1、数学练习卷 第1页共4页 同学们注意：1本场练习时间 120 分钟，练习卷共 4 页，满分 150 分，答题纸共 4 页 2作答前，在答题纸正面填写学校、姓名、学生号 3所有作答务必填涂或书写在答题纸上与练习卷题号对应的区域，不得错位在草稿纸、练习卷上作答一律不得分 同学们注意：1本场练习时间 120 分钟，练习卷共 4 页，满分 150 分，答题纸共 4 页 2作答前，在答题纸正面填写学校、姓名、学生号 3所有作答务必填涂或书写在答题纸上与练习卷题号对应的区域，不得错位在草稿纸、练习卷上作答一律不得分 4用 2B 铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题 4用 2B 铅笔作答
2、选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题 一、填空题（本大题共有一、填空题（本大题共有12 题，满分题，满分54 分，第分，第16 题每题题每题4 分，第分，第712 题每题题每题5 分）同学们应在答题纸的相应位置直接填写结果 分）同学们应在答题纸的相应位置直接填写结果 1若集合0,1,2M=，|210Nxx=，则MN=_.2若x满足i1 ix=+（其中i为虚数单位），则x=_.3双曲线2218yx=的离心率为_.4在ABC中，已知边4 3AB=，角45A=，60C=，则边BC=_.5已知正实数x、y满足lgxm=，110my=，则xy=_.6将一颗骰子连掷两次，每次结果相互独立，则第
3、一次点数小于 3 且第二次点数大于 3 的概率为_.7如图，对于直四棱柱1111ABCDA BC D，要使111A CB D，则在四边形ABCD中，满足的条件可以是_.（只需写出一个正确的条件）8若曲线:yx=和直线:240l xy=的某一条平行线相切，则切点的横坐标是_.9 已知二次函数2()f xaxxa=+的值域为3(,4，则函数()2xg xa=+的值域为_.10已知11(,)A x y、22(,)B xy是圆221xy+=上的两个不同的动点，且1221x yx y=，则12122+2+xxyy的最大值为_.11.已知函数()2sin(0)4f xx=+在区间1,1上的值域为,m n，
4、且3nm=，则的值为_.12已知平面向量a、b、c和实数满足|=|=|+|=2aba b，0a cb c+=，()()0acbc+，则|+|acbc+的取值范围是_.A1D1C1B1ADBC2022 学年闵行区第一学期高三年级质量调研数学试卷2022 学年闵行区第一学期高三年级质量调研数学试卷数学练习卷 第2页共4页 二、选择题（本大题共有二、选择题（本大题共有 4 题，满分题，满分 18 分，第分，第 13、14 题每题题每题 4 分，第分，第 15、16 题每题题每题 5分）每题有且只有一个正确选项，同学们应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑 分）每题有且只有一个正确选项，同学
5、们应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑 13下列不等式中，解集为|11xx 的是 （）（A）210 x （B）|10 x （C）10(1)(1)xx+（D）101xx+14“6n=”是“nxx)1(+的二项展开式中存在常数项”的 （）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件 15已知函数()yf x=与它的导函数()yfx=的定义域均为R，现有下述两个命题：“()yf x=为奇函数”是“()yfx=为偶函数”的充分非必要条件；“()yf x=为严格增函数”是“()yfx=为严格增函数”的必要非充分条件 则说法正确的选项是 （）（A）命题和
6、均为真命题 （B）命题为真命题，命题为假命题（C）命题为假命题，命题为真命题（D）命题和均为假命题 16已知数列 na满足10a，211nnnaaa+=(1nnN，)，如果 1220221112022aaa+=，那么 （）（A）20231202220222a （B）20231202220232a （C）20231202320232a （D）20231202320242a 三、解答题（本大题满分 三、解答题（本大题满分 78 分）本大题共有分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编 号的规定区域内写出必要的步骤题，解答下列各题必须在答题纸相应编 号的规定区域内写出必要的步骤 17（本
7、题满分（本题满分 14 分分,第第 1 小题满分小题满分 7 分，第分，第 2 小题满分小题满分 7 分）分）在等差数列 na中，125a=，21aa，1a、11a、13a成等比数列，na的前n项和为nS（1）求数列 na的通项公式；（2）求nS的最大值 数学练习卷 第3页共4页 18（本题满分（本题满分 14 分分,第第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分）分）如图，已知圆柱1OO的底面半径为 1，正ABC内接于圆柱的下底面圆O，点1O是圆柱的上底面的圆心，线段1AA是圆柱的母线(1)求点C到平面1AAB的距离；(2)在劣弧上是否存在一点 D，满足1O D平
8、面1AAB？若存在，求出BOD的大小；若不存在，请说明理由 19（本题满分（本题满分 14 分分,第第 1 小题满分小题满分 7 分，第分，第 2 小题满分小题满分 7 分）分）2022 年，第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某国家队 26 名球员的年龄分布茎叶图如图所示：1 892123345556678889993 0122234（1）该国家队 25 岁的球员共有几位？求该国家队球员年龄的第 75 百分位数；（2）从这 26 名球员中随机选取 11 名球员参加某项活动，求这 11 名球员中至少有一位年龄不小于 30 岁的概率 OO1A1ABC数学练习卷 第4页共4页 20.（本题满分（本
9、题满分 18 分，第分，第 1 小题满分小题满分 4 分，第分，第 2 小题满分小题满分 6 分，第分，第 3 小题满分小题满分 8 分）分）如图，点A、B、C分别为椭圆22:14xy+=的左、右顶点和上顶点，点P是上在第一象限内的动点，直线AP与直线BC相交于点Q，直线CP与x轴相交于点M （1）求直线BC的方程；（2）求证：4OQ OM=；（3）已知直线1l的方程为210 xy+=，线段QM的中点为T，是否存在垂直于y轴的直线2l，使得点T到1l和2l的距离之积为定值？若存在，求出2l的方程；若不存在，说明理由 21.（本题满分（本题满分 18 分，第分，第 1 小题满分小题满分 4 分，
10、第分，第 2 小题满分小题满分 6 分，第分，第 3 小题满分小题满分 8 分）分）定义定义 如果函数()yf x=和()yg x=的图像上分别存在点M和N关于x轴对称，则称函数()yf x=和()yg x=具有C关系.（1）判断函数()()22log8f xx=和()12logg xx=是否具有C关系；（2）若函数()1fxa x=和()1g xx=不具有C关系，求实数a的取值范围；（3）若函数()xf xxe=和()sing xmx=0m（）在区间()0,上具有C关系，求实数m的取值范围.xyQMCOBAP 高三年级数学练习卷答案 第 1 页 共 4 页 高三高三数学练习卷数学练习卷参考答
11、案与评分标准参考答案与评分标准 一一.填空题填空题 11,2；21 i；33；44 2；510；616；7ACBD等；81；91(,)4+；102；11512；122,2 2.二二.选择题选择题 13C；14A；15B；16A 三三.解答题解答题 17 解（1）设等差数列 na的公差为d，则1125 10ad=+，1325 12ad=+2 分 由题意知225(25+12)=(25+10)dd，且0d，5 分 解得2d=，所以数列 na的通项公式为=252(1)272nann=；7 分（2）由（1）得1()2nnn aaS+=9 分 2(25272)262nnnn+=+2(13)169n=+，1
12、2 分 所以当13n=时，nS最大，最大值为169 14 分 18解（1）如图，延长CO交AB于点F，显然CFAB，又因为1AAABC平面，CFABC 平面，所以1A ACF，2 分 因为1AAABA=,所以1CFAAB平面，所以线段CF的长即为点C到平面1AAB的距离，4 分 由题意得3333222CFAB=，所以点C到平面1AAB的距离为326 分（2）如图，过点O作AB的平行线OD，交劣弧BC于点D，8 分 连接1OO，1OD，因为1OO1AA，1AA 平面1AAB，1OO 平面1AAB，所以 1OO平面1AAB，同理可证OD平面1AAB，因为1OOODO=，且1OO 平面1OO D，O
13、D 平面1OO D，所以平面1OO D平面1AAB，10 分 又因为1O D 平面1OO D，所以1OD平面1AAB 所以在劣弧BC上存在一点D，满足1O D平面1AAB12 分 因为ABC为底面圆O的内接正三角形，所以6BODABO=.14 分 19解（1）由茎叶图可知，该国家队 25 岁的球员共有 3 位，3 分 由于26 75%19.5=，5 分 FO1OA1ABCO1OA1ABCD 高三年级数学练习卷答案 第 2 页 共 4 页 所以该国家队球员年龄的第 75 百分位数为 30；7 分（2）从 26 名球员中随机选取 11 名球员的方法数为1126C，9 分 这 11 名球员年龄都小于
14、 30 岁的方法数为1119C，11 分 因此这 11 名球员中至少有一位年龄不小于 30 岁的概率为111911269111920CC=14 分 20解（1）由题意可知，点B、C的坐标分别为20（，）、(0,1)，2 分 所以直线BC的方程为112yx=+，即220 xy+=；4 分（2）设直线AP的斜率为k，点P的坐标为(,)PPxy，则AP的方程为(2)yk x=+，联立()22142xyyk x+=+得()222214161640kxk xk+=，所以()22221648221414PPkkxxkk+=+，()2421 4PPkyk xk=+=+.所以222824,1414kkPkk+
15、（102k）.6 分 直线CP的方程为11PPyyxx=+，设点MQ、的坐标分别为(,0)(,)MQQxxy、，在11PPyyxx=+中，令0y=得()()()222 1 42 1211 21 2PMPkkxxykk+=，8 分 解()1122yxyk x=+=+得()2 1 212Qkxk=+.所以4QMOQ OMxx=.10 分（3）由(1)(2),可 点 设 点QM、的 坐 标 分 别 为1,12tt+、4,0t（()0,2t），则点T的坐标为211,242ttt+，12 分 点T到直线1l的距离12121242255tttdt+=，14 分 假设存在直线2:lym=满足条件，则点T到2
16、l的距离2142tdm=+，xyTQMCOBAP 高三年级数学练习卷答案 第 3 页 共 4 页 所以当12m=时，点T到2l的距离24td=，16 分 此时12254105tddt=.所以存在直线21:2ly=，使得点T到1l和2l的距离之积为定值510.18 分 21解（1）当0 x 时，由()()()2212222log8log32loglog3log0f xg xxxxxx+=+=+=+=，2 分 解得18x=，此时138f=，138g=.所以函数()yf x=和()yg x=图像上分别存在点1,38M和1,38N关于x轴对称，故()yf x=和()yg x=具有C关系.4 分（2）由
17、题意，关于x的方程11a xx=+无解，6 分 令1(0)txt=，则原方程等价于22att=+，显然0t=不是方程22att=+的解，所以方程22att=+可变形为2att=+，当0t 时，22 2,)tt+，8 分 所以关于x的方程11a xx=+有解的条件为2 2a 所以若方程11a xx=+无解，则a的范围为(,2 2)，所以若函数()1fxa x=和()1g xx=不具有C关系，则实数a的取值范围为(,2 2).10 分（3）令()()()sinxh xf xg xxemx=+=+，则()()1cosxh xxemx=+.12 分 函数()f x和()g x在()0,上具有C关系，等
18、价于()h x 在()0,上存在零点；函数()f x和()g x在()0,上不具有C关系，等价于()h x在()0,上不存在零点.1当10m，且()0,x时，因为()11,cos1xxemxm+，所以()0h x，所以()h x在()0,上是严格增函数，且()()00h xh=；此时()h x在()0,上不存在零点，即函数()f x和()g x在()0,上不具有C关系.14 分 2当1m 时，显然当,2x时，()0h x，高三年级数学练习卷答案 第 4 页 共 4 页 当0,2x时，因为()h x在0,2是严格增函数，且()010hm=+，21022he=+，故()h x在0,2存在唯一零点，设为，即()0h=；且当()0,x，()0h x；当,2x，()0h x，所以()h x在0,2上存在唯一极小值点，所以()h x在(0,上是严格减函数，在),上是严格增函数，16 分 因为()00h=，所以()0h，又因为()0he=，所以()h x在()0,上存在唯一零点，所以函数()f x和()g x在()0,上具有C关系.综上所述，若函数()xf xxe=和()sing xmx=0m（）在()0,上具有C关系，则实数m的取值范围为(,1).18 分
