1、西南大学附中高2023届11月考数学西南大学附中高2023届11月考数学高2023届三校拔尖强基联合考试评分细则与典型错误2022年11月1-5 DADBB6-8 CDD9AC10ABD11ACD12ACD131或3143815416110，+16.解析：(法一)由题，有2m+1n=1，令1m=x,1n=1-2x,x 0,121-x-2k5x2-4x+1，令 f(x)=5x2-4x+1,x 0,12 f(x)=5x-25x2-4x+1，利用切线性质 f(x)=5x-25x2-4x+1=-1，解得 x1=12(舍)，x2=310，当x=310时，f310=12，即2k1-310-12，k110(
2、法二)由题，有1k2mnm+n-m2-n2=m+n+m2+n2，2m+1n=1,(m-2)(n-1)=2，令n-12=1m-2=tan,0,2 m+n+m2+n2=2tan+1tan+1sin+2cos+3=1+cossin+2sin+2cos+3=1tan2+2+2tan21-tan2+3，令 tan2=t,t (0,1)，上式右边=1t+2t+21-t+3=2t2+t+1t-t2+3=-2+3t+1t-t2+3=3t+1t-t2+1,令y=3t+1t-t2,t(0,1)，分离常数，由基本不等式可得：y91k9+1，即k11017.解：(1)f(x)=ab=2cos2x+3sin2x=cos
3、2x+3sin2x+1=2sin 2x+6+1，2分由题意有2k+22x+62k+32kZ，1分解得k+6xk+23kZ,所以单减区间为6+k，23+kkZ；2分(2)f(A)=2sin 2A+6+1=2，sin 2A+6=12，因为0A，所以62A+60，所以an-an-1=1，5分所以数列 an是首项为1，公差为1的等差数列，所以an=n；6分(2)由Sn=an(an+1)2，an=n得Sn=n(n+1)2.8分所以bn=2n+1Sn2=4(2n+1)n2(n+1)2=41n2-1(n+1)2，10分所以Tn=4 1-122+4122-132+41n2-1(n+1)2=4 1-1(n+1)
4、2=4(n2+2n)(n+1)212分典型错误典型错误（1）得到2an=a2n-a2n-1+an-an-1这个式子之后不会变形化简；（2）第二问计算出bn之后，不会裂项.19.解：(1)由题可知，圆心C a，2a-1.1分由勾股定理有MC2=a+12+2a-32=212+22=25.2分即5a2-10a-15=0，解得：a=3或a=-1所以圆的标准方程为：x-32+y-52=4或 x+12+y+32=46分(2)l的方程为：x-y+3=0.8分由题，只需圆心C到直线l的距离小于1即可，所以d=a-2a+421，10分所以 a-42，解得4-2 a4+2.12分典型错误典型错误(1)第一小题两个
5、解无缘无故舍去一个解；(2)第一小题去设切线方程，把简单问题复杂化；(3)第二问没分析出问题的本质是线圆关系，再转化成点点距；(4)计算错误，许多同学计算问题导致扣分严重。20.(1)BAPD,BAAD,BASA.2分又因为ADSA=A，所以BA平面SAD，因为BA平面SBA，所以平面SBA平面SAD2分(2)如图所示，以点A为坐标原点，AD，AB所在直线分别为x轴、y轴，与平面ABCD垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系1分则A 0，0，0，D 1，0，0，B 0，2，0，C 2，2，0，则BD=1,-2,0西南大学附中三校拔尖强基联合考试评分细则 第2页 共4页西南大学附中高2023届11
6、月考数学西南大学附中高2023届11月考数学过S作SEAP，因为BA平面SAD，所以BASE，因为APBA=A，所以SE平面ABCD，因为SAAB,PAAB，所以二面角S-AB-P的平面角为SAP，所以S-1，0，32分设CQ=CS=(-3,-2,3)(01)，则DQ=DC+CQ=1-3，2-2，3设n=x，y，z是平面QBD的一个法向量，则1-3x+2-2y+3z=0 x-2y=0，取n=2 3，3，8-42分m=0，0，1是平面CBD的一个法向量1分由 cos=nmnm=8-4152+8-42=4 3131，解得=13或=1(舍)所以Q为SC上靠近C点的三等分点，即CQ=13CS 2分典型
7、错误1.线面垂直，面面垂直的判定不清；2.建系不好增加了运算难度；3.不会表示含Q点的向量坐标；4.最后关于入的方程不会解。21.解：(1)设E(x，y)，由题，有：k1=yx+3，k2=yx-3.所以k1k2=y2x2-9=-49，2分即4x2+9y2=36(y0)，化简得x29+y24=1(y0)4分(2)设M x0，y0 x00，y00，满足4x02+9y02=36MA方程为：y=y0 x0+3x+3，令x=0，则yp=3y0 x0+3，所以 CP=3y0 x0+3+26分MC方程为：y+2=y0+2x0 x，令y=0，则xQ=2x0y0+2，所以 AQ=2x0y0+2+38分所以SAP
8、QC=12CP AQ=123y0 x0+3+22x0y0+2+310分=2x0+3y0+622 x0+3y0+2=4x02+4x03y0+6+3y0+622 x0+3y0+2=3y0+612+4x02 x0+3y0+2=12 3+x02 x0+3=6所以，四边形面积为定值612分典型错误第1问：(1)斜率公式应该是y2-y1x2-x1，很多同学写反，(2)没有标注范围.第2问：(1)其它解法：用点斜式设直线方程，联立解M坐标，(2)面积计算部分不会化简.西南大学附中三校拔尖强基联合考试评分细则 第3页 共4页西南大学附中高2023届11月考数学西南大学附中高2023届11月考数学22.解：(1
9、)因为 fx=(x-1)ex-2-2x，1分所以 fx=xex-2+2x2，因为x0，所以 fx0，所以 fx在 0，+单调递增，又因为 f2=0，所以当x 0，2时，fx0，此时函数 f x单调递增，3分所以当x=2时，f x取得极小值 f 2=-2ln2，f x无极大值4分(2)因为2lnx=2mx2有两个相异实根，即m=x2lnx有两个相异实根，令g(x)=x2lnx，则g(x)=x(2lnx+1)，当g(x)0时，x1e，当g(x)0时，0 x1，所以t2ln(tx1)lnx1=1，所以lnx1=t2lnt1-t2，lnx2=lnx1+lnt=lnt1-t2又因为1x12=lnx1m，
10、1x22=lnx2m，要证1x12+2x22-43m，只需证lnx1m+2lnx2m-43m，因为m0，所以只需证lnx1+2lnx2-43即证t2lnt1-t2+2lnt1-t21，所以只需证lnt4(t2-1)3(t2+2)，即证lnt-4(t2-1)3(t2+2)0，9分令h t=lnt-4(t2-1)3(t2+2)，t1，则ht=1t-8tt2+22=t2-22t t2+220，所以h t在 1，+上单调递增，h th 1=0，即当t1时，lnt-4(t2-1)3(t2+2)0成立所以1x12+2x22-43m12分典型错误典型错误第(1)问：计算导函数 f(x)不准确，导致后面找极值点出错；部分同学猜出导函数 f(x)零点后直接下结论说极值，但未指明是极小值；有同学审题不认真以为是求单调区间。第(2)问：部分同学求 m范围出错；换元化简、变形消元的技巧未能掌握，化单变量不等式不顺利；含lnt的不等式，证明时没有分离lnt的思想，导致对应函数导函数的形式复杂，不便于研究单调性。西南大学附中三校拔尖强基联合考试评分细则 第4页 共4页
