1、1第一章第一章轴向拉压和压缩轴向拉压和压缩.2本章内容本章内容:1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例2 轴向拉（压）时杆横截面上的内力轴向拉（压）时杆横截面上的内力3 轴向拉（压）时杆横截面上的应力轴向拉（压）时杆横截面上的应力4 杆轴向拉伸和压缩时的变形杆轴向拉伸和压缩时的变形5 材料在拉伸时的力学性能材料在拉伸时的力学性能.36 杆轴向拉压时的强度计算杆轴向拉压时的强度计算7 应力集中概念应力集中概念.41.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例工程问题中，有很多杆件是受拉或受压的。工程问题中，有很多杆件是受拉或受压的。.5直杆直杆受拉或受压时的受拉或
2、受压时的特点特点：l 受力特点：受力特点：FFFFl 变形特点：变形特点：这样的杆件称为拉（压）杆或轴向承载杆。这样的杆件称为拉（压）杆或轴向承载杆。这样的力称为这样的力称为轴向拉力轴向拉力或或轴向压力轴向压力。外力合力的作用线与杆轴线重合；外力合力的作用线与杆轴线重合；杆件变形主要是沿轴线方向的伸杆件变形主要是沿轴线方向的伸长或缩短。长或缩短。.6内力内力 由于变形引起的物体内部的由于变形引起的物体内部的附加力附加力。物体受外力作用后，由于变形，其内部各点均物体受外力作用后，由于变形，其内部各点均会发生相对位移，因而产生相互作用力。会发生相对位移，因而产生相互作用力。1.2 轴向拉（压）时杆
3、横截面上的内力轴向拉（压）时杆横截面上的内力.7截面法截面法为求出内力，采用截面法。为求出内力，采用截面法。(1)(1)连续分布力系；连续分布力系；(2)(2)与外力组成平衡力系。与外力组成平衡力系。.8l 内力的主矢和主矩内力的主矢和主矩以后讲内力以后讲内力，就是指内力主矢和主矩就是指内力主矢和主矩:FR，M。一般是向截面的一般是向截面的形心形心简化的主矢和主矩。简化的主矢和主矩。l 内力的分量内力的分量.9主矢主矢主矩主矩xyzNTQyQzMyMzl 内力的分量内力的分量.10l 截面法的步骤截面法的步骤.11l 几点说明几点说明.12求内力的方法：求内力的方法：截面法截面法。例子例子取截
4、面取截面m-m由平衡条件由平衡条件可知：可知：内力的合力内力的合力作用线沿轴线作用线沿轴线拉力为拉力为正正；压力为压力为负负。u 轴力图轴力图 轴力轴力。轴力的轴力的正负号规定正负号规定：.130X112233F1F2F3ABCDFN3223NFFF(kN)10u 2-2截面截面,取右边取右边,受力如图。受力如图。22F2F3CDFN2u 3-3截面截面,取右边取右边,受力如图。受力如图。33F3D0X33NFF(kN)20u 轴力图轴力图xFN(kN)501020150(kN)NF.14例例 2 已知已知：F=10kN,均布均布轴向载荷轴向载荷q=30kN/m,杆长杆长 l=1m。解：解：建
5、立坐标如图，建立坐标如图，求求：杆的轴力图：杆的轴力图。qFAB取取x处截面处截面,取左边取左边,受力如图受力如图xxFFNx0XN xFqxF1030N xFxu 轴力图轴力图xFN(kN)1020.15遇到向左的P，轴力N 增量为正；遇到向右的P，轴力N 增量为负。.16为了表示内力在一点处的强度，引入为了表示内力在一点处的强度，引入内力内力集度集度,即即应力应力的概念。的概念。AmPps saAAPp0limC PA C点的点的C应力是应力是矢量矢量。正正应力应力；切应力切应力。t tpasinp atcosp1.3 轴向拉（压）时杆横截面上的应力轴向拉（压）时杆横截面上的应力.17 p
6、 C点的点的全全应力应力。应力是应力是矢量矢量。s s 正正应力应力；t t 切应力切应力。s saCt tp应力的单位：应力的单位：Pa,10MPa16Pa10GPa19工程单位：工程单位：2kg/cm换算关系：换算关系：MPa10.kg/cm12.18根据轴力还不能确定杆的根据轴力还不能确定杆的强度强度。为了得到为了得到正应力正应力分布规律，先研究杆件变形。分布规律，先研究杆件变形。l 杆的杆的变形变形变形后变形后a b,c dFFFabdFabccd变形前变形前为为平面平面的横截面，变形后仍保持为的横截面，变形后仍保持为平面平面,而且仍垂直于轴线。而且仍垂直于轴线。(1)仍为直线仍为直线
7、;(2)仍互相平行且垂直于轴线仍互相平行且垂直于轴线;l 平面平面假设假设.19Fs sNFabdFabccd由平面假设由平面假设l 平面平面假设假设各纵向纤维各纵向纤维变形变形相同相同各纵向纤维各纵向纤维受力受力相同相同正应力在横截面上正应力在横截面上均匀分布均匀分布横截面上分布的平行力系的合力应为轴力横截面上分布的平行力系的合力应为轴力N。NF l 正应力公式正应力公式AdsAsANFAs.20l 正应力公式正应力公式NFAs说明说明u 此公式对受压的情况也成立；此公式对受压的情况也成立；u 正应力的正负号规定：正应力的正负号规定：横截面上的正应力也近似为均匀横截面上的正应力也近似为均匀分
8、布，可有：分布，可有：u 对变截面杆，对变截面杆，sxsxsxsx()()()NFxxA xs当截面变化缓慢时，当截面变化缓慢时，.211.4 杆轴向拉伸和压缩时的变形杆轴向拉伸和压缩时的变形1.轴向变形轴向变形l 直杆轴向拉压时变形的特点直杆轴向拉压时变形的特点轴向变形量轴向变形量下面建立下面建立变形变形与与力力之间的关系之间的关系lll1l 应变应变ll.22在弹性范围内，有变形在弹性范围内，有变形 x 与外力与外力 F 成正比的弹性定律成正比的弹性定律 应力与应变成的类似关系也被叫着应力与应变成的类似关系也被叫着 Hookes law也应称为也应称为郑玄郑玄-胡克定律胡克定律 它是由英国
9、力学家它是由英国力学家胡克（胡克（Robert Hooke,1635-1703)于于1678年发现的，年发现的，实际上早于他实际上早于他1500年前，东汉的经学年前，东汉的经学家和教育家郑玄（公元家和教育家郑玄（公元127-200）就已经发现）就已经发现 应当叫应当叫 郑玄郑玄-胡克定律（胡克定律（Zheng-Hookes law）kxF E Ess或.232.横向横向变形变形横向变形量横向变形量bbb1l 横向应变横向应变bbl 试验证明试验证明上式也可写成：上式也可写成：泊松比泊松比或横向变形系数。或横向变形系数。当应力不超过比例极限时，有：当应力不超过比例极限时，有：.24几种常用材料的
10、几种常用材料的E和和的约值的约值(表表2.2).25 轴向轴向变形变形轴向变形量轴向变形量lll1l 应变应变lll 应力应力ANsl 应力应力-应变关系应变关系sEANEANll llEEAPl 胡克定律的胡克定律的另一种形式另一种形式EA 抗拉抗拉(或抗压或抗压)刚度刚度注意注意：上式只在应力不超过比例极限时成立。：上式只在应力不超过比例极限时成立。.263.变截面杆的轴向变形变截面杆的轴向变形取一微段，取一微段，)(dl积分得：积分得：微段的伸长微段的伸长)(d)(xEAxxNlxEAxxNl)(d)(.27LxEAxdxNL0)()(niiiiiAELNL13 3、阶段等内力（、阶段等
11、内力（n段中分别为常量）段中分别为常量）EAPLL 拉压杆的刚度条件拉压杆的刚度条件L1 1、等内力等截面、等内力等截面PxN)(拉压杆的纵向线变形拉压杆的纵向线变形2 2、变内力变截面、变内力变截面A=A(x)A=A(x)LEAdxxNL0.28叠加原理：叠加原理：几个载荷同时作用产生的效果，等于几个载荷同时作用产生的效果，等于各载荷单独作用产生的效果的总和。各载荷单独作用产生的效果的总和。条件：条件：材料服从胡克定律和小变形材料服从胡克定律和小变形 挠度和转角均与载荷成线性关系挠度和转角均与载荷成线性关系三三.叠加法求拉压变形叠加法求拉压变形.29已知已知：BD段段A1=2cm2,AD段段
12、 A2=4cm2,P1=5kN,P2=10kN,E=120GPa。图中尺寸为图中尺寸为cm。求求：AB杆的变形。杆的变形。解：解：(kN)51N(1)求轴力求轴力BD段段N1(kN)52NCD段段N2(kN)53NAC段段N3.30(kN)51N(1)求轴力求轴力BD段段(kN)52NCD段段(kN)53NAC段段(2)求变形求变形 111EAlNlBD493102101205.0105)m(1005.14222EAlNlCD493104101205.0105)m(1052.04333EAlNlAC493104101205.0105)m(1052.04.31(2)求变形求变形 111EAlNl
13、BD493102101205.0105)m(1005.14222EAlNlCD493104101205.0105)m(1052.04333EAlNlAC493104101205.0105)m(1052.04AB杆的变形杆的变形ACCDBDABllll)m(1005.14.321 1、怎样画小变形节点位移图？、怎样画小变形节点位移图？（2 2）严格画法）严格画法 弧线弧线目的目的 求静定桁架节点位移求静定桁架节点位移 （3 3）小变形画法）小变形画法 切线切线ABCL1L2P1L2LCC（1 1）求各杆的变形量）求各杆的变形量Li .331LuB解：变形图如图解：变形图如图2，B点位移至点位移至
14、B点，由图点，由图aasinctg21LLvBABCL1L2a1L2LBuBvB2、怎样计算小变形节点位移？、怎样计算小变形节点位移？例例 写出图中写出图中B点点 位移与两杆变位移与两杆变 形间的关系形间的关系.34已知已知：BC杆杆:d=20mm,BD杆面积杆面积 。s s=160MPa,E=200GPa,P=60kN。求求：校核强度及：校核强度及B点位移。点位移。(kN)451N取取B点点(kN)752N(拉拉)261m10314ABC杆面积杆面积(压压)(2)计算应力计算应力262m108.1024ABD杆面积杆面积621024.8 10 m.35261m10314ABC杆面积杆面积(2
15、)计算应力计算应力262m108.1024ABD杆面积杆面积应力应力MPa143111ANsMPa160sMPa2.73222ANsMPa160s11BBl BC杆变形杆变形(3)计算杆的变形计算杆的变形111EAlNm1086.03.3611BBl BC杆变形杆变形(3)计算杆的变形计算杆的变形111EAlNm1086.03m22 DBlBD杆变形杆变形222EAlNm10732.03(4)计算计算B点位移点位移u 确定变形后确定变形后B点的位置点的位置B322BBl u B点水平位移点水平位移11lBBm1086.03.37(4)计算计算B点位移点位移u 确定变形后确定变形后B点的位置点的
16、位置B3u B点水平位移点水平位移11lBBm1086.03u B点垂直位移点垂直位移31BB41BB34BBsin2BBcot42BBsin2lcos(2BB)1BBcotsin2lcos(2l)1lcot,5/4sin4/3cot,5/3cos 31BBm1056.133BBm1078.13.381.5 材料在材料在拉伸和压缩时的力学性能拉伸和压缩时的力学性能材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性称材料的的特性称材料的力学性能力学性能，也称，也称机械性质机械性质。研究材料的力学性能的目的是确定材料的一些研究材料的力学性能的目的是确定材料的一些
17、重要重要性能指标性能指标，以作为计算材料，以作为计算材料强度强度、刚度刚度和和选用材料的依据。选用材料的依据。材料的机械性质通过材料的机械性质通过试验试验测定，通常为测定，通常为常温静常温静载试验载试验。试验方法应按照国家标准进行。试验方法应按照国家标准进行。l 试件和试验设备试件和试验设备u 试件试件l 标距标距d 直径直径.39l 试件和试验设备试件和试验设备u 试件试件 l 标距标距d 直径直径l=10d 长试件；长试件；l=5d 短试件。短试件。u 试验设备试验设备液压式试验机液压式试验机电子拉力试验机电子拉力试验机.40一、一、低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能工程上常用的
18、材料品种很多，材力中主要讨论工程上常用的材料品种很多，材力中主要讨论塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料u 拉伸图拉伸图 典型代表典型代表:低碳钢低碳钢金属材料金属材料。典型代表典型代表:铸铁铸铁.41u 拉伸图拉伸图u s-曲线曲线.42u s-曲线曲线1 弹性阶段弹性阶段(ob段段)oa段段:为直线为直线直线斜率直线斜率:atanEsE这就是著名的这就是著名的胡克定律胡克定律。E 弹性模量弹性模量,具有应力的量纲具有应力的量纲,常用单位常用单位:GPaa点的应力点的应力:比例极限比例极限 sP 当当s sP 时成立。时成立。.43ab段段:不再是直线。不再是直线。在在b点以下，点以下，卸载后变
19、形卸载后变形可以完全恢可以完全恢复。复。弹性变形弹性变形b点的应力点的应力:弹性极限弹性极限 se 当应力超过当应力超过 se 时，将产生时，将产生塑性变形塑性变形。屈服极限屈服极限 ss 2 屈服阶段屈服阶段(bc段段)强度的重要指标强度的重要指标.44恢复抵抗变恢复抵抗变形的能力形的能力 强化。强化。e点的应力点的应力:强度极限强度极限 sb 3 强化阶段强化阶段4 局部变形阶段局部变形阶段(ef 段段)(ce段段)强度的强度的另一重要指标。另一重要指标。颈缩现象。颈缩现象。名义应力名义应力APs下降。下降。.455 卸载定律和冷作硬化卸载定律和冷作硬化u 卸载过程卸载过程u 卸载后卸载后
20、再加载再加载dd为直线为直线dd/aogddoogdg 弹性应变；弹性应变；od 塑性应变。塑性应变。先沿先沿dd 直线，直线，然后沿然后沿def曲线。曲线。在在 dd 段满足胡克定律。段满足胡克定律。.46u 卸载后卸载后再加载再加载先沿先沿dd 直线，直线，然后沿然后沿def曲线。曲线。在在 dd 段段满足满足胡克定律胡克定律。u 冷作硬化冷作硬化材料进入强化材料进入强化阶段以后的卸阶段以后的卸载再加载历史载再加载历史,使材料的比例使材料的比例极限提高，而极限提高，而塑性变形能力塑性变形能力降低，这一现降低，这一现象称为象称为冷作硬冷作硬化化。.476 材料的塑性材料的塑性为度量材料塑性变
21、形的能力，定义两个指标。为度量材料塑性变形的能力，定义两个指标。u 延伸率延伸率%1001lll这里，这里，l为试件标线间的标距，为试件标线间的标距，l1为试件拉断后为试件拉断后量得的标线间的长度。量得的标线间的长度。u 断面收缩率断面收缩率%1001AAA这里，这里，A为试件原横截面面积，为试件原横截面面积，A1为试件拉断为试件拉断后颈缩处的最小截面面积。后颈缩处的最小截面面积。通常，通常，5%的材料，为塑性材料（结构钢，硬铝）的材料，为塑性材料（结构钢，硬铝）5%的材料，为脆性材料（工具钢，陶瓷）的材料，为脆性材料（工具钢，陶瓷）.48u 名义屈服极限名义屈服极限一般金属材料的拉伸一般金属
22、材料的拉伸性能与低碳钢相比性能与低碳钢相比共同之处共同之处:断裂破坏前经历较大断裂破坏前经历较大的塑性变形；的塑性变形；不同之处不同之处：有的没有明显的四个有的没有明显的四个阶段。阶段。合金钢20Cr高碳钢T10A螺纹钢16Mn低碳钢A3黄铜H62.49对于没有明显的屈服对于没有明显的屈服阶段的塑性材料，工阶段的塑性材料，工程上规定程上规定:用产生用产生0.2%塑性应变时的应力塑性应变时的应力作屈服指标，称为作屈服指标，称为名名义屈服极限义屈服极限，用，用sP0.2表示。表示。u 名义屈服极限名义屈服极限s sP0.2.50铸铁拉伸时的力学性能铸铁拉伸时的力学性能.51u 抗拉强度很低。抗拉强
23、度很低。l 特点：特点：u 无屈服过程；无屈服过程；u 拉断前，塑性变拉断前，塑性变形很小；形很小；s sbl 弹性模量弹性模量割线弹性模量割线弹性模量u 强度指标：强度指标：强度极限强度极限s sb s-曲线曲线.52三三 材料在压缩材料在压缩时的力学性能时的力学性能l E,ss与拉伸与拉伸时大致相同。时大致相同。l 因越压越扁因越压越扁,得不到得不到 sb。金属的金属的压缩试件压缩试件:短圆柱，其高度与直径之比为短圆柱，其高度与直径之比为1.低碳钢压缩低碳钢压缩时的时的s-曲线曲线 1.53。.532.铸铁压缩时的铸铁压缩时的s-曲线曲线 l 抗压抗压强度极强度极限限比比抗拉抗拉强度强度极
24、限极限高高45倍。倍。l 破坏断面与破坏断面与轴线大约成轴线大约成45 55 的倾的倾角。角。.54l 小结小结比例极限比例极限 sP 弹性极限弹性极限 se 屈服极限屈服极限 ss 强度极限强度极限 sb H 弹性模量弹性模量 E 延伸率延伸率 ,断面收缩率断面收缩率 u 材料的力学性能指标材料的力学性能指标u 塑性材料塑性材料抗拉强度抗拉强度和和抗压强度抗压强度相同。相同。u 脆性材料脆性材料抗压强度抗压强度远大于远大于抗拉强度抗拉强度。H 弹性指标弹性指标H 强度指标强度指标H 塑性指标塑性指标 名义屈服极限名义屈服极限 sP0.2.55.561.6 杆轴向拉压时的强度计算杆轴向拉压时的
25、强度计算1 失效与许用应力失效与许用应力失效失效 由于材料的力学行为而使构件丧失正由于材料的力学行为而使构件丧失正常功能的现象。常功能的现象。过量的弹性变形过量的弹性变形突然失去平衡状态突然失去平衡状态u 蠕变失效蠕变失效u 松弛失效松弛失效.572 拉压构件材料的强度失效判据拉压构件材料的强度失效判据u 塑性材料塑性材料 以屈服极限以屈服极限 ss 为失效判据为失效判据u 脆性材料脆性材料受拉时：以强度极限受拉时：以强度极限 sb拉拉 为失效判据为失效判据;受压时：以强度极限受压时：以强度极限 sb压压 为失效判据。为失效判据。3 许用应力与安全系数许用应力与安全系数u 塑性材料塑性材料u
26、脆性材料脆性材料ns 塑性材料的塑性材料的安全系数安全系数ssnssbbnssnb 脆性材料的脆性材料的安全系数安全系数.583 许用应力与安全系数许用应力与安全系数u 塑性材料塑性材料u 脆性材料脆性材料ssnssbbnssl 安全系数的确定安全系数的确定塑性材料：塑性材料：ns=1.5 2脆性材料：脆性材料：nb=2.6 3一般地：一般地：.594 拉压构件的强度条件拉压构件的强度条件ANmaxmaxs注意：对于非等直杆，注意：对于非等直杆，smax 还与截面积还与截面积A有关。有关。l 强度问题的三种类型强度问题的三种类型u 强度校核强度校核u 截面设计截面设计u 确定许可载荷确定许可载
27、荷sANmaxmaxssmaxsNA maxsAN.60已知已知：角钢截面面为角钢截面面为10.86cm2，P=130kN,a=30。角钢的角钢的s=150 MPa。求求：校核：校核AB杆的强度。杆的强度。解：解：已求出已求出AB杆的应力杆的应力ANABsss(MPa)7.119显然有：显然有：所以所以AB杆满足强度要求。杆满足强度要求。讨论：讨论：若若 P=150kN，则：，则：MPa3.161ss.61讨论：讨论：若若 P=150kN，则：，则：MPa3.161ss强度不足，应重新设计。强度不足，应重新设计。u 减小减小P的值的值u 增大增大AB杆的面积杆的面积u 工程中允许工作应力工程中
28、允许工作应力 s 略大于许用应力略大于许用应力s，但不得超过但不得超过s的的5%。.62解：解：取杆取杆,受力如图。受力如图。24DpPPN kN24.9轴力轴力PPsNA近似地近似地kN24.9所以所以24m1016.1PN.63)(422dDpPAPsPPsNA所以所以24m1016.142dA而而m0122.0d取取12.1mmd u再校核再校核kN023.979.72MPaMPa80s满足强度条件满足强度条件12.1mmd,所以就取：所以就取：.64解：解：u求轴力求轴力取节点取节点A，受力如图。，受力如图。0X30sin1N0Y30cos1N45sin2N3121PNP732.045
29、cos2NP.650X30sin1N0YPNN45cos30cos2145sin2N3121PN3122PNP732.0P518.0u 由强度条件由强度条件11s ANkN1.113kN1.113732.0PkN5.1541P(1)22s ANkN3.50kN3.50518.0PkN1.972P(2)所以，许可载荷所以，许可载荷P的值应为：的值应为：kN1.97P.66u 由强度条件由强度条件11s ANkN1.113kN1.113732.0PkN5.1541P(1)22s ANkN3.50kN3.50518.0PkN1.972P(2)所以，许可载荷所以，许可载荷P的值应为：的值应为：kN1.
30、97Pl 法二法二u 列出平衡方程同前列出平衡方程同前u 由强度条件由强度条件11s ANkN1.113(1)kN1.113max1N22s ANkN3.50(2)kN3.50max2N.67l 法二法二u 列出平衡方程同前列出平衡方程同前u 由强度条件由强度条件11s ANkN1.113(1)kN1.113max1N22s ANkN3.50(2)kN3.50max2N将上两式代入平衡方程，可解出许可载荷将上两式代入平衡方程，可解出许可载荷P:kN5.133P显然，与前一种方法解出的显然，与前一种方法解出的 P=97.1 kN 不同。不同。为什么？为什么？哪一种方法不正确？哪一种方法不正确？错在哪里？错在哪里？两杆中的内力，并两杆中的内力，并不一定不一定第二种方法不正确。第二种方法不正确。同时达到同时达到最大允许轴力。最大允许轴力。.681.7 应力集中的概念应力集中的概念.69ssmaxk.70l 应力集中的影响应力集中的影响.71.72.
