1、 在设计机器及其零件时，除了需要进行运动分析以在设计机器及其零件时，除了需要进行运动分析以及强度、刚度计算之外，还需要进行几何精度的分析和及强度、刚度计算之外，还需要进行几何精度的分析和计算，合理地确定机器零件的尺寸公差、几何公差，在计算，合理地确定机器零件的尺寸公差、几何公差，在满足产品设计预订技术要求的前提下，能使零件、机器满足产品设计预订技术要求的前提下，能使零件、机器获得经济的加工和顺利的装配。为此，需要对设计图样获得经济的加工和顺利的装配。为此，需要对设计图样上各要素之间、零件之间有相互尺寸、位置关系要求，上各要素之间、零件之间有相互尺寸、位置关系要求，且能对构成首尾衔接、形成封闭形
2、式的尺寸组加以分析，且能对构成首尾衔接、形成封闭形式的尺寸组加以分析，研究它们之间的变化、计算各个尺寸的极限偏差及公差，研究它们之间的变化、计算各个尺寸的极限偏差及公差，以便选择能保证达到产品规定公差要求的设计方案与经以便选择能保证达到产品规定公差要求的设计方案与经济的工艺方法。济的工艺方法。尺寸链计算是确定装配方法与保证装配精度的基本计算方法，尺寸链计算是确定装配方法与保证装配精度的基本计算方法，也是保证零件的制造精度的基本方法，对降低制造成本具有重要的也是保证零件的制造精度的基本方法，对降低制造成本具有重要的意义。本章重点讨论长度尺寸链中的直线尺寸链。意义。本章重点讨论长度尺寸链中的直线尺
3、寸链。1.尺寸链的基本概念尺寸链的基本概念尺寸链是在机器装配或零件加工过程中，由相尺寸链是在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组（如图互连接的尺寸形成封闭的尺寸组（如图8-1示）。示）。尺寸链有两个基本特征：尺寸链有两个基本特征：封闭性全部尺寸依次连接构成封闭图形，这是尺寸链的外全部尺寸依次连接构成封闭图形，这是尺寸链的外部形式；部形式；相关性其中某一尺寸随其余所有独立尺寸的变动而变动，其中某一尺寸随其余所有独立尺寸的变动而变动，这是尺寸链的内在实质。这是尺寸链的内在实质。环环列入尺寸链中的每个尺寸。列入尺寸链中的每个尺寸。（3）封闭环与组成环）封闭环与组成环 封闭环是尺
4、寸链中在装配过程或加工过程最后形成的封闭环是尺寸链中在装配过程或加工过程最后形成的一环。封闭环加下角标一环。封闭环加下角标“0”表表。（4）增环与减环）增环与减环 根据组成环对封闭环影响的不同，组成环又分为增环和减根据组成环对封闭环影响的不同，组成环又分为增环和减环。环。增环是尺寸链中因其大小的增减引起封闭环大小作同向变增环是尺寸链中因其大小的增减引起封闭环大小作同向变动的组成环。（如图动的组成环。（如图8-1中的中的A3）。）。减环是尺寸链中因其大小的增减引起封闭环大小作反向变动的组减环是尺寸链中因其大小的增减引起封闭环大小作反向变动的组成环。（如图成环。（如图8-1中的中的A1，A2，A4
5、，A5）。）。增环与减环同属于组成环，区别在于增环的增大（或减小）将引增环与减环同属于组成环，区别在于增环的增大（或减小）将引起封闭环的增大（或减小）；而减环的增大（或减小）却引起封闭起封闭环的增大（或减小）；而减环的增大（或减小）却引起封闭环的减小（或增大）。可见，增环与减环对封闭环的影响是绝然相环的减小（或增大）。可见，增环与减环对封闭环的影响是绝然相反的。因此，对增环、减环的判定很重要。反的。因此，对增环、减环的判定很重要。（5）传递系数）传递系数 表示各组成环对封闭环影响大小的系数。表示各组成环对封闭环影响大小的系数。传递系数传递系数是组成环在封闭环上引起的变动量对该组成环本身变动量是
6、组成环在封闭环上引起的变动量对该组成环本身变动量之比。之比。尺寸链中，封闭环与组成环的关系，表现为函数关系。封闭环是所尺寸链中，封闭环与组成环的关系，表现为函数关系。封闭环是所有环的函数，即有环的函数，即 （8-1）式中，式中，A0封闭环；封闭环；A1,A2,Am组成环；组成环；m组成环的环数。组成环的环数。012(,.,)mAf A AA2尺寸链的代号尺寸链的代号 根据根据GB/T 5847-2004的规定，长度尺寸链中全部长度环均用同一的规定，长度尺寸链中全部长度环均用同一个大写拉丁字母个大写拉丁字母（或（或、等）表示，在该拉丁字母的右下、等）表示，在该拉丁字母的右下角标以阿拉伯数字角标以
7、阿拉伯数字1、2、，如、，如A1,A2、等表示各组成、等表示各组成环的符号，封闭环用同一拉丁字母加下角标环的符号，封闭环用同一拉丁字母加下角标“0”表示，如表示，如A0。3尺寸链的分类尺寸链的分类 按按GB/T 5847-2004规定，尺寸链主要有以下几种分类形式：规定，尺寸链主要有以下几种分类形式：（1）长度尺寸链与角度尺寸链）长度尺寸链与角度尺寸链：按组成各环的几何性质，分为：按组成各环的几何性质，分为长度尺寸链和角度尺寸链。长度尺寸链和角度尺寸链。长度尺寸链：链中各环均为长度尺寸，构成的尺寸链为长度尺寸：链中各环均为长度尺寸，构成的尺寸链为长度尺寸链。（见图链。（见图8-1）角度尺寸链：
8、链中各环为角度尺寸，构成的尺寸链为角度尺寸链。：链中各环为角度尺寸，构成的尺寸链为角度尺寸链。（见图（见图8-2）（2）装配尺寸链、零件尺寸链）装配尺寸链、零件尺寸链：根据生产中的应用情况，分为装：根据生产中的应用情况，分为装配尺寸链、零件尺寸链。配尺寸链、零件尺寸链。装配尺寸链：各组成环为不同零部件的设计尺寸所构成的尺寸链叫：各组成环为不同零部件的设计尺寸所构成的尺寸链叫做装配尺寸链，如图所示。装配尺寸链中的封闭环，往往代表产品的做装配尺寸链，如图所示。装配尺寸链中的封闭环，往往代表产品的技术性能或装配要求。技术性能或装配要求。零件尺寸链：各组成环为同一零件上的设计尺寸所构成的尺寸链：各组成
9、环为同一零件上的设计尺寸所构成的尺寸链叫零件尺寸链。叫零件尺寸链。（3）设计尺寸链与工艺尺寸链）设计尺寸链与工艺尺寸链：按环的功能分为设计尺寸链和工艺：按环的功能分为设计尺寸链和工艺尺寸链。尺寸链。设计尺寸链：各组成环为设计尺寸的尺寸链，称为设计尺寸链。装配：各组成环为设计尺寸的尺寸链，称为设计尺寸链。装配尺寸链与零件尺寸链均属于设计尺寸链。尺寸链与零件尺寸链均属于设计尺寸链。工艺尺寸链：各组成环为同一零件（或装配成整体后再加工的组件）各组成环为同一零件（或装配成整体后再加工的组件）的各个工艺尺寸所构成的尺寸链，称为工艺尺寸链。的各个工艺尺寸所构成的尺寸链，称为工艺尺寸链。设计尺寸是指零件图上
10、标注的尺寸；工艺尺寸是指工序尺寸、定位尺设计尺寸是指零件图上标注的尺寸；工艺尺寸是指工序尺寸、定位尺寸和基准尺寸。寸和基准尺寸。（4）直线尺寸链、平面尺寸链与空间尺寸链）直线尺寸链、平面尺寸链与空间尺寸链：按各环所在的空间位：按各环所在的空间位置，分为直线尺寸链、平面尺寸链和空间尺寸链。置，分为直线尺寸链、平面尺寸链和空间尺寸链。直线尺寸链：全部组成环都平行于封闭环的长度尺寸链叫直线尺寸链平面尺寸链：全部组成环与封闭环都处在同一平面或几个相互平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的长度尺寸链称为平面尺寸链空间尺寸链：各组成环与封闭环处在互不平行的几个平面内的尺寸链称为空间尺寸链建立尺寸链时一般
11、需要三个步骤：确认尺寸链，查明组成环和建立尺寸链时一般需要三个步骤：确认尺寸链，查明组成环和绘制尺寸链简图。绘制尺寸链简图。1确定封闭环确定封闭环建立尺寸链，首先要正确地确定封闭环。一个尺寸链只有一个建立尺寸链，首先要正确地确定封闭环。一个尺寸链只有一个封闭环。封闭环。(1)装配尺寸链的封闭环是在装配之后形成的，往往是机器上有装配尺寸链的封闭环是在装配之后形成的，往往是机器上有装配精度要求，如保证机器可靠工作的相对位置或保证零件相对装配精度要求，如保证机器可靠工作的相对位置或保证零件相对运动的间隙等的尺寸。在建立尺寸链之前，必须查明在机器装配运动的间隙等的尺寸。在建立尺寸链之前，必须查明在机器
12、装配和验收的技术要求中规定的所有几何精度要求项目，这些项目往和验收的技术要求中规定的所有几何精度要求项目，这些项目往往就是某些尺寸链的封闭环。往就是某些尺寸链的封闭环。(2)零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最低的环，一般在零零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最低的环，一般在零件图样上不需要标注，以免引起加工中的混乱。如图件图样上不需要标注，以免引起加工中的混乱。如图8-4中的中的B0是是不需要标注的。不需要标注的。(3)工艺尺寸链的封闭环是在加工中自然形成的，一般为被加工零工艺尺寸链的封闭环是在加工中自然形成的，一般为被加工零件要求达到的设计尺寸或工艺过程中需要的尺寸。加工顺序不同，封件要求
13、达到的设计尺寸或工艺过程中需要的尺寸。加工顺序不同，封闭环也不同。所以工艺尺寸链的封闭环必须在加工顺序确定之后才能闭环也不同。所以工艺尺寸链的封闭环必须在加工顺序确定之后才能判断。判断。2查找组成环查找组成环组成环是对封闭环有直接影响的那些尺寸。一个尺寸链的组成环数组成环是对封闭环有直接影响的那些尺寸。一个尺寸链的组成环数应尽量少。应尽量少。查找尺寸链的组成环时，先从封闭环的任意一端开始，找出封闭环查找尺寸链的组成环时，先从封闭环的任意一端开始，找出封闭环相邻的第一个尺寸，然后再找与第一个尺寸相邻的第二个尺寸，这样相邻的第一个尺寸，然后再找与第一个尺寸相邻的第二个尺寸，这样一环接一环，直到与封
14、闭环的另一端连接为止，从而形成封闭环的尺一环接一环，直到与封闭环的另一端连接为止，从而形成封闭环的尺寸组。寸组。一个尺寸链中最少要有两个组成环。在组成环中，可能只有增环没一个尺寸链中最少要有两个组成环。在组成环中，可能只有增环没有减环，但不能只有减环没有增环。有减环，但不能只有减环没有增环。在对封闭环有较高技术要求或几何误差较大的情况下，建立尺寸链在对封闭环有较高技术要求或几何误差较大的情况下，建立尺寸链时，还要考虑几何误差对封闭环的影响。时，还要考虑几何误差对封闭环的影响。3画尺寸链、判断增减环画尺寸链、判断增减环(1)画尺寸链图为清楚表达尺寸链的组成，通常不需要画出零件或部画尺寸链图为清楚
15、表达尺寸链的组成，通常不需要画出零件或部件的具体结构，也不必按照严格的比例，只需将链中各尺寸依次画出，件的具体结构，也不必按照严格的比例，只需将链中各尺寸依次画出，形成封闭的图形即可，这样的图形成为尺寸链图，如图形成封闭的图形即可，这样的图形成为尺寸链图，如图8-1（b）和图）和图8-8（b）所示。）所示。(2)判断增环、减环判断增环、减环 对于简单的尺寸链，可根据增、减环的定义直对于简单的尺寸链，可根据增、减环的定义直接判断。对于环数较多、比较复杂的尺寸链，可以用接判断。对于环数较多、比较复杂的尺寸链，可以用“回路法回路法”进行判进行判断。断。(3)回路法：画尺寸链时，从封闭环开始用带箭头的
16、线段表示各环，回路法：画尺寸链时，从封闭环开始用带箭头的线段表示各环，箭头仅表示查找组成环的方向，如图箭头仅表示查找组成环的方向，如图8-7所示。其中，箭头方面与封闭所示。其中，箭头方面与封闭环上箭头方向一致的环为减环，箭头方向与封闭环上箭头方向相反的环上箭头方向一致的环为减环，箭头方向与封闭环上箭头方向相反的环为增环。环为增环。1.尺寸链计算的类型尺寸链计算的类型分析和计算尺寸链是为了正确合理地确定尺寸链中各环的尺寸公分析和计算尺寸链是为了正确合理地确定尺寸链中各环的尺寸公差和极限偏差。根据不同要求，尺寸链计算主要有以下三种类型差和极限偏差。根据不同要求，尺寸链计算主要有以下三种类型:（1）
17、正计算）正计算已知各组成环的基本尺寸和极限偏差，求封闭环的基本尺寸和极已知各组成环的基本尺寸和极限偏差，求封闭环的基本尺寸和极限偏差。它常用于验算设计的正确性，故又称校核计算。限偏差。它常用于验算设计的正确性，故又称校核计算。（2）反计算）反计算已知封闭环的基本尺寸、极限偏差及各组成环基本尺寸，求各组已知封闭环的基本尺寸、极限偏差及各组成环基本尺寸，求各组成环的极限偏差。它常用于设计机器或零件时，合理地确定各部件成环的极限偏差。它常用于设计机器或零件时，合理地确定各部件或零件上各有关尺寸的极限偏差，即根据设计的精度要求，进行公或零件上各有关尺寸的极限偏差，即根据设计的精度要求，进行公差分配。差
18、分配。（3）中间计算）中间计算已知封闭环和其他组成环的基本尺寸和极限偏差，只求某一组成已知封闭环和其他组成环的基本尺寸和极限偏差，只求某一组成环的基本尺寸和极限偏差。它常用于工艺设计，如基准的换算和工环的基本尺寸和极限偏差。它常用于工艺设计，如基准的换算和工序尺寸的确定等。序尺寸的确定等。2尺寸链的计算方法尺寸链的计算方法（1）极值法（完全互换法）极值法（完全互换法）从尺寸链各环的最大与最小尺寸出发进行尺寸链计算，不考虑各环从尺寸链各环的最大与最小尺寸出发进行尺寸链计算，不考虑各环实际尺寸的分布情况。按此方法计算出来的尺寸加工各组成环，装配实际尺寸的分布情况。按此方法计算出来的尺寸加工各组成环
19、，装配时各组成环不需挑选或辅助加工，装配后即能满足封闭环的公差要求，时各组成环不需挑选或辅助加工，装配后即能满足封闭环的公差要求，实现完全互换。实现完全互换。（2）概率法（大数互换法）概率法（大数互换法）按此方法计算、加工的绝大部分零件，装配时各组成环不需挑选或按此方法计算、加工的绝大部分零件，装配时各组成环不需挑选或改变其大小或位置，装配后即能满足封闭环的公差要求。按概率法计改变其大小或位置，装配后即能满足封闭环的公差要求。按概率法计算，在相同的封闭环公差条件下，可使各组成环公差扩大，从而获得算，在相同的封闭环公差条件下，可使各组成环公差扩大，从而获得良好的技术经济效益，也较科学、合理。当然
20、此时封闭环超出技术要良好的技术经济效益，也较科学、合理。当然此时封闭环超出技术要求的情况是存在的，其概率很小，但应有适当的工艺措施，以排除或求的情况是存在的，其概率很小，但应有适当的工艺措施，以排除或恢复超出公差范围或极限偏差的个别零件。恢复超出公差范围或极限偏差的个别零件。（3）修配法）修配法装配时去除补偿环的部分材料以改变其实际尺寸，使封闭环达到其装配时去除补偿环的部分材料以改变其实际尺寸，使封闭环达到其公差或极限偏差要求。公差或极限偏差要求。（4）调整法）调整法装配时用调整的方法改变补偿环的实际尺寸或位置，使封闭环达到装配时用调整的方法改变补偿环的实际尺寸或位置，使封闭环达到其公差或极限
21、偏差要求其公差或极限偏差要求。3 极值法解直线尺寸链极值法解直线尺寸链 极值法，又称之为完全互换法，是从尺寸链各环的上、下极限极值法，又称之为完全互换法，是从尺寸链各环的上、下极限尺寸出发进行尺寸链计算，不考虑各环实际尺寸的分布情况尺寸出发进行尺寸链计算，不考虑各环实际尺寸的分布情况。（1）基本）基本式式设尺寸链的组成环数为设尺寸链的组成环数为m，其中，其中n个增环，个增环，m-n个减环，个减环，A0为封为封闭环的基本尺寸，闭环的基本尺寸，Az为增环的基本尺寸，为增环的基本尺寸，Aj为减环的基本尺寸，则为减环的基本尺寸，则对于直线尺寸链有如下公式。对于直线尺寸链有如下公式。1）封闭环的基本尺寸
22、）封闭环的基本尺寸A0011nmzjzj nAAA 即封闭环的基本尺寸等于所有增环的基本尺寸之和减去所有减即封闭环的基本尺寸等于所有增环的基本尺寸之和减去所有减环的基本尺寸之和。环的基本尺寸之和。2）封闭环的极限尺寸封闭环的极限尺寸极限尺寸的基本公式可由下列两种极限情况导出：极限尺寸的基本公式可由下列两种极限情况导出：所有增环皆为上极限尺寸，而所有减环皆为下极限尺所有增环皆为上极限尺寸，而所有减环皆为下极限尺寸；寸；所有增环皆为下极限尺寸，而所有减环皆为上极限尺所有增环皆为下极限尺寸，而所有减环皆为上极限尺寸。寸。显然，在第一种情况下，将得到封闭环的上极限尺寸，而在显然，在第一种情况下，将得到
23、封闭环的上极限尺寸，而在第二种情况下，将得到封闭环的下极限尺寸，可表示为第二种情况下，将得到封闭环的下极限尺寸，可表示为0maxmaxmin11nmzjzj nAAA 0minminmax11nmzjzj nAAA 即封闭环的上极限尺寸等于所有增环的上极限尺寸之和减去即封闭环的上极限尺寸等于所有增环的上极限尺寸之和减去所有减环的下极限尺寸之和；封闭环的下极限尺寸等于所有增环所有减环的下极限尺寸之和；封闭环的下极限尺寸等于所有增环的下极限尺寸之和减去所有减环的上极限尺寸之和。的下极限尺寸之和减去所有减环的上极限尺寸之和。3）封闭环极限偏差）封闭环极限偏差将极限尺寸式（将极限尺寸式（8-5）和式（
24、）和式（8-6）分别减去基本尺寸式（）分别减去基本尺寸式（8-4），得），得011=nmzjzj nESESEI 011=nmzjzj nEIEIES 即封闭环的上极限偏差等于所有增环的上极限偏差之和减去所有减即封闭环的上极限偏差等于所有增环的上极限偏差之和减去所有减环的下极限偏差之和；封闭环的下极限偏差等于所有增环的下极限偏环的下极限偏差之和；封闭环的下极限偏差等于所有增环的下极限偏差之和减去所有减环的上极限偏差之和。差之和减去所有减环的上极限偏差之和。4）封闭环的公差）封闭环的公差将极限偏差式（将极限偏差式（8-7）减去式（）减去式（8-8），得），得0111nmmzjizj niTTTT
25、 即封闭环的公差等于所有组成环（增环和减环）的公差之和。即封闭环的公差等于所有组成环（增环和减环）的公差之和。4概率法解尺寸链概率法解尺寸链概率法解尺寸链，其特点是考虑到各组成环实际尺寸的分布规律。概率法解尺寸链，其特点是考虑到各组成环实际尺寸的分布规律。组成环的实际尺寸可认为是一种随机变量，在其公差带内的分布情况组成环的实际尺寸可认为是一种随机变量，在其公差带内的分布情况可能有各种形式。例如，在大量生产且有稳定的工艺过程时，实际尺可能有各种形式。例如，在大量生产且有稳定的工艺过程时，实际尺寸接近于正态分布，如图寸接近于正态分布，如图8-9（a）所示。在单件生产且按试切法加工）所示。在单件生产
26、且按试切法加工零件时，实际尺寸呈偏态分布，分布中心偏最大实体尺寸这一边，如零件时，实际尺寸呈偏态分布，分布中心偏最大实体尺寸这一边，如图图8-9（b）所示。）所示。（a）(b)为了便于计算，仍以正态分布为基础，引入一定的折合系数，为了便于计算，仍以正态分布为基础，引入一定的折合系数，将非正态分布转化为正态分布进行计算。将非正态分布转化为正态分布进行计算。（1）非正态内部系数）非正态内部系数1)相对不对称系数相对不对称系数 相对不对称系数是分布曲线的平均偏差对中间偏差的偏移量与公相对不对称系数是分布曲线的平均偏差对中间偏差的偏移量与公差值之半的比值（图差值之半的比值（图8-9(b)），即），即=
27、2exT式中式中 为平均偏差。平均偏差是实际偏差的平均值，即为平均偏差。平均偏差是实际偏差的平均值，即11niixxn对称分布时，对称分布时，=0。各种分布曲线及其相应的。各种分布曲线及其相应的 值见表值见表8-3。，e 表8-32)相对分布系数相对分布系数K相对分布系数是正态分布取置信水平等于相对分布系数是正态分布取置信水平等于99.73%时，其尺寸散步范时，其尺寸散步范围围6对实际分布时尺寸散布范围对实际分布时尺寸散布范围t的比值，即的比值，即6Kt式中式中 t 为实际分布的分布系数。为实际分布的分布系数。当实际分布为正态分布，取置信水平当实际分布为正态分布，取置信水平P=99.73%时，
28、相对分布系数时，相对分布系数K=1。各种分布曲线的。各种分布曲线的K值见表值见表8-3。（2）基本公式）基本公式 1)封闭环的基本尺寸封闭环的基本尺寸封闭环的基本尺寸仍按式（封闭环的基本尺寸仍按式（8-4）计算。）计算。2)封闭环的公差封闭环的公差由于封闭环由于封闭环A0的误差是若干独立的组成环的误差是若干独立的组成环Ai变量的函数误差，由式变量的函数误差，由式（8-3）可知，其误差传递系数）可知，其误差传递系数，按照多个独立变量合成规律，封闭，按照多个独立变量合成规律，封闭环的标准偏差环的标准偏差0与各组成环的标准偏差与各组成环的标准偏差i的关系为的关系为 2201=miii 当个组成环的实
29、际尺寸按正态分布，并取置信概率为当个组成环的实际尺寸按正态分布，并取置信概率为99.73%的条件下，的条件下，则各组成环公差则各组成环公差，封闭环公差，封闭环公差，代入式（，代入式（8-17），得），得2201=miiiTT当各组成环为非正态分布的任意分布时，应引入一个说明分布特征当各组成环为非正态分布的任意分布时，应引入一个说明分布特征的相对分布系数的相对分布系数K，即，即22201=miiiiTK T不同形式的分布，其相对分布系数不同形式的分布，其相对分布系数K值也不同，见表值也不同，见表8-3。应用式（。应用式（8-18）计算的封闭环公差，称为统计公差。）计算的封闭环公差，称为统计公差。
30、3)封闭环的中间偏差封闭环的中间偏差各环的中间偏差等于其上偏差与下偏差的平均值；并且封闭环的中间各环的中间偏差等于其上偏差与下偏差的平均值；并且封闭环的中间偏差偏差 还等于所有增环的中间偏差还等于所有增环的中间偏差 之和减去所有减环的中间偏差之和减去所有减环的中间偏差 之和，之和，即即0000111=()21=()2=iiinmzjzj nESEIESEI 式（式（8-20）适合于各组成环为对称分布的情况，如正态分布、三）适合于各组成环为对称分布的情况，如正态分布、三角分布等。当各组成环为偏态分布或其他不对称分布时，要引入角分布等。当各组成环为偏态分布或其他不对称分布时，要引入不对称系数不对称
31、系数（对称分布，（对称分布，=0）e e 4)封闭环的极值偏差封闭环的极值偏差各环的上极限偏差等于其中间偏差加上该环公差之半；各环的各环的上极限偏差等于其中间偏差加上该环公差之半；各环的下极限偏差等于其中间偏差减去该环公差之半，即下极限偏差等于其中间偏差减去该环公差之半，即000000=,22=,22iiiiiiTTESEITTESEI 5.田口实验法田口实验法 田口实验法是日本学者田口玄一提出的一种实验设计方法，其首田口实验法是日本学者田口玄一提出的一种实验设计方法，其首先对所有对实验结果有影响的各种因素之间进行水平组合，然后通先对所有对实验结果有影响的各种因素之间进行水平组合，然后通过寻找
32、所有实验因素的最优组合对所求问题的质量系统进行优化过寻找所有实验因素的最优组合对所求问题的质量系统进行优化,以以达到满意结果达到满意结果。6.蒙特卡洛法蒙特卡洛法 蒙特卡洛法又称为随机模拟法蒙特卡洛法又称为随机模拟法,是一种数理统计理论为基础是一种数理统计理论为基础,通过通过对随机变量的模拟抽对随机变量的模拟抽|样实验来求得问题近似解的方法。应用蒙特卡样实验来求得问题近似解的方法。应用蒙特卡洛法进行公差分析的主要思路是首先产生符合各组成环尺寸分布规洛法进行公差分析的主要思路是首先产生符合各组成环尺寸分布规律的随机数律的随机数,然后根据公差设计函数计算得出封闭环尺寸的值然后根据公差设计函数计算得
33、出封闭环尺寸的值,在经过在经过大量重复抽样实验并得到足够多封闭环尺寸样本后大量重复抽样实验并得到足够多封闭环尺寸样本后,再根据样本数据再根据样本数据的统计特征得出相应的封闭环尺寸和公差。的统计特征得出相应的封闭环尺寸和公差。随着技术的发展，产品设计和仿真的主要方向还是逐渐要面向三维随着技术的发展，产品设计和仿真的主要方向还是逐渐要面向三维数字化集成应用。传统环境下的尺寸链公差分析方法已不能满足数字化集成应用。传统环境下的尺寸链公差分析方法已不能满足CAD/CAM发展的需求，如何进行基于三维发展的需求，如何进行基于三维CAD模型公差分析研究和模型公差分析研究和仿真系统的开发，是目前研究的方向。仿
34、真系统的开发，是目前研究的方向。近几年，计算机辅助三维公差分析技术发展迅速，商业化软件已广近几年，计算机辅助三维公差分析技术发展迅速，商业化软件已广泛使用并与泛使用并与CAD系统很好的集成，可实现三维数字化分析和优化。对系统很好的集成，可实现三维数字化分析和优化。对于缩短产品研发周期，保证装配精度有重要的作用。目前，比较成熟于缩短产品研发周期，保证装配精度有重要的作用。目前，比较成熟的计算机辅助三维公差分析软件主要有：的计算机辅助三维公差分析软件主要有：1.CETOL 6公差分析软件公差分析软件2.3DCS公差分析软件公差分析软件3.Vis VSA 可视化容差分析软件可视化容差分析软件 本节以
35、本节以3DCS Variation Analyst 软件为例，说明计算机辅助公差分软件为例，说明计算机辅助公差分析的流程。公差仿真分析的流程如下：析的流程。公差仿真分析的流程如下：1.导入创建好的零件三维模型导入创建好的零件三维模型 先在先在NX软件中建立好所需零件的三维模型，之后将创建好的零软件中建立好所需零件的三维模型，之后将创建好的零件三维模型导进件三维模型导进3DCS环境内，环境内，3DCS软件能够自动识别零件的几何软件能够自动识别零件的几何信息并建立与之相对应的模型树，这对后续公差建模信息的添加很信息并建立与之相对应的模型树，这对后续公差建模信息的添加很有帮助。有帮助。2.定义基准和
36、零件的公差信息定义基准和零件的公差信息将基准和零件的公差信息添加到各特征表面。向零件的各个特征将基准和零件的公差信息添加到各特征表面。向零件的各个特征表面添加公差信息时，可以通过查看偏置动画来检查是否正确定义表面添加公差信息时，可以通过查看偏置动画来检查是否正确定义了公差了公差。3.建立零件的装配顺序建立零件的装配顺序为了较真实的模拟实际装配过程，需要使零件的装配顺序与实际为了较真实的模拟实际装配过程，需要使零件的装配顺序与实际装配顺序一致。在装配顺序一致。在3DCS使用使用Moves表示组装过程。表示组装过程。Moves定义了零定义了零件的放置方式，件的放置方式，Moves的顺序定义了装配零
37、件的顺序。在定义装配顺的顺序定义了装配零件的顺序。在定义装配顺序阶段，可以使用零件之间的轴与孔的配合，面与面的配合等作为序阶段，可以使用零件之间的轴与孔的配合，面与面的配合等作为约束条件。约束条件。4.建立目标尺寸的测量建立目标尺寸的测量 目标尺寸一般通过两个特征间的距离或相对位置来表达，将目标目标尺寸一般通过两个特征间的距离或相对位置来表达，将目标特征（线、面或点）添加到测量单元中作为仿真的目标。特征（线、面或点）添加到测量单元中作为仿真的目标。5.模拟装配仿真分析模拟装配仿真分析在仿真分析阶段，在仿真分析阶段，3DCS软件将模拟分析三维装配公差模型内待测软件将模拟分析三维装配公差模型内待测
38、量目标的变化情况，通过先前设计好的装配顺序对零件进行装配，量目标的变化情况，通过先前设计好的装配顺序对零件进行装配，同时运用蒙特卡洛随机数生成器给先前定义好的公差随机的增添变同时运用蒙特卡洛随机数生成器给先前定义好的公差随机的增添变化来进行仿真分析。化来进行仿真分析。6.输出模拟仿真结果输出模拟仿真结果在在3DCS软件中，模拟仿真的结果主要以图表形式输出。模拟仿真软件中，模拟仿真的结果主要以图表形式输出。模拟仿真结果主要包含目标尺寸的分布直方图、模拟的工艺能力指数、影响因结果主要包含目标尺寸的分布直方图、模拟的工艺能力指数、影响因子分析报告和贡献度报告子分析报告和贡献度报告。公差分配又称为公差
39、综合公差分配又称为公差综合,它是指将已知产品装配公差值它是指将已知产品装配公差值,依照依照一定的规则或准则分配到各个零件公差中的过程。传统的公差分配一定的规则或准则分配到各个零件公差中的过程。传统的公差分配方法有两类方法有两类:一类为采用公差标准与手册、已有设计类比、设计者一类为采用公差标准与手册、已有设计类比、设计者经验经验;另一类为采用经验法则的公差分配法另一类为采用经验法则的公差分配法,包括等公差法、等精度包括等公差法、等精度法、比例缩放法、精度因子法等法、比例缩放法、精度因子法等。为了合理分配公差为了合理分配公差,寻找产品质量性能和制造成本的最佳平衡点寻找产品质量性能和制造成本的最佳平
40、衡点,许多研究者把产品公差分配作为一个优化问题。通常以装配组成环许多研究者把产品公差分配作为一个优化问题。通常以装配组成环的公差为优化设计变量，以制造成本、制造成本与质量损失之和等的公差为优化设计变量，以制造成本、制造成本与质量损失之和等最小为目标，以公差累积条件、装配成功率等为约束建立公差优化最小为目标，以公差累积条件、装配成功率等为约束建立公差优化模型，然后根据目标函数和约束条件的复杂程度选择适当的优化算模型，然后根据目标函数和约束条件的复杂程度选择适当的优化算法进行优化，其优化方案框图如图法进行优化，其优化方案框图如图8-18所示。所示。图8-181加工成本模型加工成本模型 加工成本是生
41、产制造过程中一切成本的总和。一般来说，在设加工成本是生产制造过程中一切成本的总和。一般来说，在设计时给零件较小的公差能保证设计功能要求和零件的可装配性，但计时给零件较小的公差能保证设计功能要求和零件的可装配性，但因此也会导致成本的增加。由于零件的几何特征、结构尺寸的不同，因此也会导致成本的增加。由于零件的几何特征、结构尺寸的不同，影响因素很多，对于不同类型的加工成本影响因素很多，对于不同类型的加工成本公差关系很难通过一个公差关系很难通过一个数学模型来精确描述。经过长期研究，已建立起不同类型的数学函数学模型来精确描述。经过长期研究，已建立起不同类型的数学函数关系，成本数关系，成本公差模型与对应的
42、表达如表公差模型与对应的表达如表8-6所示。所示。表8-6上述上述8种数学模型中种数学模型中,因变量均随自变量的增大而减小且最终趋于常因变量均随自变量的增大而减小且最终趋于常量量,均呈下凹递减的趋势。均呈下凹递减的趋势。2质量损失模型质量损失模型 质量损失描述了预设质量目标与实际质量之间的对应关系，为了质量损失描述了预设质量目标与实际质量之间的对应关系，为了对它进行定量描述，则引入了质量损失函数的概念。认为产品的质量对它进行定量描述，则引入了质量损失函数的概念。认为产品的质量特征值偏离目标值就会造成损失，将质量特征分为三种：望目特征、特征值偏离目标值就会造成损失，将质量特征分为三种：望目特征、
43、望小特征和望大特征并提出相应的损失函数。望小特征和望大特征并提出相应的损失函数。设产品的质量特征值为设产品的质量特征值为y，目标值为，目标值为m。可以认为当。可以认为当y=m时，造成时，造成的损失最小；而当的损失最小；而当ym时，则造成损失，时，则造成损失，|y-m|越大，损失也越大。用越大，损失也越大。用L(y)来表示与质量特征值来表示与质量特征值y对应的损失。若对应的损失。若L(y)在在y=m处存在高阶导数，处存在高阶导数，根据泰勒级数展开式有：根据泰勒级数展开式有：2+1!2!L mL mL yL mymym根据上式假定，当根据上式假定，当y=m时时L(y)=0；同时由于；同时由于L(y
44、)在在y=m处有最小值，处有最小值，因此因此L(m)=0，由此泰勒级数展开式省略高阶项可得：，由此泰勒级数展开式省略高阶项可得：（1）望目特征质量损失函数：）望目特征质量损失函数：2()=()L yk ym（2）望小特征质量损失函数）望小特征质量损失函数：2L yky式中，式中，k为质量损失系数，为质量损失系数，k=A/T2，当，当0yT时，产品合格。时，产品合格。（3）望大特征质量损失函数：）望大特征质量损失函数：式中，式中，k为质量损失系数，为质量损失系数，k=AT2，当，当yT时，产品合格。时，产品合格。在公差设计中，在公差设计中，(y-m)代表公差带代表公差带T，则设计公差为，则设计公
45、差为Ti的尺寸造的尺寸造成的质量损失成本为：成的质量损失成本为：则产品总的质量损失成本为：则产品总的质量损失成本为：式中，式中，n为产品中的公差数目。为产品中的公差数目。2L yk y 22iiAL TTT 1=nliiC TL T3.优化目标函数优化目标函数公差的变动通常会引起产品的加工成本和装配精度的波动，目前的公差的变动通常会引起产品的加工成本和装配精度的波动，目前的公差设计根据装配功能采用最小成本法进行公差分配，而没有考虑公公差设计根据装配功能采用最小成本法进行公差分配，而没有考虑公差变动对加工成本和质量损失产生的影响。为解决加工成本与质量损差变动对加工成本和质量损失产生的影响。为解决
46、加工成本与质量损失之间的矛盾关系，可以通过失之间的矛盾关系，可以通过HLM贡献度分析获得各几何特征的影贡献度分析获得各几何特征的影响因子，根据加工精度要求将其分配给各个加工成本一个权重系数，响因子，根据加工精度要求将其分配给各个加工成本一个权重系数，综合考虑贡献度的影响因子，并建立以加工成本函数和质量损失函数综合考虑贡献度的影响因子，并建立以加工成本函数和质量损失函数的为目标的优化模型，在公差变动的影响下使零件的加工成本和质量的为目标的优化模型，在公差变动的影响下使零件的加工成本和质量损失达到最小。因此，优化的目标函数为：损失达到最小。因此，优化的目标函数为：11minnnimiilliiCC
47、TC T式中：式中：i为加权系数；为加权系数；Cm(Ti)为加工成本函数；为加工成本函数；Cl(Tl)为质量为质量损失函数。损失函数。（1）工序能力指数约束关系）工序能力指数约束关系工序能力指数是衡量产品的可制造性的指标之一，质量损失函数是工序能力指数是衡量产品的可制造性的指标之一，质量损失函数是评价产品质量的指标。评价产品质量的指标。（2）公差累积约束关系）公差累积约束关系公差累积约束就是装配工艺的技术要求，即对加工出的零件在装配公差累积约束就是装配工艺的技术要求，即对加工出的零件在装配后产生的公差累积进行约束，才能实现装配精度要求。由于不同零后产生的公差累积进行约束，才能实现装配精度要求。
48、由于不同零件在加工过程中都存在偏差，经过装配后偏差将会累积到装配间隙件在加工过程中都存在偏差，经过装配后偏差将会累积到装配间隙上，当公差累积超过设计公差要求时，就实现不了预期的装配精度。上，当公差累积超过设计公差要求时，就实现不了预期的装配精度。因此定义约束如下：因此定义约束如下：201niiiiTT式中，式中，T0i为满足产品装配精度的公差累积；为满足产品装配精度的公差累积；i为公差选择系数。为公差选择系数。4.公差优化模型求解公差优化模型求解综上所述，可以建立公差优化模型如下式所示：综上所述，可以建立公差优化模型如下式所示：31101222minmax201in=()()()().1,2,
49、3,61,2,3,nnimiiliiic TmliippniiiiiMF TCTC TCTccTc eAC TTTTstCCinTTinTT（），多目标优化问题往往要求各分量的目标都达到最优，如能获得这多目标优化问题往往要求各分量的目标都达到最优，如能获得这样的结果，当然是比较理想的，但一般比较困难，尤其是各个分目标样的结果，当然是比较理想的，但一般比较困难，尤其是各个分目标的优化互相矛盾时更加如此。多目标优化的求解方法甚多，可以通过的优化互相矛盾时更加如此。多目标优化的求解方法甚多，可以通过加权法将加工成本和质量损失两个优化目标转化为单目标优化来求解加权法将加工成本和质量损失两个优化目标转化
50、为单目标优化来求解 优化算法是公差优化设计的重要组成部分。优化的目的是在约优化算法是公差优化设计的重要组成部分。优化的目的是在约束条件下束条件下,通过调整公差分配结果通过调整公差分配结果,使优化目标最小化。为了取得较优使优化目标最小化。为了取得较优的公差分配结果的公差分配结果,国内外学者在公差优化算法方面取得了大量的研究国内外学者在公差优化算法方面取得了大量的研究成果成果,总体可分为总体可分为:解析法和迭代法。解析法主要包括拉格朗日法、线解析法和迭代法。解析法主要包括拉格朗日法、线性规划法和非线性规划法性规划法和非线性规划法,适用于有明确表达式的线性模型适用于有明确表达式的线性模型,这类算法这
