1、淮南市 2023 届高三第一次模拟考试数学试卷答案一、单选题 CBCDADAB二、多选题BD；ABD；ACD；ABC；三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.将答案填写在题中的横线上.）一、单选题 CBCDADAB二、多选题BD；ABD；ACD；ABC；三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.将答案填写在题中的横线上.）13.3514.242390;13xy15.416.6,2 2三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
2、.）17.【解析】(1)选条件：(ab)(sin Asin B)(cb)sin(A+B)；由正弦定理可得，(ab)(ab)(cb)c，（1 分）即b2c2a2bc，cos Ab2c2a22bc=12，（2分）又(0,)A，A3.（4分）选条件：2223-2sin（）bcaacB由余弦定理可得：2 3cos2sinbcAacB，即3 cossinbAaB，（1 分）由正弦定理可得，3sincossinsinsin0，BAABB，（2 分）所以tan3A，又(0,)A，A3.（4分）(2)由（1）知，A3，ABC的面积为2 3，1sin2 3,823bcbc得（5分）由平面向量可知，2222111
3、2244ADABACADABACABACAB AC （），（）（）（6分）222211132cos2643444bcbcbcbcbcbcbc（）（）（），（8分）当且仅当2 2bc时取等号故BC边中线AD的最小值为6（10分）18.【解析】（1）由题意知，一件产品的质量指标值位于区间111,117的概率即为 P（+X+2）（2分）因为 P（-X+）=0.6826，P（-2X+2）=0.9544所以 P（+X+2）=1（0.9544-0.6826）0.13592（5 分）所以(100,0.1359)XB，故100 0.135913.59EX.（7 分）（2）X服从正态分布 N（105，36），由
4、于 P（-3X+3）=0.9974，所以内径在（87，123）之外的概率为 0.0026，为小概率事件而 86（87，123）.（10 分）根据 3原则，机器异常，需要进一步调试（12 分）19.【解析】（1）由),(*Nnmaaanmnm知，nnaaa11即，1-11aaann（2 分）从而 na是等差数列，且公差为11(1)1，故naanan，（5分）（2）1212111-1=-1-1()(1)1nnnnnnnna an nnnb（）（）（）由，（7 分）数列 nb的前2n项和2111 1 1111=-1-+-+.+1223 3 422121 nTnnn，（10分）又因为1 121 n在*
5、nN上单调递减，所以1211213 n，故2213 nT.（12分）20.【解析】（1）证明：取 AC 的中点为 E，连结 SE，BE，AB=BC，BEAC，（1 分）在SCB 和SAB 中，SAB=SCB=90，AB=BC，SB=SB，SCBSAB，SA=SC，（2 分）AC 的中点为 E,SEAC，（3 分）SEBE=E，AC面 SBE，SB面 SBE，SBAC（5 分）（2）解：过 S 作 SD面 ABC，垂足为 D，连接 AD，CD，SDABABSA，ABSD，SAAD=A，AB面 SADABAD 同理，BCCD底面ABC为等腰直角三角形，222SCAB，四边形 ABCD 为正方形且边
6、长为 2.（7 分）以 D 为原点，DA，DC，DS 分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系Dxyz，则A(2,0,0),S(0,0,2),C(0,2,0),B(2,2,0),（8 分）SC=（0,2，-2），AC=（-2,2,0），BC=（-2,0,0），（9 分）设平面 SAC 的法向量n=（1x，1y，1z），则00 n SCnAC，即1111220220yzxy，取1x=1，则1y=1，1z=1，n=（1,1,1），（10 分）设平面 SBC 的法向量m=（2x，2y，2z），则00 m SCm BC，即22222020yzx，取2y=1，则1x=0，1z=1，n=（0,1,1），（11
7、 分）设平面 SAC 与平面 SBC 夹角为coscos,n m=|m nm n=2222220 0 1 1 1 1111011 =63，故平面 SAC 与平面 SBC 夹角的余弦值为63.（12 分）21.【解析】(1)由题意可得，222222000000002(,),(,0),()()(1)()xccMxyFcM Fxcyxcbxaxaaaa（2 分）又因为0,axa，maxmin-，MFac MFa c，2224 13bac（3分）又椭圆 C 的离心率12cea，所以2ac，则222222433bacccc，即1,2ca，所以椭圆C的方程为22143xy.（4分）(2)设11,A x y
8、，22,B xy，1,0F，PFA+PFB=，0AFBFkk，所以1212011yyxx，化简整理得1222110 x yyx yy，（5 分）设直线 l：0 xmyn m，联立直线与椭圆方程22143xmynxy化简整理可得2223463120mymnyn，222224364 343120bacm nmn，可得2234nm，由韦达定理，可得122634mnyym，212231234nyym，（6 分）将11xmyn，22xmyn代入，可得1212210my ynyy，再将代入，可得22264613434m nmn nmm，解得4n ，（8 分）直线 l 的方程为4xmy，且由可得，23416
9、m，即24m，由点1,0F到直线 l 的距离221 104311dmm ，22212122221134141822134FABmSQR dmyyy ymm（10 分）令24mt，0t，则121818163163FQRtSttt183 342 3 16，当且仅当163tt时，2 213m 等号成立，所以FAB面积 S 最大值为3 34.（12 分）22.【解析】(1)方法一 fx定义域为0,，1fxxaaxx.（1 分）当0a 时，0fx，fx在0,x单调递增，不合题意；（2 分）当0a ，fx在0,a单调递减，在,a单调递增；由 fx有两个不同的零点，得-ln()0faaaa，解得ae，又 1
10、10f，0,ln0 xxxa，ln()fxxaxxaxxxa取2,()0 xaf x，fx在),(),1(2aaa各有一个不同的零点即实数a的取值范围为-e（，-）.（4 分）方法二：fx定义域为0,，1fxxaaxx.（1 分）当0a 时，0fx，fx在0,x单调递增，不合题意；（2 分）当0a ，fx在0,a单调递减，在,a单调递增；由 fx有两个不同的零点，得-ln()0faaaa，解得ae，由 f(1)=10，x+，f(x)+，故实数a的取值范围为e（-，-）.（4 分）(2)lnxaxfx，由题1122ln0ln0axxaxx，120 xx则1221lnlnaxxxx，设120,1x
11、tx，212112lnlnlnxxxxaxxt，1afxx，（6 分）12210121211()111lnxxxxfxfaxxtxx 1110lnttt 恒成立，又0,1t，ln0t，即11ln0ttt恒成立设 11lnth ttt，0h t 恒成立 22222221111tttth tttt tt t（8 分）当21时，2 0t，0h t，h t在0,1上单调递增 10h th恒成立，注意到-1(,1)1,符合题意.（10 分）当21时，t（0,1），20t，时，0h t，h t在20,上单调递增；2,1t时，0h t，h t在2,1上单调递减.2,1t时，10h th，不满足 0h t 恒成立.综上：,-11,（-）（12 分）
