1、第一节第一节 时间数列的概念和种类时间数列的概念和种类 第六章第六章 时间数列时间数列 第二节第二节 时间数列的水平指标时间数列的水平指标 第三节第三节 时间数列的速度指标时间数列的速度指标 第四节第四节 长期趋势的测定与分析长期趋势的测定与分析 返回到目录返回到目录第五节第五节 季节变动的测定与分析季节变动的测定与分析 .一、一、教学目的教学目的：通过对本章的学习，使学生掌：通过对本章的学习，使学生掌握时间数列的概念和种类，发展水平、平均握时间数列的概念和种类，发展水平、平均发展水平、增减量、平均增减量指标的概念发展水平、增减量、平均增减量指标的概念和计算，发展速度、增长速度、平均发展速和计
2、算，发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度指标的概念和计算，季节度、平均增长速度指标的概念和计算，季节变动分析方法。变动分析方法。二、二、重点和难点重点和难点：发展水平、平均发展水平、：发展水平、平均发展水平、增减量、平均增减量指标的概念和计算，发增减量、平均增减量指标的概念和计算，发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度指标的概念和计算。长速度指标的概念和计算。三、三、教学方法教学方法：课堂讲授。：课堂讲授。四、四、课时安排课时安排：8课时课时五、五、教学内容教学内容：第六章第六章 时间数列时间数列 返回到第六章返回到第六章 .第一节第一节
3、 时间数列的概念和种类时间数列的概念和种类 二、时间数列的种类二、时间数列的种类时间数列按其排列的指标性质不同，可以分为时间数列按其排列的指标性质不同，可以分为:（一）（一）总量指标总量指标时间数列时间数列一、时间数列的概念一、时间数列的概念 将某一个指标在不同时间上的不同数值，按时间将某一个指标在不同时间上的不同数值，按时间先后顺序排列起来，形成的数列叫先后顺序排列起来，形成的数列叫时间数列时间数列。三、编制时间数列的原则三、编制时间数列的原则为保证数列中各个指标值具有为保证数列中各个指标值具有可比性可比性，要遵循，要遵循以下几个原则以下几个原则。举例详解（二）（二）相对指标相对指标时间数列
4、时间数列（三）（三）平均指标平均指标时间数列时间数列详解详解详解返回到第六章返回到第六章.时间数列举例时间数列举例 指标指标19911992199319941995施工企业单位数施工企业单位数（个）（个）1256513260209982331524133增加值（亿元）增加值（亿元）46561583613221669劳动生产率劳动生产率（元（元/人）人）437951556219914411140单位工程优良品单位工程优良品（%）41.543.446.142.144.0我国建筑施工企业部分经济指标我国建筑施工企业部分经济指标返回到第一节返回到第一节资料来源：资料来源：中国统计年鉴中国统计年鉴199
5、61996 时间数列的时间数列的作用作用：1.1.时间数列可以反映现象的发展过程和结果。时间数列可以反映现象的发展过程和结果。2.2.它是研究现象的发展速度、发展趋势和发展它是研究现象的发展速度、发展趋势和发展 变化规律的依据。变化规律的依据。3.3.利用时间数列还可以对现象进行预测。利用时间数列还可以对现象进行预测。.(一一)总量指标时间数列总量指标时间数列将某一总量指标按时间先后顺序排列所形成的时间数列叫将某一总量指标按时间先后顺序排列所形成的时间数列叫做做总量指标时间数列总量指标时间数列。它反映被研究现象在各时期的总水平或规模及其发展变化它反映被研究现象在各时期的总水平或规模及其发展变化
6、过程。过程。按其所反映现象的性质不同，总量指标时间数列可以分为按其所反映现象的性质不同，总量指标时间数列可以分为时期数列时期数列和和时点数列时点数列两种。两种。1.1.时期数列时期数列年份年份20002001200220032004河北省国民生河北省国民生产总值产总值(亿元亿元)5107.695597.34 6143.91 7122.01 8836.92.2.时点数列时点数列时间时间1953.7.11964.7.11982.7.11990.7.12000.11.1河北省人口数河北省人口数 (万人万人)3563.46 4568.775300.556108.286668.44返回到第一节返回到第一
7、节.时期数列、时点数列的特点：时期数列、时点数列的特点：时期数列时期数列有以下三个有以下三个特点特点：(1)数列中各个指标数值数列中各个指标数值可以相加可以相加。(2)数列中各指标数值的大小与其反映时期长短数列中各指标数值的大小与其反映时期长短呈正向变动关系呈正向变动关系。(3)数列中各指标数值是在一段时期发展过程中数列中各指标数值是在一段时期发展过程中不断累计的结果，是不断累计的结果，是通过连续登记取得的通过连续登记取得的。时点数列时点数列有以下三个有以下三个特点特点：(1)数列中各时点指标数列中各时点指标不能相加不能相加。(2)数列中各指标数值的大小与时点之间间隔数列中各指标数值的大小与时
8、点之间间隔长短长短没有直接关系没有直接关系。(3)数列中各指标数值通常是数列中各指标数值通常是通过一次性登记通过一次性登记而取得的而取得的。返回到第一节返回到第一节.(二二)相对指标时间数相对指标时间数将某一相对指标按时间先后顺序排列所形将某一相对指标按时间先后顺序排列所形成的时间数列叫做成的时间数列叫做相对指标时间数列相对指标时间数列。它反映被研究现象之间它反映被研究现象之间相互关系相互关系的发展变的发展变化过程。化过程。在相对指标时间数列中，在相对指标时间数列中，各个指标不能各个指标不能相加相加。举例举例.中央和地方财政收入及比重中央和地方财政收入及比重年份年份 绝对数绝对数(亿元亿元)比
9、重比重(%)全国全国 中央中央 地方地方 中央中央 地方地方 1991 3149.48 938.25 2211.23 29.8 70.2 1992 3483.37 979.51 2503.86 28.1 71.9 1993 4348.95 957.51 3391.44 22.0 78.0 1994 5218.10 2906.50 2311.60 55.7 44.3 1995 6242.20 3256.62 2985.58 52.2 47.8 1996 7407.99 3661.07 3746.92 49.4 50.6 1997 8651.14 4226.92 4424.22 48.9 51.1
10、 2002 18903.64 10388.64 8515.00 55.0 45.0 返回到第一节返回到第一节.(三三)平均指标时间数列平均指标时间数列 将某一平均指标按时间先后顺序排列所形成将某一平均指标按时间先后顺序排列所形成的时间数列叫做的时间数列叫做平均指标时间数列平均指标时间数列。它反映被研究现象它反映被研究现象平均水平平均水平的发展过程。的发展过程。在平均指标时间数列中，在平均指标时间数列中，各个指标值也是各个指标值也是不能相加不能相加的。的。举例举例.1998-2003年河北省职工平均货币工资年河北省职工平均货币工资统计表统计表年份年份全部职工全部职工国有经济国有经济城镇集体城镇集
11、体经济经济其他经济其他经济类型类型19985820616937466190199970227354483671072000778181465187784620018730913957468678200210032105786343953720031118911783691910701返回到第一节返回到第一节.三、编制时间数列的原则三、编制时间数列的原则 为保证数列中为保证数列中各个指标值具有可比性各个指标值具有可比性，要遵，要遵循以下几个原则：循以下几个原则：（一）时间长短一致。（一）时间长短一致。（二）总体范围应该一致（二）总体范围应该一致 （三三）指标的经济内容应该相同指标的经济内容应该相
12、同（四四）指标的计算方法、计算价格、指标的计算方法、计算价格、计算单位应该一致计算单位应该一致 返回到第一节返回到第一节.第二节第二节 时间数列的水平指标时间数列的水平指标 一、发展水平一、发展水平 返回到第六章返回到第六章二、平均发展水平二、平均发展水平 三、增减量三、增减量 四、平均增减量四、平均增减量 .一、发展水平一、发展水平 时间数列中每一个统计指标数值叫做时间数列中每一个统计指标数值叫做发展水平发展水平。它是计算其它分析指标的基础。它是计算其它分析指标的基础。报告期水平报告期水平通常把要研究的那个时期的发通常把要研究的那个时期的发展水平叫做报告期水平或计算期水平，可以分展水平叫做报
13、告期水平或计算期水平，可以分别用别用a1、a2、an-1、an表示表示。基期水平基期水平通常把用来作为比较基础时期的通常把用来作为比较基础时期的发展水平叫做基期水平，可以分别用发展水平叫做基期水平，可以分别用a0 、a1、a2、an-1表示表示。基期水平、报告期水平都不是固定不变的，而基期水平、报告期水平都不是固定不变的，而是随着研究目的不同而改变。是随着研究目的不同而改变。返回到第二节返回到第二节.二、平均发展水平二、平均发展水平 将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数叫数叫平均发展水平平均发展水平，也叫，也叫序时平均数序时平均数或或动态动态平均数
14、平均数。(一一)根据总量指标时间数列计算序时平均数根据总量指标时间数列计算序时平均数 (二二)根据根据相对指标时间数列相对指标时间数列求序时平均数求序时平均数 (三三)根据根据平均指标时间数列平均指标时间数列求序时平均数求序时平均数1.1.根据根据时期数列时期数列计算序时平均数计算序时平均数 2.2.根据根据时点数列时点数列计算序时平均数计算序时平均数 返回到第二节返回到第二节.1.1.根据时期数列计算序时平均数根据时期数列计算序时平均数时期数列中各个指标数值具有可加性，时期数列中各个指标数值具有可加性，其其序时平均数序时平均数采用算术平均数计算。采用算术平均数计算。计算公式为：计算公式为：式
15、中：式中：代表序时平均数；代表序时平均数；a1、a2、an-1、an代表各期发展水平；代表各期发展水平；n代表时期项数。代表时期项数。a举例举例nanaaaan 21.1.1.根据时期数列计算序时平均数示例根据时期数列计算序时平均数示例例：根据我国建筑施工企业例：根据我国建筑施工企业1991年年1995年年增加值资料，计算增加值资料，计算1991年年1995年间年间年平年平均增加值均增加值。年份年份19911992199319941995增加值（亿元）增加值（亿元）46561583613221669万万元元）(5.1110516691322836615465 返回返回：施工企业年平均增加值施工
16、企业年平均增加值naa .(1)(1)根据连续时点数列求序时平均数（根据连续时点数列求序时平均数（以日为间隔以日为间隔）数列中指标是数列中指标是逐日排列逐日排列时，其序时平均数时，其序时平均数计算公式为：计算公式为：2.2.根据时点数列计算序时平均数根据时点数列计算序时平均数 数列中的指标是数列中的指标是隔日排列隔日排列时，其序时平均数计时，其序时平均数计算公式为：算公式为：举例举例naa ffaa.(1)(1)根据连续时点数列求序时平均数（根据连续时点数列求序时平均数（以日为间隔，间隔相等以日为间隔，间隔相等）例：某单位职工人数资料如下表，要求计算该企业例：某单位职工人数资料如下表，要求计算
17、该企业本月上旬平均每日职工人数。本月上旬平均每日职工人数。2.2.根据时点数列计算序时平均数示例根据时点数列计算序时平均数示例 答：该单位某月上旬每日平均职工人数为答：该单位某月上旬每日平均职工人数为260260人。人。日期日期12345678910人数人数250250250262262258258266272272解：解：（人人）26010272272266258258262262250250250 naa .(1)(1)根据连续时点数列求序时平均数（根据连续时点数列求序时平均数（以日为间隔，以日为间隔，间隔不等间隔不等）例例2 2：某企业：某企业4 4月月1 1日至日至4 4月月1010日
18、工人数均为日工人数均为15001500人，人，4 4月月1111日至日至4 4月底增加到月底增加到16001600人，要求计算该企业人，要求计算该企业4 4月份平均工人数。月份平均工人数。2.2.根据时点数列计算序时平均数示例根据时点数列计算序时平均数示例 答：该企业答：该企业4 4月份每日平均人数为月份每日平均人数为15671567人。人。解：解：（人人）15762010201600101500 ffaa.（2）由间断时点数列求序时平均数由间断时点数列求序时平均数（以非日时间长度为间隔以非日时间长度为间隔）当各指标时间当各指标时间间隔相等间隔相等时，其序时平均数计算时，其序时平均数计算公式为
19、：公式为：2.2.根据时点数列计算序时平均数根据时点数列计算序时平均数 122121naaaaann当各指标时间当各指标时间间隔不相等间隔不相等时，其序时平均数计算公时，其序时平均数计算公式为：式为：举例举例12111232121222 nnnnffffaafaafaaa.（2）由间断时点数列求序时平均数（由间断时点数列求序时平均数（以非日时以非日时间长度为间隔，间隔相等间长度为间隔，间隔相等）例：某企业例：某企业20012001年年1 17 7月职工人数如下表所示，试计算月职工人数如下表所示，试计算该企业该企业20012001年上半年月平均人数。年上半年月平均人数。2.2.根据时点数列计算序
20、时平均数根据时点数列计算序时平均数 月初月初1234567职工人数（人）职工人数（人）1258 1250 1331 1355 1382 1362 1368 解：解：1n2aaa2aan1n21 )(133217213681362138213551331125021258人人 .(2)由间断时点数列求序时平均数由间断时点数列求序时平均数（以非日时间长度为间隔，间隔不相等以非日时间长度为间隔，间隔不相等）例例4 4：某企业：某企业20012001年流动资金占用情况如下表年流动资金占用情况如下表所示，试计算该企业所示，试计算该企业20012001年流动资金月平均年流动资金月平均占用额。占用额。2.2
21、.根据时点数列计算序时平均数根据时点数列计算序时平均数 日期日期 1月初月初 2月末月末 6月末月末 7月末月末 9月末月末 12月末月末流动资金占用额流动资金占用额（万元）（万元）1230 1453 1094 1329 1246 1125 解：解：1n211nn1n232121ffff2aaf2aaf2aaa )(12643214232112512462212461329121329109442109414532214531320万万元元 返回返回.(二二)根据相对指标时间数列求序时平均数根据相对指标时间数列求序时平均数 计算方法：计算方法：首先首先计算构成相对指标时间数列的分子与分计算构成
22、相对指标时间数列的分子与分母数列的序时平均数；母数列的序时平均数；然后然后再将这两个序时平均数相除。再将这两个序时平均数相除。式中：式中：代表分子数列的序时平均数代表分子数列的序时平均数 代表分母数列的序时平均数代表分母数列的序时平均数 代表相对指标时间数列的序时平均数代表相对指标时间数列的序时平均数 用公式表示：用公式表示：bac abc.例：某市支行第四季度各月现金收入计划完例：某市支行第四季度各月现金收入计划完成情况资料如下表所示。成情况资料如下表所示。试计算该市支行第四季度平均现金收入计划试计算该市支行第四季度平均现金收入计划完成程度。完成程度。(二二)根据相对指标时间数列求序时平均数
23、示例根据相对指标时间数列求序时平均数示例 （1 1）由两个时期数列对比所形成的相对指标）由两个时期数列对比所形成的相对指标时间数列计算序时平均数。时间数列计算序时平均数。解：解：答：该市支行第四季度平均计划完成程度为答：该市支行第四季度平均计划完成程度为104.8%104.8%。月份月份101112实际现金收入实际现金收入（万元）（万元）(a)510061808640计划现金收入计划现金收入（万元）（万元）(b)500060008000计划完成程度计划完成程度（%）(c)102103108%8.104800060005000864061805100banbnabac .例例6 6：某储蓄所有关
24、资料如下表所示。：某储蓄所有关资料如下表所示。试计算该储蓄所第二季度定期存款的平均比重。试计算该储蓄所第二季度定期存款的平均比重。(二二)根据相对指标时间数列求序时平均数示例根据相对指标时间数列求序时平均数示例 （2 2）由两个时点数列对比所形成的相对指标）由两个时点数列对比所形成的相对指标时间数列计算序时平均数。时间数列计算序时平均数。月末月末 3456(a)定期存款余额定期存款余额(万元万元)435452462576(b)全部存款余额全部存款余额(万元万元)580580600720(c)定期存款余额占全部定期存款余额占全部存款余额比率存款余额比率(%)75787780解：解：答：答：第二季
25、度定期存款占全部存款的平均比重为第二季度定期存款占全部存款的平均比重为77.5%77.5%。bac )1n/()2bb2b()1n/()2aa2a(n21n21 2bb2b2aa2an21n21%5.772720600580258025764624522435 .例：某办事处第一季度工业贷款资料如下表所示。例：某办事处第一季度工业贷款资料如下表所示。试计算第一季度月平均贷款周转次数。试计算第一季度月平均贷款周转次数。(二二)根据相对指标时间数列根据相对指标时间数列求序时平均数示例求序时平均数示例 （3 3）由一个时期指标同一个时点指标对比所形）由一个时期指标同一个时点指标对比所形成的相对指标时
26、间数列，计算序时平均数。成的相对指标时间数列，计算序时平均数。月末月末 1234(a)贷款累计发放额贷款累计发放额(万元万元)220300419500(b)贷款月初余额贷款月初余额(万元万元)95105135175(c)贷款周转次数贷款周转次数(次次)2.22.52.7解：解：答：答：第一季度平均每月贷款周转次数第一季度平均每月贷款周转次数2.5042.504次。次。bac 贷款平均余额贷款平均余额贷款累计发放额贷款累计发放额贷款周转次数贷款周转次数 )(504.2)14/()2175135105295(3/)419300220(次次 返回返回.（三）根据平均指标时间数列求序时平均数（三）根据
27、平均指标时间数列求序时平均数计算方法：计算方法：首先首先计算构成相对指标时间数列的分子与分计算构成相对指标时间数列的分子与分母数列的序时平均数；母数列的序时平均数；然后然后再将这两个序时平均数相除。再将这两个序时平均数相除。式中：式中：代表分子数列的序时平均数代表分子数列的序时平均数 代表分母数列的序时平均数代表分母数列的序时平均数 代表相对指标时间数列的序时平均数代表相对指标时间数列的序时平均数 用公式表示：用公式表示：bac abc.(三三)根据平均指标时间数列根据平均指标时间数列求序时平均数示例求序时平均数示例例：某企业例：某企业20012001年劳动生产率资料如下表所年劳动生产率资料如
28、下表所示，试计算该企业示，试计算该企业20012001年上半年平均每月年上半年平均每月的劳动生产率。的劳动生产率。月份月份(a)工业总产值工业总产值(万元万元)(b)职工平均数职工平均数(人人)(c)全员劳动生产全员劳动生产(元元/人人)118156510035600218330512235787319293533036197418918525536000519637538036500620368536038000解：解：答：答：上半年平均每月的劳动生产率上半年平均每月的劳动生产率3635836358元元 。n/)bbb(n/)aaa(bacn21n21 （元元）363585360538052
29、55533051225100203681963718918192931833018156 返回返回.三、增减量三、增减量 增减量增减量是指现象在一定时期内所增减的绝对是指现象在一定时期内所增减的绝对数量，它是报告期水平与基期水平之差，数量，它是报告期水平与基期水平之差，反映报告期比基期增加或减少的水平。反映报告期比基期增加或减少的水平。计算公式计算公式：增减量增减量 =报告期发展水平基期发展水平报告期发展水平基期发展水平 累计增减量累计增减量按照所采用基期不同，增减量可分为按照所采用基期不同，增减量可分为:逐期增减量逐期增减量各报告期水平与其前一期水平相减计算的增减量。各报告期水平与其前一期水
30、平相减计算的增减量。各报告期水平与固定基期水平相减计算的增减量。各报告期水平与固定基期水平相减计算的增减量。.三、增减量三、增减量 逐期增减量与累计增减量之间有数量换算关系，逐期增减量与累计增减量之间有数量换算关系，即：即：各个逐期增减量之和等于相应的累计增减量各个逐期增减量之和等于相应的累计增减量。指标指标19911992199319941995增加值（亿元）增加值（亿元）46561583613221669逐期增减量逐期增减量150221486347累计增减量累计增减量1503718571204(a(a1 1a a0 0)+(a)+(a2 2a a1 1)+(a)+(a3 3a a2 2)+
31、(a)+(an na an-1n-1)=a)=an na a0 0 例：根据下表资料计算例：根据下表资料计算增加值的增加值的各增减量。各增减量。返回到第二节返回到第二节.1 时间数列项数时间数列项数累计增减量累计增减量逐逐期期增增减减量量的的个个数数逐逐期期增增减减量量之之和和平平均均增增减减量量 四、平均增减量四、平均增减量 平均增减量平均增减量是说明某种事物在一定时期内平均每期增是说明某种事物在一定时期内平均每期增减的数量，它是各个逐期增减量的序时平均数。其计减的数量，它是各个逐期增减量的序时平均数。其计算公式：算公式：指标指标19911992199319941995增加值（亿元）增加值（
32、亿元）46561583613221669逐期增减量逐期增减量150221486347累计增减量累计增减量1503718571204例：根据下表资料计算例：根据下表资料计算增加值的年平均增减量。增加值的年平均增减量。1 时间数列项数时间数列项数累计增减量累计增减量年平均增减量年平均增减量（万元）（万元）30141240 返回到第二节返回到第二节.第三节第三节 时间数列的速度指标时间数列的速度指标 一、发展速度一、发展速度 返回到第六章返回到第六章二、增长速度二、增长速度 三、平均发展速度三、平均发展速度五、增长五、增长1%1%的绝对值的绝对值四、平均增长速度四、平均增长速度 .一、发展速度一、发
33、展速度 发展速度发展速度是两个不同时期发展水平对比的比值，是两个不同时期发展水平对比的比值，说明报告期水平已发展到基期水平的百分之几。说明报告期水平已发展到基期水平的百分之几。发展速度由于采用发展速度由于采用基期不同可分为基期不同可分为%100 基期水平基期水平报告期水平报告期水平发展速度发展速度计算公式为：计算公式为：环比发展速度环比发展速度定基发展速度定基发展速度详解详解.一、发展速度一、发展速度 1 1.环比发展速度环比发展速度报告期水平与前一期水平之比，表明报告期水平与前一期水平之比，表明这种现象逐期的发展速度。计算公式如下：这种现象逐期的发展速度。计算公式如下：2 2.定基发展速度定
34、基发展速度报告期水平与某一固定时期水平之比，报告期水平与某一固定时期水平之比，表明这种现象在较长时期内总的发展速度，也叫做表明这种现象在较长时期内总的发展速度，也叫做“总速总速度度”。其计算公式如下：。其计算公式如下：换算关系换算关系:环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度。环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度。0n0201aa,aa,aa，1nn1201aa,aa,aa，0n1nn1201aaaaaaaa 返回到第三节返回到第三节.二、增长速度二、增长速度 增长速度增长速度是根据增长量与其基期水平之比求得的是根据增长量与其基期水平之比求得的相对指标，它表明报告期水平比基期水平增长了
35、相对指标，它表明报告期水平比基期水平增长了百分之几。计算公式为：百分之几。计算公式为：增长速度由于采用增长速度由于采用基期不同可分为基期不同可分为环比增长速度环比增长速度定基增长速度定基增长速度详解详解1-%100 发发展展速速度度基基期期水水平平基基期期水水平平报报告告期期水水平平基基期期水水平平增增长长量量增增长长速速度度.二、增长速度二、增长速度 增长速度增长速度是根据增长量与其基期水平之比求得的相对指标，是根据增长量与其基期水平之比求得的相对指标，它表明报告期水平比基期水平增长了百分之几。计算公式为：它表明报告期水平比基期水平增长了百分之几。计算公式为：增长速度由于采用基期不同可分为增
36、长速度由于采用基期不同可分为:1-%100 发发展展速速度度基基期期水水平平基基期期水水平平报报告告期期水水平平基基期期水水平平增增长长量量增增长长速速度度1 环环比比发发展展速速度度前前期期水水平平逐逐期期增增减减量量环环比比增增长长速速度度1 定基发展速度定基发展速度固定期水平固定期水平累计增减量累计增减量定基增长速度定基增长速度.二、增长速度二、增长速度 例：根据我国建筑施工企业例：根据我国建筑施工企业19911991年年19951995年的增加年的增加值资料，计算发展速度、增长速度。值资料，计算发展速度、增长速度。年份年份19911992199319941995增加值增加值(亿元亿元)
37、46561583613221669发展发展速度速度(%)环比环比 132.30 135.90 158.10 126.20定基定基 100132.30 179.80 284.20 358.90增长增长速度速度(%)环比环比 32.3079.8058.1026.20定基定基 032.3079.80184.20 258.90返回到第三节返回到第三节.三、平均发展速度三、平均发展速度 平均速度平均速度说明某种现象在一段较长时间内逐年说明某种现象在一段较长时间内逐年平均发展变化的程度。平均发展变化的程度。平均发展速度的计算方法平均发展速度的计算方法 ：1.1.几何平均法几何平均法:n0nnn321aax
38、xxxx 2.2.高次方程法高次方程法:axaxaxaxan030200详解详解.1.1.几何平均法几何平均法由于现象发展的总速度不等于各期发展速度之由于现象发展的总速度不等于各期发展速度之和，而是等于各期环比发展速度的连乘积，所和，而是等于各期环比发展速度的连乘积，所以，经常采用以，经常采用几何平均法几何平均法计算计算平均发展速度平均发展速度。代表平均发展速度；代表平均发展速度；n n代表发展速度的项数；代表发展速度的项数；或或R R代表总速度；代表总速度；x x1 1，x x2 2，x x3 3，x xn n代表各期环比发展速度。代表各期环比发展速度。nn321xxxxx n0nn1nn2
39、31201Raaaaaaaaaa x0naa.1.1.用几何平均法计算平均发展速度用几何平均法计算平均发展速度例：某市工农业总产值，例：某市工农业总产值，19821982年为年为56905690万元，万元，20002000年为年为76597659万元，计算万元，计算19821982年年20002000年平年平 均发展速度。均发展速度。平均发展速度平均发展速度%66.10156907659aax18n0n 注意注意：环比发展速度的个数与指标：环比发展速度的个数与指标a a 的个数及的个数及 n n 之间的关系。之间的关系。.2.2.高次方程法平均发展速度的计算高次方程法平均发展速度的计算 高次方
40、程法的实质是：现象从最初水平出发，每期都高次方程法的实质是：现象从最初水平出发，每期都按平均发展速度发展变化，计算所得各期水平之和等按平均发展速度发展变化，计算所得各期水平之和等于实际各期水平之和。即于实际各期水平之和。即:aaaaan321因为因为 101xaa 则则 xaxaa0101 212xaa 则则 20210212xaxxaxaa n1nnxaa 则则 n0n210n1nnxaxxxaxaa 把、把、带入方程左边，得：、带入方程左边，得：axaxaxaxan030200返回到第三节返回到第三节.四、平均增长速度四、平均增长速度 计算平均增长速度，首先要计算出平均发展速计算平均增长速
41、度，首先要计算出平均发展速度指标，然后将其减度指标，然后将其减“1”1”或或(100%)(100%)求得。求得。平均增长速度平均增长速度 =平均发展速度平均发展速度1(1(或减或减100%)100%)平均发展速度平均发展速度大于大于1 1，平均增长速度为正值，表，平均增长速度为正值，表示某种现象在一个较长时期内逐期平均递增的程示某种现象在一个较长时期内逐期平均递增的程度，称为度，称为“平均递增速度平均递增速度”或或“平均递增率平均递增率”。平均发展速度平均发展速度小于小于1 1，平均增长速度为负值，表，平均增长速度为负值，表示某种现象在一个较长时期内逐期平均递减程度，示某种现象在一个较长时期内
42、逐期平均递减程度，称为称为“平均递减速度平均递减速度”或或“平均递减率平均递减率”。返回到第三节返回到第三节.五、增长五、增长1%1%的绝对值的绝对值 它表明报告期水平在前期水平基础上每增长它表明报告期水平在前期水平基础上每增长1%1%所增长的绝对量所增长的绝对量，显示了增长速度所包含的实，显示了增长速度所包含的实际经济内容。其计算公式为：际经济内容。其计算公式为：根据我国建筑施工企业根据我国建筑施工企业19911991年年19951995年的增加值资料，年的增加值资料，计算增长计算增长1%1%的绝对值。的绝对值。100%1环环比比增增长长速速度度逐逐期期增增长长量量的的绝绝对对值值增增长长1
43、00前期水平前期水平年份年份19911992199319941995增加值增加值(亿元亿元)46561583613221669增长增长1%的绝对值的绝对值(亿元亿元)4.65 6.15 8.36 13.22 返回到第三节返回到第三节.应用平均速度指标应注意的几个问题应用平均速度指标应注意的几个问题 1.1.正确选择计算方法正确选择计算方法 当考察目的在于最末一年发展水平而不关心各期水平总当考察目的在于最末一年发展水平而不关心各期水平总和时，可采用水平法；当目的在于考察各期发展水平总和时，可采用水平法；当目的在于考察各期发展水平总和而不关心最末一年水平时，可采用高次方程法。和而不关心最末一年水平
44、时，可采用高次方程法。2.2.注意社会经济现象的发展特点注意社会经济现象的发展特点 当现象发展比较稳定地逐年上升或逐年下降时，一般采当现象发展比较稳定地逐年上升或逐年下降时，一般采用水平法计算平均发展速度。当现象的发展表现为升降用水平法计算平均发展速度。当现象的发展表现为升降交替，一般采用累计法计算平均发展速度。交替，一般采用累计法计算平均发展速度。3.3.用分段平均速度补充说明总平均速度用分段平均速度补充说明总平均速度 4.4.基期的选择要适当基期的选择要适当如以五年计划前一年作基期，以经济政策有较大调整的如以五年计划前一年作基期，以经济政策有较大调整的前一年作基期等。前一年作基期等。返回到
45、第三节返回到第三节.第四节第四节 长期趋势的测定与分析长期趋势的测定与分析 一、时期扩大法一、时期扩大法 返回到第六章返回到第六章二、移动平均法二、移动平均法 三、最小平方法三、最小平方法 (一一)直线趋势方程直线趋势方程 (二二)曲线趋势方程曲线趋势方程 .长期趋势的测定与分析长期趋势的测定与分析在一个长时期的时间数列中，在一个长时期的时间数列中，影响影响数列中指数列中指标数值升降变动的标数值升降变动的因素因素是多方面的。是多方面的。研究现象发展的长期趋势，就须对原来的时研究现象发展的长期趋势，就须对原来的时间数列进行统计处理，一般称之为间数列进行统计处理，一般称之为时间数列时间数列修匀修匀
46、，即进行长期趋势测定。，即进行长期趋势测定。有些长期起决定性作用的因素促使数列沿有些长期起决定性作用的因素促使数列沿着一定的方向变动，这就是着一定的方向变动，这就是长期趋势长期趋势。测定长期趋势常用的测定长期趋势常用的方法方法有：时期扩大法有：时期扩大法(时时距扩大法距扩大法)、移动平均法、最小平方法。、移动平均法、最小平方法。.一、时期扩大法一、时期扩大法 时期扩大法时期扩大法又称时距扩大法，是将原时间数列又称时距扩大法，是将原时间数列的时距适当地加以扩大，将几个时期的资料加的时距适当地加以扩大，将几个时期的资料加以合并，求出较长时期的资料，以便消除较短以合并，求出较长时期的资料，以便消除较
47、短时期偶然因素的影响。时期偶然因素的影响。例：某银行某年各月现金收入额资料如下表所示。例：某银行某年各月现金收入额资料如下表所示。月份月份 123456789101112现金收入额现金收入额(千万元千万元)100 83 90 102 88 89 100 94 97 103 99 101上表资料由于受偶然因素的影响，各月现金收入上表资料由于受偶然因素的影响，各月现金收入额有升有降，变动趋势不明显。现将时距扩大到额有升有降，变动趋势不明显。现将时距扩大到一个季度，即将各月的现金收入额合并为四个季一个季度，即将各月的现金收入额合并为四个季度。如下表所示。度。如下表所示。单位：千万元单位：千万元 季度
48、季度1234现金收入额现金收入额273279291303月平均现金收入月平均现金收入919397101返回到第四节返回到第四节.二、移动平均法二、移动平均法 移动平均法移动平均法是采用逐项递推移动的方法，分别是采用逐项递推移动的方法，分别计算一系列移动的序时平均数，形成一个新的计算一系列移动的序时平均数，形成一个新的派生数列，用序时平均数时间数列，来代替原派生数列，用序时平均数时间数列，来代替原有的时间数列。有的时间数列。移动平均法示例移动平均法示例.设：有一企业月产量资料如下，试对该数设：有一企业月产量资料如下，试对该数列进行三项移动平均修匀。列进行三项移动平均修匀。月份月份产量产量三项移动
49、平均三项移动平均1a12a23a34a45a5n-1an-13aaa321 3aaa432 3aaa543 3aaan1n2n .某地区农副产品收购额资料某地区农副产品收购额资料 年份年份收购额收购额 三年移动平均三年移动平均五年移动平均五年移动平均1986100198783911988909292.8198910393.790.619908893.394.219918998.796199210196.39519939999.3981994981001021995103103106.81996109112.31111997125118118.41998120126.6125.819991351
50、31.62000140返回到第四节返回到第四节.三、最小平方法三、最小平方法 最小平方法的要求是，最小平方法的要求是，原数列原数列与其与其趋势值趋势值离差离差平方之和是一个平方之和是一个最小值最小值。这个方法可用于配合直线，也可用于配合曲线。这个方法可用于配合直线，也可用于配合曲线。一般做法是：一般做法是：根据原始资料，在直角坐标上绘制散点图；根据原始资料，在直角坐标上绘制散点图；从图上看，散点大体上呈直线变动的，就配从图上看，散点大体上呈直线变动的，就配合直线；合直线；散点大体上呈曲线变动的，就配合曲线。散点大体上呈曲线变动的，就配合曲线。现分别说明直线配合与曲线配合的方法。现分别说明直线配
