1、 1 2.7 2.7 正方形正方形 要点感知要点感知 1 有一组邻边相等且有一个角是直角的_四边形叫作正方形. 预习练习预习练习 1-1 已知四边形 ABCD 中，A=B=C=90，如果再添加一个条件，即可推 出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( ) A.D=90 B.ABCD C.AD=BC D.BC=CD 要点感知要点感知 2 正方形的四条边都_，四个角都是_.正方形的对角线 _，且互相_. 预习练习预习练习 2-1 已知正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AC=16 cm，则 DO=_cm，BO=_cm，OCD=_. 要点感知要点感知 3 正方形是中心对称图形，
2、 _是它的对称中心.正方形是轴对称图形， 两 条对角线所在直线，_都是它的对称轴. 预习练习预习练习 3-1 如图，正方形的边长为 4 cm，则图中阴影部分的面积为_cm2. 知识点知识点 1 正方形的性质正方形的性质 1.正方形是轴对称图形，它的对称轴有( ) A.2 条 B.4 条 C.6 条 D.8 条 2.如图， 在正方形 ABCD 的外侧， 作等边三角形 ADE， AC， BE 相交于点 F， 则BFC 为( ) A.45 B.55 C.60 D.75 第 2 题图 第 4 题图 3.已知正方形 ABCD 的对角线 AC=2，则正方形 ABCD 的周长为_. 4.如图， 四边形 AB
3、CD 是正方形， 延长 AB 到点 E， 使 AE=AC， 则BCE 的度数是_. 5.如图，E 是正方形 ABCD 对角线 BD 上的一点.求证：AE=CE. 知识点知识点 2 正方形的判定正方形的判定 2 6.下列说法不正确的是( ) A.一组邻边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形 C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.有一个角是直角的平行四边形是正方形 7.在四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是() A.AC=BD，ABCD，AB=CD B.ADBC，A=C C.AO=BO=CO=DO，ACBD D.AO=CO，BO=DO，AB=BC
4、8.如图正方形 ABCD 中， E， F 分别为 BC， CD 上的点， 且 AEBF， 垂足为 G， 求证： AE=BF. 9.如图， 四边形 ABCD 中， AB=BC， ABC=CDA=90， BEAD 于点 E， 且四边形 ABCD 的面积为 8，则 BE 等于( ) A.2 B.3 C.22 D.23 第 9 题图 第 10 题图 10.如图，将 n 个边长都为 2 的正方形按照如图所示摆放，点 A1,A2，,An分别是正方形的 中心，则这 n 个正方形重叠部分的面积之和是( ) A.n B.n-1 C.( 1 4 )n-1 D. 1 4 n 11.已知四边形 ABCD 是平行四边形
5、，再从AB=BC，ABC=90，AC=BD，AC BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形 ABCD 是正方形，现有下列四种选 法，其中错误的是( ) A.选 B.选 C.选 D.选 12.如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E 在 AB 边上，EFAC 于点 F，连接 EC， AF=3，EFC 的周长为 12，则 EC 的长为_. 3 第 12 题图 第 13 题图 13.如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 为边 BC 的中点，点 P 在对角线 BD 上移动，则 PE+PC 的最小值是_. 14.如图，在正方形 ABCD 中，点 M 是对角线 BD 上的一点
6、，过点 M 作 MECD 交 BC 于 点 E，作 MFBC 交 CD 于点 F.求证 AM=EF. 15.如图，四边形 ABCD 是正方形，BEBF，BEBF，EF 与 BC 交于点 G. （1）求证：AECF； （2）若ABE55，求EGC 的大小. 16.正方形 ABCD 的边长为 3，点 E，F 分别是 AB,BC 边上的点,且EDF=45.将DAE 绕 点 D 逆时针旋转 90，得到DCM. (1)求证：EF=FM； 4 (2)当 AE=1 时，求 EF 的长. 17.如图， 已知 RtABC 中， ABC=90， 先把ABC 绕点 B 顺时针旋转 90后至DBE， 再把ABC 沿射
7、线 AB 平移至FEG，DE，FG 相交于点 H. (1)判断线段 DE、FG 的位置关系，并说明理由； (2)连接 CG，求证：四边形 CBEG 是正方形. 18.如图所示，点 M 是矩形 ABCD 的边 AD 的中点，点 P 是 BC 边上一动点，PEMC,PF BM，垂足分别为点 E,F. (1)当矩形 ABCD 的长与宽满足什么条件时，四边形 PEMF 为矩形？猜想并说明理由. (2)在(1)中，当 P 点运动到什么位置时，矩形 PEMF 为正方形，为什么？ 5 参考答案参考答案 要点感知要点感知 1 平行 预习练习预习练习 1-1 D 要点感知要点感知 2 相等 直角 相等 垂直平分
8、 预习练习预习练习 2-1 8 8 45 要点感知要点感知 3 对角线的交点 以及过每一组对边中点的直线 预习练习预习练习 3-1 8 1.B 2.C 3.4 4.22.5 5.证明：四边形 ABCD 是正方形， AB=BC，ABD=CBD. 又 BE=BE， ABECBE(SAS). AE=CE. 6.D 7.C 8.证明：四边形 ABCD 是正方形， AB=BC，ABC=C=90， BAE+AEB=90. AEBF，垂足为 G， CBF+AEB=90. 6 BAE=CBF. 在ABE 与BCF 中， , , , BAECBF ABBC ABEBCF ABEBCF(ASA). AE=BF.
9、9.C 10.B 11.B 12.5 13.5 14.证明：连接 MC. 正方形 ABCD， AD=CD，ADM=CDM. 又 DM=DM， ADMCDM(SAS). AM=CM. MECD，MFBC， 四边形 CEMF 是平行四边形. ECF=90， CEMF 是矩形. EF=MC. 又 AM=CM， AM=EF. 15.（1）证明：四边形 ABCD 是正方形， AB=BC，ABC90. BEBF，EBF90. ABECBF. AB=BC，ABECBF，BEBF， ABECBF， AECF. （2）BEBF，EBF90， BEF45. ABC90，ABE55， GBE35. EGC80. 1
10、6.(1)证明：DAE 逆时针旋转 90得到DCM， DE=DM，EDM=90. EDF+FDM=90. EDF=45， FDM=EDF=45. 又DF=DF， DEFDMF. EF=MF. (2)设 EF=x， AE=CM=1， 7 BF=BM-MF=BM-EF=4-x. EB=2， 在 RtEBF 中，由勾股定理得 EB2+BF2=EF2. 即 22+(4-x)2=x2，解得 x= 5 2 . EF 的长为 4. 17.(1)DEFG， 理由如下：由题意得A=EDB=GFE，ABC=DBE=90， BDE+BED=90. GFE+BED=90. FHE=90，即 DEFG. (2)ABC
11、沿射线 AB 平移至FEG， CBGE，CB=GE. 四边形 CBEG 是平行四边形. ABC=GEF=90， 四边形 CBEG 是矩形. BC=BE， 四边形 CBEG 是正方形. 18.(1)当矩形 ABCD 的长是宽的 2 倍时，四边形 PEMF 为矩形. 理由：四边形 ABCD 为矩形， BAM=CDM=90，AB=CD. 又 AD=2AB=2CD，AM=DM， AM=AB=DM=DC. AMB=DMC=45. BMC=90. 又 PECM，PFBM， PEM=PFM=90. 四边形 PEMF 为矩形. (2)当点 P 运动到 BC 的中点时，矩形 PEMF 为正方形. 理由：由(1)知AMB=DMC=45， ABM=DCM=45. PBF=PCE=45. 又PFB=PEC=90，PB=CP， BPFCPE， PE=PF. 矩形 PEMF 为正方形.
