1、 1 1.2 1.2 直角三角形的性质和判定（）直角三角形的性质和判定（） 第第 1 1 课时课时 勾股定理勾股定理 一、选择题一、选择题 1RtABC 中，斜边 BC2，则 AB2AC2BC2的值为( ) A.8 B.4 C.6 D.无法计算 2若直角三角形的三边长分别为 2，4，x，则 x 的值可能有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.（无锡）如图，RtABC 中，ACB=90 ，AC=3，BC=4，将边 AC 沿 CE 翻折，使 点 A 落在 AB 上的点 D 处，再将边 BC 沿 CF 翻折，使点 B 落在 CD 的延长线上的点 B处， 两条折痕与斜边 AB 分
2、别交于点 E、F，则线段 BF 的长为 ( ) A. 3 5 B 4 5 C 2 3 D 3 2 二、填空题二、填空题 4在直角三角形中，一条直角边为 11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形 的周长为_来源:163文库 ZXXK 5.如图，写出字母所代表的正方形面积，SA=_，SB=_. 6.（易错题）一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的三边长分别为_. 7.如图,在 RtABC 中，C=90 ，BC=3 cm,AC= 4 cm,按图中所示方法将BCD 沿 BD 2 折叠，使点 C 落在 AB 边的 C点处，那么ADC的面积是 . 三、解答题三、解答题 8在 RtABC 中，
3、C90 ，A、B、C 的对边分别为 a、b、c (1)若 ab34，c75cm，求 a、b； (2)若 ac1517，b24，求ABC 的面积； (3)若 ca4，b16，求 a、c； (4)若A30 ，c24，求 c 边上的高 hc； (5)若 a、b、c 为连续整数，求 abc 9. (1)观察图并填写下表（图中每个小方格的边长为 1): A 的面积 (单位 面积） B 的面积 (单位 面积） C 的面积 (单位 面积） 图 图 (2) 三个正方形 A，B，C 的面积之间有什么关系？ (3) 三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间存在什么关系？ 3 10.（讨论题）下面是数学课堂的一个
4、学习片段，阅读后，请回答下面的问题： 学习了勾股定理的有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知直角三 角形 ABC 的两边长分别为 3 和 4，请你求出第三边长”经片刻的思考与交流后，李明同学 举手说：“第三边长是 5”王华同学说：“第三边长是7”还有一些同学也提出了不同的 看法。 (1)假如你也在课堂上，你对这两位同学的说法有什么意见？为什么？ (2)通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示） 4 参考参考答案答案 1A 2B 3.B 解析：根据折叠的性质可知 CD=AC=3,BC=BC=4， ACE=DCE，BCF=BCF，CEAB， BD=4-3=1，DCE+B
5、CF=ACE+BCF, ACB=90 ，ECF=45 ， ECF 是等腰直角三角形， EF =CE，EFC=45 ， BFC=BFC=135 ， BFD=90 ， 11 = 22 ABC SAC BCAB CE , AC BC=AB CE 根据勾股定理可求得 AB=5， 12 5 CE ， 12 5 EF ， 22 9 5 EDAEACCE， 3 5 DFEFED， 22 4 5 B FB DDF. 4132cm 5.625 144来源:163文库 6.6，8，10 7. 2 3 2 cm解析:在图形的折叠问题中常利用方程思想求解.根据勾股定理,得出AB5cm . 又由已知得出 BC BC3c
6、m,AC D90 .设 C Dx cm,则(4-x)2-x222,解得 3 2 x , 2 113 2() 222 ADC SACC Dcm ,即ADC 的面积是 3 2 cm2. 8(1)a45cmb60cm； (2)540； (3)a30，c34； (4)63； (5)12 5 9.分析:运用数方格的方法计算三个正方形的面积,注意用对称割补的方法将不完整的空 格补齐,便于计算面积. 解:(1)如下表: 来源:学,科,网 A 的面积 (单位面积) B 的面积 (单位面 积) C 的面积 (单位面积) 图 16 9 25 图 4 9 13 (2)三个正方形 A,B,C 的面积之间的关系为 SASBSC. (3)三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间的关系:直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方. 10.解：(1)两位同学的说法都不完全正确，因为 4 既可作为直角边长又可作为斜边长 (2)解决问题时要考虑全面 （答案不唯一，回答合理即可）
