1、基本不等式的应用基本不等式的应用(,0)2abab a b我思，故我在我思，故我在教学重点与难点教学重点与难点重点：用基本不等式解决实际问题，解决的关键是通过重点：用基本不等式解决实际问题，解决的关键是通过转化，将实际问题转化为数学的球最值问题。转化，将实际问题转化为数学的球最值问题。难点：将实际问题转化为数学问题。难点：将实际问题转化为数学问题。思维活动：思维活动：22122xxyxx（5）求函数）求函数 的最大值的最大值_放放 飞飞 思思 维维 的的 翅翅 膀膀 _041的值域函数xxxy2520,xy（2）已知）已知 且且 求求 的最大值的最大值_0,0,xyxy10_)2(1)3(的最
2、小值xxxy25122yxxx（4）求函数）求函数 的最小值的最小值_404例例1：用篱笆围城一个面积为：用篱笆围城一个面积为100平方米平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时所用的篱笆最短。最短的篱笆是多少时所用的篱笆最短。最短的篱笆是多少？多少？例例1：用篱笆围城一个面积为：用篱笆围城一个面积为100平方米平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时所用的篱笆最短。最短的篱笆是多少时所用的篱笆最短。最短的篱笆是多少？多少？,x ym100 xy 0,0 xy2 xy m(0,0)2xyxyxy240 xy10 x
3、y10m解：（1）设矩形的长、宽各为，由题意可得且。则篱笆的长可表示为，根据得，当且仅当时取等号，故长、宽均为时，所用的篱笆最短。,x ym100 xy 0,0 xy2 xy m(0,0)2xyxyxy240 xy10 xy10m且且得得时取等号，故长、宽均为时，所用的篱笆最短。例例2：一段长为：一段长为36米的篱笆围成一个矩形米的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？菜园的面积最大，最大面积是多少？例例2：一段长为：一段长为36米的篱笆围成一个矩形米的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园，问
4、这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？菜园的面积最大，最大面积是多少？,x ym362 yx0,0 xy2xym(0,0)2xyxyxy81xy9 yx解：（解：（1）设矩形的长、宽各为）设矩形的长、宽各为，由题意可得，由题意可得且且。矩形的面积为。矩形的面积为由由得得，当且仅当，当且仅当时等号成立。时等号成立。1：一段长为：一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长矩形菜园，墙长18米，问这个矩形的长、宽米，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？多少？变式练习：（变式练习：
5、（1）若墙的长度为）若墙的长度为15米呢？米呢？（2）若墙的长度为）若墙的长度为12米呢？米呢？练习练习设矩形的长为设矩形的长为x m,宽为宽为y m菜园的面积为菜园的面积为s 则则 2m302 yxxys 由基本不等式的性质，可得由基本不等式的性质，可得yxs2212)22(21yx4900212225即当,2yx 22225215,15myx最大面积是时，菜园面积最大，例例3 某工厂要建造长方形无盖贮水池，其容积某工厂要建造长方形无盖贮水池，其容积为为4800 ，深为，深为3m。如果池底每平方米的造。如果池底每平方米的造价为价为150元，池壁每平方米的造价为元，池壁每平方米的造价为120元
6、，怎元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？少？3m)3*23*2(*12034800*150yxz解：设底面的长为为解：设底面的长为为x m,宽为宽为y m，水池总造，水池总造价为价为z元根据题意，有元根据题意，有)(720240000yx由容积为由容积为4800 ，可得，可得3m48003xy1600 xy)(720240000yxzxy2*72024000016002*720240000z即297600z当x=y,即x=y=40时，等号成立所以，将水池的底面设计成边长为所以，将水池的底面设计成边长为40m的正的正方形时总造价最低，最低总造
7、价是方形时总造价最低，最低总造价是297600当x=y,即x=y=40时，等号成立因此因此由基本不等式与不等式的性质，可得由基本不等式与不等式的性质，可得练习练习2 做一个体积为做一个体积为32 ，高为，高为2m的长方体的长方体纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最少？纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最少？练习练习2 做一个体积为做一个体积为32 ，高为，高为2m的长方体的长方体纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最少？纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最少？3m练习练习2 做一个体积为做一个体积为32 ，高为，高为2m的长方体的长方体纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最少？纸盒，底面的长与宽取什么值时用
8、纸最少？3m练习练习2 做一个体积为做一个体积为32 ，高为，高为2m的长方体的长方体纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最少？纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最少？3m0,0ba3m设底面的长与宽分别为a m,b m.因为体积等于32 高为高为c=2m所以底面积为16 ，即即即即练习练习2 做一个体积为做一个体积为32 ，高为，高为2m的长方体的长方体纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最少？纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最少？3m即解解16ab所以，用纸面积是acbcabs222)(432baab423264时取等号当且仅当4ba米时，用纸最少为答：当底面的长与宽均42m思考：甲，乙两地相距甲，
9、乙两地相距s km,汽车从甲地匀速行驶到乙汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过地，速度不得超过c km/h。已知汽车每小时。已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度定部分组成：可变部分与速度v（单位：（单位：km/h）的平方成正比，且比例系数为）的平方成正比，且比例系数为b；固；固定部分为定部分为a元（元（a ).为了使全程运输成本为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？最小，汽车应以多大速度行驶？2bc课堂小结课堂小结n知识要点：（1）重要不等式和基本不等式的条件及结构 特征（2）基本不等式在几何、代数及实际
10、应用三方面的意义 n思想方法技巧：（1）“整体与局部”（2）换元法、分析法（3）配凑等技巧研究性作业研究性作业不知大家是否注意到许多碳酸饮料和啤酒的包装都是圆柱形的，厂家在固定饮料容量（不妨设为V）的情况下，如何使用包装用料成为节省成本的一项重要研究内容，你能为厂家节约成本提供一些信息吗？假设你是超市的经理，超市的大米销售流程如下图假设你是超市的经理，超市的大米销售流程如下图所示：所示：问题情境：问题情境：数数 学学 源源 于于 生生 活活进货进货运输运输销售销售超市计划在同一地点进货两次，有两种进货方案。超市计划在同一地点进货两次，有两种进货方案。方案一、每次购买大米方案一、每次购买大米M千
11、克；千克；方案二、每次用方案二、每次用N元购买。元购买。(两次进货单价不同，设第一次为两次进货单价不同，设第一次为a元元/千克，第二千克，第二次为次为b元元/千克千克)，则选用哪种进货方式合算？，则选用哪种进货方式合算？情境一：进货情境一：进货“合算合算”的含的含义义：（2）每千克大米花费的钱最少）每千克大米花费的钱最少（1）每一元钱购买的大米最多）每一元钱购买的大米最多问问 题题 是是 数数 学学 的的 心心 脏脏10000 xyxy2()zxy解：（2）约束条件为目标函数结合所学的线型规划的知识求出目标函数的最大值及相应的最优解。三维目标三维目标 一一 知识与技能知识与技能 1.构建基本不
12、等式解决函数的值域,最值问题；2.让学生探究用基本不等式解决实际问题；二二 过程与方法过程与方法 1.情境二：运输情境二：运输进货结束后装车运回。所购大米需装进货结束后装车运回。所购大米需装6辆辆卡车，途径一座长为卡车，途径一座长为100米的大桥，假设米的大桥，假设卡车均以卡车均以v（m/s）的速度匀速前进，并出）的速度匀速前进，并出于安全考虑规定每两辆卡车的间距不得小于安全考虑规定每两辆卡车的间距不得小于于 m（卡车长忽略不计），则全部卡车（卡车长忽略不计），则全部卡车安全过桥最快需多少时间？安全过桥最快需多少时间？25v兴兴 趣趣 是是 最最 好好 的的 老老 师师当且仅当当且仅当 即即v
13、=10米米/秒，秒，100vv答：每两辆车均相距答：每两辆车均相距 20 米，且速度为米，且速度为10米米/秒，秒，所用时间最少为所用时间最少为20秒。秒。解：设卡车全部安全过桥共需解：设卡车全部安全过桥共需t 秒秒,第六辆汽车与第一辆汽车相距至少为第六辆汽车与第一辆汽车相距至少为 255v米米.每两辆汽车都相距每两辆汽车都相距20米时，上式取等号，米时，上式取等号，此时此时t=20（秒）。（秒）。100vv2 100=20(秒秒)210055vv t 解解 题题 是是 数数 学学 的的 关关 键键情境三：销售情境三：销售 现已知进货单价第一次为现已知进货单价第一次为1.8元元/千克，第千克，
14、第二次为二次为2.2元元/千克。若以千克。若以2.4元元/千克出售，则千克出售，则每天可售出每天可售出1000千克，而如果每千克提价千克，而如果每千克提价0.01元，每天将少售出元，每天将少售出10千克，如果每千克降价千克，如果每千克降价0.01元，每天将多售出元，每天将多售出10千克。那么请考虑，千克。那么请考虑，每千克售价应为多少元，才能使每天的利润每千克售价应为多少元，才能使每天的利润最大。最大。学学 海海 无无 涯涯 苦苦 作作 舟舟课堂小结课堂小结实际问题实际问题数学模型数学模型提炼提炼模型的解模型的解数学数学知识知识数学结论数学结论分析分析总结总结回回归归（1）应用基本不等式求最值
15、。）应用基本不等式求最值。（2）应用基本不等式解决实际应用题。）应用基本不等式解决实际应用题。来来 而而 不不 往往 ，非，非 礼礼 也也 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯
16、88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹
17、94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为
18、了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时
19、间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发
20、之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士
21、 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力
22、，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
