1、抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质(2)2023年年1月月21日星期六日星期六方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度 y2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0yRx0 yRxRy0y0 xRlFyxO12pxx12()pxx12pyy12()pyy02px02px02py02py关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）复习回顾：复习回顾：直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断方法：直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断方法：1、根据几何图形判断的直接判断、根据几
2、何图形判断的直接判断2、直线与曲、直线与曲线的公共点线的公共点的个数的个数 Ax+By+c=0f(x,y)=0(二次方程二次方程)解的个数解的个数形形数数判断直线与双曲线位置关系的操作程序判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与双曲线的直线与双曲线的渐进线平行渐进线平行相交（一个交点）相交（一个交点）计计 算算 判判 别别 式式0=00=00)=2px(p0)交于交于A A、B B两点，两点，且且OAOB OAOB，则，则_ _ _.2y直线直线l l过定点过定点(2p,0)(2p,
3、0)xyOy2=2pxABlPABykxmkm方法一：设直线的方程为，得到 与 的关系,AOBABAB方法二：设直线O、求出、两点的坐标，再求出直线的方程AB方法三：设、两点的坐标例例4.4.已知直线已知直线l l：x=2px=2p与抛物线与抛物线 =2px(p0)=2px(p0)交于交于A A、B B两点，两点，求证：求证：OAOB.OAOB.2y证明：由题意得，证明：由题意得，A(2p,2p),B(2p,-2p)A(2p,2p),B(2p,-2p)所以所以 =1=1，=-1=-1因此因此OAOBOAOBOAKOBKxyOy y2 2=2px=2pxA AB BL:x=2pC(2p,0)C(
4、2p,0)12120OA OBx xy y 或变式变式:若直线若直线l l过定点过定点(2p,0)(2p,0)且与抛物线且与抛物线 =2px(p0)=2px(p0)交于交于A A、B B两点，求证：两点，求证：OAOB.OAOB.2yxyOy2=2pxABlP(2p,0)2:22l xmypypx设代入得22240ypmyp212=4y yp221212212,),)224OAOByyAyBypppkky y解：设（21241OAOBpkky y 高考链接：过定点高考链接：过定点Q Q（2p,0)2p,0)的直线与的直线与y2=2px（p0）交于相异两点）交于相异两点A、B，以线段以线段AB为直径作圆为直径作圆C(C为圆心），为圆心），试证明抛物线顶点在圆试证明抛物线顶点在圆C上。上。xyOy2=2pxABlQ(2p,0)
