程ybxa=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221niiiniix ynxybxnx=，aybx=.参考数据：411 3 92 3.33 2.24 1.824.3iiit y=+=.，()42222211.10.50.612.82iiyy=+=14.13.75.【解析】(1)由 5 月至 8 月的数据可知12342.54t+=，3.93.32.2 1.82.84y+=，411 3 92 3.33 2.24 1.824.3iiit y=+=.，()421911954444iitt=+=，()42222211.10.5
4、0.612.82iiyy=+=，所求线性相关系数为()()41442211424.34 2.5 2.83.70.9952.8214.1iiiiiiit ytyrttyy=.因为相关系数的绝对值0.990.990.95r=，所以认为y与t具有非常强的线性相关关系.(2)由题得，()4214143.70.745iiiiittt ytyb=，所以()2.80.742.54.65aybt=，所以 y 关于 t 的回归直线方程为0.744.65yt=+.当5t=时，0.74 54.650.951y=+=，所以 9 月收入从预测看不能突破 1 万元 20.【详解】(1)当倾斜角为时，直线l为，令0 x=，
5、得3y=.即椭圆的上顶点为()0,3，所以3b=，又12AFF的周长为6，即226ac+=，又222abc=+，解得2,1ac=，所以椭圆C的方程为22143xy+=.(2)由（1）可知2(2,0),(2,0),(1,0)MNF，因为过2F与圆E相切的直线分别切于,N H两点，所以221F HF N=，所以1122121PFPHPFPFF HPFPF+=+=+，设点(2,)(0)Et t，则(2,2)Dt，圆E的半径为t，则直线DM的方程为20(2)(2)222ttyxx=+=+，2l的方程设为1xky=+，则2|21|1kttk=+，化简得212tkt=由2(2)2112tyxtxyt=+=
6、+，得22263623tyttxt=+=+，所以点222626(,)33ttPtt+222422222626()()6933143(3)ttttttt+=+，所以点P在椭圆C上，124PFPF+=，即14 13PFPH+=21.解：（1）21ln()xaxfxx+=，1ln0 xax+，2a.a的最大值为 2.（2）设21xtx=（4t），11221ln01ln0 xaxxax+=+=11111ln01lnln0 xaxtxatx+=+=两式相减得1(1)lntxt=，12ln1ttx xt=由函数ln()1ttg tt=在)4,+?上递减，所以12ln4(4)ln213ttx xgt=?-四
7、、选做题 22.解：(1)由题意得曲线1C：cossin=xy为参数)的普通方程为221.xy+=由伸缩变换32=xxyy得32=xxyy 代入221xy+=，得22491.+=xy 2C的普通方程为2291.4+=xy(2)直线 l的极坐标方程为2 cos3 sin6 3.+=，直线 l的普通方程为236 30.+=xy 设点 P的坐标为(3cos,2sin)，则点 P 到直线 l 的距离2 2 3sin3 33|2 3sin6cos6 3|347+=+dsin13+=min2 217=d，所以点 P 到直线 l距离 d的最大值为2 21.7 23.解：(1)若1t=，则，当2x时，221 14xx，23x；当12x时，23 14 x，12x；当1x 时，21 214xx，1141 x，综上不等式的解集为114,3；(2)()|()(2)|3|f xxtxtt+=，min()3|f xt=，又24()abf xab+=，4+=ab，则41414924444+=+=aaababbababa，当且仅当4=ab，等号成立，所以249,),4+abab 根据题意，93|4t，t的取值范围是33(,)44+
