1、对数及对数运算对数及对数运算南充十一中南充十一中 石翔宇石翔宇23第一课：4 我们研究指数函数时我们研究指数函数时,曾讨论过细胞曾讨论过细胞分裂问题分裂问题,某种细胞分裂时某种细胞分裂时,由由1 个分裂成个分裂成2个个,2个分裂成个分裂成4个个1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次后次后,得到细胞个数得到细胞个数y是分裂次数是分裂次数x函数函数,这这个函数可以用指数函数个函数可以用指数函数 表示表示 y=2x 5 反过来反过来,1个细胞经过多少次分裂个细胞经过多少次分裂,大约可以得到大约可以得到8个、个、1024个、个、8192个个 细胞？已知细胞个数细胞？已知细胞个数y，如何求，如何求分裂次
2、数分裂次数x?1248=2xy=2x 1024=2x8192=2x6问问题题2x=8,x=？2x=1024,2x=8192，x=？推推广广 已知底和幂，如何求出指数？已知底和幂，如何求出指数？如何用底和幂来表示出指数的问题如何用底和幂来表示出指数的问题解解决决为了解决这类问题，引进一个为了解决这类问题，引进一个新数新数对数对数 7一般地，对于指数式一般地，对于指数式(0,1),baN aa那么那么 b叫做叫做以以a为底为底N的对数的对数,记作记作 log,abN其中其中 a 叫做对数的底叫做对数的底，N 叫做叫做真数真数.说明说明:注意底数和真数的限制注意底数和真数的限制,10aa且注意对数的
3、注意对数的书写格式书写格式,Nalog对数对数概念概念N0;读作读作“b等于以等于以a为底为底N的对数的对数”.8Nab叫做叫做指数式指数式,bNalog叫做叫做对数式对数式.当当0,1,0Naa时，时，NabbNalog底底底底指数指数对数对数幂幂真数真数指数式与对数式的互化910bNNaablog底数底数幂幂真数真数指数指数对数对数指数式和对数式的关系相互转化指数式和对数式的关系相互转化11由对数的概念可知对数有下列由对数的概念可知对数有下列性质性质：1.负数和零没有对数。负数和零没有对数。2.01log a)1,0(aa3.1log aa)1,0(aa4.NaNa log)1,0(aa5
4、.baba log)1,0(aa12探究探究：负数与零没有对数负数与零没有对数,01loga1logaa对任意对任意 0a且 1a都有都有 10a01loga aa11logaa对数恒等式对数恒等式如果把如果把 Nab中的中的 b写成写成 Nalog则有则有 NaNalog（在指数式中在指数式中 N 0）13互化互化例例题题NabbNalog例例1 1将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式：（1）（2）（3）（4）4562561264327a1()5.733m14课堂练习课堂练习1 1：2log 832log 32512 2log1 1127 23log 1）2）3）4）15互化互化例
5、例题题NabbNalog例例1 1将下列对数式写成指数式将下列对数式写成指数式：（5）（6）（7）（8）3log 922log 12872log 0.252 84log 16316课堂练习课堂练习2 2：232144181395125231）2）3）4）17互化互化变变式式NabbNalog完成下列指数式与对数式的转化：完成下列指数式与对数式的转化：（1）（2）（3）（4）100010334xx10log2481log318课堂练习课堂练习3 3：1）2）3）4）5log 25212 16log4 lg10003lg0.0013 19以以10为底的对数为底的对数 N10logNlg简记为简记为
6、以以e为底的对数为底的对数elog NNln简记为简记为e为无理数为无理数 e=2.7182820解：因为 例例2利用对数定义求利用对数定义求12222221log 2,log 1,log 16,log.2所以2log 21;因为 2log 10;021所以因为 2log 164;4216所以因为 21log1.2 1122所以 变式变式2：求2641log,log 36,lg0.01,log 8.8211）2）3）5）15log 1510.4log109l g 812o7l g 3433o课堂练习课堂练习4 4：4）6）2.5l g6.252o3l g 2434o22 在指数式在指数式 中，
7、若已知中，若已知 和和 的值，的值，求求 进行的是进行的是 运算，若已知运算，若已知 和和 求求 ，进行的是进行的是 运算运算.指数运算和对数运算互为指数运算和对数运算互为 运算运算.由此，得到由此，得到探究活动一：baNabNaNb对数恒等式对数恒等式指数指数对数对数逆逆logaNa .NlogabNlogaNbaaN推导过程：23对数恒等式：对数恒等式：logaNaN例例3 利用对数恒等式求下列对数的值利用对数恒等式求下列对数的值.2log 8(1)23log 9(2)33log 2(3)3=8=9=24221log42(4)221log 42(2)24将下列指数式转化为对数式：将下列指数
8、式转化为对数式：探究活动二：loga1=0logaa=1你发现你发现了什么了什么?“1”的对数等于零,即loga1=0a0=1a1=1对数的性质对数的性质底数的对数等于“1”,即logaa=125“1”的对数等于零的对数等于零底数的对数等于底数的对数等于“1”例例题题73log(log 3)（3）1log7（2）3log3（1）267(1 log 5)7771(1 log 5)log 577775132log 49 1132332log 4log 4log 429334解：计算：27 323log 44 log 3(1 log 6)3lg3193210332log 43log 4log 6lo
9、g 34lg3 3224311647163 322(10)33 623(3)3184827 28已知 ，。求 的值。ln 2mln3n23mne232323ln22ln3 323()()()()(2)(3)4 27108mnmnmneeeeeee2930练习练习3计算：计算：（1）81log43 解法一：解法一：解法二：解法二：设 则 81log43 x,8134x,3344 x16 x16)3(log81log1643344?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N（2）32log32 （3）625log345（3）（2）32log32 625log345解法一：解法
10、一：解法二：解法二：解法二：解法二：解法一：解法一：32log32 132log132 设 则则 设 则则 32log32x ,3232321 x1 x625log345x ,625534 x,55434 x3 x3)5(log625log334553434 32l对数的概念对数的概念l指数式和对数式的互化指数式和对数式的互化l对数恒等式对数恒等式l对数的性质对数的性质归纳小结归纳小结,强化思想强化思想:33 当堂检测当堂检测1.对数式对数式log(a-2）(5-a)=b中，实数中，实数a 的取值范围为（的取值范围为（）.(,5).(2,5).(2,).(2,3)(3,5)ABCD2.若若log2x=3中，则中，则x=（）.4.6.8.9ABCD3.计算：计算：(1)lg1+lg10+1g100+lg0.001；31 log 2(2)3.4.若若 中，则中，则 y=,若若 ，则，则x=.2log8y0)(loglog23x5.(5.(选做选做)已知已知 ,则则 .xyxy224250log()xxyDC0662034作业：作业：导学案：导学案：43页到页到45页页 预习预习:积、商、幂的对数积、商、幂的对数
