1、 1 2.5 2.5 矩形矩形 2.5.1 2.5.1 矩形的性质矩形的性质 要点感知要点感知 1 有一个角是_角的平行四边形叫作矩形. 预习练习预习练习 1-1 四边形 ABCD 是平行四边形，根据矩形的定义，添加一个条件： _，可使它成为矩形. 要点感知要点感知 2 矩形的四个角都是_，对边相等，对角线_，对角线 _. 预习练习预习练习 2-1 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，ACB30，则 AOB 的大小为( ) A.30 B.60 C.90 D.120 要点感知要点感知 3 矩形是中心对称图形，_是它的对称中心.矩形是轴对称图形， _都是矩形的对称轴. 预
2、习练习预习练习 3-1 矩形是轴对称图形，矩形的对称轴有_条. 知识点知识点 1 矩形的定义矩形的定义 1.在四边形 ABCD 中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形 ABCD 是矩形.你添 加的条件可以是_. 2.如图，在 23 的矩形方格图中，矩形个数有_个. 3.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： (1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图 1)，使 AB=CD，EF=GH； (2)摆放成如图 2 所示的四边形，则这时窗框的形状是_，根据数学道理是： _； (3)将直角尺紧靠窗框的一个角(如图 3)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框 无缝隙时(如图 4)，
3、说明窗框合格，这时窗框是_形，根据的数学道理是： _. 知识点知识点 2 矩形的性质矩形的性质 4.如图，在矩形 ABCD 中，若 AC=2AB，则AOB 的大小是( ) A.30 B.45 C.60 D.90 2 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 5.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，CEBD，DEAC.若 AC=4，则四边 形 CODE 的周长是( ) A.4 B.6 C.8 D.10 6.如图，点 E 是矩形 ABCD 的边 AD 延长线上的一点，且 AD=DE，连接 BE 交 CD 于点 O， 连接 AO，下列结论不正确的是( ) A.AOBBOC B.
4、BOCEOD C.AODEOD D.AODBOC 7.如图，在矩形 ABCD 中，BOC=120，AB=5，则 BD 的长为_. 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 8.如图，在矩形 ABCD 中，ABBC，AC,BD 相交于点 O，则图中等腰三角形的个数是 _. 9.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是 AO，AD 的中点， 若 AB=6 cm，BC=8 cm，则AEF 的周长=_cm. 10.已知:如图，在矩形 ABCD 中,E，F 分别在 AB，CD 边上，BE=DF，连接 CE，AF.求证： AF=CE. 11.已知矩形 ABCD 的周
5、长为 20 cm，两条对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 作 AC 的垂 3 线 EF，分别交两边 AD，BC 于 E，F(不与顶点重合)，则以下关于CDE 与ABF 判断完 全正确的一项为( ) A.CDE 与ABF 的周长都等于 10 cm，但面积不一定相等 B.CDE 与ABF 全等，且周长都为 10 cm C.CDE 与ABF 全等，且周长都为 5 cm D.CDE 与ABF 全等，但它们的周长和面积都不能确定 12.如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=16，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 C 与点 A 重 合，则折痕 EF 的长为( ) A.6 B.12 C.
6、25 D.45 第 12 题图 第 13 题图 13.如图，矩形 ABCD 中，点 E,F 分别是 AB,CD 的中点，连接 DE 和 BF，分别取 DE,BF 的 中点 M,N， 连接 AM,CN,MN， 若 AB=22， BC=23， 则图中阴影部分的面积为_. 14.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC,BD 相交于点 O，AB=4，AOD=120，求 AC 的 长. 15.如图，将矩形 ABCD 沿 BD 对折，点 A 落在 E 处，BE 与 CD 相交于 F，若 AD=3，BD=6. (1)求证：EDFCBF； (2)求EBC. 16.如图，四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC
7、,BD 相交于点 O，BEAC 交 DC 的延长线于点 E. 4 (1)求证：BDBE； (2)若DBC30，BO4，求四边形 ABED 的面积. 参考答案参考答案 要点感知要点感知 1 直 预习练习预习练习 1-1 答案不唯一，如ABC90 要点感知要点感知 2 直角 互相平分 相等 预习练习预习练习 2-1 B 要点感知要点感知 3 对角线的交点 过每一组对边中点的直线 预习练习预习练习 3-1 2 1.答案不唯一，如A=90或B=90或C=90或D=90 2.18 3.（2）平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）矩有一个角是直角的平行 四边形是矩形 4.C 5.C 6.A
8、7.10 8.4 个 9.9 10.证明：在矩形 ABCD 中，AD=BC，D=B=90， BE=DF， ADFCBE. AF=CE. 11.B 12.D 13.26 14.四边形 ABCD 是矩形， OA=OB=OC=OD. AOD=120，AOB=60. AOB 是等边三角形. AO=AB=4. AC=2AO=8. 15.(1)证明：由折叠的性质可得：DE=BC，E=C=90， 在DEF 和BCF 中，DFE=BFC，E=C，DE=BC， 5 DEFBCF(AAS). (2)在 RtABD 中，AD=3，BD=6.ABD=30. 由折叠的性质可得：DBE=ABD=30， EBC=90-30-30=30. 16.(1)证明：四边形 ABCD 是矩形， ACBD，ABCD. 又BEAC， 四边形 ABEC 是平行四边形. BEAC. BDBE. (2)四边形 ABCD 是矩形， AOOCBOOD4，即 BD8. DBC30， ABO90-3060. ABO 是等边三角形，即 ABOB4， 于是 ABDCCE4. 在 RtDBC 中，DC=4，BD=8，BC 22 BDCD=43. ABDE，AD 与 BE 不平行， 四边形 ABED 是梯形，且 BC 为梯形的高. 四边形 ABED 的面积 1 2 (AB+DE)BC 1 2 (4+4+4)43243.
