1、辽宁省大连市高新区2022-2023学年九年级（上）期末数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 用配方法解方程2x2+3=7x时，方程可变形为()A. (x-72)2=374B. (x-72)2=434C. (x-74)2=116D. (x-74)2=25162. 符号tanA表示()A. A的正弦B. A的余弦C. A的正切D. A的余切3. 若点P(x,-3)与点Q(4,y)关于原点对称，则x+y等于()A. 1B. -1C. 7D. -74. 如图，AB为O的直径，C、D是O上两点，若ABC=50，则D的度数为
2、()A. 30B. 40C. 50D. 605. 把抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线解析式是()A. y=(x+1)2+3B. y=(x+1)2-3C. y=(x-1)2-3D. y=(x-1)2+36. 某商场开业举行庆祝活动，凡是到商场的人均可参加“意外惊喜”的游戏，游戏规则为：一个袋中装有白球和红球共20个(这些小球除颜色外都相同)，任意摸出一个球，如果摸到红球就可获得商场免费提供的一份礼品据统计，当天参加活动的人数约5000人，商场发放了1000份礼品，试估计袋中红球的个数为()A. 10B. 8C. 5D. 47. 下列方程中，没有实数根的是(
3、)A. x2-3x-1=0B. x2-3x=0C. x2-2x+1=0D. x2-2x+3=08. 如图，在RtABC中，B=90，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于D，E，连结AE，若AB=6，AC=10，则ABE的周长为()A. 13B. 14C. 15D. 169. 某品牌的笔记本成本是7元/本，经销商对其销量与售价的关系进行了调查整理出如下表所示的4组对应值售价(元/本)12131415销量(本)1101008060为获得最大利润，经销商应将该品牌笔记本售价定为(单位：元/本)()A. 13B. 12C. 14D. 1510.
4、 观察如图图形中的变化规律，第2020个图形()A. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形B. 是中心对称图形但不是轴对称图形C. 是轴对称图形但不是中心对称图形D. 既是轴对称图形又是中心对称图形二、填空题（本大题共6小题，共18分）11. 已知直线y=2x+3与抛物线y=2x2-3x+1交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，则1x1+1+1x2+1=_12. 一个口袋中装有6个红球和若干白球，小球除颜色外其他都相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色再把它放回袋中，不断重复上述实验210次，其中红球出现了70次，请问口袋中大约有_个白球13. 如图，ABC中，AB=AC，ADBC，D是垂足
5、，CG/AB，BG分别交AD，AC于点E，F，若EFBE=mn，则EFGE_14. 已知实数a，b满足a2+ab+b2=1，则t=a2-ab+b2的取值范围为15. 如图1是一种带有黑白双色、边长是20cm的正方形装饰瓷砖，用这样的四块瓷砖可以拼成如图2的图案已知制作图1这样的瓷砖，其黑、白两部分所用材料的成本分别为0.02元/cm2和0.01元/cm2，那么制作这样一块瓷砖所用黑白材料的最低成本是_元(取3.14，结果精确到0.01元)16. 如图，A、B在方格纸的格点位置上，请再找一个格点C，使它与点A、B所构成的三角形为轴对称图形，这样的格点C共有_ 个(每个小方格的顶点叫格点)三、解答
6、题（本大题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题6分)已知ABC中，AB=AC，BAC=2a，ADB=a(1)如图1，若a=30，则线段AD、BD、CD之间的数量关系为_；(2)若a=45如图2，线段AD、BD、CD满足怎样的数量关系？证明你的结论；如图3，点E在线段BD上，且BAE=45，AD=5，BD=4，则DE_18. (本小题6分)已知二次函数y=-2x2+8x-6(a0)(1)将其化成y=a(x-h)2+k(a0)的形式_；(2)顶点坐标_对称轴方程_；(3)用五点法画出二次函数的图象；(4)当0x3时，写出y的取值范围_19. (本小题6分)
7、如图，端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定顾客每购买200元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针对准红、黄、绿的区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元的奖金，对准无色区域则无奖金(转盘被等分成16个扇形)(1)王老师购物210元，他获得奖金的概率是多少？(2)张老师购物370元，他获得20元奖金的概率是多少？(3)现商场想调整获得10元奖金的概率为14，其他金额的获奖率不变，则需要将多少个无色区域涂上绿色？20. (本小题8分)(1)已知：如图1，在ABC中，C=90，点D、E分别在边AB、AC上，DE/BC，DE=3，BC=9，BD=
8、10.求sinA的值(2)如图2，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE/AC，CE/BD.求证：四边形OCED是菱形21. (本小题8分)甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元说明：汽车数量为整数；月利润=月租车费-月维护费；两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润在两公
9、司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：(1)当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是_元；当每个公司租出的汽车为_辆时，两公司的月利润相等；(2)求租出汽车多少辆时，两公司月利润差恰为18400元？22. (本小题9分)如图，一艘渔船以16海里/小时的速度由西向东航行，上年10点在A处测得海中小岛C在北偏东60方向上，10点30分航行到B处，在B处测得小岛C在东北方向上(1)求小岛C到航线的距离(结果保留到整数，参考数据：21.4，31.7)；(2)小岛C周围10海里内有暗礁，如果渔船不改变航线继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？判断并说明理由23. (本小题9分
10、)如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，AE/BD，且AE=BD(1)求证：四边形AEBD是矩形；(2)连接CE交AB于点F，若ABE=30，AE=2，求EF的长24. (本小题10分)某公司推出一款产品，成本价10元/千克，经过市场调查，该产品的日销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间满足一次函数关系，该产品的日销售量与销售单价之间的几组对应值如表：销售单价x(元/千克)14182226日销售量y(千克)240180120m(注：日销售利润=日销售量(销售单价-成本单价)(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)(2)根据以上信息，填空：m=_kg；当销售价格x=_元
11、时，日销售利润w最大，最大值是_元；(3)该公司决定从每天的销售利润中捐赠100元给“精准扶贫”对象，为了保证捐赠后每天的剩余利润不低于1025元，试确定该产品销售单价的范围25. (本小题10分)如图，已知抛物线y=ax2-23ax-9a与坐标轴交于A，B，C三点，其中C(0,3)，BAC的平分线AD交BC于点D，交第一象限的抛物线于点E(1)求a的值；(2)如图，抛物线上两点C、E间的一动点F关于AD的对称点F恰好落在线段BD上，求F点坐标；(3)若动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N.试问：抛物线上是否存在点Q，使得PQN的面积是APM面积的2倍，且
12、线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标：如果不存在，说明理由26. (本小题10分)某校组织数学兴趣探究活动，爱思考的小实同学在探究两条直线的位置关系查阅资料时发现，两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图1、图2、图3中，AF、BE是ABC的中线，AFBE于点P，像ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”【特例探究】(1)如图1，当PAB=45，AB=62时，AC=_，BC=_；如图2，当sinPAB=12，AB=4时，AC=_，BC=_；【归纳证明】(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想AB2、BC2、AC2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论【拓展证明】(3)如图4，在ABC中，AB=43，BC=25，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，连结DE并延长至G，使得GE=DE，连结BG，当BGAC于点M时，求GF的长9
