1、双曲线的几何性质双曲线的几何性质 (1) 双曲线的标准方程 O y x F1 F2 M 它所表示的双曲线它所表示的双曲线 的焦点在的焦点在x轴上轴上. . 它所表示的双曲线它所表示的双曲线 的焦点在的焦点在y轴上轴上. . O x y F2 M F1 1 2 2 2 2 b y a x (a0,b0) 1 2 2 2 2 b x a y (a0,b0) 1. 范围范围 双曲线在不等式双曲线在不等式 xa与与 xa所表示所表示 的区域内的区域内. 双曲线双曲线 (a0,bo)的几何性质的几何性质 1 2 2 2 2 b y a x X=a X=a 双曲线关于每个坐标轴和原点都是对称的双曲线关于每
2、个坐标轴和原点都是对称的. 这时这时, 坐标轴坐标轴是双曲线的对称轴是双曲线的对称轴, 原点原点是双是双 曲线的对称中心曲线的对称中心. 双曲线的对称中心叫做双曲线的对称中心叫做双曲线的中心双曲线的中心. 2. 对称性对称性 双曲线双曲线 (a0,bo)的几何性质的几何性质 1 2 2 2 2 b y a x 双曲线和它的对称轴有两个交点双曲线和它的对称轴有两个交点, 它们叫做它们叫做 双曲线的顶点双曲线的顶点. 顶点坐标顶点坐标 A1 (a, 0), A2 (a,0) 线段线段A1A2叫做双曲线的叫做双曲线的实轴实轴 线段线段B1B2叫做双曲线的叫做双曲线的虚轴虚轴 其中其中B1(0,b)、
3、 B2(0, b) 双曲线双曲线 (a0,bo)的几何性质的几何性质 1 2 2 2 2 b y a x 3.顶顶 点点 A1 A2 B1 B2 N M 两条直线两条直线 y= x叫做双曲线叫做双曲线 的渐近线的渐近线. . a b 1 2 2 2 2 b y a x M N A1 A2 B1 B2 双曲线双曲线 (a0,bo)的几何性质的几何性质 1 2 2 2 2 b y a x 4.渐近线渐近线 X y O Q Q 1.图片对齐 在我们插入PPT图片或是输入文字的时候，为了整齐都需要将插入的文本框对齐 ，但是又不想一个一个的进行操作，这时按住Ctrl键将需要进行对齐的文本选中 ，点击开始
4、排列对齐垂直居中即可； 2.巧用格式刷 在制作PPT的时候为了保证PPT风格的统一，很多任通常会使用复制粘贴来确保 每一页PPT格式相同，这样对于少页数来说可以进行操作，但是碎玉多页面的话 就有点麻烦了，其实我们可以巧用格式刷：首先，在开始菜单栏下方有一个格式 刷，点击格式刷，很快就能看到效果； 3.去除所有动画效果 很多人在制作PPT的时候都是直接在模板库里下载模板进行使用的，但是下载的 模板大多数都是有幻灯片的，这样在演讲的时候很不方便，怎样将其进行去除呢 ？单击幻灯片放映选择设置幻灯片放映，放映类型选择演讲者放映；换片方式 选择手动即可； 4.PPT快键 PPT逼格提升技巧逼格提升技巧
5、双曲线双曲线 (a0,bo)的几何性质的几何性质 1 2 2 2 2 b y a x 5.离心率离心率 双曲线的离心率的取值范围是双曲线的离心率的取值范围是 (1, +). 双曲线的焦距与实轴长的比双曲线的焦距与实轴长的比 e = , 叫做双曲线的离心率叫做双曲线的离心率. a c 焦点在焦点在y轴上的双曲线的几何性质轴上的双曲线的几何性质 双曲线标准方程双曲线标准方程： y X 1 2 2 2 2 b x a y 0 2 2 2 2 b x a y 双曲线性质：双曲线性质： 1、 范围：范围： ya或 或y-a 2、对称性：、对称性： 关于关于x轴，轴，y轴，原点对称。轴，原点对称。 3、顶
6、点、顶点 A1（0，-a）,A2（0，a） 4、轴：、轴：实轴实轴 A1A2 ; 虚轴虚轴 B1B2 B1 B2 A1 A2 5、渐近线方程：、渐近线方程： 6、离心率：、离心率： e=c/a F2 F2 o a b 练习练习: : 1.双曲线双曲线 9y216x2 = 144 的半实的半实 轴长是轴长是 , , 半虚轴长半虚轴长 , , 焦点坐标是焦点坐标是 , , 离心率为离心率为 , ,渐近线方程渐近线方程 是是 . . 4 3 (0, , 5) 、(0, , 5) 4 5 xy 3 4 2. .双曲线的一条渐近线方程为双曲线的一条渐近线方程为 , , 且过点且过点 P (3, , ), , 则它的标准方程则它的标准方程 是是 . . xy 2 1 2 1 1 28 22 yx 的双曲线方程。的双曲线方程。过点过点 共渐近线且共渐近线且求与双曲线求与双曲线 )3,32( 1 916 . 3 22 A yx 4、若双曲线的渐近线方程是、若双曲线的渐近线方程是 ，求离心率。，求离心率。 xy 4 3 5. 设双曲线设双曲线 的的 半焦距为半焦距为c，直线，直线L过过(a,0),(0,b) 两点，且原点到直线两点，且原点到直线L的距离为的距离为 ，求双曲线的离心率。，求双曲线的离心率。 )0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 4 3c
