1、圆周角1课堂使用OBACDF圆心角：如圆心角：如BOA圆内角：如圆内角：如BCA圆周角：如圆周角：如BDA圆外角：如圆外角：如BFA角的顶点角的顶点在圆心在圆心角的顶点在圆周上角的顶点在圆周上是否顶点在圆周上是否顶点在圆周上的角就是圆周角呢的角就是圆周角呢?2课堂使用OBACOBCAOCAB3课堂使用画图:同一条弧所对的圆周角和圆心角之间可能出现哪几种不同的位置关系?OCABOCABOCAB4课堂使用OCABOCABOCAB化化归归化化归归分类讨论分类讨论完全归纳法完全归纳法5课堂使用OCAB1、已知已知AOB75，求求：ACBOCAB2、已知已知AOB120，求求：ACBODBAC3、已知已
2、知ACD30，求求：AOBOBAC4、已知已知AOB110，求求：ACB6课堂使用CBAOMDCBAO7课堂使用推论8课堂使用OBADEC如图，比较如图，比较ACBACB、ADBADB、AEBAEB的大小的大小同弧所对的圆周角相等如图，如果弧如图，如果弧ABAB弧弧CDCD，那么，那么E E和和F F是什么关系？反过来呢？是什么关系？反过来呢？DCEBFAO等弧所对的圆周角相等；在同圆中，相等的圆周角所对的弧也相等DCEO1BFAO2如图，如图，O O1 1和和O O2 2是等圆，是等圆，如果弧如果弧ABAB弧弧CDCD，那么，那么E E和和F F是什么关系？反过来是什么关系？反过来呢？呢？等
3、圆也成立9课堂使用推论推论1 1同弧或等弧所对的圆周角相等；同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。思考：思考：1 1、“同圆或等圆同圆或等圆”的条件能否去掉？的条件能否去掉？2 2、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。其余各组量也相等。OBACDOCBAFED10课堂使用O O练习：如图，四边形内接于练习：如图，四边形内
4、接于O O找出图中分别与找出图中分别与，相等的角相等的角11课堂使用关于等积式的证明w如图，已知如图，已知ABAB是是O O的弦，半径的弦，半径OPABOPAB，弦，弦PDPD交交ABAB于于C C，求证：，求证：PAPA2 2PCPCPDPDCDPBAO经验：经验：证明等积式，通常利证明等积式，通常利用相似；用相似；找角相等，要有找同找角相等，要有找同弧或等弧所对的圆周角弧或等弧所对的圆周角的意识；的意识；12课堂使用例题：如图，例题：如图，A、B、C、D为为 O上的四个点，点上的四个点，点E为为DC延长线上延长线上的一点。求证（的一点。求证（1）BCD+A=180（2）BCE=AEOACD
5、B13课堂使用OBADEC推论推论2 2半圆（或直径）所对的圆周角是半圆（或直径）所对的圆周角是9090；9090的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。推论推论3 3如果三角形一边上的中线等于这条边如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。的一半，那么这个三角形是直角三角形。w什么时候圆周角是直角？什么时候圆周角是直角？反过来呢？反过来呢？w直角三角形斜边中线有什直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？么性质？反过来呢？14课堂使用OCBADEFG一道嬗变的题目wADAD是是ABCABC的高，的高，AEAE是是ABCABC的外接圆直径。的外接圆直径。w求证：
6、求证：ABABACACAEAEADAD。经验：经验：构造直径上的圆周角，构造直径上的圆周角，是常用的辅助线是常用的辅助线15课堂使用1 1、已知：如图，、已知：如图，ABC内接于内接于O，BAECAD。求证：求证：ABACAEAD。2 2、已知：如图，、已知：如图，ABC内内接于接于O，弦弦AE平分平分BAC交交BC于于D。求证：求证：ABACAEAD。图中有哪些相等的角？找出所有的相似三角形。OCBADEDEABCO16课堂使用1、已知：如图，在、已知：如图，在 O中中，直直径径AB10cm，弦弦AC6cm，ACB的平分线交的平分线交 O于于D。求：求：BC，AD和和BD的长。的长。OBAD
7、C2、已知：、已知：A、B、C、D、E是是圆周上的五等分点，圆周上的五等分点，AC、BD交于点交于点P，求：求：APB的度数。的度数。OABCDEP17课堂使用OACBOACBOACB18课堂使用若ABC为等腰三角形，ABAC，过A作任一直线分别交BC和ABC外接圆于D、E点，那么上述结论仍成立吗？试证明。已知：如图，已知：如图，ABC的角平分线AD交ABC的外接圆于于E点，点，求证：求证：ABACAEAD。DEABCO19课堂使用BCAEDO20课堂使用评价w1、你是否记得圆周角定理和三个推论？w2、你觉得自己对这节书的掌握程度如何？w3、从这三节课的学习中，你能列出3条印象深刻的解题经验吗？w4、你希望以后的数学课的课堂节奏加快还是减慢还是保持不变？w5、你希望以后的数学课内容增加难度还是降低难度还是保持现状？w6、你希望以后的数学作业量是增加还是减少还是保持现状？w7、其它建议：21课堂使用
