1、第十一章圆锥曲线第十一章圆锥曲线第2节 双曲线标准方程和几何性质ppt课件第2节 双曲线标准方程和几何性质ppt课件第第1节节 双曲线标准方程和几何性质双曲线标准方程和几何性质知识梳理知识梳理1.双曲线的概念双曲线的概念平面内动点平面内动点P与两个定点与两个定点F1,F2(|F1F2|=2c0)的距离之差的绝对的距离之差的绝对值为常数值为常数2a(02a0,c0:(1)当当ac时时,P点不存在点不存在.2.双曲线的标准方程和几何性质双曲线的标准方程和几何性质22221(0,0)xyabab标准方程标准方程图形图形22221(0,0)yxabab标准方程标准方程性质性质范围范围xa或或x-a,y
2、RxR,y-a或或ya对称性对称性对称轴对称轴:坐标轴坐标轴,对称中心对称中心:原点原点顶点顶点A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)渐近线渐近线离心率离心率e=,e(1,+)实虚轴实虚轴线段线段A1A2叫做双曲线的实轴叫做双曲线的实轴,它的长它的长|A1A2|=2a;线段线段B1B2叫做双曲线的虚轴叫做双曲线的虚轴,它的长它的长|B1B2|=2b;a叫做双曲线的半实轴长叫做双曲线的半实轴长,b叫做双曲线的半虚轴长叫做双曲线的半虚轴长a、b、c的关系的关系c2=a2+b2(ca0,cb0)ca22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxababbyxa a
3、yxb 精选例题精选例题【例例1】(2019北京北京,文文)已知双曲线已知双曲线 的离心率是的离心率是则则a=()2111,5,.DD.2cabeaaa【答案】【解由题意知析解】故选 得2221(0)xyaa5,1A.6B.4C.2D.2【例例2】(2019江苏江苏)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中中,若双曲线若双曲线(b0)经过点经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程是则该双曲线的渐近线方程是 .2221yxb2222221(0)(3,4),16321,2,2.1,2yxbbbbyxbxya 因为双曲线经过点所以解得即又所以该双曲线的渐近线方程是【答案】【解析】【变式变式】(201
4、9新课标新课标卷卷,文文)双曲线双曲线C:的一条渐近线的倾斜角为的一条渐近线的倾斜角为130,则则C的离心率为的离心率为()22221(0,0)xyabab11A.2sin40B.2cos40C.D.sin50cos5022222222250,sin 50tan50,11tan 501coDs 50cos 50sin 5011.Dcos 50cos 50cos50bcbeaaa由双曲线的对称性可得另一条渐近线的倾斜角为所【答案】【解析】以故选【例例3】(2018新课标新课标卷卷,文文)已知双曲线已知双曲线C:(a0,b0)的离心率为的离心率为 ,则点则点(4,0)到到C的渐近线的距离为的渐近线
5、的距离为()D2,1,0,|(40|4,22)02.D.cbexyaad【答案】【解析】由题意则故渐近线方程为则点到渐近线的距离为故选22221xyab3 2A.2B.2C.D.2 222专题训练专题训练1.(2018浙江浙江,文文)双曲线双曲线 的焦点坐标是的焦点坐标是()22222222B13,1,4,32.,2,0,2,0.B.()()xyabcabccx【答案】【解析】由双曲线得而得又双曲线的焦点在 轴上 因此其焦点坐标是故选A.(2,0),(2,0)B.(2,0),(2,0)C.(0,2),(0,2)D.(0,2),(0,2)2213xy2.(2018北京卷北京卷,文文)若双曲线若双
6、曲线 的离心率为的离心率为 ,则则a=_.2221(0)4xyaa522222222:,.5:,4,24545,16,240,44.cea b caccabaeaaaaaaaa分析 根据离心率公式及双曲线中的关系可联立方程组 进而求解参数的值详解 在双曲【答案】【解且析】线中3.(2018新课标新课标卷卷,文理文理)双曲线双曲线 的离心率的离心率为为 ,则其渐近线方程为则其渐近线方程为()22221(0,0)xyabab23A.2B.3C.D.22yxyxyxyx 32222223,13 12,2,2,A.Acbcabeeaaaabyxyxa 因为渐近线方程为所【答案】【解析以渐近线方程为选】
7、4.(2019浙江浙江)渐近线方程为渐近线方程为xy=0的双曲线的离心率是的双曲线的离心率是 ()2A.B.1C.2D.220,2,CC2,xyabcacea根据渐进线方程为的双曲线 可得所以则该【答案】【解析】双曲线的离心率为故选 5.(2019新课标新课标II卷卷,文文)设设F为双曲线为双曲线C:的的右焦点右焦点,O为坐标原点为坐标原点,以以OF为直径的圆与圆为直径的圆与圆x2+y2=a2交于交于P、Q两点两点.若若|PQ|=|OF|,则则C的离心率为的离心率为 ()22221(0,0)xyababA.2B.3C.2D.5|A,12|2|,2.A22PQOFPQOFcOPaOFc ea由可
8、知为以为直径的圆的另一【答案】【解条直则析】径故选 6.(2019新课标新课标卷卷,文文)已知已知F是双曲线是双曲线C:的一个焦点的一个焦点,点点P在在C上上,O为坐标原点为坐标原点,若若|OP|=|OF|,则则OPF的面积为的面积为 ()22145xy5379A.B.C.D.2222222222222222,:1,45.,4,5,3,3995155,.3.B32321B45OPFxyFCPabcabOxyxyySxy 如图所示 不妨设 为双曲线的右焦点为第一象限点由双曲线方程可得则则以 为圆心以 为半径的圆的方程为联立解得【答案】【解则析】故选7.(2018新课标新课标卷卷,理理)已知双曲线
9、已知双曲线C:,O为坐标原点为坐标原点,F为为C的右焦点的右焦点,过过F的直线与的直线与C的两条渐近线的交点分别为的两条渐近线的交点分别为M、N.若若OMN为直角三角形为直角三角形,则则|MN|=()2213xy3A.B.3C.2 3D.42第2节 双曲线标准方程和几何性质第2节 双曲线标准方程和几何性质22B3,2,0,330,60120,60,3332,333333,3,(3)(3)3,222()()3().()2BFFONMNMNyxyxyxMNMN【答案】【解析】根据题意 可知其渐近线的斜率为且右焦点为从而得到所以直线的倾斜角为或根据双曲线的对称性 设其倾斜角为可以得出直线的方程为分别
10、与两条渐近线和联立求得所以故选第2节 双曲线标准方程和几何性质第2节 双曲线标准方程和几何性质8.(2019天津天津,文文)已知抛物线已知抛物线y2=4x的焦点为的焦点为F,准线为准线为l.若若l与双曲与双曲线线 的两条渐近线分别交于点的两条渐近线分别交于点A和点和点B,且且|AB|=4|OF|(O为原点为原点),则双曲线的离心率为则双曲线的离心率为()22221(0,0)xyababA.2B.3C.2D.5第2节 双曲线标准方程和几何性质第2节 双曲线标准方程和几何性质22222224,(1,0),1.1(0,0),|4|(),22|,|1,4,25,DD,5.yxFlFlxxylabAabBABOFObbABOFbacabaaacea 因为抛物线的焦点为准线为所以准线 的方程为因为 与双曲线的两条渐近线分别交于点 和点且为原点所以所以即所以所以双曲【答案】【解析线的离心率为故选】第2节 双曲线标准方程和几何性质第2节 双曲线标准方程和几何性质
