1、R八年级数学下册八年级数学下册17.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理R八年级数学下册八年级数学下册提问这个命题的条件和结论分别是什么？这个命题的条件和结论分别是什么？命题命题1 如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为，斜边长为c，那么，那么a2+b2=c2条件：直角三角形的两直角边长为条件：直角三角形的两直角边长为a，b，斜，斜边长为边长为c.结论：结论：a2+b2=c2R八年级数学下册八年级数学下册 如果将条件和结论反过来，这个命题还如果将条件和结论反过来，这个命题还成立吗？成立吗？答案就藏在课本中，我们一起来看一看！答案就藏在课本中，我们一起来看一
2、看！思考R八年级数学下册八年级数学下册 1.了解命题、逆命题等概念，并会写一个了解命题、逆命题等概念，并会写一个命题的逆命题命题的逆命题.2.会判断一个命题的逆命题的真假，知道会判断一个命题的逆命题的真假，知道定理与逆定理的关系定理与逆定理的关系.3.了解勾股定理的逆定理的条件与结论与了解勾股定理的逆定理的条件与结论与原命题的条件与结论的关系原命题的条件与结论的关系.4.学会运用勾股定理的逆定理判别一个三学会运用勾股定理的逆定理判别一个三角形是不是直角三角形角形是不是直角三角形.R八年级数学下册八年级数学下册 会分清一个命题的题设和结论，会分清一个命题的题设和结论，正确把握勾股定理与其逆定理的
3、关系正确把握勾股定理与其逆定理的关系.勾股定理的逆定理的应用勾股定理的逆定理的应用.R八年级数学下册八年级数学下册 据说据说，古埃及人曾用古埃及人曾用如图所示的方法画直角如图所示的方法画直角.这种方法对吗？这种方法对吗？R八年级数学下册八年级数学下册345三边分别为三边分别为3，4，5，满足关系：满足关系：32+42=52，则该三角形是直角三角形则该三角形是直角三角形 R八年级数学下册八年级数学下册画一画：画一画：下列各组数中的两数平方和等于第下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形形(单位：单位：cm).，6，；6，8，10
4、；4，探究R八年级数学下册八年级数学下册用量角器量一量，它们是什么三角形？用量角器量一量，它们是什么三角形？提问直角三角形直角三角形由前面几个例子，我们可以作出什么猜想？由前面几个例子，我们可以作出什么猜想？如果三角形如果三角形ABC的三边长的三边长a，b，c满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，那么这个三角形是直角三角形R八年级数学下册八年级数学下册第三章位置与坐标当k0，b0)，a2+b2=(9k)2+(15k)2=306k2,c2=(12k)2=144k2,a2+b2c2，ABC不是直角三角形不是直角三角形.R八年级数学下册八年级数学下册(1)a的值；一个数同0相加，仍得
5、这个数。解得：x2且x0，【解析】解：A、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故A选项错误；第六章数据的分析反比例函数、相似、锐角三角函数和投影与视图。正有理数物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。错在没有弄清楚哪条边是最长边错在没有弄清楚哪条边是最长边的情况下就盲目地运用勾股定理的逆定理，的情况下就盲目地运用勾股定理的逆定理，从而导致错误从而导致错误.依题意知依题意知b是最长边，是最长边，设设a=9k，b=15k，c=12k(k0)，a2+c2=(9k)2+(12k)2=225k2,b2=(15k)2=225k2,a2+c2=b
6、2，ABC是直角三角形是直角三角形.R八年级数学下册八年级数学下册勾股定理的逆定理逆命题和逆定理逆命题和逆定理勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理勾股数勾股数R八年级数学下册八年级数学下册一个零件的形状如图所示，工人师一个零件的形状如图所示，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下傅量得这个零件各边尺寸如下(单单位：位：dm)：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13.且且DAB=90.你能求出这你能求出这个零件的面积吗？个零件的面积吗？R八年级数学下册八年级数学下册解：如图，连接解：如图，连接BD.在在RtABD中，中，在在BCD中，中，BD2+BC2=52+122=132=CD2.2222345.B
7、DABADBCD为直角三角形，为直角三角形，DBC=90.ABCDRt ABDRt BCDSSSAD ABBD BC 21122114 35 1236 dm.22四四边边形形R八年级数学下册八年级数学下册1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。R八年级数学下册八年级数学下册本课时的教学目标是在掌握了勾股定理本课时的教学目标是在掌握了勾股定理的基础上，让学生从三边的关系来判定一个的基础上，让学生从三边的关系来判定一个三角形是否为直角三角形，即三角形是否为直角三角形，即“勾股定理的勾股定理的逆定理逆定理.”让学生了解互逆命题，互逆定理的让学生了解
8、互逆命题，互逆定理的概念以及它们之间的联系与区别，能够理解概念以及它们之间的联系与区别，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它R八年级数学下册八年级数学下册们的应用范围们的应用范围.让学生通过合作、交流、反思让学生通过合作、交流、反思感悟的过程，激发学生探究新知的兴趣，感感悟的过程，激发学生探究新知的兴趣，感受探索，合作的乐趣，并从中获得成功的体受探索，合作的乐趣，并从中获得成功的体验，真正体现学生是学习的主人验，真正体现学生是学习的主人.R八年级数学下册八年级数学下册复习巩固复习巩固（1）（）（2）（）（3）是；（）是；（4）不是）不是.1.判断
9、由线段判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三组成的三角形是不是直角三角形角形:（1）a=7,b=24,c=25;（2）a=,b=4,c=5;（3）a=,b=1,c=;（4）a=40,b=50,c=60.415434R八年级数学下册八年级数学下册2.下列各命题都成立，写出它们的逆命题下列各命题都成立，写出它们的逆命题.这些逆命题成立吗？这些逆命题成立吗？（1）同旁内角互补，两直线平行；）同旁内角互补，两直线平行；（2）如果两个角是直角，那么它们相等；）如果两个角是直角，那么它们相等；（3）全等三角形的对应边相等；）全等三角形的对应边相等；（4）如果两个实数相等，那么它们的平方）如果两个实数
10、相等，那么它们的平方相等相等.R八年级数学下册八年级数学下册解：（解：（1）这个命题的逆命题是）这个命题的逆命题是“两直线平行，同两直线平行，同旁内角互补旁内角互补”；成立；成立.（2）这个命题的逆命题是）这个命题的逆命题是“如果两个角相等，那如果两个角相等，那么它们都是直角么它们都是直角”，不成立，不成立.（3）这个命题的逆命题是）这个命题的逆命题是“对应边相等的三角形对应边相等的三角形全等全等”；成立；成立.（4）这个命题的逆命题是）这个命题的逆命题是“如果两个实数的平方如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等相等，那么这两个实数相等”；不成立；不成立.R八年级数学下册八年级数学下册3.
11、小明向东走小明向东走80 m后，沿另一方向又走了后，沿另一方向又走了60 m，再沿第三个方向走再沿第三个方向走100 m回到原地回到原地.小明向东走小明向东走80m后是向哪个方向走的？后是向哪个方向走的？2+802=3600+6400=10000=1002，所以这个三角形是直角三，所以这个三角形是直角三角形，角形，因为小明向东走因为小明向东走80m，因此小明又向北或南走，因此小明又向北或南走60m.R八年级数学下册八年级数学下册4.在在ABC中，中，AB=13，BC=10，BC边上的中线边上的中线ADAC.综合应用综合应用因为因为BD2+AD2=52+122=25+144=169，AB2=13
12、2=169，所以所以BD2+AD2=AB2，所以，所以ABD是直角三角形且是直角三角形且ADB=90.因此因此ADC中，中，ADC=90，由勾股，由勾股定理得：定理得：AC2=AD2+CD2=52+122=132，所以，所以AC=13.解：在解：在ABD中，中，BD=BC=5，AD=12，AB=13，12R八年级数学下册八年级数学下册5.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90.求四边形求四边形ABCD的面积的面积.R八年级数学下册八年级数学下册解：如图，连接解：如图，连接BD.在在RtABD中，中，在在BCD中，中，BD2+BC2=52
13、+122=132=CD2.2222345.BDABADBCD为直角三角形，为直角三角形，DBC=90.ABCDRt ABDRt BCDSSSAD ABBD BC 21122114 35 1236 dm.22四四边边形形R八年级数学下册八年级数学下册6.如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，E是是BC的中点，的中点，F是是CD上一点，上一点，且且CF=CD.求证求证AEF=90.14R八年级数学下册八年级数学下册证明：设证明：设CF=x，则，则EC=BE=2x，DF=3x，AD=AB=4x.由勾股定理得：由勾股定理得：EF2=EC2+FC2=5x2，AE2=AB2+BE2=20 x2，AF
14、2=AD2+DF2=25x2，EF2+AE2=25x2=AF2.由勾股定理的逆定理知，由勾股定理的逆定理知，AEF=90.R八年级数学下册八年级数学下册7.我们知道我们知道3,4,5是一组勾股数，那么是一组勾股数，那么3k,4k,5k（k是正是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a,b,c是一组是一组勾股数，那么勾股数，那么ak,bk,ck（k是正整数）也是一组勾股数是正整数）也是一组勾股数吗？吗？解：（解：（1）3k,4k,5k也是一组勾股数也是一组勾股数.拓广探索拓广探索因为（因为（3k）2+（4k）2=9k2+16k2=25k2,（5k）2=25k2,所以（所以（3k）2+（4k）2=（5k）2.R八年级数学下册八年级数学下册（2）如果）如果a,b,c是一组勾股数，那么是一组勾股数，那么ak,bk,ck也是一也是一组勾股数组勾股数.因为因为a,b,c是勾股数，则是勾股数，则a2+b2=c2（ak）2+（bk）2=a2k2+b2k2=（a2+b2）k2=c2k2,（ck）2=c2k2故（故（ak）2+（bk）2=（ck）2,所以所以ak,bk,ck也是也是一组勾股数一组勾股数.
