1、 河北省武邑中学 2019-2020 学年 高二下学期 3 月线上考试试题 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合 4, 3,6,7S ， 2 |4Tx xx，则ST（ ） A.6,7 B.-3,6,7 C.-4,6,7 D.-4,-3,6,7 2，已知等比数列 n a的前 n 项和为 n S，且 5 4S ， 10 10S，则 15 S（ ） A16 B19 C20 D25 3已知盒中装有 3 只螺口灯泡与 7 只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放着， 现需要一只卡口灯泡， 电工师傅每次从中任取一只并不放回， 则在他第 1 次抽到的是螺口灯 泡
2、的条件下，第 2 次抽到的是卡口灯泡的概率为（ ） A 3 10 B 2 9 C 7 8 D 7 9 4某射击运动员射击一次命中目标的概率为 p，已知他独立地连续射击三次，至少有一次 命中的概率 37 64 ，则 p 为（ ） A 1 4 B 3 4 C 3 3 8 D 37 8 5. 点P在焦点为和的椭圆上，若面积的最大值为 16，则椭圆标 准方程为（ ） A. 22 +=1 204 xy B. 22 +=1 420 xy C. 22 +=1 3216 xy D.1 610 22 yx 6.关于椭圆 2 2 +=1 4 x y和双曲线 2 2 =1 2 x y 两曲线下列说法正确的是（ ）
3、A.与y轴交点相同 B.有相同焦点坐标 C.有四个交点 D.离心率互为倒数 7.如图， 已知， 图中的一系列圆是圆心分别A、B的两组同心圆， 每组同心圆的半径分别是 1，2，3，n，利用这两组同心圆可以画出以 A、B为焦点的椭圆， 设其中经过点M、N、P的椭圆的离心率分别是、 1( 4,0) F 2(4,0) F 12 PFF 10|AB M e 、，则（ ） A. B. C. D. 8.函数 1 ln(1)yx x 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 9已知定点，点在圆 上运动，则线段的中点的轨迹方 程是（ ） A B C D 10 三棱锥的三条侧棱两两垂直， 其长分别为， 则该三棱
4、锥的外接球的表面积 （ ） A B C D 11若点在椭圆 上，则的最小值为（ ） A B C D 12.已知函数( )(3)(2ln1) x f xxeaxx在(1,)上有两个极值点，且( )f x在 (1,2)上单调递增，则实数 a 的取值范围是（ ） N e P e M e N e P e P e M e N e M e N e P e P e M e N e 3,0BA 22 (1)4xyABM 22 (1)1xy 22 (2)4xy 22 (1)1xy 22 (2)4xy 3,2,1 2418106 ( , )m n 22 99xy 3 n m 2 2 3 2 3 3 3 2 3 2
5、 4 A. ( ,)e B. 2 ,2ee C. 2 2,e D. 22 ,22,eee 二、填空题 13.计算： 2 3 2 3 1 log 9log2 8 _ 14 若 4 个人重新站成一排， 没有人站在自己原来的位置， 则不同的站法共有 种. 15. 4 1 (1)(1)xx x 的展开式中 3 x的系数为 . 16.已知函数 2 ( )log1f xx，若( )2f x 的四个根为 1234 ,x x x x， 且 1234 kxxxx，则(1)f k _. 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 17.已知命题:(2)(6)0paa：命题 q：函数 32 ( )2f x
6、xaxx在 R 上是增函数； 若命题命题“pq”为真，求实数 a 的取值范围. 18. 某校高二年级某班的数学课外活动小组有 6 名男生，4 名女生，从中选出 4 人参加数学 竞赛考试，用 X表示其中男生的人数. （1）请列出 X的分布列； （2）根据你所列的分布列，求选出的 4 人中至少有 3 名男生的概率 19.在直角坐标系 xOy 中，点 1 , 3 2 在曲线 cos : sin xk C ym （为参数）上，对应参数为 3 . 以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 P 的极坐标为2, 6 . （1）直接写出点 P 的直角坐标和曲线 C 的极坐标方程； （2）设
7、 A，B 是曲线 C 上的两个动点，且OAOB，求 22 |OAOB的最小值. 20. 如图，四棱锥中侧面 PAB 为等边三角形且垂直于底面 ABCD， ，E 是 PD 的中点 （1）证明：直线平面； （2）求二面角的余弦值 21. 已知椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的短轴长为2 3，离心率为 1 2 . （1）求椭圆的方程； （2）求过椭圆的右焦点且倾斜角为 135 的直线，被椭圆截得的弦长； （3）若直线: l ykxm与椭圆C相交于A，B两点（A B，不是左右顶点） ，且以AB为 直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标 PABCD 1 2 A
8、BBCAD CEPAB BPCD 22. 已知函数 2 11 ln,0 22 f xxaxaR a （I）当2a 时，求曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程； （）求函数 f x的单调区间； （）若对任意的1,x，都有 0f x 成立，求 a 的取值范围 参考答案 1-5、DBDAC 6-10、ADACD 11-12、DC 13. 1 14. 9 15. 11 16. 2 17.解：若命题 p 为真，则26a 若命题 q 为真，则： 2 ( )3220fxxax 在 R 上恒成立， 2 4240a ，66a 由已知：pq为真，则命题 p，q 均为真， 26 66 a a ，即26a 故实数
9、 a 的取值范围为26a 18：解： （1）依题意得，随机变量X服从超几何分布，随机变量X表示其中男生的人数. X可能取的值为：0，1，2，3，4， 4 64 4 10 () kk CC P Xk C ，0,1,2,3,4k 所以X的分布列为： X 0 1 2 3 4 P 1 210 4 35 3 7 8 21 1 14 （2）由分布列可知至少选 3 名男生， 即 9119 (3)(3)(4) 211442 P XP XP X. 19.解： （1）点 P 的直角坐标为( 3,1)， 曲线 C 的极坐标方程为 2 2 4 1 3cos . （2）由（1）知曲线 C： 2 2 4 1 3cos 由
10、,A B是曲线 C 上的两个动点，且OAOB， 不妨设 1, A ， 2, 2 B ，且 22 1 2 4 | 1 3cos OA ， 22 2 2 2 44 | 1 3sin 1 3cos 2 OB . 2222 12 22 44 | 1 3sin1 3cos OAOB 22 2 20202016 99 51 3sin1 3cos 4sin 24 44 . 当 2 sin 21时， 2222 12 16 | 5 OAOB. 22 |OAOB的最小值为 16 5 . 20. （1）证明见解析； （2） （1）取的中点，连接 ， 是的中点， 又， 四边形是平行四边形， 又平面，平面， 平面 （2
11、）在平面内作于， 不妨令，则， 由是等边三角形，则，为的中点， 分别以、所在的直线为轴和轴，以底面内的中垂线为轴建立空间直角坐 标系， 15 5 PAFFEFB、 EPDFE / = 1 2 AD BC/ = 1 2 ADFE/ = BC EFBCBCEF CEPABBF PAB CEPAB PABPOABO 1 2 2 ABBCAD4AD PAB2PAPBOAB3PO ABPO xz AB y 则， ， 设平面的法向量为，平面的法向量为， 则，则， ，则， ， 经检验，二面角的弦值的大小为 21. 已知椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的短轴长为 6，离心率为 1 2 . （
12、1）椭圆C的方程： 22 1 43 xy . （2） 24 7 (3) 2 ( ,0) 7 22. （I）10xy （）当0a时增区间为 ,a 当0a 时增区间为 ,a ，减区间为 0,a （） ,00,1 (0,0, 3)P (1,0,0)B(1,2,0)C( 1,4,0)D (1,2,3)PC(0,2,0)BC ( 2,2,0)CD PBC 111 ( ,1)x ynPDC 222 ( 1,)yz n 111 1 1 11 230 3 0 0200 PCxy x y BCy n n 1 ( 3,0,1)n 2 222 2 22 1 1 230 3 2200 y PCyz z CDy n n
13、 2 ( 1, 1,3) n 12 12 12 ( 3,0,1) ( 1, 1,3)2 315 cos, 52525 n n n n nn BPCD 15 5 （I）2a 时， 2 11 2ln 22 f xxx， 10f 2 fxx x ， 11 f 曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程10xy （） 2 0 axa fxxx xx 当0a时， 2 0 xa fx x 恒成立，函数 f x的递增区间为0, 当0a 时，令 0fx，解得xa或xa x 0,a a ,1a fx f x 减 增 所以函数 f x的递增区间为 ,a ，递减区间为 0,a （）对任意的1,x，使 0f x 成立，只需任意的1,x， min0f x 当0a时， f x在1,上是增函数， 所以只需 10f 而 11 1ln10 22 fa 所以0a满足题意； 当01a时，01a， f x在1,上是增函数， 所以只需 10f 而 11 1ln10 22 fa 所以01a满足题意； 当1a 时，1a ， f x在1,a 上是减函数， ,a 上是增函数， 所以只需 0fa 即可 而 10faf 从而1a 不满足题意； 综合实数 a 的取值范围为 ,00,1
