1、 1 D A C F O E B 2.5.2 2.5.2 矩形的判定矩形的判定 1矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ) A对角相等 B对边相等 C对角线相等 D对角线互相垂直 2下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是( ) 对角线互相平分的四边形;对角线相等的四边形;对角线相等的平行四边形; 对角线互相平分且相等的四边形 A1 B2 C3 D4 3下列命题中,正确的是( ) A有一个角是直角的四边形是矩形 B三个角是直角的多边形是矩形 C两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D有三个角是直角的四边形是矩形 4如图 1 所示,矩形 ABCD 中的两条对角线相交于点 O,AOD=120,A
2、B=4cm,则矩形的 对角线的长为_ 图 1 图 2 5若四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相等,且互相平分于点 O,则四边形 ABCD是_形, 若AOB=60,那么 AB:AC=_ 6如图 2 所示,已知矩形 ABCD 周长为 24cm,对角线交于点 O,OEDC 于点 E,OFAD 于 点 F,OF-OE=2cm,则 AB=_,BC=_ 7如图所示,ABCD 的四个内角的平分线分别相交于 E,F,G,H,试说明四边形 EFGH 是 矩形 8如图所示,ABC 中,CE,CF 分别平分ACB 和它的邻补角ACDAECE 于 E,AFCF 2 D A C F P E B 于 F,直线 EF
3、 分别交 AB,AC 于 M,N 两点,则四边形 AECF 是矩形吗?为什么? 9 (一题多解题)如图所示,ABC 为等腰三角形,AB=AC,CDAB 于 D,P为 BC 上的一点, 过 P 点分别作 PEAB,PFCA,垂足分别为 E,F,则有 PE+PF=CD,你能说明 为什么吗? 10如图所示,ABC 中,AB=AC,AD 是 BC 边上的高,AE是CAF 的平分线且CAF 是ABC 的一个外角,且 DEBA,四边形 ADCE 是矩形吗?为什么? 11如图所示是一个书架,你能用一根绳子检查一下书架的侧边是否和上下底垂直吗?为 什么? 3 12已知 AC 为矩形 ABCD 的对角线,则下图
4、中1 与2 一定不相等的是( ) 13正方形通过剪切可以拼成三角形方法如图 1 所示,仿照图 1 上用图示的方法,解答下 面问题:如图 2,对直角三角形,设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个与原三角 形等面积的矩形 图 1 图 2 14 (展开与折叠题)已知如图所示,折叠矩形纸片 ABCD,先折出折痕(对角线)BD,再过 点D 折叠,使 AD 落在折痕 BD 上,得另一折痕 DG,若 AB=2,BC=1,求 AG 的长度 参考答案 1C 2B 3D 48cm 5矩;1:2 68cm;4cm 7解:HAB+HBA=90,所以H=90同理可求得HEF=F=FGH=90, 所以四边形 EFGH
5、是矩形 8解:四边形 AECF 是矩形ECF= 1 2 (ACB+ACD)=90AEC=AFC=90, 4 点拨: 本题是通过证四边形中三个角为直角得出结论 还可以通过证其为平行四边形, 再证有一个角为直角得出结论 9解法一:能如图 1 所示,过 P 点作 PHDC,垂足为 H 四边形 PHDE 是矩形所以 PE=DH,PHBD所以HPC=B 图 1 又因为 AB=AC,所以B=ACB所以HPC=FCP 又因为 PC=CP,PHC=CFP=90,所以PHCCFP所以 PF=HC 所以 DH+HC=PE+PF,即 DC=PE+PF 图 2 解法二:能延长 EP,过 C 点作 CHEP,垂足为 H
6、,如图 2 所示, 四边形 HEDC 是矩形所以 EH=PE+PH=DC,CHAB所以HCP=B PHCPFC,所以 PH=PF,所以 PE+PF=DC 10解:是矩形;理由:CAE=ACB,所以 AEBC又 DEBA,所以四边形 ABDE 是 平行四边形, 所以 AE=BD, 所以 AE=DC 又因为 AEDC, 所以四边形 ADCE 是平行四边形 又 因为ADC=90,所以四边形 ADCE 是矩形 11解:能;首先用绳子量一下书架的两组对边,再用绳子量一下书架的对角线,若对 角线相等,则书架的侧边和上下底垂直,否则不垂直12D 13解:本题有多种拼法,下面提供几种供参考: 方法一:如图(1) ,方法二:如图(2) 14解:如图所示,过点 G 作 GEBD 于点 E, 则 AG=EG,AD=ED在 RtABD 中,由勾 股定理, 得BD=5, 所以BE=BD-DE=BD-AD=5-1, BG=AB-AG=2-AG, 设AG=EG=x, 则BG=2-x 在 RtBEG 中,由勾股定理,得 BG 2=EG2+BE2,即(2-x)2=( 5-1) 2+x2, 解得 x= 51 2 ,即 AG= 51 2