1、一、解决实际问题的两大步骤一、解决实际问题的两大步骤三、三、线性规划线性规划的的实际应用实际应用1.建模：2.还原：155 155 线性规划线性规划的实际应用的实际应用书写格式要简明3.整点解：一找目标二变量 三找约束不等式理顺关系用表格 常见模型两大类资源有限求效益 任务固定求资源网格调整消元法二、常见的数学模型二、常见的数学模型二、常见的数学模型二、常见的数学模型1.按模型分2.按条件分一次二次三次对号分段绝对值幂函数型指数函数型 对数型三角函数模型已知模型未知概率与统计概率与统计排列组合解三角形线性规划线性规划函数方程不等式数列一、解决实际问题的两大步骤一、解决实际问题的两大步骤实际问题
2、实际问题数学问题数学问题建模建模还原还原三、三、线性规划线性规划的的实际应用实际应用1.1.建模：建模：2.2.还原：还原：书写格式要简明3.整点解：整点解：一找目标二变量 三找约束不等式理顺关系用表格 常见模型两大类资源有限求效益 任务固定求资源网格调整消元法(1)(1)课本课本P P：85 85 例例4 4 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t,硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.练习练习1.1.建模
3、建模资源有限，求效益最大：资源有限，求效益最大：4181151066磷酸盐硝酸盐甲种肥料乙种肥料库存产品消资 源耗量产品消资 源4181151066耗量磷酸盐硝酸盐甲种肥料乙种肥料库存0y0 x6615y18x10y4x解:设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数于是满足以下条件：xyo(1)(1)课本课本P P：85 85 例例4 4 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t,硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相
4、应的平面区域.课本课本P P：90 90 例例7 7 若生产1车皮甲种肥料产生的利润为10000元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为5000元,那么生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产生利润Z万元。目标函数为Zx0.5yxyo由图可得知，当目标函数线经过点M(2，2)时,z最大 故生产甲种、乙种肥料各2车皮，能够产生最大利润最大利润为3万元。M即Zmax3解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产生利润Z万元。目标函数为Zx0.5y0y0 x6615y18x10y4x该厂所有可能的日生产安排是什么?资源限额乙产品(1件)甲产品(
5、1件)A种配件40160412B种配件所需时间128(2)(2)课本课本P P：87 87 引例引例 某工厂用A,B两种配件生产甲乙两种产品,每生产一件甲种产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙种产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8h计算产品消资 源耗量资源限额乙产品(1件)甲产品(1件)产消资 源A种配件40160412B种配件所需时间128耗量解：设甲,乙两种产品分别生产x,y件,由己知条件可得:2841641200 xyxyxy 品解：设甲,乙两种产品分别生产x,y件,由己知条件可得:2841641200 xyxyxy 0 xy
6、4348上图中阴影部分中的整点,就代表所有可能的日生产安排即当整点P(x,y)在上述平面区域中时，所安排的生产任务x,y才有意义.资源限额乙产品(1件)甲产品(1件)产消资 源A种配件40160412B种配件所需时间128耗量品23利润(万元)(2)(2)课本课本P P：87 87 引例引例 某工厂用A,B两种配件生产甲乙两种产品,每生产一件甲种产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙种产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8h计算若生产1件甲种产品获利2万元,生产1件乙种产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?该厂所有可能的日生产安排是
7、什么?解：设甲,乙两种产品分别生产x,y件,利润为z，2841641200 xyxyxy 0 xy4348则z=2x+3y,且由图可得知，当目标函数线经过点M(4，2)时,z最大 故每天生产甲产品4件,乙产品2件时,可得最大利润14万元M即 Zmax14(3)(3)课本课本P P：88 88 例例5 5 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪,1kg食物A含有0.105kg碳水化合物,0.07kg蛋白质,0.14kg脂肪,花费28元;而1千克食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费2
8、1元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时使花费最低需要同时食用食物A和食物B多少kg？练习练习2.2.建模建模任务固定，求资源最省：任务固定，求资源最省：食物kg碳水化合物kg蛋白质/kg脂肪kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07分析：将已知数据列成表格分析：将已知数据列成表格0006.007.014.006.014.007.0075.010.0105.0yxyxyxyx目标函数为：z28x21y0067146147577yxyxyxyx解：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，总成本为z，则即由图知，当目标函数线故每天食用食物A约143g，食物B约571g，即能满
9、足饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元即 Zmin16经过点M()时,z最小 74,71M练习练习3.3.整点解整点解网格法、调整法、消元法网格法、调整法、消元法(4)(4)课本课本P P：85 85 例例3 3 要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规钢第一种钢板第二种钢板A规格B规格C规格213112格型类板类型解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，则 2x+y15x+2y18x+3y27x0,xNy0,xN M练习练习3.3.整点解整点解网格法、调整法、消元法网格法、调整法、消元法(4)(4)课本课本P P：85 8
10、5 例例3 3 要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规钢第一种钢板第二种钢板A规格B规格C规格213112格型类板类型(5)(5)课本课本P P：89 89 例例6 6 今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，则 目标函数为 z=x+y2x+y15x+2y18x+3y27x0,xNy0,xN M由图知，当目标函数线，即 Zmin12经过点M()时,z最小 539,518但M点不是最优整点整点解，B(3,9)
11、C(4,8)经调整，经调整，如何调整？如何调整？B(3,9)和C(4,8)经调整，可行域内最优整点解是练习练习3.3.整点解整点解网格法、调整法、消元法网格法、调整法、消元法(4)(4)课本课本P P：85 85 例例3 3 要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规钢第一种钢板第二种钢板A规格B规格C规格213112格型类板类型(5)(5)课本课本P P：89 89 例例6 6 今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。解：设需截第一种钢板x张，第一种
12、钢板y张，则 目标函数为 z=x+y2x+y15x+2y18x+3y27x0,xNy0,xN M由图知，当目标函数线，即 Zmin12经过点M()时,z最小 539,518但M点不是最优整点整点解，B(3,9)C(4,8)经调整，经调整，如何调整？如何调整？B(3,9)和C(4,8)经调整，可行域内最优整点解是x0yx+y=0使其经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)时，即为最优解B(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)在可行域内打出网格线，将目标函数线平移，网格线法：网格线法：MB(3,9)C(4,8)调整调整检验检验法法可得：Zmin11.4与11.4最接近的整数是12即令目标函数为x+y=12寻找：寻找：在可行域内且在直线：x+y=12上的整点即可将点M()代入目标函数z=x+y539,518x+y=12MB(3,9)C(4,8)调整消元法：调整消元法：可得：Zmin11.4与11.4最接近的整数是12，即x+y=12目标函数z=x+y539,518将点M()代入，将y=12-x代入2x+y15x+2y18x+3y27x0,xNy0,xN 得2x+(12-x)15x+2(12-x)18x+3(12-x)27x0,xN解得x=3或4作业：1.课本P：93 A组 Ex4预习：基本不等式2.固学案P：52 左 Ex1
