1、193 193 圆锥曲线中几类数值问题圆锥曲线中几类数值问题 一、定值三、范围二、最值点坐标线方程面不等式形 数注1.坐标空间坐标直角坐标直角坐标极坐标极坐标直角坐标柱坐标球坐标(,)(x,y)(x,y,z)平面坐标极坐标注2.方程普通方程普通方程极坐标方程极坐标方程向量方程，复数方程参数方程参数方程一般式特殊式线 系解几的基础解几的基础解几的两大任务解几的两大任务方程法方程法公式法公式法性质、位置性质、位置技巧技巧1 1：设而不求：设而不求技巧技巧2 2：定义要当性质用：定义要当性质用数数 形形 b b.形形 数数 a.公式方程形变数公式方程形变数 两两zhizhi两巧数论形两巧数论形两种定
2、义三方程两种定义三方程曲直关系是重点曲直关系是重点圆锥曲线概述圆锥曲线概述椭圆双曲线抛物线圆锥曲线的两种定义：圆锥曲线的两种定义：圆第一定义第一定义第二定义第二定义)(rd常数点点)2(add常数点点点点)2(|add常数点点点点1 常数点点点点dd1)(edd常数点线点点1)(edd常数点线点点1)(edd常数点线点点核心词：距离如何如何核心词：距离如何如何普通方程参数方程极坐标方程竖窄式标准式横扁式一般式椭圆的方程椭圆的方程CByAx22sincosbyaxcos1 eep12222byax12222bxay注：椭圆看大小椭圆看大小；双曲线看正负；抛物线看一次(A,B,C要同号,且AB)F
3、M(,)普通方程极坐标方程标准式一般式双曲线的方程CByAx22cos1 eep注：椭圆看大小；双曲线看正负；双曲线看正负；抛物线看一次(A,B异号,且CO)FM(,)上下式左右式12222byax12222bxay普通方程极坐标方程标准式一般式抛物线的方程：抛物线的方程：cos1 eep注：开口看一次注：开口看一次 点线要除点线要除4 4FM(,)myx 2竖式横式mxy 2右开口式pxy22Fl左开口式pxy22Fl上开口式pyx22Fl下开口式pyx22Fl双曲线的渐近线：双曲线的渐近线：xyoF2开方化O反为参以直代曲是作用注1：注3：焦点到渐近线的距离恰为b2222byax0byax
4、注2：221keabk或2211kebak或(上下式)(左右式)抛物线的特殊弦1.焦点弦：焦点弦：如图，若AB是抛物线y2=2px 的焦点弦，则xyOF),(11yxA),(22yxBcos1p22|xpBF)(|21xxpABpBFAF2|1|1动中有定动中有定数数2sin2p12|xpAFcos1p221221,4pyypxxsin22pSAOB四圆相切：三点共线：角平分线：动中有定动中有定形形以AB为直径的圆与准线相切以A1B1为直径的圆与AB相切以AF(BF)为直径的圆与y轴线相切A，O，B1三点共线对角线的交点是顶点AKB的平分线是KFkKA+kKB=0 xyoFA1ABB1K1.焦
5、点弦：焦点弦：抛物线的特殊弦 2.倍焦点弦：y1y2=-4 p2如图，已知抛物线y2=2px 的弦AB过点F1(2p,0)x1x2=4p2xyo oF),(11yxA),(22yxB)0,2(1pF抛物线的特殊弦3.切点弦切点弦如图，已知抛物线x2=2py的焦点弦AB，过A、B两点分别作抛物线的切线交于M点，则M点在抛物线的准线上，且ABFM；反之亦然.xyFABM（极点与极线的特例）抛物线的特殊弦193 193 圆锥曲线中几类数值问题圆锥曲线中几类数值问题 一、定值三、范围二、最值(1)如图,若AB是抛物线y2=2px的焦点弦,则cos1|pAFpBFAF2|1|1cos1|pBFxyOFA
6、B证明：设XFA=，则XFB=+由抛物线的定义得同理pppBFAF2cos1cos1|1|11A|1AAAF K2A|2KA|2FAKF cos|AFp即pAF)cos1(|故所以一、定值一、定值(定点，定线定点，定线):(2)(2012年上海简化)12:221 yxC14:222 yxC已知双曲线，椭圆.若M,N分别是C1,C2上的动点,且OMON求证：O到直线 MN 的距离是定值121:221 yxC141:222 yxCxyoMN2233证明：i:当直线ON垂直于x轴时，|ON|=1,|OM|=则O到直线MN的距离为xoMN2233kxy xyk11422yxkxy22242412kkk
7、yx22412|kkON121222|kkOM22222|)|(|ONOMdONOM3133|1|1122222kkONOMd证明：i:当直线ON垂直于x轴时，|ON|=1,|OM|=则O到直线MN的距离为ii:当直线ON不垂直于x轴时,设直线ON:则直线OM:得所以同理22|k()由设O到直线MN的距离为d因所以，即d=33 综上，O到直线MN的距离为定值 33二、最值二、最值(3)(2014年福建)设P,Q分别为QP,2622 yx11022 yx25246 2726和椭圆上的点，则P,Q两点间的最大距离是A.B.C.D.【D】(4)(2014年四川)已知F是抛物线2yx2OA OB AB
8、OAFO17 2810的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，,则与面积之和的最小值是【B】A.2 B.3 C.D.(5)(2014年湖北)已知12,F F123FPF4 332 33是椭圆和双曲线的公共焦点P是他们的一个公共点，且离心率的倒数之和的最大值为A.B.C.3 D.2,则椭圆和双曲线的【B】三、范围(6)(2013年安徽)已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点若该抛物线上存在点C，使得ACB为直角，则a的取值范围为_1,+）(7)(2013年大纲版)椭圆22:143xyC12,A A2,11 32 4，3 38 4，112，314，的左、右顶点分别为,点P在C上且直线PA
9、2的斜率的取值范围是那么直线PA1斜率的取值范围是A.B.C.D.【B】2214xy(8)过点M(0,2)的直线l与椭圆且AOB为锐角，求直线l斜率k的取值范围交于的A,B两点2ykx11(,)A x y22(,)B xy解：i:当k不存在时，显然不符题意，舍22222214(2)4(14)1612042xyxkxkxkxykx1221214x xk1221614kxxk 22(16)4(14)120kk 234k ii:当k存在时设l:，由22222214(2)4(14)1612042xyxkxkxkxykx得故，又得因AOB为锐角，故12120OA OBx xy y 212121212(2
10、)(2)2()4y ykxkxk x xk xx12120OA OBx xy y 21212(1)2()4kx xk xx2214xy(8)过点M(0,2)的直线l与椭圆且AOB为锐角，求直线l斜率k的取值范围交于的A,B两点i:当k不存在时，显然不符题意，舍234k ii:当k存在时，因AOB为锐角，故12120OA OBx xy y 21212(1)2()4kx xk xx=2221216(1)2()41414kkkkk 224(4)014kk故2144k2344k所以k的取值范围是33(2,)(,2)22综上作业：作业：预习：预习：3.固学案P：21 Ex82.固学案P：16 Ex6复习与小结复习与小结1.固学案P：15 Ex1
