1、1 FEDCBAFEDCBA（第 9 题图）20222022 学年学年嘉定区嘉定区第一学期高三年级质量调研第一学期高三年级质量调研数学试卷数学试卷 一填空题（本大题满分一填空题（本大题满分5454分）本大题共有分）本大题共有1212题，只要求直接填写结果，前六题每题得题，只要求直接填写结果，前六题每题得4 4分，后六题每题得分，后六题每题得 5 5 分分.第六题有两空，每空第六题有两空，每空 2 2 分分.1.已知集合，是整数集，则 .11Ax xZAZ2.已知复数，是虚数单位，则的虚部为 .1iz iz3.直线与直线的夹角大小为 .1x 310 xy 4.已知，若关于的方程解集为，则mRx2
2、2223111mxxmmxmx R的值为 .m5.已知某一个圆锥的侧面积为，底面积为，则这个圆锥的体积为 .20166.某果园种植了棵苹果树，随机抽取的棵果树的产量（单位：千克）分别为：100122424 2525 3636 2727 2828 3232 2020 2626 2929 3030 2626 3333 据此预计，该果园的总产量为 千克以及第百分位数为 千克.757.已知常数，在的二项展开式中，项的系数等于，则mRnxmy33x y160m .8.若函数的值域是，则此函数的定义域为 11yx12(,0),)9.如图为正六棱柱.其个侧面的条ABCDEFABC D E F612面对角线所
3、在直线中，与直线异面的共有_条.AB10.关于的方程的解集为_.x|23|2|1|xxx 11.在空间直角坐标系中，点，点，点，(1,0,0)A(5,4,3)B(2,0,1)C则在方向上的投影向量的坐标为 .AB CA 12.已知抛物线，动点自原点出发，沿着轴正方向向上匀速运动，速度大小为.2=3xyAyv过作轴的垂线交抛物线于点，再过作轴的垂线交轴于点.当运动至AyBBxxCA时，点的瞬时速度的大小为 .0,100C 3 二选择题（本大题满分二选择题（本大题满分 1818 分）本大题共有分）本大题共有 4 4 题，每题都给出四个结论，其中有且只有一题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论
4、是正确的，前两题每题得个结论是正确的，前两题每题得 4 4 分，后两题每题得分，后两题每题得 5 5 分分.13.已知，那么“”是“为钝角三角形”的（）ABC2220ACABBCuuu ruu u ruu u rABC充分条件但非必要条件 必要条件但非充分条件 .A.B充要条件 以上皆非.C.D14.已 知 四 条 双 曲 线，2211xy：222194xy：223149yx：，22411616xy：关于下列三个结论的正确选项为 （）的开口最为开阔；4的开口比的更为开阔；13和的开口的开阔程度相同.23只有一个正确 只有两个正确 均正确 均不正确.A.B.C.D15.甲、乙两人弈棋，根据以往总
5、共次的对弈记录，甲取胜次，乙取胜次.两人进201010行一场五局三胜的比赛，最终胜者赢得元奖金.第一局、第二局比赛都是甲胜，现在比200赛因意外中止.鉴于公平，奖金应该分给甲 （）元 元 元 元.A100.B150.C 175.D20016.中国古代数学家用圆内接正边形的周长来近似计算圆周长，以估计圆周率的值.6n若据此证明，则正整数至少等于 （）3.14n .A8.B9.C10.D11 三解答题（本大题满分三解答题（本大题满分 7878 分）本大题共有分）本大题共有 5 5 题，解答下列各题必须写出必要的步骤题，解答下列各题必须写出必要的步骤 17.17.（本题满分（本题满分 1414 分）
6、本题共有分）本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题小题 6 6 分，第分，第 2 2 小题小题 8 8 分分 如图，已知正四棱柱，底面正方形的边长为，,1111ABCDABC DABCD213AA（1）求证：平面平面；11AACC 1ABD（2）求点到平面的距离.A1ABD4 1818(本题满分本题满分 1414 分分)本题共有本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题小题 6 6 分，第分，第 2 2 小题小题 8 8 分分 若数列是等差数列，则称数列为调和数列.若实数依次成调和数列，则1na naabc、称是和的调和中项.bac（1）求和 的调和中项；131（2）已
7、知调和数列，求的通项公式.na16a 42a na 19.19.（本题满分（本题满分 1414 分）本题共有分）本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题小题 6 6 分，第分，第 2 2 小题小题 8 8 分分 李先生属于一年工作天的上班族，计划购置一辆新车用以通勤.大致推断每天早八250点从家出发，晚上六点回家，往返总距离为公里.考虑从两款车型中选择其一，40AB、A款车是燃油车，款车是电动车,售价均为万元.现提供关于两种车型的相关信息:B30款车的油耗为升/百公里，油价为每升至元.车险费用元/年.购置税为售价A6894000的.购车后，车价每年折旧率为.保养费用平均元/万公里；
8、10%12%2000款车的电耗为度/百公里，电费为每度至元.车险费用元/年.国务院B200.60.76000年出台文件，宣布保持免除购置税政策.电池使用寿命为年，更换费用为万元.购2022510车后，车价每年折旧率为.保养费用平均元/万公里.15%1000（1）除了上述了解到的情况，还有哪些因素可能需要考虑?写出这些因素（至少个，不3超过个）；5（2）为了简化问题，请对相关因素做出合情假设，由此为李先生作出买车的决策，并说明理由.2020（本题满分（本题满分 1818 分）本题共有分）本题共有 3 3 个小题，第个小题，第 1 1 小题小题 4 4 分，第分，第 2 2 小题小题 6 6 分，
9、第分，第 3 3 小题小题 8 8 分分 5 如图所示，由半椭圆和两个半圆、2212104xyCyb：222:110Cxyy组成曲线，其中点依次为的左、223:110Cxyy:(,)0C F x y 12AA、1C右顶点，点为的下顶点，点依次为的左、右焦点.若点分别为曲线B1C12FF、1C12FF、的圆心，23CC、（1）求的方程；1C（2）若点分别在上运动，求的最大值，并求出此时点PQ、23CC、BPBQPQ、的坐标；（3）若点在曲线上运动，点，求的取值范围.M:(,)0C F x y(0,1)NNM 2121（本题满分（本题满分 1818 分）本题共有分）本题共有 3 3 个小题，第个小
10、题，第 1 1 小题小题 4 4 分，第分，第 2 2 小题小题 6 6 分，分，第第 3 3 小题小题 8 8 分分 已知，ln()xf xx（1）求函数的导数，并证明：函数在上是严格减函数（常数()yf x()yf x,e 为自然对数的底）；e（2）根据（1），判断并证明与的大小关系，并请推广至一般的结论（无须证明）；99898999（3）已知、是正整数,，求证：是满足条件的唯一一组ababbaab2,4ab值.6 20222022 学年第一学期高三年级数学参考答案与评分标准学年第一学期高三年级数学参考答案与评分标准 一填空题（本大题满分一填空题（本大题满分5454分）本大题共有分）本大题
11、共有1212题，只要求直接填写结果，前六题每题得题，只要求直接填写结果，前六题每题得4 4分，后六题每题得分，后六题每题得 5 5 分分.第六题有两空，每空第六题有两空，每空 2 2 分分.1.；2.；3.；4.；5.；6.，；7.；11621628003128.；9.；10.；11.；12.,11,353,2277,0,22320v二选择题（本大题满分二选择题（本大题满分 1818 分）本大题共有分）本大题共有 4 4 题，每题都给出四个结论，其中有且只有一题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，前两题每题得个结论是正确的，前两题每题得 4 4 分，后两题每题得分，后两题每题得
12、 5 5 分分.13.；14.；15.；16.ADCC三解答题（本大题满分三解答题（本大题满分 7878 分）本大题共有分）本大题共有 5 5 题，解答下列各题必须写出必要的步骤题，解答下列各题必须写出必要的步骤 17.17.（本题满分（本题满分 1414 分）本题共有分）本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题小题 6 6 分，第分，第 2 2 小题小题 8 8 分分（1）【解答】正四棱柱-3 分 1111ABCDABC D11A AABCDA ABDACBD平面平面，又平面 BD11AACCBD 1ABD平面平面.得证.-3 分 11AACC 1ABD（2）【解答】设点到平面的
13、距离为，A1ABDd-3 分 11138ABADBD122A BDS1223A A BDVd,又平面，-3 分 2ABDS1A A ABD12AABDV由为所求.-2 分 11AABDA A BDVV63 221122d 1818(本题满分本题满分 1414 分分)本题共有本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题小题 6 6 分，第分，第 2 2 小题小题 8 8 分分（1）【解答】设和 的调和中项为，依题意得：、依次成等差数列，-4 分 131b31b1所以，即为所求.-2 分 13+1=22b1=2b（2）【解答】依题意，是等差数列，设其公差为，-4 分 1nad1113269
14、dd所以，得为所求.-4 分 1111121116918nnndnaa1821nan19.19.（本题满分（本题满分 1414 分）本题共有分）本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题小题 6 6 分，第分，第 2 2 小题小题 8 8 分分（1）【解答】李先生可能还需要考虑的因素有：1、考虑非通勤时段的车辆使用情况 2、油价和电价的变化 3、工作单位能否提供免费充电 7 4、电动车的国家减免政策的变化 5、车辆的外观、内饰与品牌效应 6、车牌费用 （写出一条即可得 2 分）（2）【解答】假设仅考虑通勤时的车辆费用，油价和电价保持相对稳定，电动车的免购置税政策保持不变.计算时取价格
15、区间的中位数即电价元/度、油价元/升.0.658.5车辆费用为车价、能源费用、税费、车险费用、保养费用，并扣除车辆残余价值.写出 至年任意一年中的一组对比数据，-4 分；15例如：款车使用年的总费用为：A5540 250 53000008.54000 53000040 250 5 2000300000(1 0.12)228243,16Ay 款车使用年的总费用为：B5540 250 540 250 530000020 0.656000 51000300000(1 0.15)208388,10010000By 所以，如果李先生打算开年就按二手车卖掉，可以选款车.5B 再写出至年任意一年中的一组对比
16、数据，-2 分.610（两组数据写出其一，给 4 分.均写，给 6 分）结论：使用年数不超过年，建议买款车；-1 分 5B使用年数超过年，建议买款车.-1 分 5A2020（本题满分（本题满分 1818 分）本题共有分）本题共有 3 3 个小题，第个小题，第 1 1 小题小题 4 4 分，第分，第 2 2 小题小题 6 6 分，第分，第 3 3 小题小题 8 8 分分（1）【解答】依题意，所以，-2 分 211,01,0FF、2413b 于是的方程为 -2 分 1C221043xyy（2）【解答】由对称性，不妨设，2PC3QC,-11222 12 16BPBQBFFPBFF Q-4 分 当三点
17、共线，同时三点共线，1BFP、2BFQ、max6BPBQ 8 此时,.-2 分 33,22P33,22Q（3）【解答】曲线关于轴对称，不妨设点在曲线:(,)0C F x y yM2C22110 xyy或曲线的右半部分上运动.-1 分 1C2210,043xyxy当点在曲线上运动，M22110 xyy设，.cos1,sinM0，222=cos1+sin132 2sin4NM0；-3 分 21,3+2 2NM1,2+1NM当点在曲线上运动，M2210,043xyxy设，.2cos,3sinM02,2222=2cos+3sin1sin2 3sin5NM 02,-3 分 242 3,5NM31,5NM
18、综合，.-1 分 31,21NM 2121（本题满分（本题满分 1818 分）本题共有分）本题共有 3 3 个小题，第个小题，第 1 1 小题小题 4 4 分，第分，第 2 2 小题小题 6 6 分，分，第第 3 3 小题小题 8 8 分分 （1）【解答】的导函数为，令，驻点为，()yf x21ln xyx 21ln0 xyx xe -2 分 列表：x 0,e e+e，fx+0 fx A极大值 A所以，函数在上是严格减函数.-2 分()yf x,e（2）【解答】判断，-2 分 99898999下面证明：由（1），即，所以，8999ffln89ln9989999989ln89ln99由的单调性，.-3 分 lnyx99898999推广：对于实数，若，则即（*）.-1 分 ab、eablnlnababbaab（3）【解答】因为，可见满足，4224162,4ab1,baabab abN、-2 分 下面证明唯一性：若，由*可知，与矛盾；-2 分 3a baabbaab 9 若，则即，与矛盾；-2 分 1a 11bb1b ab若，则即，容易验证，成立，2a 222,bbb bNln2ln2bb3b 4b 若，由*可知，则，于是，与矛盾.5b ln4ln4bbln2ln4ln24bb22bb22bb综合，是满足条件的唯一一组值.-2 分2,4ab
