1、质量管理常用的统计工具：质量管理常用的统计工具：SPC控制图控制图1.均值极差控制图2.均值标准差控制图3.中位数极差控制图4.移动极差控制图5.不合格品率控制图 6.不合格品数控制图7.单位缺陷数控制图8.缺陷数控制图二.直方图三.排列图四.散布图五.波动图六.过程能力指数STTSTCLUP66质量控制发展的主要阶段质量控制发展的主要阶段1 传统质量管理阶段传统质量管理阶段 2 手工统计管理阶段手工统计管理阶段 3 全面质量管理阶段全面质量管理阶段 4 认证与电脑统计阶段认证与电脑统计阶段 依靠检验剔除废品 依靠统计预防缺陷 组织管理统计 技术利用数据分析进行质量改进计算机统计技术使手工分计
2、算机统计技术使手工分析的统计方法产生了飞跃析的统计方法产生了飞跃质量统计技术的作用质量统计技术的作用 预防不合格产品 的生成 控制和监督生产过程 为质量管理者衡量质量状态提供了量化的参数指标 为质量管理人员提供了直观的管理工具 SPC是英文是英文 Statistical Process Control统计过程控制统计过程控制的缩写，是应用统计技术绘控制图对生产过程进行监控，的缩写，是应用统计技术绘控制图对生产过程进行监控，最初的控制图概念于最初的控制图概念于1924年由美国的休哈特博士提出。这年由美国的休哈特博士提出。这种方法自第二次世界大战后，在工业中已得到了广泛的应种方法自第二次世界大战后
3、，在工业中已得到了广泛的应用，特别是用，特别是1980年后在日本和美国，控制图能用于单独的年后在日本和美国，控制图能用于单独的质量改进的方法，质量改进的方法，SPC 理论认为生产过程中产品质量的缺理论认为生产过程中产品质量的缺陷是由偶然因素与异常原因造成陷是由偶然因素与异常原因造成，根据控制图的规律从而，根据控制图的规律从而发现生产过程的异常及时报警，以便采取措施消除异常，发现生产过程的异常及时报警，以便采取措施消除异常，恢复过程的稳定，达到保证和提高质量的目的。恢复过程的稳定，达到保证和提高质量的目的。SPC 基础知识基础知识ISO 8258制定控制图标准制定控制图标准GB/T常规控制图常规
4、控制图每一种类型每一种类型的控制图又的控制图又有两种不同有两种不同的情形：的情形：标准值标准值 为规定的要求或目标值为规定的要求或目标值标准值给定控制图标准值给定控制图 为为控制控制用控制图用控制图标准值标准值未未给定控制图给定控制图 为为分析分析用控制图用控制图1.常规控制图的类型常规控制图的类型常规控制图主要有两种类型：常规控制图主要有两种类型：计量控制图计量控制图计数控制图计数控制图标准值未给定标准值未给定标准值给定标准值给定GB/T 4091-2001 常规控制图常规控制图2.计量控制图和计数控制图的类型计量控制图和计数控制图的类型计量值控制图平均值（平均值（）图与极差（）图与极差（R
5、）或标准差（）或标准差（s）图；）图；X单值（单值（X）图与移动极差（）图与移动极差（R）图）图中位数（中位数（Me）图与极差（）图与极差（R）图）图 以上控制图适用于计量值，如长度、重量、时间、强度等质量特性值的分析和控制。计数值控制图不合格品率（不合格品率（p）图或不合格品数（）图或不合格品数（np）图）图不合格数（不合格数（c）图或单位产品不合格数（）图或单位产品不合格数（u）图）图 以上控制图适用计数值，指1，2，3.，如:不合格品数、缺陷数及事故的件数。控制图的重要性控制图的重要性 贯彻预防原则是依靠推行 SPC来实现的，而居 QC七个工具核心地位的控制图是SPC的重要工具。1984
6、年日本名古屋工业大学调查了115家日本各行各业的中小型工厂，结果发现平均每家工厂使用137张控制图，这个数字对于我们推行SPC是有一定的参考意义的。可以说，工厂中使用控制图的张数在某种意义上反映了管理现代化的程度。什么是控制图 控制图是对过程质量加以测定、记录从而进行控制管理的一种用科学方法设计的图。图上有中心线（CL）、上控制界限（UCL）和下控制界限（LCL），并有按时间顺序抽取的样本统计量数值的描点序列，参见图322 l。质量特性值1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 UCLCLLCL时间或样本号图5.722 l 控制图示例I I I I I I I I按数据性质分类：按数据性质分类
7、：见下表见下表2 21 1 国标国标GB4091GB4091常规控制图是针对休哈特常规控制图是针对休哈特控制图的。控制图的。U 控制图C 控制图单位缺陷数 控制图缺陷数 控制图泊松分布计点值P 控制图Pn 控制图不合格品率 控制图不合格品数 控制图二项分布计件值X-R 控制图X-s 控制图X-R 控制图X-Rs 控制图均值-极差 控制图均值-标准差 控制图中位数-极差 控制图单值-移动极差 控制图正态分布计量值简记控制图分布数据表表2 21 1常规的休哈特控制图常规的休哈特控制图制图界限线计算公式X=S/C4=/2x=/d2x=/d2 估计值B3 SB4 SSS -A3 S +A3 S -S
8、不考虑 3.267Rs -2.659+2.659XX-Rs D3 D4R -m3A2 +m3A2 -R D3D4 R -A2+A2 -R 下控制线LCL上控制线UCL中心线CL图 别XX x x x x x x xRRRRXXXRRRsRsRsRs计 量 值 控 制 图 界 限 线 的 计 算 公 式 表 x x xRRRR x xRRRs计 数 值 控 制 图 界 限 线 的 计 算 公 式 表-3-3 /nn -3 n (1-)-3 (1-)/n下控制线LCL上控制线UCL中心线CL图 别+3 C+3 /nUn +3 n (1-)nPn+3 (1-)/nPucccuuPPPP PPPPPP
9、PPPPuucc3.基本概念基本概念 n 子组大小。单个子组中子组观测值的个数子组大小。单个子组中子组观测值的个数k 子组数子组数X 质量特性的观测值（可用质量特性的观测值（可用X1，X2，X3表示单个观表示单个观测值）测值）子组平均值的平均值子组平均值的平均值X nkXX1 X2 X3 X4 X5如如 2 3 4 5 6 4 4 4 4 4XMe 子组中位数。对于一组升序或降序排列的子组中位数。对于一组升序或降序排列的n个子组观个子组观测值测值X1，X2，Xn，当，当n为奇数时，中位数等于该组数中为奇数时，中位数等于该组数中间的那个数；当间的那个数；当n为偶数时，中位数等于该组数中间两个为偶
10、数时，中位数等于该组数中间两个数的平均值数的平均值eM子组中位数的平均值子组中位数的平均值 25.0,25.3,25.4,25.6,25.5例：例：n 5 为奇数为奇数Me25.4数据为数据为 25.0,25.4,25.5,25.6,时时 n 4 为偶数为偶数R 子组极差。子组观测值中的极大值与极小值之差子组极差。子组观测值中的极大值与极小值之差R=Xmax -Xmin注注1：在单值图情况下，：在单值图情况下，R代表移动极差，即两个相邻观代表移动极差，即两个相邻观测值的差值的绝对值，如，测值的差值的绝对值，如，|X1X2|，|X2X3|，等等。，等等。子组极差的平均值子组极差的平均值RS 标准
11、差用于研究数据的分散程度为什么要研究数据的离散程度？如果你想过河，有人只告诉你河的平均深度是2米，你是否还想知道它的变化范围，如：07米。s 标准差计算公式标准差计算公式1)(2nxxsi 25.0,25.3,25.4,25.6,25.5例：例：0.2302 p 子组不合格品率子组不合格品率 p=子组中的不合格品数子组中的不合格品数/子组大小子组大小=所有子组中的不合格品数所有子组中的不合格品数/被检产品总数被检产品总数c 子组不合格数子组不合格数=所有子组不合格数的平均值所有子组不合格数的平均值pc333.062np 子组不合子组不合格品数格品数如：一块线路板上有3个不合格的点c=3 SPC
12、 示例示例用途用途 学习诊断：评估过程的稳定性；学习诊断：评估过程的稳定性；学习控制：决定某一过程何时需要调整，何时需要保持学习控制：决定某一过程何时需要调整，何时需要保持原有状态；原有状态；学会确认：确认某一过程的改进。学会确认：确认某一过程的改进。单位1.5米u 子组单位产品不子组单位产品不合格数合格数被检验产品的总数所有产品的不合格数u5.13u21 选定控制项目选定控制项目-选择对选择对质量特性有重要影响的特质量特性有重要影响的特性作为控制项目。性作为控制项目。3 数据分组数据分组-数据按采集顺序排列，数据按采集顺序排列，每组为每组为n个样本，分成个样本，分成k组。（组。（n最最好取好
13、取45个样本）个样本）2 搜集数据搜集数据-采采用抽样的方法选用抽样的方法选取最近生产的数取最近生产的数据至少据至少100个以个以上。上。控制图 查出异因，采取措施，加以消除，不再出现，纳入标准 步骤1：根据合理分组原则，取25组预备数据，步骤2：计算各样本组的平均值。步骤3：计算各样本组的极差Ri。步骤4：计算样本总均值与平均样本极差R。步骤5：计算R图与图的参数。步骤6：与规格进行比较。步骤7：延长上述R图的控制线，进入控制用控制图阶段，对过程进行日常控制。标准值给定控制图 某茶叶出口商，希望对包装的过程进行控制，使每包茶叶的平均重量为x 0100.6g。根据以往的包装过程，估计 1.4。
14、0收集数据 图公式：R图公式：00AxUCL00AxUCLCL0 xUCL100.6（1.3421.4）102.479gCL100.6gLCL=100.6（1.342 1.4）98.721g 图XX010202DLCLdCLDUCLR图UCL=4.918 1.46.885gCL=2.326 1.43.256gLCL0 1.40控制界限计算用计算机绘制图形连续12个点低于中心线连续12个点高于中心线结论：控制图表明，该过程对于预期的过程水平失控标准值未给定控制图某种插塞外径的测量值。每隔半小时某种插塞外径的测量值。每隔半小时取取4个观测值，总共个观测值，总共20个子组。规定的个子组。规定的上容差
15、限为上容差限为0.219dm，下容差限为，下容差限为0.125dm。目标是评估过程性能，并。目标是评估过程性能，并控制过程位置和离散程度，从而使过控制过程位置和离散程度，从而使过程满足规范要求。程满足规范要求。1924.0208475.3kxx0287.0205734.0KRR3D 查表（标准）4DR图的控制界限：中心线 0.0287UCL 2.2820.02870.0655 LCL 00.0287 不标出LCL R4DR3DR 如果是手工绘图，首先分析R图，如果R图显示处于统计状态，可以用 值计算 图的控制界限。RX 图的控制界限：中心线 0.1924UCL 0.1924（0.7290.02
16、87）0.2133LCL=0.1924（0.7290.0287）0.1715X2ARX2A2A查表（标准）如果是手工绘制图形可以按以上数据绘制控制界限。RXXUCLCLLCL注意：这三个点数据将数据输入计算机使用ISO 9000 质量统计根据软件图中18、19、20这三个点失控，应查明失控的原因采取措施，防止再发生。X 采取措施后，可以剔除这三个数据值，建立修正控制界限，继续实行控制图方法，重新计算：1968.0173449.3kxx0310.0175272.0KRR修正后的修正后的R图的控制界限：中心线 0.0310UCL 2.2820.03100.0707 LCL 00.0310 不标出L
17、CL RRR4D3D修正后的修正后的 图的控制界限：中心线 0.1968UCL 0.1968（0.7290.0310）0.2194LCL=0.1968（0.7290.0310）0.1742RRXXXX2A2A修正后的控制图 从上边图形可以看出：修正后过程呈现出统计控制状态，从上边图形可以看出：修正后过程呈现出统计控制状态，于是就可以对过程能力进行评估。计算过程能力指数。于是就可以对过程能力进行评估。计算过程能力指数。公式：公式：6LTL-UTL过程离散程度规定容差PCI0151.0059.2031.02dR估计由6LTL-UTL过程离散程度规定容差PCI0375.10151.061250.02
18、190.0查表Cp过程能力指数过程能力指数 由于由于PCI大于大于1，过程能力可认为是足够的。但是过，过程能力可认为是足够的。但是过程中心的位置并不合适，所以，在固定的控制图参数建程中心的位置并不合适，所以，在固定的控制图参数建立之前，应采取行动调整过程的中心位置，从而使过程立之前，应采取行动调整过程的中心位置，从而使过程保持为统计控制状态。保持为统计控制状态。通过直方图可以更直观的看到：均值不居中部分数据超差应用实例3：某公司新安装一台产品装填机。该机器每次可将5000克的产品装入固定容器。规范要求每次不得装入多于 5 000克产品。使用控制图的程序如下：使用控制图的程序如下：（1）将多装量
19、（克）看成应当加以研究并由控制图加以控制的重要质量特性。（2）由于要控制的装入量是计量特性值，因此选用了X-R控制图。（3）以5个连续装填的容器为一个样本组，于是样本n5。每小时抽取一个样本。（4）收集25个样本组数据，即组数（k）为25，并按观测顺序将其记录于表3.5.3-1中。（6）计算各统计量的控制界限。由3.5.2-1中，可查出计算统计量X和R的控制界限计算公式。计算各组平均值的平均值（x）各组极差的平均值（R）x x/k =746.6/25=29.86（克）R=R/k =686/25=27.44（克）计算各统计量的中心值和控制界限 x：中心值 CL x 29.86（克）UCL=x+A
20、2 R A2为随样本 n 大小而变化的系数，可由附表5（或14-8计量值控制图系数表）选取。本例中 n=5，查表得A2=0.577。UCL 29.86 0.577 X 27.44=45.69（克）LCL 29.86 0.577 X 27.44=14.03（克）R：CL=R 27.44（克）UCL=D4R 2.115 X 27.44=58.04（克）LCL=D3R。由于n5，D3为负值，所以 LCL取0。多装量（克）和样本统计量2232.61633237264523101729.0145352026372793332.0160381132443582123.2116263312301572931
21、.4157333811354063329.2146253645122853039.4197385942292943320.2101441116111931829.2146342531371922735.617820354432471RjXjXiX5X4X3X2X1组号2829.61483140382712202731.41574724352031193628.81442048291235184131.2156374041038172522.2111321823317163131.61581950244025152629.91493038123237143327.8139144719372213
22、1026.81342232242531122632.2161183140442811RjXjXiX5X4X3X2X1组号续表127.4429.86 平均值 X=Xj/25；R=R j/25.686747.6累 计2723.21412129153442253232.61635432222728242534.21712232414729232819.497283153120222839.0195252452425221RjXjXiX5X4X3X2X1组号续表2(7)画控制图。见图2.6.3-2 x R控制图 用坐标纸或控制图专用纸来画。一般在在上方位置安排 x 图，在对应的下方位置安排R 图横轴表
23、示组号，纵轴表示质量特性值（平均值或极差）。中心线用实线，上下控制线用虚线绘制，并在各条线的右断，分别标出对应的UCL、CL、LCL符号和数值，在 x 图上控制线的左上方标记 n 的数值。本例见图3.5.3-1 把各样本组的平均值x 和极差R在已画有控制界线的控制图上打点，一般在x 图和R图上分别用“”和“”表示，并连接各点。当确认生产过程处于稳定状态时，就可以以将此图用于控制工序质量的变化。如果发现点子排列有缺陷，则用大圈把异常部分圈起来以便观察分析，借此进行工序过程的动态质量控制。7.5.3-2 x R控制图CL=27.44UCL=45.69LCL=14.04UCL=58.04CL=29.
24、86组号（或样本号）n=540-20-10-60-20-040-50-1 5 10 15 20 25 （8）控制图没有出现越出控制界线的点子，也未出现点子排列有缺陷（即非随机的迹象或异常原因），可以认为该过程是按预计的要求进行，即处于统计控制状态（受控状态）。（9）在不对该过程做任何调整的同时，继续用同样的方法对多装量抽样、观测和打点。如果在继续观测时，控制图显示出存在异常原因，则应对过程进行调整。将25个Xj、Rj 值描点在图中，然后根据判稳(1)，判断过程的均值处于控制状态。于是，在技术稳态也满足后(满足工序能力要求），可以延长XR图的控制线作为控制用控制图进行日常管理。RREx22E-x
25、 LCL UCL xCL x中心线控制图单值适于每次只有一个样本情况计算公式RR34D LCL D UCL RCL R中心线控制图极差标准值未给定标准值给定0102020D LCL D UCL dRCL R或中心线控制图极差000003 xLCL 3x UCL xCL x或中心线控制图单值批号批号12345678910X：水分含量：水分含量2.93.23.64.33.83.533.13.63.5R：移动极差：移动极差 0.30.40.70.50.30.50.10.50.1 表中给出了连续10批脱脂奶粉样本的水分含量百分比的测量结果，每批一个样本。先分析移动极差图已呈现出统计控制状态，再分析先分
26、析移动极差图已呈现出统计控制状态，再分析单值控制图，该控制图表明过程处于统计控制状态。单值控制图，该控制图表明过程处于统计控制状态。显示图形 特点：特点：1属于属于计数值计数值中的计件值控制图；中的计件值控制图；2质量特性以零件不合格品为控制对象；质量特性以零件不合格品为控制对象；3 其原理在本质与不合格品率控制图没有差别；其原理在本质与不合格品率控制图没有差别；4不合格品数的样本大小必须为定值；不合格品数的样本大小必须为定值；5用于对产品不合格品数控制的场合；用于对产品不合格品数控制的场合；6 不合格品数控制图单独使用，不需组合。不合格品数控制图单独使用，不需组合。）（）（中心线p1pn3p
27、nLSLp1pn3pnUSLpn 计算公式）（）（中心线0000000p1pn3pnLSLp1pn3pnUSLpn 标准值未给定标准值给定 小型开关由一自动装配线生小型开关由一自动装配线生产。由于开关失效是严重质量问产。由于开关失效是严重质量问题，用不合格品数用来识别装配题，用不合格品数用来识别装配线在何时失控。线在何时失控。序号12345678910np8141041397111513序号11121314151617181920np5141281511918612序号2122232425678910np61281514 每次抽取4000个样本，共抽取25组，每一次的不合格品数为np控制图表明
28、开关的生产过程处于统计控制状态。特点：特点：1 属于计数值中的计件值控制图；属于计数值中的计件值控制图；2 不合格品率控制图单独使用，不需组合；不合格品率控制图单独使用，不需组合；3 可以用于极限量规检查零件外形尺寸可以用于极限量规检查零件外形尺寸4 可以用于目测检查零件外观，可以用于目测检查零件外观，5 可以用于对光学元件和电子元件不合格品率的控制。可以用于对光学元件和电子元件不合格品率的控制。6 还可以用于合格率、材料利用率、缺勤率等。还可以用于合格率、材料利用率、缺勤率等。计算公式标准值未给定标准值给定nPPPnPPPUCLPCL/)1(3LCL /)1(3 中心线nPPPnPPPUCL
29、PCL/)1(3LCL /)1(3 0000000中心线 生产收音机晶体管的制造公司，生产收音机晶体管的制造公司，决定建立不合格品率决定建立不合格品率p图。每天生产图。每天生产结束后，在当天的产品中随机抽取一结束后，在当天的产品中随机抽取一个样本，并检查其不合格品数。已经个样本，并检查其不合格品数。已经收集了收集了1个月的数据如下。个月的数据如下。从表、图中能观察到，子组与从表、图中能观察到，子组与17和和26的不合格品率已超的不合格品率已超出了相应的上控制限。将这两个子组从数据中剔除，出了相应的上控制限。将这两个子组从数据中剔除，删除删除17 和和 26 组数据后再绘制图：组数据后再绘制图：
30、从图中能观察到，过程处于统计状态。修正后的从图中能观察到，过程处于统计状态。修正后的 值值就可作为建立就可作为建立标准值给定控制图的标准不合格品率标准值给定控制图的标准不合格品率。即。即p0=0.054 ，n150(子组平均数子组平均数)。pp（5.4 ）p 在某轮胎生产厂，每半小时抽在某轮胎生产厂，每半小时抽检检15个轮胎，记录下单位产品不合个轮胎，记录下单位产品不合格数。决定建立格数。决定建立u图（单位产品不图（单位产品不合格数图）来研究过程的控制状态。合格数图）来研究过程的控制状态。表中给出了有关数据。表中给出了有关数据。此控制图表明过程处于统计控制状态。注意，由于每个子此控制图表明过程处于统计控制状态。注意，由于每个子组大小为常数，故这里也可采用组大小为常数，故这里也可采用c图代替图代替u图。（见下图）图。（见下图）
