1、例例:谐波输入稳态响应谐波输入稳态响应利用频率响应函数物理意义利用频率响应函数物理意义2.4 2.4 测试装置对任意输入的响应测试装置对任意输入的响应 即已知即已知x(t)x(t)y(t)y(t)?时域时域:系统特性系统特性h(t)h(t)3)3)如果输入和系统特性已知，则可以推断如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。和估计系统的输出量。(预测预测)系统分析中的三类问题：系统分析中的三类问题：1)1)当输入、输出是可测量的当输入、输出是可测量的(已知已知)，可以通，可以通过它们推断系统的传输特性。过它们推断系统的传输特性。(系统辨识系统辨识)2)2)当系统特性已知，输出可测量，
2、可以通当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。过它们推断导致该输出的输入量。(反求反求)2.4 2.4 测试装置对任意输入的响应测试装置对任意输入的响应x(t)h(t)y(t)复习复习:卷积分卷积分 卷积积分是一种数学方法，在信号与系统的卷积积分是一种数学方法，在信号与系统的理论研究中占有重要的地位。特别是关于信号的理论研究中占有重要的地位。特别是关于信号的时间域与变换域分析，它是沟通时域频域的一时间域与变换域分析，它是沟通时域频域的一个桥梁。个桥梁。dthxthtx)()()()(卷积特性卷积特性:若若 x x1 1(t)X(t)X1 1(f)(f)x x2 2(t)
3、X(t)X2 2(f)(f)则则 x x1 1(t)(t)x x2 2(t)X(t)X1 1(f)X(f)X2 2(f)(f)x x1 1(t)x(t)x2 2(t)X(t)X1 1(f)(f)X X2 2(f)(f)无论复杂程度如何，把测量装置作为一个系无论复杂程度如何，把测量装置作为一个系统来看待。问题简化为处理输入量统来看待。问题简化为处理输入量x(t)x(t)、系统传、系统传输特性输特性h(t)h(t)和输出和输出y(t)y(t)三者之间的关系。三者之间的关系。x(t)h(t)y(t)输入量输入量系统特性系统特性输出输出2.4 2.4 系统对任意输入的响应系统对任意输入的响应 第四章、
4、测试系统特性第四章、测试系统特性 问题归结为问题归结为:已知已知x(t),h(t)x(t),h(t)y(t)?y(t)?已经知道已经知道:(t)h(t)输入量输入量系统特性系统特性输出输出现在的问题是现在的问题是:输入是输入是x(t),x(t),而非而非(t)y(t)=h(t)1 1）将信号）将信号x(t)x(t)分解为许多宽度为分解为许多宽度为 的窄条面的窄条面积之和，积之和，t=n t=n 时的第时的第n n个窄条的高度为个窄条的高度为x(n x(n )，在，在 趋近于零的情况下，窄条可以看作是趋近于零的情况下，窄条可以看作是强度等于窄条面积强度等于窄条面积x(x()的脉冲。的脉冲。tx(
5、t)n x()处理方法处理方法:特性：特性：)()()()()()0()()(000tttftttftfttf（1）函数的采样性质函数的采样性质)()()()()()0()()(000tttftttftfttff(0)(t)f(0)(t)是一个强度为是一个强度为f(0)f(0)的的函数函数，即从函数值来看，即从函数值来看,该乘积趋于无限大，从面积该乘积趋于无限大，从面积(强度强度)来看来看,则为则为f(0)f(0)乘积是乘积是强度为强度为f(tf(t0 0)的的函数函数(t-t(t-t0 0)在无限区间的积分是在无限区间的积分是f(t)f(t)在在t=tt=t0 0时刻的函数值时刻的函数值f(
6、tf(t0 0)应用：连续信号应用：连续信号离散采样离散采样)()()()0()()(00t ft tt fftt f)()()()0()()(00t fttt fftt f由第一章知由第一章知tx(t)n x()看成是发生在看成是发生在=n 时刻，强时刻，强度是度是x()的的函数。写成函数。写成 x()(t-)h(t)h(t)(t)传输特性x()(t-)x()h(t-)依据依据:线性系统的叠加性线性系统的叠加性tx(t)n x()看成是发生在看成是发生在=n 时刻，强时刻，强度是度是x()的的函数。写成函数。写成 x()(t-)tx()t h(t-)0h(t)传输特性2 2）在）在t t=n
7、=n时刻，窄条脉冲引起的响应为时刻，窄条脉冲引起的响应为:x(x()h(t-h(t-)tx()t h(t-)03 3）在某一时刻）在某一时刻t t处的输出应是该时刻之前各脉冲处的输出应是该时刻之前各脉冲引起的响应之和即为输出引起的响应之和即为输出y(t)y(t)tthxty0)()()(ty(t)0t当当0 0时，时，ttdthxthxty00)()()()()()()()()()(0thtxdthxtyt从时域看，系统的输出就是输入与系统脉冲响应从时域看，系统的输出就是输入与系统脉冲响应函数的卷积。函数的卷积。测试装置对任意输入的响应测试装置对任意输入的响应,就是该输入与系统就是该输入与系统
8、脉冲响应函数的卷积。脉冲响应函数的卷积。x(t)h(t)输入量输入量系统特性系统特性输出输出y(t)=x(t)h(t)X(f)H(f)Y(f)=X(f)H(f)Y(f)=X(f)H(f)X(f)H(f)X(f)H(f)计算系统输出的两条途径：计算系统输出的两条途径：1 1）时域）时域y(t)=x(t)y(t)=x(t)h(t)h(t)2 2）频域）频域Y(f)=X(f)H(f)Y(f)=X(f)H(f)y(t)=Fy(t)=F-1-1Y(f)Y(f)频域与时域的等价性频域与时域的等价性:卷积定理卷积定理卷积与相关);()()(*)();()();()(fXfHtxthfXtxfHthFTFTF
9、T则则时域卷积定理时域卷积定理卷积分的傅立叶变换计算法：卷积分的傅立叶变换计算法：)(*)()(txthty)()()(fXfHfY)()(1fYFtyx(t)h(t)输入量输入量系统特性系统特性输出输出y(t)=x(t)h(t)X(f)H(f)Y(f)=X(f)H(f)Y(f)=X(f)H(f)X(f)H(f)X(f)H(f)计算系统输出的两条途径：计算系统输出的两条途径：1 1）时域）时域y(t)=x(t)y(t)=x(t)h(t)h(t)2 2）频域）频域Y(f)=X(f)H(f)Y(f)=X(f)H(f)y(t)=Fy(t)=F-1-1Y(f)Y(f)频域与时域的等价性频域与时域的等价
10、性:系统对单位阶跃输入的响应单位阶跃函数：理论上系统响应当理论上系统响应当t时达到稳态，稳态是输出误差为零时达到稳态，稳态是输出误差为零 一阶装置的时间常数一阶装置的时间常数 越小越好越小越好 阻尼比阻尼比 直接影响超调量和振荡次直接影响超调量和振荡次数数.=0时超调量最大，为时超调量最大，为100%，且，且持续不息持续不息,达不到稳定达不到稳定1，需较长时间才能达到稳定，需较长时间才能达到稳定=0.60.8之间时，则系统以较短之间时，则系统以较短时间达到稳定。这也是很多测量装时间达到稳定。这也是很多测量装置的阻尼比取在这一区间的理由置的阻尼比取在这一区间的理由.设测试系统的输出设测试系统的输
11、出y(t)与输入与输入x(t)满足关系满足关系 y(t)=A0 x(t-t0)2.5 系统不失真测量的条件系统不失真测量的条件第二章、测试装置的基本特性第二章、测试装置的基本特性 该测试系统该测试系统的输出波形与输的输出波形与输入信号的波形精入信号的波形精确地一致，只是确地一致，只是幅值放大了幅值放大了A0倍，倍，在时间上延迟了在时间上延迟了t0而已。这种情况而已。这种情况下，下，认为测试系认为测试系统具有不失真的统具有不失真的特性。特性。y(t)=A0 x(t-t0)Y()=A0e-jt0X()2.4 系统不失真测量的条件系统不失真测量的条件不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分别满足不
12、失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分别满足 A()=A0=常数常数 ()=t0做傅立叶变换做傅立叶变换 A A（）不等于常数时所引起的失真称为）不等于常数时所引起的失真称为幅值失真幅值失真，()()与与之间的非线性关系所引起的失真称为之间的非线性关系所引起的失真称为相位失真相位失真。应当指出，满足上式应当指出，满足上式波形不失真波形不失真的条件后，装置的条件后，装置的输出仍滞后于输入一定的时间。如果测量的目的输出仍滞后于输入一定的时间。如果测量的目的只是精确地测出输入波形，那么上述条件完全的只是精确地测出输入波形，那么上述条件完全满足不失真测量的要求。满足不失真测量的要求。如果测量的结果要
13、用来作为反馈控制信号，如果测量的结果要用来作为反馈控制信号，那么还应当注意到输出对输入的时间滞后那么还应当注意到输出对输入的时间滞后有可能破坏系统的稳定性。这时应根据具有可能破坏系统的稳定性。这时应根据具体要求，力求体要求，力求减小时间滞后。减小时间滞后。A A（）不等于常数时所引起的失真称为）不等于常数时所引起的失真称为幅值失真幅值失真，幅值误差的计算幅值误差的计算(常用相对误差表示常用相对误差表示):):=A=A0 0AA（）/A A0 0 100%100%举例举例 幅值误差的计算幅值误差的计算(常用相对误差表示常用相对误差表示):):=A=A0 0AA（）/A A0 0 100%100%
14、例：用一个时间常数为0.35s的一阶系统去测量周期T=2s的正弦信号，问幅值误差将是多少？解：H（)=1/(1+j)=2/T,=0.35s 673.011)()()(2HA=(1-0.673)/1=32.7%对于对于单一频率单一频率成分的信号，因为通常线性系统具有成分的信号，因为通常线性系统具有频率保持性，只要其幅值未进人非线性区，输出信频率保持性，只要其幅值未进人非线性区，输出信号的频率也是单一的，也就无所谓失真问题。对于号的频率也是单一的，也就无所谓失真问题。对于含有多种频率成分的，显然既引起幅值失真，又引含有多种频率成分的，显然既引起幅值失真，又引起相位失真。起相位失真。实际测量装置不可
15、能在非常宽广的频率范围内都实际测量装置不可能在非常宽广的频率范围内都满足上式的要求，所以最优良的测量装置既会产满足上式的要求，所以最优良的测量装置既会产生幅值失真，也会产生相位失真。生幅值失真，也会产生相位失真。对实际测量装置，即使在某一频率范围内工作，也对实际测量装置，即使在某一频率范围内工作，也难以完全理想地实现不失真测量。人们只能努力把难以完全理想地实现不失真测量。人们只能努力把波形失真限制在一定的误差范围内。为此，首先要波形失真限制在一定的误差范围内。为此，首先要选用合适的测量装置，在测量频率范围内，其幅、选用合适的测量装置，在测量频率范围内，其幅、相频率特性接近不失真测试条件。其次，
16、对输入信相频率特性接近不失真测试条件。其次，对输入信号做必要的前置处理，及时滤去非信号频带内的噪号做必要的前置处理，及时滤去非信号频带内的噪声。声。一阶系统一阶系统从实现测量不失真条件从实现测量不失真条件和其它工作性能综合来和其它工作性能综合来看，对一阶装置而言，看，对一阶装置而言，如果时间常数越小，则如果时间常数越小，则装置的响应越快，近于装置的响应越快，近于满足测试不失真条件的满足测试不失真条件的频带也越宽。频带也越宽。所以一阶所以一阶装置的时间常数，原则装置的时间常数，原则上越小越好。上越小越好。二阶系统二阶系统计算表明：计算表明：在在0.60.60.80.8时，在时，在 0 00.58
17、0.58n n的频率范围内，幅频特的频率范围内，幅频特性性 A A（）的变化不超）的变化不超过过 5 5，同时相频特性，同时相频特性()()也接近于直线，也接近于直线，因而所产生的相位失真因而所产生的相位失真也很小。也很小。2.5 测试系统动态特性测量方法测试系统动态特性测量方法 对测量系统的静态参数进行测量时，一般以经过校准对测量系统的静态参数进行测量时，一般以经过校准的的“标准标准”静态量作为输入，绘出输入输出曲线。静态量作为输入，绘出输入输出曲线。然后根据曲线确定灵敏度、线性误差、回程误差。对然后根据曲线确定灵敏度、线性误差、回程误差。对测试系统动态特性，其测量方法就要复杂得多，下面测试
18、系统动态特性，其测量方法就要复杂得多，下面就叙述其测量方法。就叙述其测量方法。2.5.1 频率响应法频率响应法 通过稳态正弦激励可以求得系统的动态特性。通过稳态正弦激励可以求得系统的动态特性。方法是对系统输入正弦激励信号方法是对系统输入正弦激励信号x(x)=Asin(2ft)x(x)=Asin(2ft)，在系统达到稳态后测量输，在系统达到稳态后测量输出和输入的幅值比和相位差。这样可以得到频出和输入的幅值比和相位差。这样可以得到频率率f f下系统的传输特性。从系统的最低测量频下系统的传输特性。从系统的最低测量频率率f fminmin到系统的最高测量频率到系统的最高测量频率f fmaxmax，按一
19、定的增，按一定的增量方式逐步增加正弦激励信号频率量方式逐步增加正弦激励信号频率f f，记录各，记录各频率对应的幅值比和相位差，绘制在图上就可频率对应的幅值比和相位差，绘制在图上就可以得到系统的幅频和相频特性曲线。以得到系统的幅频和相频特性曲线。=0时超调量最大，为100%，且持续不息,达不到稳定707 半功率点8之间时，则系统以较短时间达到稳定。3)电源干扰：这是由于供电电源波动对测量电路引起的然后根据曲线确定灵敏度、线性误差、回程误差。=(2-1)/2 n这种情况下，认为测试系统具有不失真的特性。这样对于某个i，便有了一组Yi/Xi=Ai 和i，全部的Ai-i和i-i，i=1,2,3,便可表
20、达系统的频率响应函数。应用：连续信号离散采样问题归结为:已知x(t),h(t)y(t)?现在的问题是:输入是x(t),而非(t)系统对单位阶跃输入的响应从系统的最低测量频率fmin到系统的最高测量频率fmax，按一定的增量方式逐步增加正弦激励信号频率f，记录各频率对应的幅值比和相位差，绘制在图上就可以得到系统的幅频和相频特性曲线。3)电源干扰：这是由于供电电源波动对测量电路引起的y(t)=A0 x(t-t0)Y()=A0e-jt0X()A A）用频率响应函数来描述系统的最大优点是它可以通过）用频率响应函数来描述系统的最大优点是它可以通过实验来求得。实验求得频率响应函数的原理，比较简单明实验来求
21、得。实验求得频率响应函数的原理，比较简单明了：依次用不同频率了：依次用不同频率i i的简谐信号去激励被测系统，同的简谐信号去激励被测系统，同时测出激励和系统稳态输出的幅值时测出激励和系统稳态输出的幅值 X Xi i、Y Yi i 和相位差和相位差i i。这样对于某个这样对于某个i，便有了一组，便有了一组Y Yi i/X/Xi i=A Ai i 和和i i，全部的，全部的A Ai i-i i和和i i-i i，i=1,2,3,i=1,2,3,便可表达系统的频率响应函数。便可表达系统的频率响应函数。x(t)=Xx(t)=Xi i sin(sin(i it+t+xixi)y(t)=Yy(t)=Yi
22、i sin(sin(i it+t+yiyi)H(H()i i=min min maxmax A A（i i）=Y=Yi i/X/Xi i,(i i)=)=yiyi xixi H(H(i i)=A)=A（i i）e ei i(i)(i)通过频率扫描通过频率扫描 对一阶系统：对一阶系统：主要的动态特性参数是时间常数主要的动态特性参数是时间常数,由一阶由一阶系统的幅频特性公式可知，当系统的幅频特性公式可知，当 A()=0.707 A()=0.707 半功率点半功率点 有有 =1 1 测量出测量出半功率点半功率点对应的频率值对应的频率值后，就可后，就可以计算出一阶系统的时间常数。以计算出一阶系统的时间
23、常数。0.707 对二阶系统：对二阶系统：主要的动态特性参数是系统固有频率主要的动态特性参数是系统固有频率 n n和阻尼系和阻尼系数数。固有频率为系统幅频特性曲线峰值点对应的。固有频率为系统幅频特性曲线峰值点对应的频率，阻尼系数则可以由峰值点附近的频率，阻尼系数则可以由峰值点附近的两个半功两个半功率点率点的频率计算。的频率计算。=(=(2 2-1 1)/2 /2 n n0.707 2.5.2 阶跃响应法阶跃响应法 用阶跃响应法求测量系统的动态特性是一种简单易行用阶跃响应法求测量系统的动态特性是一种简单易行的时域测量方法。测试时，根据系统可能存在的最大的时域测量方法。测试时，根据系统可能存在的最
24、大超调量来选择阶跃信号的幅值，超调量大时应选择较超调量来选择阶跃信号的幅值，超调量大时应选择较小的输入幅值。小的输入幅值。1.1.对一阶系统来说，对系统输入阶跃信号，测得对一阶系统来说，对系统输入阶跃信号，测得系统的响应信号。取系统输出值达到最终稳态值系统的响应信号。取系统输出值达到最终稳态值的的63%63%所经过的时间作为时间常数。所经过的时间作为时间常数。0.63 2.2.对二阶系统来说，对系统输入阶跃信号，对二阶系统来说，对系统输入阶跃信号，测得系统的响应信号。取系统响应信号一测得系统的响应信号。取系统响应信号一个振荡周期的时间个振荡周期的时间t tb b,可近似计算出系统的可近似计算出
25、系统的固有频率固有频率 fn=1/tfn=1/tb b (系统的固有频率越高系统的固有频率越高,系统响应越快系统响应越快)取系统响应信号相邻两个振荡周期的过调取系统响应信号相邻两个振荡周期的过调量量M M和和M1,M1,可近似计算出系统的阻尼系数可近似计算出系统的阻尼系数 在实际测量工作中，测量系统和被测对象之间、测量系在实际测量工作中，测量系统和被测对象之间、测量系统内部各环节相互连接会产生相互作用。统内部各环节相互连接会产生相互作用。接入的测量装置，接入的测量装置，构成被测对象的负载构成被测对象的负载；后接环节成为前面环节的负载。后接环节成为前面环节的负载。彼彼此间存在能量交换和相互影响，
26、以致系统的传递函数不再此间存在能量交换和相互影响，以致系统的传递函数不再是各组成环节传递函数的叠加是各组成环节传递函数的叠加(并联并联)或连乘或连乘(串联串联)。2.6 负载效应负载效应 第二章、测试系统特性第二章、测试系统特性 未接入测量电路时，未接入测量电路时，R2上的电压降为：上的电压降为：接入测量电路后，接入测量电路后，R2上的电压降为：上的电压降为：令令R1=100K,R2=150K,Rm=150K,E=150V,得得:U0=90V,U1=64.3V，误差达，误差达28.6%。若将电压表测量电路负载电阻加大到若将电压表测量电路负载电阻加大到Rm=1M，则，则U1=84.9V，误差减小
27、为，误差减小为5.76%。产生负载效应的原因：测试系统与被测对产生负载效应的原因：测试系统与被测对象之间相互作用，产生能量交换，测试系象之间相互作用，产生能量交换，测试系统本身从被测试系统吸收能量。统本身从被测试系统吸收能量。如如 接触式温度计接触式温度计 电压表电压表 加速度计等加速度计等 减小负载效应误差的措施：减小负载效应误差的措施：(1)(1)提高后续环节提高后续环节(负载负载)的输入阻抗（的输入阻抗（广义阻广义阻抗抗）。）。(2)(2)在原来两个相连接的环节中，插入高输入阻在原来两个相连接的环节中，插入高输入阻抗、低输出阻抗的放大器，以便减小从前一环节抗、低输出阻抗的放大器，以便减小
28、从前一环节吸取的能量，减轻负载效应的影响。吸取的能量，减轻负载效应的影响。(3)(3)使用反馈或零点测量原理，使后面环节几乎使用反馈或零点测量原理，使后面环节几乎不从前面环节吸取能量。不从前面环节吸取能量。总之，在组成测量系统时，要充分考虑各组总之，在组成测量系统时，要充分考虑各组成环节之间连接时的负载效应，尽可能地减小负成环节之间连接时的负载效应，尽可能地减小负载效应的影响。载效应的影响。在测量过程中，除了待测量信号外，各种不可见的、随在测量过程中，除了待测量信号外，各种不可见的、随机的信号可能出现在测量系统中。这些信号与有用信号叠机的信号可能出现在测量系统中。这些信号与有用信号叠加在一起，
29、严重扭曲测量结果。加在一起，严重扭曲测量结果。2.7 测量系统的抗干扰测量系统的抗干扰 第二章、测试系统特性第二章、测试系统特性 2.7 测量系统的抗干扰测量系统的抗干扰 1)1)电磁干扰电磁干扰:干扰以电磁波辐射方式经空间串入测量系干扰以电磁波辐射方式经空间串入测量系 统。统。2)2)信道干扰：信号在传输过程中，通道中各元件产生的信道干扰：信号在传输过程中，通道中各元件产生的 噪声或非线性畸变所造成的干扰。噪声或非线性畸变所造成的干扰。3)3)电源干扰：这是由于供电电源波动对测量电路引起的电源干扰：这是由于供电电源波动对测量电路引起的 干扰。干扰。一般说来，良好的屏蔽及正确的接地可去除一般说
30、来，良好的屏蔽及正确的接地可去除大部分的电磁波干扰。使用交流稳压器、隔离大部分的电磁波干扰。使用交流稳压器、隔离稳压器可减小供电电源波动的影响。信道干扰稳压器可减小供电电源波动的影响。信道干扰是测量装置内部的干扰，可以在设计时选用低是测量装置内部的干扰，可以在设计时选用低噪声的元器件，印刷电路板设计时元件合理排噪声的元器件，印刷电路板设计时元件合理排放等方式来增强信道的抗干扰性。放等方式来增强信道的抗干扰性。课堂要点：课堂要点：1 1）掌握系统对任意输入响应的计算方法。）掌握系统对任意输入响应的计算方法。2 2）掌握系统不失真测试的条件。）掌握系统不失真测试的条件。3 3）掌握一阶、二阶动态特
31、性测试方法。）掌握一阶、二阶动态特性测试方法。4 4）理解负载特性及其减小措施。）理解负载特性及其减小措施。习题：习题：2-22-2、2-32-3、2-52-5、2-62-6、2-92-9、2-102-10 思考题思考题 1)1)一阶系统的主要动态特性参数是什么一阶系统的主要动态特性参数是什么?二阶系统二阶系统的主要动态特性参数是什么的主要动态特性参数是什么?2)2)一阶系统时间常数对系统动态测试的的影响一阶系统时间常数对系统动态测试的的影响?二二阶系统固有频率对系统动态测试的的影响阶系统固有频率对系统动态测试的的影响?3)3)对于二阶装置，设计时为何要取阻尼比对于二阶装置，设计时为何要取阻尼比=0.6=0.60.80.8？4)4)实现不失真测试的条件是什么实现不失真测试的条件是什么?一个优良的测一个优良的测量系统，当测取一个理想的三角波时，也只能做量系统，当测取一个理想的三角波时，也只能做到工程意义上的不失真，为什麽？到工程意义上的不失真，为什麽？5)5)何为负载效应何为负载效应?产生负载效应的原因是什么产生负载效应的原因是什么?如如何消除其影响何消除其影响?
