1、1第3章 规则波导和空腔谐振器 3.1 矩形波导一般分析3.2 矩形波导TE10模3.3 圆波导3.4 空腔谐振器23.1 矩形波导一般分析3.1.1 矩形波导中的TM波（，）1.纵向场方程及其通解 纵向场方程通解（运用分离变量法）0zE0zH02222222zzzzEkzEyExE第3章 规则波导和空腔谐振器图3-1-1 矩形波导及其坐标系 zyyxxzykDykCxkBxkAzyxEesincossincos,b a y x z,0 33.1.1 矩形波导中的TM波2.边界条件及纵向场方程的特解纵向分量 的边界条件是纵向场方程的特解 zE0,0axzE0,0byzE 第3章 规则波导和空腔
2、谐振器zj-0esinsin,ybnxamEzyxEz43.1.1 矩形波导中的TM波3.横向分量与纵向分量的关系xEkEzcx2jyEkEzcy2jyEkHzcx2jxEkHzcy2jxyzEzHyHjyzxExHzHjzxyEyHxHjxyzHzEyEjyzxHxEzEjzxyHyExEjjz第3章 规则波导和空腔谐振器0zH53.1.1 矩形波导中的TM波4.TM波的场表达式 称为截止波数 ，称为模式指数或波型指数，对应的波型称为TMmn波或TMmn模。ck222bnamkc,3,2,1m,3,2,1n第3章 规则波导和空腔谐振器0esincosjecossinjesinsinecoss
3、injesincosjzj-02zj-02zj-0zj-02zj-02zcycxzcycxHybnxamEamkHybnxamEbnkHybnxamEEybnxamEbnkEybnxamEamkE63.1.2 矩形波导中的TE波（，）纵向场方程及其通解边界条件特解 横向分量与纵向分量的关系 0zE0zH02222222zzzzHkzHyHxH yHkEzcx2jxHkEzcy2jxHkHzcx2jyHkHzcy2jaxxH,00byyH,00 第3章 规则波导和空腔谐振器 z-jesincossincos,ykDykCxkBxkAzyxHyyxxzzj-0ecoscos,ybnxamHtzyx
4、Hz73.1.2 矩形波导中的TE波TE波的场表达式 ，但 m、n不能同时为零,对应的波型称为TEmn波或TEmn模。222bnamkc,3,2,1,0m,3,2,1,0n第3章 规则波导和空腔谐振器0ecossinjesincosjecoscosesincosjecossinjzj-02zj-02zj-0zj-02zj-02zcycxzcycxEybnxamHamkEybnxamHbnkEybnxamHHybnxamHbnkHybnxamHamkH83.1.3 几点讨论1.m、n的物理解释m表示场沿波导截面宽边分布的半波数；n表示场沿波导截面窄边分布的半波数。2.截止波长 和截止频率截止波长
5、不仅与波导尺寸有关，还与波型指数有关。矩形波导中存在一个截止波长对应几个波型的现象，即简并现象。ccf2222bnamkcc222bnamvvfcc第3章 规则波导和空腔谐振器93.1.3 几点讨论3.单模传输条件4.导行条件 aba22,max222bnam第3章 规则波导和空腔谐振器图3-1-2 矩形波导的截止波长分布103.2 矩形波导TE10模3.2.1 TE10模的场结构1.场表达式0ecosesinjesinjj0j0j0yzxzzzcxzcyHEExaHHxaHkHxaHkE第3章 规则波导和空腔谐振器113.2.1 TE10模的场结构2.力线图（场结构图）电场的方向为 ，即垂直
6、于波导宽壁，平行于波导窄壁。其振幅是 磁力线为闭合曲线，呈“跑道”形状，平行 于波导宽壁。yexaHkEcysin0 xaHHzcos0图3-2-1 TE10模的三维场结构第3章 规则波导和空腔谐振器yxEH a b 传播方向 g/2 E H 123.2.2 TE10模的传输特性1.波导波长定义：相邻两同相位点之间的距离。p2p12c210p21TEa第3章 规则波导和空腔谐振器133.2.2 TE10模的传输特性2.相速度 和群速度相速度：等相位面沿波导纵向移动的速度。群速度：由多个频率的波组成的波群的速度，即波包的速度。pg2p1c210p21TEa2g1c210g21TEa2gp第3章
7、规则波导和空腔谐振器143.2.2 TE10模的传输特性3.波型阻抗定义：波型中电场与磁场的横向分量之比。ZTTHEZ22yxEE TE22yxHHTH(,)21021TEaHEZxy注：为均匀平面波的波阻抗，对空气介质，。1200第3章 规则波导和空腔谐振器153.2.3 TE10模的壁电流分布TE10模的壁电流分布在矩形波导的内壁表面。壁电流表达式zxyHJj00e（对左侧壁）（对右侧壁）（对下宽壁）（对上宽壁）第3章 规则波导和空腔谐振器z-j0eHJaxyzj-00zj-00esinjecosxaHkJxaHJcyzyxzj-00zj-0esinjecosxaHkJxaHJcyzbyx
8、163.2.3 TE10模的壁电流分布壁电流分布 （1）宽壁上的壁电流呈辐射状，即从中心向外发散或由外向中心汇聚；（2）窄壁上的壁电流平行于y轴，且沿y轴均匀分布；（3）壁电流沿z轴呈行波。第3章 规则波导和空腔谐振器图3-2-2 TE10模的壁电流分布 y x z 0 J H 173.2.3 TE10模的壁电流分布研究壁电流的应用若为了测量和充气，则应尽可能不割断壁电流，如缝隙1、2。若为了形成缝隙天线，则应尽可能多割断壁电流，如缝隙3、4。第3章 规则波导和空腔谐振器图3-2-3 波导壁上的缝隙183.2.4 TE10模的传输功率和功率容量1.传输功率P矩形波导的传输功率等于复坡印廷矢量对
9、横截面的积分TE10模的传输功率 bayyxEP002dd22221480aEabPym0HkEcym注：为电场的最大振幅。第3章 规则波导和空腔谐振器193.2.4 TE10模的传输功率和功率容量2.功率容量定义：电场的最大振幅等于击穿场强（）时对应的传输功率 brPbrymEE2221480aEabPbrbr （对TE10模）图3-2-4 与 的关系曲线 brPc注：工程设计中常取值在 附近。7.0c第3章 规则波导和空腔谐振器203.2.5 TE10模的等效阻抗1.等效电压和等效电流波导中两点间的电压不存在唯一性若取路径AEDC，则AC两点间的电压为零；若取路径ABC，则AC两点间的电压
10、不为零。TE10模的等效电压 ：沿路径ABC的电压。TE10模的等效电流 ：流过一个波导宽壁的纵向电流。eUbHkyEUcbaxye002deI022002dHaxJIabyze 或第3章 规则波导和空腔谐振器图3-2-5 波导中电压的不确定性213.2.5 TE10模的等效阻抗2.等效阻抗用等效阻抗 取代长线中的特性阻抗 后可以将长线理论推广应用到波导问题中，并称之为广义长线理论。eZ21021TEaabZabZe0ZeZ第3章 规则波导和空腔谐振器223.2.6 高次波型1.TE20模（，）可以将 TE20模的场结构看成由两个TE10模的场结构并排而成，且左边的一个与右边的一个呈反对称。2
11、m0n第3章 规则波导和空腔谐振器图3-2-6 模 20TE 传播方向 E H 233.2.6 高次波型2.TE01模（,）可以将TE01模的场结构看成由TE10模的场结构旋转 而成。0m1n90第3章 规则波导和空腔谐振器图3-2-7 TE01模 传播方向 E H 243.2.6 高次波型3.TE11和TM11模（，）TE11和TM11模对应相同的模式指数，是简并模。（1）在频率域不能消除简并模，因为其截止波长相同；（2）利用场结构的差异可以消除简并模，因为简并模的场结构往往存在明显不同。1m1n 图3-2-9 TM11模 图3-2-8 TE11模第3章 规则波导和空腔谐振器 E H E H
12、 253.2.6 高次波型4.典型应用 （1）改变截面形状而不改变波型。（2）通过改变截面形状抑制波型。(a)(b)第3章 规则波导和空腔谐振器图3-2-10 添加的金属板不影响TE11模的场结构图3-2-11 添加金属板抑制TE01模a）TE01波的电场 b）消除TE01波的金属格板263.2.7 激励与耦合1.一般概念激励与耦合的定义激励：在波导中建立所需波型的方法；耦合：从波导中取出所需波型的能量的方法。激励方法电场激励：在某一截面上建立起电力线，这些电力线的形状和方向与所需波型的一样；磁场激励：在波导中建立起磁力线，这些磁力线的形状和方向与所需波型的一样；电流激励：在波导壁上建立起壁电
13、流，这些壁电流的方向和分布与所需波型相一致。第3章 规则波导和空腔谐振器273.2.7 激励与耦合2.激励装置（1）探针激励在波导内插入一电偶极子，电偶极子的取向与所需波型的电场方向相一致。b a b a (a)(b)第3章 规则波导和空腔谐振器a）激励TE10模的探针激励装置 b）激励TE20模的探针激励装置图3-2-12 探针激励装置283.2.7 激励与耦合2.激励装置（2）线环激励在波导内置入一磁偶极子，磁偶极子的取向与所需波型的磁场方向相一致。第3章 规则波导和空腔谐振器图3-2-13 线环激励装置293.2.7 激励与耦合2.激励装置（3）小孔激励：在波导公共壁上开一个或几个小孔，
14、即构成小孔激励装置 图a的公共壁为窄壁，只有磁场起作用，是磁场激励；图b和图c的公共壁为宽壁，电场和磁场都起作用，是混合激励。第3章 规则波导和空腔谐振器a）b）c）图3-2-14 小孔激励装置303.3 圆波导3.3.1 贝塞尔函数标准形式：通解 01dddd122fxmxfxxx xBxAxfmmNJ 0 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 6 1-0.6-0.4-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 J0 J1 J2 J3 x Jm(x)5 10 15-1.0 0.6 0.4 0.2 0-0.2-0.4-0.6-0.8 0.8 1.0 x N1 N2 N3 Nm(
15、x)xmJ4,3,2,1m图3-3-1 贝塞尔函数 xmN图3-3-2 诺依曼函数4,3,2,1m第3章 规则波导和空腔谐振器313.3.2 圆波导的一般分析横向场与纵向场的关系式zzcHEkE21jzzcHEkE21jzzcHEkH21jzzcHEkH21j第3章 规则波导和空腔谐振器图3-3-3 圆波导及其坐标系 x y z a 0 323.3.2 圆波导的一般分析1.圆波导中的TM波纵向场方程和边界条件纵向场方程的通解（运用分离变量法）01122222222zzzzzEkzEEEE0azEmnmnckakTM波的截止波数 第3章 规则波导和空腔谐振器zj-0esincosJ,mmkEzE
16、cmz333.3.2 圆波导的一般分析1.圆波导中的TM波TM波的场表达式,2,1,0m,3,2,1n ，是圆波导中的模式指数对应的场称为TMmn波或TMmn模。第3章 规则波导和空腔谐振器0esincosJjecossinJjesincosJecossinJjesincosJjzj-0zj-02zj-0zj-02zj-0zmnmmnmnmmnmnmzmnmmnmnmmnHmmkEkHmmkEkmHmmkEEmmkEkmEmmkEkE343.3.2 圆波导的一般分析2.圆波导中的TE波TE波的纵向场方程和边界条件 01122222222zzzzzHkzHHHH0aE 第3章 规则波导和空腔谐振
17、器0azH353.3.2 圆波导的一般分析TE波的场表达式 cmnmnkak,2,1,0m,3,2,1n第3章 规则波导和空腔谐振器TE波的截止波数 zj-0zj-02zj-0zj-0zj-02esincosJecossinJjesincosJj0esincosJjecossinJjmmkHHmmkHkmHmmkHkHEmmkHkEmmkHkmEmnmzmnmmnmnmmnzmnmmnmnmmn363.3.2 圆波导的一般分析3.几点讨论（1）m、n的物理解释m 表示场沿圆周方向分布的周期数；n表示场沿径向分布的零点数（不含 这个零点）。（2）截止波长截止波长不仅与波导尺寸有关，还与波型指数有
18、关。圆波导只能传输 的电磁波；圆波导存在模式简并和极化简并。0mnmnca2mnmnca2（对TMmn模）（对TEmn模）a41.3第3章 规则波导和空腔谐振器373.3.2 圆波导的一般分析3.几点讨论（3）单模传输条件（4）传输参量 aa41.361.2TMTE 212cp21cpvv21cgvv第3章 规则波导和空腔谐振器383.3.3 圆波导的常用波型1.TE11模（，）TE11模是圆波导的主模，。1m1nac41.3TE11图3-3-4 圆波导TE11模第3章 规则波导和空腔谐振器 E H 393.3.3 圆波导的常用波型TE11模的场结构与矩形波导TE10模相似，因此它们之间的波型
19、转换很方便。TE11模存在极化简并。图3-3-5 圆方波导第3章 规则波导和空腔谐振器403.3.3 圆波导的常用波型2.TM01模（，）。TM01模没有简并模。0m1nac61.2TM01图3-3-6 圆波导的TM01模第3章 规则波导和空腔谐振器 E H 413.3.3 圆波导的常用波型TM01模的电磁场沿 方向没有变化，即场分布是轴对称的，因此也称为圆磁模。TM01模常用于天线的扫描装置转动铰链。图3-3-7 转动铰链第3章 规则波导和空腔谐振器423.3.3 圆波导的常用波型3.TE01模（，）TE01模是圆波导的高次模，。TE01模的场分布轴对称，也称为圆电模0m1nac64.1TE
20、01图3-3-8 圆波导的TE01模第3章 规则波导和空腔谐振器433.3.3 圆波导的常用波型TE01模的波导壁上没有纵向电流。TE01模的损耗随着频率的升高单调下降，适合用作高Q谐振腔的工作模式以及毫米波远距离波导通信。图3-3-9 TE01模的壁电流第3章 规则波导和空腔谐振器443.4 空腔谐振器3.4.1 一般概念1.从LC谐振回路到空腔谐振器谐振腔的显著特点1）谐振腔是分布参数谐振电路；2）谐振腔具有多谐性；3）谐振腔具有多模性；4）谐振腔具有损耗小，Q值高，频率选择性好，功率容量大，结构坚固的优点。图3-4-1 从LC谐振回路到谐振腔的演变第3章 规则波导和空腔谐振器453.4.
21、1 一般概念2.基本参量 （1）谐振频率 和谐振波长当信号在谐振腔内建立谐振时，该信号的频率即为谐振腔的谐振频率，所对应的波长称为谐振波长。（2）固有品质因数定义：总储能与一个周期的耗能之比乘以 。（3）等效电导f0Q2LLmmmWWPWTRILIQ22212122000G202mLUPG 图3-4-2 谐振腔的等效电路第3章 规则波导和空腔谐振器463.4.2 矩形谐振腔1.矩形谐振腔中的TE模矩形谐振腔中纵向分量的表达式 x O y a z b 图3-4-3 矩形谐振腔zzzHHH00zzH00HH0lzzH0sinz,3,2,1plp第3章 规则波导和空腔谐振器z-j0ecoscos,y
22、kxkHzyxHyxzz-j0ecoscos,ykxkHzyxHyxzzkykxkHzyxHzyxzsincoscos2 j,0473.4.2 矩形谐振腔1.矩形谐振腔中的TE模TE模的场表达式 amkxbnkylpkz222bnamkc,3,2,1,0,nm,3,2,1pmn 、不能同时为零 第3章 规则波导和空腔谐振器0sincossin2sinsincos2sincoscos2 jcossincos2 jcoscossin2 j020200202zzyxcxyzyxcyxzyxzzyxczyyzyxczxxEzkykxkHkkEzkykxkHkkEzkykxkHHzkykxkHkkkHz
23、kykxkHkkkH483.4.2 矩形谐振腔2.矩形谐振腔中的TM模,3,2,1,nm,3,2,1,0pmn 、不能同时为零 p第3章 规则波导和空腔谐振器0cossincos2 jcoscossin2 jcossinsin2sincossin2sinsincos2020200202zzyxcxyzyxcyxzyxzzyxczyyzyxczxxHzkykxkEkkHzkykxkEkkHzkykxkEEzkykxkEkkkEzkykxkEkkkE493.4.2 矩形谐振腔 3.矩形谐振腔的谐振波长谐振波长与模式指数有关，即矩形谐振腔具有多模性和多谐性。谐振波长与腔体尺寸有关，即可通过改变腔体尺
24、寸调谐，如采用短路活塞。一个谐振频率可能对应多个谐振模式，即矩形谐振腔存在简并现象。2222pbnam第3章 规则波导和空腔谐振器503.4.2 矩形谐振腔4.矩形谐振腔的主模TE101模（1）场表达式 （2）场结构 x y z O 图3-4-4 TE101模 第3章 规则波导和空腔谐振器0sincos2 jcossin2 jsinsin2000yzxzxyHEEzlxaHHzlxaHlaHzlxaHaE513.4.2 矩形谐振腔（3）谐振波长（4）固有品质因数 221012TElaal30aQ 第3章 规则波导和空腔谐振器523.4.3 圆柱形谐振腔1.TE111模（）（1）场结构的横向分布
25、与圆波导中的TE11模类似，纵向呈一个“半波”分布。（2）当 时是圆柱腔的主模。其谐振波长 可见，TE111圆柱腔通过改变 ，即通过短路活塞调谐。（3）TE111圆柱腔的 值在103104量级，宜用于制作中精度波长计。1pnmal1.2221112141.311TElal0Q图3-4-5 圆柱形谐振腔第3章 规则波导和空腔谐振器533.4.3 圆柱形谐振腔2.TM010模（，）（1）场结构的横向分布与圆波导中的TM01模类似，纵向呈均匀分布。（2）当 时是圆柱腔的主模。其谐振波长 可见，TM010圆柱腔不能利用短路活塞调谐，可通过从底面插入一销钉利用其电容效应来调谐。（3）TM010圆柱腔的
26、值在103量级。0m1n0p H z E l R r0 al1.2a61.2TM010图3-4-6 利用电容效应实现TM010圆柱腔的调谐0Q第3章 规则波导和空腔谐振器543.4.3 圆柱形谐振腔3.TE011模（，）（1）场结构的横向分布与圆波导中的TE01模类似，纵向呈一个“半波”分布。（2）谐振波长 可见，TE011圆柱腔可利用短路活塞调谐。（3）TE011圆柱腔的 值在104105量级，宜用于制作高精度波长计。0m1 pn220112164.111TEa0Q第3章 规则波导和空腔谐振器553.4.4 环形谐振腔1.谐振波长（1）等效电容C（2）等效电感L（3）谐振波长 中心轴 d r
27、 l b a(a)(b)图3-4-7 环形谐振腔a）几种不同形状的环形腔 b）剖面尺寸图dbdSC200bahLln20badhbln2第3章 规则波导和空腔谐振器563.4.4 环形谐振腔2.调谐（1）电容调谐：通过改变等效电容来调整谐振频率。（2）电感调谐：通过改变等效电感来调整谐振频率。图3-4-8 环形腔的电容调谐 图3-4-9 环形腔的电感调谐 第3章 规则波导和空腔谐振器573.4.5 电容加载同轴谐振腔1.谐振条件 电场 磁场 l Z0 C(a)(b)图3-4-10 电容加载同轴腔a）结构 b）等效电路lYYincotj0CYCj0CinYY0cotj0vlYC图3-4-11 图解法求解方程 可见，电容加载同轴腔具有多谐性。第3章 规则波导和空腔谐振器583.4.5 电容加载同轴谐振腔2.调谐 （1）电容调谐：通过改变内导体与金属板之间的间隙来实现。（2）电感调谐：通过改变等效长线的线长来实现。活塞 调谐螺钉(a)(b)图3-4-12 电容加载同轴腔的调谐a）电感调谐 b）电容调谐第3章 规则波导和空腔谐振器
