1、 第 - 1 - 页 共 9 页 - 1 - 驻马店市高三年级线上模拟测试(二) 数学(文科) 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合 A1，2，3，6，Bx|2x4，则 AB A.6 B.3，6 C.1，2 D.2，3，6 2.若等差数列的前两项分别为 1，3，则该数列的前 10 项和为 A.81 B.90 C.100 D.121 3.设复数 zabi(a，bR)，定义 zbai。若 12 zi ii ，则 z A. 13 55 i B. 13 55 i C. 31 55 i D. 31
2、 55 i 4.书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本。设事件 M 表示“两本都是红楼梦”；事 件 N 表示“一本是西游记 ，一本是水浒传”；事件 P 表示“取出的两本中至少有一本红 楼梦”。下列结论正确的是 A.M 与 P 是互斥事件 B.M 与 N 是互斥事件 C.N 与 P 是对立事件 D.M，N，P 两两互斥 5.若双曲线 C： 2 2 1 x y m 的一条渐近线方程为 3x2y0，则 m A. 4 9 B. 9 4 C. 2 3 D. 3 2 6.已知底面是等腰直角三角形的三棱锥 PABC 的三视图如图所示， 俯视图中的两个小三角形 全等，则 A.PA，PB，PC 两两垂直 B.
3、三棱锥 PABC 的体积为 8 3 C.|PA|PB|PC|6 D.三棱锥 PABC 的侧面积为 35 第 - 2 - 页 共 9 页 - 2 - 7.如图，在等腰直角ABC 中，D，E 分别为斜边 BC 的三等分点(D 靠近点 B)，过 E 作 AD 的垂线，垂足为 F，则AF A. 31 55 ABAC B. 21 55 ABAC C. 48 1515 ABAC D. 84 1515 ABAC 8.函数 f(x)|x| 2 ln x x 的图象大致为 9.设不等式组 0 30 xy xy 表示的平面区域为 ，若从圆 C：x2y24 的内部随机选取一点 P，则 P 取自 的概率为 A. 5
4、24 B. 7 24 C. 11 24 D. 17 24 10.张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八 分之五.已知三棱锥 ABCD 的每个顶点都在球 O 的球面上，AB底面 BCD，BCCD，且 ABCD3，BC2，利用张衡的结论可得球 O 的表面积为 A.30 B.1010 C.33 D.1210 11.已知函数 2 9 430 2log9 ) 0 ( x x x xx f x ， ， ，则函数 yf(f(x)的零点所在区间为 A.(3， 7 2 ) B.(1，0) c.( 7 2 ，4) D.(4，5) 12.已知直线 yk(x1)与抛物线 C：y
5、24x 交于 A，B 两点，直线 y2k(x2)与抛物线 D： y28x 交于 M，N 两点，设 |AB|2|MN|，则 A.16 B.16 C.120 D.12 第 - 3 - 页 共 9 页 - 3 - 第 II 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡中的横线上。 13.函数 2 ( )91f xxx的最小值为 。 14.函数 f(x)|sin4x|的图像的对称轴方程为 。 15.在正方体 ABCDA1B1C1D1中，设 BC1，BD1与底面 ABCD 所成角分别为 ，则 tan( ) 。 16.在数列an中，a11，an0，曲线 yx3在点(a
6、n，an3)处的切线经过点(an1，0)，下列四个 结论：a2 2 3 ；a3 1 3 ； 4 1 65 27 i i a ；数列an是等比数列。 其中所有正确结论的编号是 。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 17.(12 分) 为了解某中学学生对中华人民共和国交通安全法的了解情况，调查部门在该校进行了一 次问卷调查(共 12 道题)，从该校学生中随机抽取 40 人，统计了每人答对的题数，将统计结果 分成0，2
7、)，2，4)，4，6)，6，8)，8，10)，10，12六组，得到如下频率分布直方图。 (1)若答对一题得 10 分，未答对不得分，估计这 40 人的成绩的平均分(同一组中的数据用该组 区间的中点值作代表)； (2)若从答对题数在2，6)内的学生中随机抽取 2 人，求恰有 1 人答对题数在2，4)内的概率。 18.(12 分) a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边。已知 a3，csinCsinAbsinB，且 B60 。 (1)求ABC 的面积； 第 - 4 - 页 共 9 页 - 4 - (2)若 D，E 是 BC 边上的三等分点，求 sinDAE。 19.(12 分) 如图，
8、在四棱锥 PABCD 中，AP平面 PCD，AD/BC，ABBC，APABBC 1 2 AD， E 为 AD 的中点，AC 与 BE 相交于点 O。 (1)证明：PO平面 ABCD； (2)若 OB1，求点 C 到平面 PAB 的距离。 20.(12 分) 已知函数 f(x)x3ax2 4 27 。 (1)若 f(x)在(a1，a3)上存在极大值，求 a 的取值范围； (2)若 x 轴是曲线 yf(x)的一条切线，证明：当 x1 时，f(x)x 23 27 。 21.(12 分) 已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 过点(1， 3 2 )，过坐标原点 O 作两条互相垂直的射
9、线与椭 圆 C 分别交于 M，N 两点。 (1)证明：当 a29b2取得最小值时，椭圆 C 的离心率为 2 2 。 (2)若椭圆 C 的焦距为 2， 是否存在定圆与直线 MN 总相切?若存在， 求定圆的方程； 若不存在， 请说明理由。 (二)选考题：共 10 分。请考生从第 22，23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一 个题目计分。 22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系 xOy 中， 曲线 C 的参数方程为 12cos 2sin x y ( 为参数)。 以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系。已知点 P 的直角坐标为(2，0)，过 P 的直线 l 与曲线 C 第 - 5 - 页 共 9 页 - 5 - 相交于 M，N 两点。 (1)若 l 的斜率为 2，求 l 的极坐标方程和曲线 C 的普通方程； (2)求PM PN的值。 23.选修 45：不等式选讲(10 分) 已知函数，f(x)|2x1|2x1|，记不等式 f(x)0。 第 - 6 - 页 共 9 页 - 6 - 第 - 7 - 页 共 9 页 - 7 - 第 - 8 - 页 共 9 页 - 8 - 第 - 9 - 页 共 9 页 - 9 -
