1、 1 4.5 4.5 一次函数的应用一次函数的应用 第第 2 2 课时课时 建立一次函数模型解决预测类型的实际问题建立一次函数模型解决预测类型的实际问题 要点感知要点感知 通过图表数据的规律， 构建一次函数模型， 然后通过函数模型检查所得结果是否 _，是否符合实际情况. 预习练习预习练习 一位母亲记录了儿子 39 岁的身高(单位：cm)，由此建立身高与年龄的模型为 y=7.19x+73.93.则下列说法中正确的是( ) A.身高与年龄是一次函数关系 B.这个模型适合所有 39 岁的孩子 C.预测这个孩子 10 岁时，身高一定在 145.83 cm 以上 D.这个孩子在 39 岁之内，年龄每增加
2、 1 岁，身高平均增加约 7.19 cm 知识点知识点 建立一次函数模型解决预测类型的实际问题建立一次函数模型解决预测类型的实际问题 1.如图， 大拇指与小拇指尽量张开时， 两指尖的距离称为指距.根据最近人体构造学的研究成 果表明，一般情况下人的身高 h 是指距 d 的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据： 根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是 226 厘米，可预测他的指距约为( ) A.26.8 厘米 B.26.9厘米 C.27.5厘米 D.27.3厘米 2.为了使学生能读到更多优秀书籍，某书店在出售图书的同时，推出一项租书业务，规定每 租看 1 本书，若租期不超过 3 天，则收
3、租金 1.50 元，从第 4 天开始每天另收 0.40 元，那么 1 本书租看 7 天归还，请你预测应收租金_元. 3.如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午 8：00 从同一地点出发， 请你根据图中给出的信息预测，乌龟在_点追上兔子. 4.一根祝寿蜡烛长 85 cm，点燃时每小时缩短 5 cm. (1)请写出点燃后蜡烛的长 y(cm)与蜡烛燃烧时间 t(h)之间的函数关系式； (2)请你预测该蜡烛可点燃多长时间？ 5.某公司生产的一种时令商品每件成本为 20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来 20 天 2 内的日销售量 m(件)与时间 t(天)的关系如下表： 通过认真
4、分析上表的数据，用所学过的函数知识： (1)确定满足这些数据的 m(件)与 t(天)之间的函数关系式； (2)判断它是否符合预测函数模型. 6.小明的爸爸用 50 万元购进一辆出租车(含经营权).在投入营运后，每一年营运的总收入为 18.5 万元，而各种费用的总支出为 6 万元，设该车营运 x 年后盈利 y 万元. (1)y 与 x 之间的函数关系式是_. (2)可预测该出租车营运_年后开始盈利. 7.某地夏季某月旱情严重，若该地 10 号、15 号的人日均用水量分别为 18 千克和 15 千克， 并一直按此趋势直线下降.当人日均用水量低于 10 千克时， 政府将向当地居民送水.那么预测 政府
5、开始送水的日期为_号. 8.下表是近年来某地小学入学儿童人数的变化趋势情况，请你运用所学知识解决下列问题： （1）求入学儿童人数 y(人)与年份 x(年)的函数解析式; （2）请预测该地区从哪一年开始入学儿童的人数不超过 1 000 人? 9.张师傅驾车运送货物到某地出售，汽车出发前油箱有油 50 升，行驶若干小时后，途中在 加油站加油若干升，油箱中剩余油量 y(升)与行驶时间 t(小时)之间的关系如图所示. 3 请根据图象回答下列问题： (1)汽车行驶多少小时后加油？中途加油多少升？ (2)已知加油前、后汽车都以 70 千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地 210 千米，要到 达目的地，请
6、你预测油箱中的油是否够用？并说明理由. 10.一水库的水位在最近 5 小时之内持续上涨，下表记录了这 5 个小时水位高度. (1)由记录表推出这 5 个小时中水位高度 y(单位： 米)随时间 t(单位： 时)变化的函数解析式， 并在图中画出该函数图象； (2)据估计按这种上涨规律还会持续若干个小时，请预测再过多少小时水位高度将达到 10.35 米？ 参考答案参考答案 要点感知要点感知 可靠 4 预习练习预习练习 D 1.D 2.3.10 3.18：00 4.(1)蜡烛的长等于蜡烛的原长减去燃烧的长度，y=85-5t； (2)蜡烛燃尽的时候蜡烛的长度 y=0， 85-5t=0.解得 t=17.
7、该蜡烛可点燃 17 小时. 5.(1)设预测 m(件)与 t(天)之间的函数模型为 m=kt+b，将 1, 94 t m 和 3, 90 t m 代入一次函数 m=kt+b 中，有 94, 903. kb kb 解得 2, 96. k b m=-2t+96. 故所求函数关系式为 m=-2t+96. (2)经检验，其他点的坐标均适合以上解析式，符合预测函数模型. 6.（1）y=12.5x-50 （2）4 7.24 8.(1)y=-150x+303 350； (2)y1 000， -150x+303 3501 000， x2 015 2 3 . 从 2016 年起该地区入学儿童的人数不超过 1 000 人. 9.(1)由图象可知：汽车行驶 3 小时后加油，加油量：45-14=31(升)； (2)由图可知汽车每小时用油(50-14)3=12(升)， 所以汽车要准备油 2107012=36(升)， 45 升36 升， 油箱中的油够用. 10.(1)设函数的解析式为 y=kt+b，由记录表得： 10, 10.05. b kb 解得 0.05 10. k b ， 函数的解析式为：y=0.05t+10. 列表为： 描点并连线为： 5 (2)当 y=10.35 时，10.35=0.05t+10.解得 t=7.7-5=2. 再过 2 小时水位高度将达到 10.35 米.
