1、1.1.2弧度制 1 1了解弧度制的概念了解弧度制的概念;2 2能进行弧度与角度的互化；能进行弧度与角度的互化；3 3会会推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式.演示：演示：分别以分别以“米米”和和“尺尺”为单位为单位,测量一根无刻度的测量一根无刻度的“尺子尺子”.结论：结论：(1)(1)同一个量可用不同的度量制度来度量同一个量可用不同的度量制度来度量;(2)(2)不同的结果之间存在换算关系不同的结果之间存在换算关系.每个小组发一个硬纸做成的圆形图片，一段细铁丝，每个小组发一个硬纸做成的圆形图片，一段细铁丝，让学生测量在不同的圆中让学生测量在不同的圆中,等
2、于半径长的圆弧所对圆心等于半径长的圆弧所对圆心角，并观察所得到的结果有什么规律？角，并观察所得到的结果有什么规律？弧度制弧度制 我们把我们把长度等于半径长长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做的圆弧所对的圆心角叫做1 1弧弧度度的角，记作的角，记作1rad1rad，读作，读作1 1弧度弧度.弧度的概念弧度的概念约定：约定：正角的弧度数为正数，正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零角的弧度数为0.0.-2rad.-2rad.如果将半径为如果将半径为r r圆的一条半径圆的一条半径OAOA，绕圆心顺时针，绕圆心顺时针旋转到旋转到OBOB，若弧，若弧ABAB长为长为
3、2r2r，那么，那么AOBAOB的大小为多少弧的大小为多少弧度？度？如果半径为如果半径为r r的圆的圆心角的圆的圆心角所对的弧长为所对的弧长为l，那么，那么，角角的弧度数的绝对值如何计算？的弧度数的绝对值如何计算？rl弧长弧长l的所对的圆心角的大小的所对的圆心角的大小角度与弧度的换算角度与弧度的换算 思考思考1 1：一个圆周角以度为单位度量是多少度？一个圆周角以度为单位度量是多少度？以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得 角度与弧度有怎样的换算关系？角度与弧度有怎样的换算关系？180=rad思考思考2 2：根据上述关系，根据上述关系，1 1等于多少弧度？等于多
4、少弧度？1rad1rad等于多少度？等于多少度？1rad0.01745rad1801801rad57.305718（）练习：练习：根据度与弧度的换算关系，下表中各特殊角对应的根据度与弧度的换算关系，下表中各特殊角对应的 弧度数分别是多少？弧度数分别是多少？注意：注意：用弧度制表示角时，用弧度制表示角时，“弧度弧度”二字或二字或“radrad”通常通常 略去不写，而只写该角所对应的弧度数略去不写，而只写该角所对应的弧度数.如如=2=2表表 示示是是2rad2rad的角的角.度度0 03030454560609090120120135135150150180180270270360360弧弧度度6
5、0 0432233456322弧度制下角的集合与实数集的一一对应：弧度制下角的集合与实数集的一一对应：正角正角零角零角负角负角正实数正实数零零负实数负实数思考：思考：已知一个扇形所在圆的半径为已知一个扇形所在圆的半径为R R，弧长为，弧长为l，圆心角，圆心角为为，那么扇形的面积如何计算？，那么扇形的面积如何计算？022211222lSl RR弧度制的应用弧度制的应用:lr注意弧长公式思考：思考：在弧度制下，与角在弧度制下，与角终边相同的角如何表示？终边相同的角如何表示？终边终边在坐标轴上的角如何表示？在坐标轴上的角如何表示？2kkZ，终边终边x x轴上：轴上：终边终边y y轴上：轴上：=kkZ
6、，=kkZ2 ，例例1 1 按照下列要求，把按照下列要求，把67673030化成弧度：化成弧度：（1 1）精确值；）精确值；（2 2）精确到）精确到0.0010.001的近似值的近似值.135:(1)6730=()213536730=rad=rad18028解因为，所以（2 2）利用计算器有）利用计算器有MODE MODE 2MODE MODE 267 67 。，。，,30 ,30 。，。，,SHIFT DRG 1=,SHIFT DRG 1=1.178097245.1.178097245.因此，因此，6767301.178 rad.301.178 rad.23.140.001).rad例将换算
7、成角度（用度数表示，精确到例利用弧度制证明下列关于扇形的公式：例利用弧度制证明下列关于扇形的公式：证明:由公式lr可得，.lR 2111;(2)S=;(3)S=.22lRRlR（）2,180360Rnn Rn RlS由于半径为圆心角为的扇形的弧长公式和面积公式分别是：=,180nn将转换为弧度，得21=.2R于是，S1=.2lRlR将代入上式，即得S4例利用计算器比较sin1.5和sin85 的大小0.99740.9961 解：由计算器可得sin1.5 sin85sin1.5sin85 2.2.半径为半径为 cmcm，中心角为，中心角为 120120o o的弧长为的弧长为 （）.A Acm3
8、B B2cm3 C C2cm3 D D22cm3 3 3.将下列弧度转化为角度：将下列弧度转化为角度：（1 1）12=；（；（2 2）78=；（3 3）136=；4 4.将下列角度转化为弧度：将下列角度转化为弧度：（1 1）3636=（radrad）；（）；（2 2）105105=（radrad）；）；（3 3）37373030=（radrad）；）；5 5.将分针拨快将分针拨快 1010 分钟，则分针转过的弧度数是分钟，则分针转过的弧度数是 5 1515-157-15730303903903 712 524 1 1什么叫什么叫1 1弧度角弧度角?2.“2.“角度制角度制”与与“弧度制弧度制”
9、的联系与区别；的联系与区别；3 3弧长公式与扇形面积公式弧长公式与扇形面积公式把希望建筑在意欲和心愿上面的人们，二十次中有十九次都会失望。大仲马 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯
10、瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德
11、瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色
12、，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为
13、没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千
14、钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕
15、斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一
16、股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
