1、命题及其关系命题及其关系思考思考下列语句的表述形式有什么特点下列语句的表述形式有什么特点?(句型句型)你能判断你能判断它们的真假吗它们的真假吗?l（1）125;l（2）3是是12的约数的约数;l（3）0.5是整数是整数;l（4）对顶角相等）对顶角相等;l（5）3 能被能被2整除整除;l（6）若）若x2=1,则则x=1.语句都是陈述句，语句都是陈述句，并且可以判断真假。并且可以判断真假。命题的概念命题的概念l用语言、符号或式子表达的，用语言、符号或式子表达的，可以可以判断真假判断真假的的陈述句陈述句叫做叫做命题命题。l判断为真的语句叫做判断为真的语句叫做真命题真命题。l判断为假的语句叫做判断为假
2、的语句叫做假命题假命题。判断下列语句是不是命题？判断下列语句是不是命题？判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合合“是陈述句是陈述句”和和“可以判断真假可以判断真假”这两个条件。这两个条件。7是23的约数吗?X5.-2a3。lx4。看看下列语句是不是命题？看看下列语句是不是命题？不是（疑问句）不是（疑问句）不是（疑问句）不是（疑问句）不是（感叹句）不是（感叹句）是（否定陈述句）是（否定陈述句）是（肯定陈述句）是（肯定陈述句）不是（开语句）不是（开语句）“若若p则则q”形式的命题形式的命题 命题命题“若整数若整数a是素数，则是素数，则a是奇数。是奇数
3、。”具有具有“若若p则则q”的形式。的形式。qpl p叫做命题的叫做命题的条件条件,q叫做命题的叫做命题的结论结论。l“若若p则则q”形式也可写成形式也可写成“如果如果p,那么那么q”或或“只要只要p,就有就有q”.例例 指出下列命题中的条件指出下列命题中的条件p和结论和结论q：l若整数若整数a能被能被2整除，则整除，则a是偶数；是偶数；l菱形的对角线互相垂直且平分。菱形的对角线互相垂直且平分。解：1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a 是偶数。2)先写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。把下列命题
4、改写成把下列命题改写成“若若p p则则q”q”的形式的形式,并判定真假。并判定真假。(1)(1)负数的平方是正数负数的平方是正数.(2)(2)正方形的四条边相等正方形的四条边相等.(3)(3)面积相等的两个三角形全等面积相等的两个三角形全等.(4)(4)等边三角形的三个内角相等等边三角形的三个内角相等.真命题真命题真命题真命题假命题假命题真命题真命题下列四个命题中，命题下列四个命题中，命题(1)与命题与命题(2)(3)(4)的条件的条件p和结论和结论q,你能发现各命题之有什么关系？你能发现各命题之有什么关系？l若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；l若若f(x
5、)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数；是正弦函数；l若若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；不是周期函数；l若若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。不是正弦函数。观察命题观察命题(1)与命题与命题(2)的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系？分别有什么关系？l若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；l若若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数；是正弦函数；一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，件，这两个命题叫做这两个命
6、题叫做互逆命题互逆命题。原原 命命 题题：其中一个命题：其中一个命题(1)叫做原命题。叫做原命题。逆逆 命命 题题：另一个命题：另一个命题(2)叫做原命题的逆命题。叫做原命题的逆命题。pqqp即即 原命题原命题:若若p,则则q逆命题逆命题:若若q,则则p观察命题观察命题(1)与命题与命题(3)的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系？分别有什么关系？l若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；l3.若若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函数不是周期函数.pqp 原命题原命题:若若p,则则qq 为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分
7、别记作“p”“q”,读做“非p”否命题否命题:若若p,则则q互否命题互否命题 原命题原命题 (原命题的原命题的)否命题否命题观察命题观察命题(1)与命题与命题(4)的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系？分别有什么关系？l若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；l4.若若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)不是正弦函数不是正弦函数.pqq 原命题原命题:若若p,则则qp逆否命题逆否命题:若若q,则则p 互为逆否命题互为逆否命题 原命题原命题 (原命题的原命题的)逆否命题逆否命题原命题原命题,逆命题逆命题,否命题否命题,逆否命题逆否命题四种命题
8、形式四种命题形式:l 原命题原命题:l 逆命题逆命题:l 否命题否命题:l逆否命题逆否命题:若若 p,p,则则 q q 若若 q q,则则 p p若若p p,则则q q若若q,q,则则p p原命题原命题若若p 则则q逆命题逆命题 若若q 则则p 否命题否命题若若 则则 p q 逆否命题逆否命题 若若 则则 p q 互互 逆逆互互 逆逆互互 否否互互 否否互为互为 逆否逆否互为互为 逆否逆否四种命题之间的相互关系四种命题之间的相互关系（1）判断下列命题的真假？l若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；l若若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数；是
9、正弦函数；l若若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函不是周期函数；数；l若若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)不是正弦函不是正弦函数。数。(真真)(假假)(假假)(真真)（2）:指出下列命题的关系？并判断真假？l如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；l如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；l如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；l如果两个三角形面积不相等，那么它们不全等；(真真)(假假)(假假)(真真)原命题原命题:若两个角相等若两个角相等,则两角是对顶角则两角是对顶角逆命题逆命题:对顶角对顶角,则两角相等则两角相等.否命题否命题:两角不相等两角不
10、相等,则两个不是对顶角则两个不是对顶角.逆否命题逆否命题:不是对顶角不是对顶角,则两个不相等则两个不相等.(3)(3)相等的角是对顶角相等的角是对顶角原命题原命题 (假假)(真真)否命题否命题 (真真)(假假)逆命题逆命题:凡奇数都是质数凡奇数都是质数.否命题否命题:不是质数就不是奇数不是质数就不是奇数.逆否命题逆否命题:不是奇数就不是质数不是奇数就不是质数.(4)(4)凡质数都是奇数凡质数都是奇数.原命题原命题 (假假)(假假)否命题否命题 (假假)(假假)l原命题的真假与其它三原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关种命题的真假有什么关系？系？(真真)(假假)(假假)(真真)(真真)(假假
11、)(假假)(真真)（3）原命题）原命题(假假)(真真)否命题否命题(真真)(假假)（4）原命题）原命题(假假)(假假)否命题否命题(假假)(假假)原命题与逆命题未必同真假原命题与逆命题未必同真假.原命题与否命题未必同真假原命题与否命题未必同真假.原命题与逆否命题一定同真假原命题与逆否命题一定同真假.原命题的逆命题与原命题的否命题原命题的逆命题与原命题的否命题一定同真假一定同真假.几条结论几条结论:判断正误判断正误,并说明理由并说明理由:(1)(1)若原命题是若原命题是“对顶角相等对顶角相等”,它的否命题是它的否命题是“对顶角不相等对顶角不相等”。(2)(2)若原命题是若原命题是“对顶角相等对顶
12、角相等”,它的否命题是它的否命题是“不成对顶关系的不成对顶关系的 两个角不相等两个角不相等”。否命题与命题的否定否命题与命题的否定l否命题是用否定条件也否定结论的方式否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题。构成新命题。l命题的否定是逻辑联结词命题的否定是逻辑联结词“非非”作用于作用于判断判断,只否定结论不否定条件。只否定结论不否定条件。l对于原命题对于原命题:若若 p,p,则则 q q 有有 否命题否命题:若若p,p,则则q q 。命题的否定命题的否定:若若 p p，则则q q 。例例 设原命题是设原命题是“当当c 0 时，若时，若a b，则，则ac bc”，写出它，写出它的逆命题、否命
13、题、逆否命题，并分别判断它们的真假：的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：解：解：逆命题：当逆命题：当c 0 时，若时，若ac bc，则，则a b 逆命题为真逆命题为真否命题：当否命题：当c 0 时，若时，若a b，则，则ac bc 否命题为真否命题为真逆否命题：当逆否命题：当c 0 时，若时，若ac bc，则，则a b 逆否命题为真逆否命题为真原结论原结论 反设词反设词 原结论原结论 反设词反设词 是是 至少有一个至少有一个 都是都是 至多有一个至多有一个 大于大于 至少有至少有n n个个 小于小于 至多有至多有n n个个 对所有对所有x,x,成立成立对任何对任何x x，不成立不
14、成立 准确地作出反设准确地作出反设(即否定结论即否定结论)是非常重要的，是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式下面是一些常见的结论的否定形式.不是不是不都是不都是不大于不大于大于或等于大于或等于一个也没有一个也没有至少有两个至少有两个至多有（至多有（n-1)个个至少有（至少有（n+1)个个存在某存在某x，不成立不成立存在某存在某x，成立成立命题及其关系命题及其关系l小结小结 这节课主要是学习了一个命题的逆这节课主要是学习了一个命题的逆命题、否命题、逆否命题。并且进行命题、否命题、逆否命题。并且进行一个命题的改写成其它三种命题。在一个命题的改写成其它三种命题。在改写过程中，一定要注意命题的
15、条件改写过程中，一定要注意命题的条件和结论是什么。和结论是什么。作业作业回顾回顾l交换原命题的条件和结论，所得的命题是_ l同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是_ l交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是_ 逆命题。否命题。逆否命题。原命题原命题,逆命题逆命题,否命题否命题,逆否命题逆否命题四种命题形式四种命题形式:l 原命题原命题:l 逆命题逆命题:l 否命题否命题:l逆否命题逆否命题:若若 p,p,则则 q q 若若 q q,则则 p p若若p p,则则q q若若q,q,则则p p例例 证明：若证明：若p2q22，则，则pq2.分析：将“若p2q22，则pq2”看成原命题。
16、由于原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，要证原命题为真命题，可以证明它的逆否命题为真命题。练 p9反证法：l要证明某一结论A是正确的，但不直接证明，而是先去证明A的反面（非A）是错误的，从而断定A是正确的。l即反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法。反证法的步骤：l假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。l从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾。l由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。可能出现矛盾四种情况：l与题设矛盾；l与反设矛盾；l与公理、定理矛盾；l在证明过程中，推出自相矛盾的结论。反证法的步骤：l(1)假设命题的结论不
17、成立，即假设结论的反面成立l(2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾l(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确例例 用反证法证明：用反证法证明：如果如果ab0ab0，那么，那么 .ba 练练 用反证法证明：用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。已知：如图，在 O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分.反证法的步骤：l(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立l(2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾l(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确若a2能被2整除，a是整数，求证：
18、a也能被2整除.证：假设a不能被2整除，则a必为奇数，故可令a=2m+1(m为整数),由此得a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1,此结果表明a2是奇数，这与题中的已知条件（a2能被2整除）相矛盾,a能被2整除.85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。
19、但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.
20、怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未
21、来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无
22、论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却
23、是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学
24、习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有
25、得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
