1、1 2022023 3 年上海市年上海市静安静安区区中中考数学考数学一一模试卷模试卷 本试卷共有 25 道试题，满分 150 分，考试时间 100 分钟 一、一、选择选择题（本大题共题（本大题共 6 6 题，题，每题每题 4 4 分分，满分满分 2 24 4 分分）1、下列实数中，无理数是（）A.16 B.319 C.0(2)+D.87 2、计算32xx所得的结果是（）A.9x B.6x C.5x D.x 3、如果非零向量a、b互为相反向量，那么下列结论中错误的是（）A.ab B.ab=C.0ab+=D.ab=4、如图，已知ABC与DEF，下列条件一定能推得它们相似的是（）A.AD=，BE=B
2、.AD=且ABBCDFEF=C.AB=，DE=D.AE=且ABACDEDF=5、如果060A ，那么sin A与cos A的差（）A.大于 0 B.小于 0 C.等于 0 D.不能确定 6、如图，在ABC中，中线AD与中线BE相交于点G，联结DE.下列结论成立的是（）A.13DGAG=B.BGDEEGAB=C.14DEGAGBSS=D.12CDEAGBSS=2 二二、填空填空题（本大题共题（本大题共 1212 题，题，每题每题 4 4 分分，满分满分 4848 分分）7、13的倒数是_.8、计算：4222aaa+=+_.9、已知:2:3a b=，那么aab+的值是_.10、抛物线2(1)2yx
3、=+与y轴的交点坐标是_.11、请写出一个以直线3x=为对称轴，且在对称轴左侧部分是下降的抛物线，这条抛物线的表达式可以是_（只要写出一个符合条件的抛物线表达式）.12、有一座拱桥的截面图是抛物线形状，在正常水位时，桥下水面AB宽 20 米，拱桥的最高点O距离水面AB为 3 米，如图建立直角坐标平面xOy，那么此抛物线的表达式为 _.13、一水库的大坝横断面是梯形，坝顶、坝底分别记作BC、AD，且迎水坡AB的坡度为1:2.5，背水坡CD的坡度为1:3，则迎水坡AB的坡角_背水坡CD的坡角（填“大于”或“小于”）.14、已知111222ABCABCA B C，ABC与111ABC的相似比为15，
4、ABC与222A B C的相似比为23，那么111ABC与222A B C的相似比为_.3 15、在矩形ABCD内作正方形AEFD（如图所示），矩形的对角线AC交正方形的边EF于点P.如果点F恰好是边CD的黄金分割点（DFFC），且2PE=，那么PF=_.16、在ABC中，6AB=，5AC=，点D、E分别在边AB、AC上，当4AD=，ADEC=时，DEBC=_.17、如图，ABC绕点C逆时针旋转90后得DEC，如果点B、D、E在一直线上，且60BDC=，3BE=，那么A、D两点间的距离是_.18、定义：把二次函数2()ya xmn=+与2()ya xmn=（0a，m、n是常数）称作互为“旋转函
5、数”.如果二次函数2322yxbx=+与214yxcxc=+（b、c是常数）互为“旋转函数”，写出点(,)P b c的坐标_.三、解答题（本大题三、解答题（本大题共共 7 7 题题，满分满分 7 78 8 分）分）19、（本题满分 10 分）计算：222cot45sin45cos 30sin 30tan45+.4 20、（本题满分 10 分，每小题各 5 分）如图，已知在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且2BDAD=，12AEEC=.（1）求证：DEBC；（2）设BEa=，BCb=，试用向量a、b表示向量AC.21、（本题满分 10 分，每小题各 5 分）如图，已知在ABC中，B为锐角
6、，AD是BC边上的高，5cos13B=，13AB=，21BC=.（1）求AC的长；（2）求BAC的正弦值.5 22、（本题满分 10 分，每小题各 5 分）有一把长为 6 米的梯子AB，将它的上端A靠着墙面，下端B放在地面上，梯子与地面所成的角为，地面与墙面互相垂直（如图 1 所示）.一般满足5075时，人才能安全地使用这架梯子.（1）当梯子底端B距离墙面 2.5 米时，求的度数（结果取整数），此时人是否能安全地使用这架梯子？（2）当人能安全地使用这架梯子，且梯子顶端A离开地面最高时，梯子开始下滑，如果梯子顶端A沿着墙面下滑 1.5 米到墙面上的D点处停止，梯子底端B也随之向后平移到地面上的点
7、E处（如图 2 所示），此时人是否能安全使用这架梯子？请说明理由.6 23、（本题满分 12 分，每小题各 6 分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，DF分别交对角线AC、底边BC于点E、F，且AD ACAE BC=.（1）求证：ABFD；（2）点G在底边BC上，10BC=，3CG=，联结AG，如果AGC与EFC的面积相等，求FC的长.7 24、（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）、小题各 4 分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线26yaxbx=+（0a）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），交y轴与点C，联结BC，ABC的余切值为13，8AB=，点P在抛物线上，且
8、POPB=.（1）求上述抛物线的表达式；（2）平移上述抛物线，所得新抛物线过点O和点P，新抛物线的对称轴与x轴交于点E.求新抛物线的对称轴；点F在新抛物线对称轴上，且EOFPCO=，求点F的坐标.8 25、（本题满分 14 分，第（1）、小题各 5 分，第（2）小题 4 分）在等腰直角ABC中，90C=，4AC=，点D为射线CB上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为腰且在AD的右侧作等腰直角ADF，90ADF=，射线AB与射线FD交于点E，联结BF.（1）如图 1 所示，当点D在线段CB上时，求证：ACDABF；设CDx=，tanBFDy=，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2
9、）当2ABBE=时，求CD的长.9 2022023 3 年上年上海市海市静安静安区区中中考考数学数学一一模试卷模试卷 参考答案参考答案 1-6、BCCADC 7、3 8、2 9、25 10、(0,1)11、2(3)yx=（答案不唯一，形为2(3)ya xc=+（0a）的均为正确答案）12、23100yx=13、大于 14、103 15、51 16、45 17、6 18、1,23P 19、322 20、（1）证略；（2）3322ba 21、（1）20；（2）6365 22、（1）65，此时人可以安全地使用这架梯子；（2）不能，此时46 23、（1）证略；（2）30 24、（1）21262yxx=+；（2）对称轴直线4x=；84,5F或84,5F 25、（1）证略；44xyx=+（04x）；（2）37+
