1、市质检数学（理科）参考解答与评分标准市质检数学（理科）参考解答与评分标准第第 1页页共共 4页页 泉州市泉州市 2020 届普通高中毕业班第一次质量检查届普通高中毕业班第一次质量检查 理科数学理科数学选择填空题题选择填空题题参考参考解答解答 一一、单项选择题单项选择题：本题共本题共 10 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 50 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合只有一项是符合 题目要求的。题目要求的。 1B2C3B4B5A 6A7C8A9D10D 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 2 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 10 分。在
2、每小题给出的四个选项中，有多项符合题目分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求要求。不选或选出的选项中含不选或选出的选项中含有有错误选项错误选项得得 0 分分，只选出部分正确选项得只选出部分正确选项得 3 分分，选出全部正确选项选出全部正确选项得得 5 分。分。 11 题选项题选项12 题选项题选项得分得分 全部正确全部正确ABDAD5 分 部分正确部分正确A，B，D，AB，AD，BDA，D3 分 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分将答案填在答题卡的相应位置。分将答案填在答题卡的相应位置。 13214 4 3 15 3
3、( ,0) 4 ， 27 4 16 2 7 (,2 7 （选填（选填题参考解答题参考解答） 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题只有一项是符合题 目要求的。目要求的。 1 【解析】 210 =2, 1,0,1（）()NxxxZ， 1 , 01 , 0 , 1, 22 , 1 , 0NM，故选 B. 2【解析】 3i3i1+i2+4i =1+2i 1 i1 i1+i2 （） （） （） （） ，所以1,2xy ，1xy ，故选 C. 3 【解析】户数最大为 6，即数据 1
4、.4 的个数最多，所以众数为 1.4,总共 20 户家庭，20 个数据从小到大排， 第 10，11 个数据分别为 1.4 和 1.6，所以中位数为 1.4+1.6 =1.5 2 ，故选 B. 4 【解析】设 n a的公差为d，由题意得 1 5ad ， 1 4616ad ，联立解得 1 7a 得2d则 12215)7(6 2 56 6S 16 da，故选 B. 5【解析】因为 555 +32=232xxx xx， 所以 4 x的系数为 21 21 55 1232403010CC ，故选 A. 市质检数学（理科）参考解答与评分标准市质检数学（理科）参考解答与评分标准第第 2页页共共 4页页 6 【
5、解析】因为( )22 xx f x 为奇函数，且在(,) 单调递增， 0.30.3 0.3 log200.212 ，所以 0.30.3 0.3 log20.22fff，即cba，故选 A. 7 【解析】模拟程序的运行，可得 x5，y2，n1, 15 2 x ，y4，y2x， 不满足条件，执行循环体，n2，x 45 4 ，y8，此时，y2x， 不满足条件，执行循环体，n3，x 135 8 ，y16，此时，y2x， 不满足条件，执行循环体，n4，x 405 16 ，y32，此时，y2x， 不满足条件，执行循环体，n5， 1215 32 x ，y64，此时，y2x，故选 C. 8. 【解析】法一：e
6、20 x xa可化为e2 x xa， 作出e (01) x yx ，2yxa的图象，如图示. 当直线2yxa 过点(0,1)时，1a ； 设 直 线2yxa与 曲 线exy 相 切 于 0 0 (,e ) x x， 则 0 e2 x ， 解 得 0 ln2x ， 所 以 22ln2a，解得2ln22a ， 由图可知，当且仅当2ln22,1a时，0,1,e20 x xxa ，故选 A. 法 二 ： 依 题 意 可 得 ： xx exaexx22,1 , 0， 令 10 ,2)(xexxu x ，通过求导可得22ln2)( max xu， 令10 ,2)(xexxv x ，易得1)( min xv
7、， minmax )()(xvaxu即得122ln2a，故选 A. 9 【解析】当Rx时 ( )( ) 3 f xf可知，当 3 x时，)(xf取得最大值为 22 ba ； 由 ( )= 3 f 22 22 sincos= 33 abab得 222 31 (+) 22 abab ，即 3ab ，故选项 A 正确； 3ab 代入( )f x得，( )f x =2 sin(2) 6 bx (0)b ，所以 ()=0 12 f，故选项 B 正 确；令 2+ 62 xk，得( )f x的对称轴为 ,() 32 k xkZ，当1k时 6 x为其 市质检数学（理科）参考解答与评分标准市质检数学（理科）参考
8、解答与评分标准第第 3页页共共 4页页 中一条对称轴，因为 62 ) 15 2 ( 5 ，所以 2 ()= () 515 ff，故选 D. 10 【解析】当n为偶数时， 22 5550 nn n f ,当n为奇数时， 111 222 5554 5 nnn n f ， 所以 1010 0110091010 2020 1 5 4 555451 1 5 S ，故选 D. 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 2 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 10 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求要求。不选或选出的选项中含不选或选出的
9、选项中含有有错误选项错误选项得得 0 分分，只选出部分正确选项得只选出部分正确选项得 3 分分，选出全部正确选项选出全部正确选项得得 5 分。分。 11 【解析】如图所示，由DACB 11 /可知/ 1C B平面BDA1，A 正确； 连接 1 BC， 则 11 CBCB， 111 C DCB， 且 1111 CCBCD ， 所以CB1平面 11D BC，所以 11 BDCB，B 正确； 6 1 11 2 1 3 1 1111 ECCBCEBC VV，故 C 错误； 连接BA1，DACB 11 /，所以异面直线CB1与BD所成的角为 DBA1，又DBA1为等边三角形，故 60 1DB A，D 正
10、确； 故选 ABD. 12 【解析】根据函数的概念及其图象特征，可知双曲线 22 :1(0)C mxnymn绕其中心旋转 3 可得某 一函数的图象，即旋转后的一条渐近线恰与y轴重合，故C的一条渐近线方程为 3 3 yx.设 C的实轴长、虚轴长、焦距分别为2 ,2 ,2abc.若C的焦点在x轴上，则 3 3 b a ，所以C的离 心率 2 2 2 3 1 3 cb e aa ；若C的焦点在y轴上，则3 b a ，所以C的离心率 2 2 12 cb e aa ，故选 AD. 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分将答案填在答题卡的相应位置
11、。分将答案填在答题卡的相应位置。 13 【解析】1k（-1)+1=0, =1,ka b =所以ab2 14 【解析】因为 1 a1 , 2 a3 , 2 1 nn a a ，所以 3 1a ， 3 1 4 a , 5 a1 , 6 a3 ,，.，即可知数列 n a是 周期数列，周期为 4，则 2019202034 1 3 aaaa 4 1 3 市质检数学（理科）参考解答与评分标准市质检数学（理科）参考解答与评分标准第第 4页页共共 4页页 15 【解析】法一： 3 23, 2 pp,所以焦点坐标为 3 ( ,0) 4 ； 设A关于x轴对称的对称点为 A ，则, ,A B F 三点共线. 设A
12、B的倾斜角为，则 2(1 cos) | | 3 AFA F ， 2(1 cos) | 3 BF ，得 114 |3AFBF ， 3113|4| | 4|(| 4|)()(5) 4|4| AFBF AFBFAFBF AFBFBFAF 327 (54) 44 （|2|BFAF 时取得等号）. 法二： 3 23, 2 pp,所以焦点坐标为 3 ( ,0) 4 . 1122 ( ,), (,)A x yB xy设， 设B对称的对称点为 1 B,则 122 (,)B xy，设直线 1 AB的方程为 3 () 4 yk x，联立抛物方程线 2 3yx，得 2222 39 (3)0 216 k xkxk，
13、12 9 16 x x ， 由抛物线定义，得 12 33 | 4|4() 44 AFBFxx 121212 15151527 =424=4= 4444 xxxxxx. 16 【解析】如图，在正四棱柱 1111 ABCDABC D-中， AB 平面 11 BCC B，所以ABMC，又AMMC，所以 MC 平面ABM，所以MCBM ，所以点M的轨迹是以 BC为直径为半圆（不含,B C两点）. 设BC的中点为N，易 得 1 B M的最大值为 1 2 7BC （取不到） ， 1 B M的最小值为 22 1 1 (2 3)222 2 B NBC ，所以 1 B M的取值范围为2,2 7)，因为AB 平面 11 BCC B，所以 11 AMB为 1 AM与平面 11 BCC B所成角， 11 11 1 tan AB AMB B M ，所以 11 tanAMB的取值范围为 2 7 (,2 7 .
