1、钢结构设计原理廖绍怀轴心受力构件6.1 轴心受力构件的应用及截面形式轴心受力构件的应用及截面形式+b)a)+轴心受力构件是指承受通过截面形轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作用的构件。包括心轴线的轴向力作用的构件。包括轴心受拉构件（轴心拉杆）和轴心轴心受拉构件（轴心拉杆）和轴心受压构件（轴心压杆）。受压构件（轴心压杆）。在钢结构中应用广泛，如桁架、网在钢结构中应用广泛，如桁架、网架、塔架中的杆件，工业厂房及高架、塔架中的杆件，工业厂房及高层钢结构的支撑，操作平台和其它层钢结构的支撑，操作平台和其它结构的支柱等。结构的支柱等。柱 脚yyxxx11柱 脚(实 轴)xxy1y(虚 轴)(虚
2、 轴)y1 x(实 轴)y柱 头柱 身柱 身ll缀 板l =l缀条柱 头支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向受压构件通常称为柱。柱由柱头、受压构件通常称为柱。柱由柱头、柱身和柱脚三部分组成。柱身和柱脚三部分组成。传力方式：传力方式：上部结构上部结构柱头柱头柱身柱身柱脚柱脚基础基础实腹式构件和格构式构件实腹式构件和格构式构件实腹式构件具有整体连通的截面。实腹式构件具有整体连通的截面。格构式构件一般由两个或多个分肢格构式构件一般由两个或多个分肢用缀件联系组成。采用较多的是两用缀件联系组成。采用较多的是两分肢格构式构件。分肢格构式构件。图轴心受力构件的截面形式图轴心受力构件的
3、截面形式实实腹腹式式截截面面实腹式构件比格实腹式构件比格构式构件构造简构式构件构造简单，制造方便，单，制造方便，整体受力和抗剪整体受力和抗剪性能好，但截面性能好，但截面尺寸较大时钢材尺寸较大时钢材用量较多；而格用量较多；而格构式构件容易实构式构件容易实现两主轴方向的现两主轴方向的等稳定性，刚度等稳定性，刚度较大，抗扭性能较大，抗扭性能较好，用料较省。较好，用料较省。格格构构式式截截面面实腹式组合截面实腹式组合截面型钢截面型钢截面格构式组合截面格构式组合截面轴心受拉构件轴心受拉构件强度强度 （承载能力极限状态承载能力极限状态）刚度刚度 （正常使用极限状态正常使用极限状态）轴心受压构件轴心受压构件
4、刚度刚度 （正常使用极限状态正常使用极限状态）强度强度稳定稳定（承载能力极限状态承载能力极限状态）轴心受力构件的设计轴心受力构件的设计6.2 6.2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度NfA（6.2.1）式中：式中：N 轴心力设计值；轴心力设计值；A 构件的毛截面面积；构件的毛截面面积；f 钢材抗拉或抗压强度设计值。钢材抗拉或抗压强度设计值。n/NAf图图6.2.1 截面削弱处的应力分布截面削弱处的应力分布NNNN0 max=30 fy(a)弹性状态应力弹性状态应力(b)极限状态应力极限状态应力nNfA（6.2.2）NNbtt1b111n110AbndtNNtt1bc2c3c4c
5、11122n42122021;Acnccn dt螺栓并列布置按最危险的正螺栓并列布置按最危险的正交截面（交截面（）计算：）计算：螺栓错列布置可能沿正交截面螺栓错列布置可能沿正交截面（）破坏，也可能沿齿（）破坏，也可能沿齿状截面（状截面（）破坏，取截）破坏，取截面的较小面积计算：面的较小面积计算：到达曲线B或B点时，截面塑性变形区已经发展的很深，要维持平衡必须随挠度增大而卸载，曲线开始下降。钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure1）确定所需的截面面积。当N/Afy时，整个翼缘截面完全屈服。上式称为佩利(Perry)公式a、b、c、d四条柱子曲线干
6、扰力除去后，不能恢复到原直线平衡状态,保持微弯状态 截面为双轴对称或极对称构件：轴心受压构件板件宽（高）厚比限值柱由柱头、柱身和柱脚三部分组成。按轴心受压计算稳定性（3）材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克定律；这一步，不同设计者的差别较大。（3）确定截面各板件尺寸钢结构设计原理廖绍怀轴心受力构件柱的净截面面积 An不应计入缀条或缀板的截面面积。图图6.2.3 摩擦型高强螺栓孔前传力摩擦型高强螺栓孔前传力,1100110.510.5nAbndtdnNNnnn 其中：；螺栓孔直径；孔前传力系数；计算截面上的螺栓数；连接一侧的螺栓总数。,1nNfA对于高强螺栓的摩擦型连接，可以认为连接传力所依
7、靠的摩擦力均对于高强螺栓的摩擦型连接，可以认为连接传力所依靠的摩擦力均匀分布于螺孔四周，故在孔前接触面已传递一半的力（匀分布于螺孔四周，故在孔前接触面已传递一半的力（50），因），因此最外列螺栓处危险截面的净截面强度应按下式计算：此最外列螺栓处危险截面的净截面强度应按下式计算：高强度螺栓摩擦型连接的构件，除高强度螺栓摩擦型连接的构件，除按上式验算净截面强度外，尚需按按上式验算净截面强度外，尚需按式验算毛截面强度。式验算毛截面强度。NfA（6.2.1）轴心受力构件均应具有一定的刚度，以免产生过大的变形和振轴心受力构件均应具有一定的刚度，以免产生过大的变形和振动。通常用长细比动。通常用长细比 来衡
8、量，来衡量，越大，表示构件刚度越小。因此设计越大，表示构件刚度越小。因此设计时应使构件长细比不超过规定的容许长细比：时应使构件长细比不超过规定的容许长细比：式中：式中：max构件最不利方向的最大长细比；构件最不利方向的最大长细比；l0计算长度，取决于其两端支承情况；计算长度，取决于其两端支承情况；i回转半径；回转半径；容许长细比容许长细比，查表，查表P178表，表。表，表。AIi maxyxmax),()(max0maxil（）（）理想轴心受压构件（理想直，理想理想轴心受压构件（理想直，理想 轴心受力）当其压力小于某轴心受力）当其压力小于某个值（个值（Ncr）时，只有轴向压缩变形和均匀压应力。
9、达到该值时，构）时，只有轴向压缩变形和均匀压应力。达到该值时，构件可能弯曲或扭转，产生弯曲或扭转应力。此现象称：构件整体失件可能弯曲或扭转，产生弯曲或扭转应力。此现象称：构件整体失稳或整体屈曲。意指失去了原先的直线平衡形式的稳定性。稳或整体屈曲。意指失去了原先的直线平衡形式的稳定性。6.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定轴心压力N较小干扰力除去后，恢复到原直线平衡状态N增大干扰力除去后，不能恢复到原直线平衡状态,保持微弯状态N继续增大干扰力除去后，弯曲变形仍然迅速增大，迅速丧失承载力 理想的轴心受压构件理想的轴心受压构件(杆件挺直、荷载无偏心、无初始杆件挺直、荷载无偏心、无初始应
10、力、无初弯曲、无初偏心、截面均匀等）的失稳形式分为应力、无初弯曲、无初偏心、截面均匀等）的失稳形式分为:弯曲失稳弯曲失稳扭转失稳扭转失稳弯扭失稳弯扭失稳（1 1）弯曲失稳弯曲失稳只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴由直线变只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常见的失稳形式；为曲线，是双轴对称截面常见的失稳形式；无缺陷的轴心受压构件无缺陷的轴心受压构件（双轴对称的工型截面）（双轴对称的工型截面）通常发生弯曲失稳，构通常发生弯曲失稳，构件的变形发生了性质上件的变形发生了性质上的变化，即构件由直线的变化，即构件由直线形式改变为弯曲形式，形式改变为弯曲形式
11、，且这种变化带有突然性。且这种变化带有突然性。（2 2）扭转失稳扭转失稳失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，是十字形双是十字形双轴对称截面可能发生的失稳形式；轴对称截面可能发生的失稳形式；对某些抗扭刚度较差的对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件（十字形轴心受压构件（十字形截面），当轴心压力达截面），当轴心压力达到临界值时，稳定平衡到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发生微状态不再保持而发生微扭转。当轴心力在稍微扭转。当轴心力在稍微增加，则扭转变形迅速增加，则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为扭能力，这种现象称为扭
12、转失稳。转失稳。实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图。单角钢的单面连接时强度设计值的折减系数：规范将这些曲线分成四组，也就是将分布带分成四个窄带，取每组的平均值曲线作为该组代表曲线，给出a、b、c、d四条柱子曲线，如图。假定 100，对于热轧工字钢，当绕轴x失稳时属于a类截面当绕轴y失稳时属于b类截面。当 或 或 时，截面出现部分塑性区和部分弹性区，塑性区应力不变而变形增加,微弯时由截面的弹性区抵抗弯矩，因此,用弹性区截面的有效截面惯性矩Ie代替全截面惯性矩I，即得柱的临界应力：（直到19世纪才被实验证实对细长柱是正确的）k缀板与分肢线刚度比值k(Ib/c)/(I1/l1)
13、20时，取=20。仅考虑初弯曲的柱子曲线0025，且不大于1.轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作用的构件。焊接工字钢用钢量最少，但制作工艺复杂。绕对称轴y轴屈曲时，一般为弯扭屈曲，其临界力低于弯曲屈曲，所以计算时，以换算长细比yz代替y，计算公式如下：为了获得等稳定性，应使0 x=y（x为虚轴，y 为实轴）。缀条按轴心受压构件设计。轴心受压构件的截面分类即可满足上述线刚度比、受力和连接等要求。残余应力的产生和分布规律设计时，作用在轴心受力构件中的外力N应满足：（3 3）弯扭失稳弯扭失稳单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同时必单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的
14、同时必然伴随着扭转。然伴随着扭转。截面为单轴对称（截面为单轴对称（T T形截形截面）的轴心受压构件绕对面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，由于截面形称轴失稳时，由于截面形心和剪切中心不重合，在心和剪切中心不重合，在发生弯曲变形的同时必然发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转变形，这种现伴随有扭转变形，这种现象称为弯扭失稳。象称为弯扭失稳。理想轴心受压构件理想轴心受压构件（1 1）杆件为等截面理想直杆；）杆件为等截面理想直杆；（2 2）压力作用线与杆件形心轴重合；）压力作用线与杆件形心轴重合；（3 3）材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克定律；）材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克定律；（4 4
15、）构件无初应力，节点铰支。）构件无初应力，节点铰支。欧拉（欧拉（EulerEuler）早在）早在17441744年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题进年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题进行的研究，当轴心力达到临界值时，压杆处于屈曲的微弯状态。行的研究，当轴心力达到临界值时，压杆处于屈曲的微弯状态。在弹性微弯状态下，根据外力矩平衡条件，可建立平衡微分方程，在弹性微弯状态下，根据外力矩平衡条件，可建立平衡微分方程，求解后得到了著名的欧拉临界力和欧拉临界应力。求解后得到了著名的欧拉临界力和欧拉临界应力。NBzCyy屈 曲 弯 曲状 态ANz222222/)/(/EAilEAlEINcr2crcr2NE
16、A临界力：临界力：（6.3.1）2220222EAlEIlEINEcr22EEEAN（6.3.2）式中：式中：Ncr 欧拉临界力，常计作欧拉临界力，常计作NE E 欧拉临界应力，欧拉临界应力，E材料的弹性模量材料的弹性模量A压杆的截面面积压杆的截面面积 构件的计算长度系数构件的计算长度系数 杆件长细比（杆件长细比（=l/i）i回转半径（回转半径（i2=I/A）弹性临界应力弹性临界应力轴心受压构件的计算长度系数轴心受压构件的计算长度系数 表表PppcrfEfE :22或或长长细细比比(6.3.3)(6.3.4)在欧拉临界力公式的推导中，假定材料无限弹性、符合虎克定理（在欧拉临界力公式的推导中，假
17、定材料无限弹性、符合虎克定理（E E为常量），因此当截面应力超过钢材的比例极限为常量），因此当截面应力超过钢材的比例极限fp后，欧拉临界力公后，欧拉临界力公式不再适用，式（）应满足：式不再适用，式（）应满足：只有长细比较大（只有长细比较大（p）的轴心受压构件，才能满足上式的要求。）的轴心受压构件，才能满足上式的要求。对于长细比较小对于长细比较小（p）的轴心受压构件，截面应力在屈曲前已经的轴心受压构件，截面应力在屈曲前已经超过钢材的比例极限，构件处于弹塑性阶段，应按弹塑性屈曲计算超过钢材的比例极限，构件处于弹塑性阶段，应按弹塑性屈曲计算其临界力。其临界力。22202AElIENtttcr（6.3
18、.5）22ttE（6.3.6）式中：式中：Nt 切线模量临界力切线模量临界力 t 切线模量切线模量临界应力临界应力Et压杆屈曲时材料的切线模量压杆屈曲时材料的切线模量 非弹性临界应力非弹性临界应力E=tgfp crfyEt=d/d1dd crcr 用于理想压杆分用于理想压杆分枝失稳分析的理论先枝失稳分析的理论先由欧拉（由欧拉（EulerEuler）提出，）提出，后由香莱后由香莱(Shanley)(Shanley)用用切线模量理论完善了切线模量理论完善了分枝后的曲线。分枝后的曲线。两分肢翼缘间的净空应大于100mm。以忽略腹板的热扎H型钢柱为例，推求临界应力：在欧拉临界力公式的推导中，假定材料无
19、限弹性、符合虎克定理（E为常量），因此当截面应力超过钢材的比例极限fp后，欧拉临界力公式不再适用，式（）应满足：可根据表和表的截面分类和构件长细比，按附录4附表4.绕对称轴y轴屈曲时，一般为弯扭屈曲，其临界力低于弯曲屈曲，所以计算时，以换算长细比yz代替y，计算公式如下：挠度随荷载增加而迅速增大，直到c1点。(2)按虚轴（设为x轴）与实轴等稳定原则确定两肢间距此现象称：构件整体失稳或整体屈曲。假定 100，对于热轧工字钢，当绕轴x失稳时属于a类截面当绕轴y失稳时属于b类截面。3、当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。残余应力的产生和分布规律Euler公式从提出到轴心加载试验证
20、实花了约100年时间，说明轴心加载的不易。弹性阶段应力分布不均匀；刚度 （正常使用极限状态）以构件净截面的平均应力达到屈服强度为强度极限状态。设计截面时，当轴力设计值 N、计算长度（l0 x和l0y）、钢材强度设计值f和截面类型都已知时，截面选择分为两个步骤：首先按实轴稳定要求选择截面两分肢的尺寸，其次按绕虚轴与实轴等稳定条件确定分肢间距。焊接工字钢用钢量最少，但制作工艺复杂。l0计算长度，取决于其两端支承情况；绕对称轴y轴屈曲时，一般为弯扭屈曲，其临界力低于弯曲屈曲，所以计算时，以换算长细比yz代替y，计算公式如下：对于热轧H型钢，由于其两个方向的长细比比较接近，用料较经济，在设计轴心实腹柱
21、时，宜优先选用H型钢。仅考虑初弯曲的柱子曲线初始缺陷初始缺陷几何缺陷：初弯曲、初偏心等；几何缺陷：初弯曲、初偏心等；力学缺陷：残余应力、材料不均匀等。力学缺陷：残余应力、材料不均匀等。A A、产生的原因、产生的原因 焊接时的不均匀加热和冷却；焊接时的不均匀加热和冷却；型钢热扎后的不均匀冷却；型钢热扎后的不均匀冷却；板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；构件冷校正后产生的塑性变形。构件冷校正后产生的塑性变形。其中焊接残余其中焊接残余应力数值最大。应力数值最大。B B、分布规律分布规律 实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时
22、常采用其简化分布图。化分布图。+-0.361f0.361fy y0.805f0.805fy y(a)热扎工字钢热扎工字钢0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y(b)热扎热扎H型钢型钢f fy y(c)扎制边焊接扎制边焊接0.3f0.3fy y 1 1f fy y(d)焰切边焊接焰切边焊接0.2f0.2fy yf fy y0.75f0.75fy y(e)焊接焊接0.53f0.53fy yf fy y 2 2f fy y 2 2f fy y(f)热扎等边角钢热扎等边角钢残余应力分布规律残余应力分布规律0.3fy0.3fy0.3fy0.3fyr=0.3fy=0.7fyfy
23、（A）0.7fyfyfy（B）=fyfy（C）=N/A0fyfprfy-rABC当当N/Afp=fy-r时，截面出现塑性区，应力时，截面出现塑性区，应力分布如图。分布如图。临界应力为：临界应力为：2tx22()4(6.3.9)24exxxxEItb hEEEItbh对轴屈曲时：3e332()12(6.3.10)212ytyyyyEItbEEEItb对轴屈曲时：22crcr22(6.3.8)eeNIIEIEAl AII 柱屈曲可能的弯曲形式有两种：柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴沿强轴（x x轴）轴）和和沿弱轴（沿弱轴（y y轴）轴）因此：因此：2cr2(6.3.11)xE23cr2(6.3.
24、12)yEth ht b bb bxxy 根据内外力的平衡条件，建立根据内外力的平衡条件，建立的关系式，并求的关系式，并求解，解，可将其画成可将其画成柱子曲线柱子曲线，如下；，如下；fy0欧拉临界曲线欧拉临界曲线1.0crxcrxcrycryE E图图6.3.7 仅考虑残余应力的柱子曲线仅考虑残余应力的柱子曲线残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（116mm），），截面无削弱，试计算该轴心受压构件的截面无削弱，试计算该轴心受压构件的整体稳定性。整体稳定性。y-2508-25024ycyxx解解1 1、截面及构件几何性质计算、截面及构件几何性质计算截面面
25、积：截面面积：2250 24250 88000mmA 截面形心：截面形心：250 8(125 12)34.25mm8000cy 32327411250 24250 24 34.258 2501212250 8(12522.25)3.886 10 mmxI 惯性矩：惯性矩：3374124 250250 83.126 10 mm12yI 回转半径：回转半径：73.126 1062.5mm8000yyIiA73886 1069.7mm8000 xxIiA长细比：长细比：30004862.5yyyli30004369.7xxxliy-2508-25024ycyxx222222200234.2569.7
26、62.59937mmxyieii对于对于T形截面形截面 I 033641(250 24250 8)1.195 10 mm3tI 2 2、整体稳定性验算、整体稳定性验算因为绕对称轴因为绕对称轴y轴属于弯扭失稳，必须计算换算长细比轴属于弯扭失稳，必须计算换算长细比 yz T形截面的剪力中心在翼缘板和腹板中心线的交点，所以剪力形截面的剪力中心在翼缘板和腹板中心线的交点，所以剪力中心距形心的距离中心距形心的距离e0等于等于yc。即：。即：034.25mme 2220625.7 9937 800025.71709.661.195 10zti AIIl122222222202011()4 152.4522
27、yzyzyzyzei yzx截面关于截面关于x轴和轴和y轴均属于轴均属于b类，类，查表得查表得：0.78834552.4563.55235235yyzf整体稳定性不满足要求。整体稳定性不满足要求。从以上两个例题可以看出，例题2的截面只是把例题1的工字形截面的下翼缘并入上翼缘，因此两种截面绕腹板轴线的惯性矩和长细比是一样的。只因例题2的截面是T形截面，在绕对称轴失稳时属于弯扭失稳，使临界应力设计值有所降低。3222000 10317N/mm295N/mm0.788 8000NfA3172957%295yytb（a）A A、等边单角钢截面，图（、等边单角钢截面，图（a a）40220220040.
28、850.5410.544.78113.5yyzyyyyyzbb tlbltltbb tlbtb当时：当时：B B、等边双角钢截面，图（、等边双角钢截面，图（b b）yybb（b b）40220220040.4750.5810.583.9118.6yyzyyyyyzbb tlbl tl tbb tlbtb当时：当时：C C、长肢相并的不等边角钢截面，图（、长肢相并的不等边角钢截面，图（c c）422022202202204221.090.4810.485.1117.4yyzyyyyyzbbtlbl tl tbbtlbtb当时:当时：yyb2b2b1（c c）D D、短肢相并的不等边角钢截面，图（
29、、短肢相并的不等边角钢截面，图（d d）yyb2b1b1（d d）1012201104110.560.563.7152.7yyzyyyyzb tlbl tbb tlbtb当时，近似取：当时：而格构式构件容易实现两主轴方向的等稳定性，刚度较大，抗扭性能较好，用料较省。由 A 和 h、b，根据构造要求、局部稳定和钢材规格等条件，确定截面所有其余尺寸。轴心压杆在受力挠曲后任意截面上的剪力 V 为:掌握 轴心受压构件设计计算方法，重点及难点是构件的整体稳定和局部稳定；A119cm2、ix=19.实腹式构件具有整体连通的截面。刚度 （正常使用极限状态）长边相连的不等边角钢乘以系数 0.A、截面有削弱时，
30、进行强度验算；焊接工字钢用钢量最少，但制作工艺复杂。k缀板与分肢线刚度比值k(Ib/c)/(I1/l1)对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲，尚应满足：刚度 （正常使用极限状态）当缀件采用缀条时，l01取缀条节点间距构件两方向长细比的较大值。当 时，以上要进行实轴稳定和刚度验算，必要时还应进行强度验算和板件宽厚比验算。无任何对称轴且又非极对称的截面（单面连接的不等边角钢除外）不宜用作轴心受压构件；局部失稳会降低构件的承载力。格构式轴心受压构件的剪力设计时，作用在轴心受力构件中的外力N应满足：uub 当计算等边角钢构件绕平行轴（当计算等边角钢构件绕平行轴（u轴轴)稳定时，可按下式计算换算长细
31、比，并按稳定时，可按下式计算换算长细比，并按b类截面确定类截面确定 值：值：402200000.250.6910.695.4uuzuuuuzuuubb tlbl tbb tlbtliu当时：当时：式中：，构件对 轴的长细比。1.1.无任何对称轴且又非极对称的截面（单面连接的不等边角无任何对称轴且又非极对称的截面（单面连接的不等边角钢除外）不宜用作轴心受压构件；钢除外）不宜用作轴心受压构件；2.2.单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑强度折减系数后，单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑强度折减系数后，可不考虑弯扭效应的影响；可不考虑弯扭效应的影响；y yy yx xx x实轴实轴虚虚轴轴1.按轴心受
32、力计算强度和连接乘以系数按轴心受力计算强度和连接乘以系数 0.85；2.按轴心受压计算稳定性按轴心受压计算稳定性 等边角钢乘以系数等边角钢乘以系数0.6+0.0015，且不大于，且不大于1.0；短边相连的不等边角钢乘以系数短边相连的不等边角钢乘以系数 0.5+0.0025，且不大，且不大于于1.0；长边相连的不等边角钢乘以系数长边相连的不等边角钢乘以系数 0.70；3.对中间无连系的单角钢压杆，对中间无连系的单角钢压杆，按最小回转半径计算按最小回转半径计算，当，当 80时，为提高柱的抗扭刚度，时，为提高柱的抗扭刚度，防止腹板在运输和施工中发生过大的变形，应设横向加劲肋，要防止腹板在运输和施工中
33、发生过大的变形，应设横向加劲肋，要求如下：求如下：横向加劲肋间距横向加劲肋间距3h0；横向加劲肋的外伸宽度横向加劲肋的外伸宽度bsh0/30+40 mm；横向加劲肋的厚度横向加劲肋的厚度tsbs/15。xxxxyyyy 223dmincm52.10810310431.0101450fNAcm61006000 xxlicm31003000yyli3222145010274N/mm295N/mm0.445 11910NfA 15046.307.19600 x0 xxil 15072.9707.3300y0yyilyy118.404.20.445235f由，查附表得xy=656.0223cm3.71
34、10310656.0101459fNAcm57.8706000 xxlicm29.4703000yyli2223mm/N310mm/N3131028.7264.0101450fAN 1509.7135.8600 x0 xxil 1509.6185.4300y0yyil640.0441.87235xyx得，查附表由fcm2343.0100.43xihcm2124.0524.0yib60235yf807.0223dcm2.9210215807.0101600fNAcm0.10606000 xxlicm0.5603000yyliA=90cm2433cm36458.025254.12121yI433c
35、m13250252.248.2725121xIcm36.6903645AIiyycm13.129013250AIixx2223mm/N215mm/N2071090859.0101600fAN859.04446.49235xxyx得，查附表由f46.49x类，故取长细比较大值值均属轴轴和因对byx 15046.4913.12600 xoxxil 15009.4737.6300yoyyil59.1423523556.491.0109.814282501tb75.4923523556.495.02525.3182500wth比较上面比较上面3种截面耗材热轧工字型钢：种截面耗材热轧工字型钢：A135.
36、38cm2 热轧热轧H型钢：型钢：A=92cm2；组合工字钢：组合工字钢：A=90cm26.7 格构式轴心受压构件格构式轴心受压构件图格构式构件图格构式构件缀条缀条 肢件肢件缀板缀板肢件肢件l1 图格构式柱的截面型式图格构式柱的截面型式(b)x xx xy yy y虚轴虚轴虚虚轴轴x xx xy yy y虚轴虚轴虚虚轴轴xyxyxy(a)虚轴虚轴虚轴虚轴虚轴虚轴实轴实轴实轴实轴柱 脚yyxxx11柱 脚(实 轴)xxy1y(虚 轴)(虚 轴)y1x(实 轴)y柱 头柱 身柱 身ll缀 板l =l缀条柱 头缀条和缀板缀条和缀板一般设置在分肢翼缘两侧平面内，其作用是将各一般设置在分肢翼缘两侧平面内
37、，其作用是将各分肢连成整体，使其共同受力，并承受绕虚轴弯分肢连成整体，使其共同受力，并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。曲时产生的剪力。缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同组成，它们与缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同组成，它们与分肢翼缘组成桁架体系；缀板常用钢板，与分肢分肢翼缘组成桁架体系；缀板常用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系。翼缘组成刚架体系。格构式构件截面中，通过分肢腹板的主轴叫实格构式构件截面中，通过分肢腹板的主轴叫实轴，通过分肢缀件的主轴叫虚轴。轴，通过分肢缀件的主轴叫虚轴。尽可能做到等稳定性要求。尽可能做到等稳定性要求。得。并按相应的截面分类查由yyy)2.4.6(fAN则稳定计算：则稳定计算：y
38、 yy yx xx x实轴实轴虚虚轴轴对于常见的格构式截面形式，只能产生弯曲屈曲。对于常见的格构式截面形式，只能产生弯曲屈曲。1x2xcrAAEcossin2221x222x0 xcossinAA20 xcrE2VV 规范在设计上用换算长细比规范在设计上用换算长细比 0 x代替对代替对x轴的长细比轴的长细比 x来考虑剪来考虑剪切变形对临界力的影响。切变形对临界力的影响。cossin/2227cossin/221x2x0 x27AA10 20 30 40 50 60 70 80 90(度度)10080604020027 cossin22的关系曲线如右图：与由于)cos(sin221x222x0
39、xcossinAA2122112k2x0 x（6.7.5）1相应分肢长细比相应分肢长细比 1l1/i1k缀板与分肢线刚度比值缀板与分肢线刚度比值k(Ib/c)/(I1/l1)2(1+2/k)/12=1.0970.905，212x0 x 1分肢对最小刚度轴的长细比分肢对最小刚度轴的长细比 1l01/i1用式（）计算用式（）计算 max构件两方向长细比（对虚轴取换算长细比）的较大值；构件两方向长细比（对虚轴取换算长细比）的较大值；max17.0（6.7.7）405.01max1且（6.7.8）当当 max50时，取时，取 max=50。的距离。取相邻两缀板边缘螺栓螺栓连接时，；，取相邻缀板间净距离
40、分肢计算长度，焊接时；的长细比分肢对最小刚度轴0110111,11lil当缀件采用缀条时，l01取缀条节点间距 分肢为轧制型钢一般可以满足，焊接组合截面应验算翼分肢为轧制型钢一般可以满足，焊接组合截面应验算翼缘和腹板的宽（厚）比。缘和腹板的宽（厚）比。ywfth/235)5.025(0y/2351.010ftbdzdMV NM 图格构式轴心受压构件的弯矩和剪力图格构式轴心受压构件的弯矩和剪力VlyN(a)(b)M=N YV=N d Y(c)d zyYm a xVzNN c o sN曲 线Yy载 力 曲 线初 弯 曲m a xMV=N sin N简 化(d)VVm a xVzy0mm极 限 承0
41、23585ymaxfAfV（6.7.9）图图6.7.4 缀条的内力缀条的内力式中：式中：V1分配到一个缀条面上的剪力；分配到一个缀条面上的剪力；斜缀条与构件轴线的夹角。斜缀条与构件轴线的夹角。sin11VNd（5-83）fANtd1缀板与构件两个分肢组成单跨多层平面刚架体系。缀板与构件两个分肢组成单跨多层平面刚架体系。式中：式中：l1 缀板中心线间缀板中心线间的距离；的距离；c 肢件轴线间的肢件轴线间的距离。距离。图图6.7.5缀板格构构件的剪力及受力分缀板格构构件的剪力及受力分析析l1/2l1/2l1l1/2clVV111b211b1lVM（6.7.11）32ch b mmb640和和ct
42、VMMlwb1MfWb1vb b1.5Vfh t)/(fNAreq设计截面时，当轴力设计值设计截面时，当轴力设计值 N、计算长度（、计算长度（l0 x和和l0y）、钢材）、钢材强度设计值强度设计值f和截面类型都已知时，截面选择分为两个步骤：首先和截面类型都已知时，截面选择分为两个步骤：首先按实轴稳定要求选择截面两分肢的尺寸，其次按绕虚轴与实轴等按实轴稳定要求选择截面两分肢的尺寸，其次按绕虚轴与实轴等稳定条件确定分肢间距。稳定条件确定分肢间距。假定长细比假定长细比 ，一般在，一般在60100范围内，当轴力大而计算长度范围内，当轴力大而计算长度l0y小时，小时，取较小值，反之取较大值。根据取较小值
43、，反之取较大值。根据 y及钢号和截面分类查及钢号和截面分类查得得 值，按下式计算所需的截面面积值，按下式计算所需的截面面积A。对于型钢截面，根据对于型钢截面，根据A、iy查型钢表，可选择分肢型钢的规格。查型钢表，可选择分肢型钢的规格。对于焊接组合截面，根据截面的面积和宽度对于焊接组合截面，根据截面的面积和宽度b 初选截面尺寸。以上初选截面尺寸。以上要进行实轴稳定和刚度验算，必要时还应进行强度验算和板件宽厚要进行实轴稳定和刚度验算，必要时还应进行强度验算和板件宽厚比验算。比验算。两两分肢翼缘间的净空应分肢翼缘间的净空应大于大于100mm。1x2yx27AA212yxy1x2x0 x27AAy21
44、2x0 x ：1xih 格构柱的构造要求格构柱的构造要求0 x0 x和和yy；为保证分肢不先于整体失稳，应满足为保证分肢不先于整体失稳，应满足缀条柱的分肢长细比缀条柱的分肢长细比缀板柱的分肢长细比缀板柱的分肢长细比 yxil ，0maxmax111max7.0 50,50max5.040maxmax0maxmax1011 取取时时当当，且且yxil 1、设计内容：、设计内容：2、构件类型：（实腹式、格构式）、构件类型：（实腹式、格构式）3、截面设计：（等稳定性原则；先初选截面，后验算）、截面设计：（等稳定性原则；先初选截面，后验算）4、整体稳定的概念及柱子曲线的应用：（欧拉公式、影响因、整体稳
45、定的概念及柱子曲线的应用：（欧拉公式、影响因素、截面分类）素、截面分类）5、（板件）局部稳定的概念及其宽厚比限值、（板件）局部稳定的概念及其宽厚比限值6、格构式构件单肢稳定的概念、格构式构件单肢稳定的概念 轴心受力构件小结轴心受力构件小结 采用限制构件截面板件宽厚比的办法来实现，即限制板采用限制构件截面板件宽厚比的办法来实现，即限制板件宽度与厚度之比不要过大，否则临界应力件宽度与厚度之比不要过大，否则临界应力cr很低，会过早很低，会过早发生局部屈曲。发生局部屈曲。确定板件宽（高）厚比限值的准则：确定板件宽（高）厚比限值的准则：使构件整体屈曲前其板件不发生局部屈曲，即局部屈曲使构件整体屈曲前其板
46、件不发生局部屈曲，即局部屈曲临界应力大于或等于整体临界应力（或极限应力），称作等临界应力大于或等于整体临界应力（或极限应力），称作等稳定性准则。稳定性准则。fAN6.1 轴心受力构件的应用及截面形式轴心受力构件的应用及截面形式实腹式构件和格构式构件实腹式构件和格构式构件格构式构件格构式构件实轴和虚轴实轴和虚轴缀条和缀板缀条和缀板轴心受力构件轴心受力构件轴心受拉构件轴心受拉构件轴心受压构件轴心受压构件强度强度 （承载能力极限状态承载能力极限状态）刚度刚度 （正常使用极限状态正常使用极限状态）强度强度刚度刚度 （正常使用极限状态正常使用极限状态）稳定稳定（承载能力极限状态承载能力极限状态）轴心受力
47、构件的设计轴心受力构件的设计6.2 6.2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度NfA（6.2.1）轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度计算1.1.截面无削弱截面无削弱2.有孔洞等削弱有孔洞等削弱nNfA（6.2.2）轴心受力构件采用螺栓连接时最危险净截面的计算轴心受力构件采用螺栓连接时最危险净截面的计算轴心受力构件的刚度计算（正常使用极限状态）轴心受力构件的刚度计算（正常使用极限状态）)(max0maxil（）（）6.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定无缺陷轴心受压构件的屈曲无缺陷轴心受压构件的屈曲1、弹性弯曲屈曲、弹性弯曲屈曲222cr2220EIEIEANl
48、l22EEEAN2、弹塑性弯曲屈曲、弹塑性弯曲屈曲22ttcr220E IE ANl22tcrE3、柱子曲线、柱子曲线钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响1 1、残余应力影响下短柱的、残余应力影响下短柱的 曲线曲线残余应力对短柱应力应变曲线的影响是：降低了构件的比例极限；当外残余应力对短柱应力应变曲线的影响是：降低了构件的比例极限；当外荷载引起的应力超过比例极限后，残余应力使构件的平均应力应变曲线荷载引起的应力超过比例极限后，残余应力使构件的平均应力应变曲线
49、变成非线性关系，同时减小了截面的有效面积和有效惯性矩，从而降低了变成非线性关系，同时减小了截面的有效面积和有效惯性矩，从而降低了构件的稳定承载力。构件的稳定承载力。=N/A=N/A0f fy yf fp prcrcf fy y-rcrcABC2 2、残余应力对构件稳定承载力的影响、残余应力对构件稳定承载力的影响IIEIIlEIlEINecreecr 222222 fy0cryf欧拉临界曲线欧拉临界曲线crxcrxcrycryE E仅考虑残余应力仅考虑残余应力的柱子曲线的柱子曲线 p构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响1 1、构件初弯曲（初挠度）的影响、构
50、件初弯曲（初挠度）的影响0.50v0 0=3mm=3mm1.0Ym/v0 0=1mm=1mmv0 0=0=0ENNABBA有初弯曲的轴心受压构件的荷载挠度曲线如图，具有以下特点：有初弯曲的轴心受压构件的荷载挠度曲线如图，具有以下特点：y和和Y与与 0 0成正比，随成正比，随N N的增大而加速增大；的增大而加速增大；初弯曲的存在使初弯曲的存在使压杆承载力低于欧拉临界力压杆承载力低于欧拉临界力NE；当；当y趋于无穷时，趋于无穷时，N趋于趋于NE fyfy0欧拉临界曲线欧拉临界曲线对对x x轴轴仅考虑初弯曲的柱子曲线仅考虑初弯曲的柱子曲线对对y y轴轴x xx xy yy y01000l crcr钢
