1、 - 1 - 2020 届百校联考全国 II 卷高考百日冲刺金卷(一) 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.本试卷满分 150 分，测试时间 120 分钟。 5.考试范围：高考全部内容。 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 (1)已知集合 A1，5，Bx|x2mx100，若 AB5，则 AB (A)1，3，5 (B)1，2，5 (C)1，2，5
2、 (D)1，3，5 (2)若 m 为实数，且复数 z(m3i)(25i)为纯虚数，则 m (A) 6 5 (B) 6 5 (C)15 2 (D)15 2 (3)已知某地区在职特级教师、高级教师、中级教师分别有 100 人，900 人，2000 人，为了调 查该地区不同职称的教师的工资情况，研究人员在该地区按照分层抽样的方法随机抽取了 60 人进行调查，则被抽取的高级教师有 (A)2 人 (B)18 人 (C)40 人 (D)36 人 (4)已知圆 C 过点(4，6)，(2，2)，(5，5)，点 M，N 在圆 C 上，则CMN 面积的最大值 为 (A)100 (B)25 (C)50 (D) 25
3、 2 (5)执行如图所示的程序框图，若输入 x 的值为 256，则输出 x 的值为 - 2 - (A)8 (B)3 (C)log23 (D)log2(log23) (6)九章算术(卷第五)商功中有如下问题： “今有冥谷上广二丈，袤七丈，下广八尺，袤 四丈，深六丈五尺，问积几何” 。译文为： “今有上下底面皆为长方形的墓坑，上底宽 2 丈， 长 7 丈；下底宽 8 尺，长 4 丈，深 6 丈 5 尺，问它的容积量是多少?”则该几何体的容积为(注： 1 丈10 尺。) (A)45000 立方尺 (B)52000 立方尺 (C)63000 立方尺 (D)72000 立方尺 (7)已知等差数列an的前
4、 n 项和为 Sn。若 S954，a45，则数列 1 n Sn )前 2019 项的和为 (A) 2018 2019 (B)1009 1010 (C) 4036 2019 (D) 2019 1010 (8)(12x2 1 x )(3x2)5的展开式中 x2的系数为 (A)296 (B)296 (C)1864 (D)1376 (9)如图，网格小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 (A)1208286 (B)12085 (C)1208246 (D)120162 (10)已知双曲线 C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右顶点为 M，以 M 为圆心作
5、圆，圆 M 与直线 - 3 - bxay0 交于 A，B 两点，若AMB60，23OBAB，则双曲线 C 的离心率为 (A) 5 2 (B) 7 2 (C) 3 2 (D) 6 2 (11)定义在 R 上的函数 f(x)的导函数为 f(x)，且 ( ) 2 fx 20)的部分图象如图所示，其中 M( 3 ，3)是图象的一 个最高点，N( 4 3 ，0)是图象与 x 轴的交点，将函数 f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来 的 1 12 后，再向右平移 4 个单位长度，得到函数 g(x)的图象，则函数 g(x)的单调递增区间 为 。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (17
6、)(本小题满分 12 分) - 4 - 在ABC 中，BAC 4 ，AB2，BC 17 2 ，M 是线段 AC 上的一点，且 tanAMB 22。 (I)求 AM 的长度； (II)求BCM 的面积。 (18)(本小题满分 12 分) 如图所示，在三棱锥 SBCD 中，平面 SBD平面 BCD，A 是线段 SD 上的点，SBD 为等 边三角形，BCD30 ，CD2DB4。 (I)若 SAAD，求证：SDCA； (II)若直线 BA 与平面 SCD 所成角的正弦值为 4 195 65 ，求 AD 的长。 (19)(本小题满分 12 分) 为了感谢消费者对超市的购物支持，超市老板决定对超市积分卡上
7、积分超过 10000 分的消费 者开展年终大回馈活动，参加活动之后消费者的积分将被清空。回馈活动设计了两种方案： 方案一：消费者先回答一道多选题，从第二道开始都回答单选题； 方案二：消费者全部选择单选题进行回答； 其中单选题答对得 2 分，多选题答对得 3 分，无论单选题还是多选题答错得 0 分；每名参赛 的消费者至多答题 3 次，答题过程中得到 3 分或 3 分以上立刻停止答题，得到超市回馈的奖 品。为了调查消费者对方案的选择，研究人员在有资格参与回馈活动的 500 名消费者中作出 调研，所得结果如下所示： (I)是否有 99%的把握认为消费者的性别与方案的选择有关； (II)小明回答单选题
8、的正确率为 0.8，多选题的正确率为 0.75。 - 5 - (i)若小明选择方案一，记小明的得分为 X，求 X 的分布列以及期望； (ii)如果你是小明，你觉得通过哪种方案更有可能获得奖品，请通过计算说明理由。 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，nabcd。 (20)(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C： 22 1 43 xy 的左、右焦点分别为 F1，F2。 (I)若|PF1|PF2|4，求点 P 到点 M( 1 2 ，0)距离的最大值； (II)若过点(4，0)且不与坐标轴垂直的直线与椭圆 C 分别交于 E，F 两点，点 A(0，yA)，
9、B(0， yB)分别在直线 F2E，F2F 上，比较|F2A|，|F2B|的大小关系，并说明理由。 (21)(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)x2mlnx。 (I)若 m12，证明：函数 f(x)在区间(2，3)上有且仅有 1 个零点； (II)若关于 x 的不等式 2f(x)m2在1，2上恒成立，求实数 m 的取值范围。 请考生从第 22、23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右 侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选 考题的首题进行评分。 (22)(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在平面直
10、角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 3 5cos 33 5sin x y ( 为参数)。以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 6cos。 (I)求曲线 C1的极坐标方程以及曲线 C2的直角坐标方程； (II)若曲线 C1，C2交于 M，N 两点，求直线 MN 的极坐标方程以及 M，N 的极坐标(要求写出 的极径非负，极角在0，2)上)。 (23)(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知函数 f(x)|x3|2x4|。 - 6 - (I)求不等式 f(x)8 的解集； (II)若关于 x 的不等式 f(x)m|x3|x2的解集为 R，求实数 m 的取值范围。 - 7 - - 8 - - 9 - - 10 - - 11 -
