1、 山东省微山县第二中学 2019- 2020 学年 高二下学期第一学段教学质量监测试题 考试时间：90 分钟；满分：100 分 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第第 I 卷（选择题卷（选择题) 一、单选题（本题共一、单选题（本题共 8 道小题，每题道小题，每题 5 分，共计分，共计 40 分）分） 1 （5 分）空间直角坐标中 A(1，2，3)，B(1，0，5)，C(3，0，4)，D(4，1，3)，则直线 AB 与 CD 的位置关系是( ) A平行 B垂直 C相交但不垂直 D无法确定 2 （5 分） 如图， 在正方体 ABCD- 1111
2、ABC D中， 以 D 为原点建立空间直角坐标系， E 为 B 1 B 的中点，F 为 11 AD的中点，则下列向量中，能作为平面 AEF 的法向量的是( ) A(1，2，4) B(4,1，2) C(2，2，1) D(1，2，2) 3 （5 分）已知a，b，c是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是（ ） A2a，ab，a+2b B2b，ba，b+2a Ca ，2b，bc Dc，a+c，ac 4 （5 分）已知平面 和平面 的法向量分别为 m=(3,1,- 5),n=(- 6,- 2,10),则( ) A B C 与 相交但不垂直 D以上都不对 5 （5 分）若 122nn nnn C
3、 xC xC xL能被7整除，则 , x n的值可能为 （ ） A 4,3xn B4,4xn Cx=“5,n=4“ D6,5xn 6 （5 分）若 1 2 n x 的展开式中第 3 项的二项式系数是 15，则展开式中所有项系数之和 为 A 1 32 B 1 64 C 1 - 64 D 1 128 7 （5 分）某食堂一窗口供应 2 荤 3 素共 5 种菜，甲、乙两人每人在该窗口打 2 种菜，且每 人至多打 1 种荤菜，则两人打菜方法的种数为（ ） A64 B81 C36 D100 8 （5 分） 7 12x x 的展开式中 2 x的系数为（ ） A84 B84 C280 D280 二、多项选择
4、题：本题共二、多项选择题：本题共 2 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 10 分。在每小题给出的四个选项中，有分。在每小题给出的四个选项中，有 多项是符合题目要求，全部选对的得多项是符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的分，有选错的 0 分。分。 9.（5 分）若 10210 01210 (21),xaa xa xa xxR，则（ ） A. 0 1a B. 0 0a C. 10 01210 3aaaa D. 01210 3aaaa 10. （5 分） 在直四棱柱 1111 ABCDABC D中， 底面ABCD是边长为 4 的正方形， 1 3
5、AA ， 则（ ） A.异面直线 1 AB与 11 B D所成角的余弦值为 2 2 5 B.异面直线 1 AB与 11 B D所成角的余弦值为 3 5 C. 111 / /ABB DC平面 D.点 1 B 到平面 11 ABD 的距离为12 5 第第 II 卷（非选择题卷（非选择题) 三、填空题（本题共三、填空题（本题共 4 道小题，每题道小题，每题 5 分，共计分，共计 20 分）分） 11 （5 分）已知向量( 3,a 2，5)，(1,b x， 1) ，且 8a b ，则 x 的值为_ 12 （5 分） 从 5 名学生中选出 4 名分别参加数学、 物理、 化学、 生物四科竞赛(每科一人)，
6、 其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为_ 13 （5 分） 4 121xx的展开式中， 3 x的系数为_ 14（5 分） 直三棱柱111 ABCABC中， 若 1 ,CAa CBb CCc， 则 1 BA _ 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 3 道小题，每题道小题，每题 10 分，共计分，共计 30 分）分） 15 （10 分）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAB 底面ABCD，且 90PABABC ， / /ADBC，2PAABBCAD，E是PC的中点 （）求证：DE 平面PBC； （）求二面角APDE的余弦值 16 （10 分）已知 10 件不同产品中有 3 件是次品，现
7、对它们一一取出（不放回）进行检测， 直至取出所有次品为止 （1）若恰在第 5 次取到第一件次品，第 10 次才取到最后一件次品，则这样的不同测试方法 数有多少？ （2）若恰在第 6 次取到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？ 17 （10 分）如图，在长方体 1111 ABCDABC D中，底面ABCD是边长为 2 的正方形 （1）证明： 11 AC/平面 1 ACD； （2）求异面直线CD与 1 AD所成角的大小； （3）已知三棱锥 1 DACD的体积为 2 3 ，求 1 AA的长 参考答案 一、选择 1A 2B 3C 4B 5C 6B 7B 8C 9AC 10ACD 二、填空 11
8、8 1296【详解】 根据题意，分 2 种情况讨论： ： 从 5 名学生中选出的 4 名学生没有甲， 需要将选出的 4 名学生全排列， 参加四科竞赛， 有种情况， ：从 5 名学生中选出的 4 名学生有甲，则甲可以参加数学、物理、化学这三科的竞赛， 有 3 种情况， 在剩余的 4 名学生中任选 3 人，参加剩下的三科竞赛，有种情况， 此时有种情况， 故有种不同的参赛方案种数，故答案为：96 13 14【详解】直三棱柱 中，若 故答案为. 三、解答： 15 解： （） 证明： 因为侧面底面， 且， 所以， 如图，以点为坐标原点，分别以直线，为轴，轴， 轴建立空间直角 坐标系. 设， 是的中点，
9、则有， ， 于是， 因为， 所以，且， 因此平面 （）由（）可知平面的一个法向量为， 设平面的法向量为， ，则 所以 不妨设，则， ， 由图形知，二面角为钝角，所以二面角的余弦值为。 16解： （1）根据题意，若恰在第 5 次取到第一件次品，第 10 次才取到最后一件次品， 则前 4 次取出的都是正品，第 5 次和第 10 次中取出 2 件次品，剩余的 4 个位置任意排列， 则有种不同测试方法， （2）若第 6 次为最后一件次品，另 2 件在前 5 次中出现，前 5 次中有 3 件正品， 则不同的测试方法有种 17 【详解】 （1）证明：在长方体中，因, /，可得/， 不在平面内，平面，则/平面； （2）因为平面，平面,可得， 所以异面直线与所成角； （3）由，
