1、质量管理学2.质量数据的统计处理第2讲 质量数据的统计处理胡健博士管理学院 工商管理系质量管理学2.质量数据的统计处理本节主要内容1.质量数据的搜集及统计基础2.质量变异及其影响因素质量管理学2.质量数据的统计处理质量数据的搜集及统计基础解决质量问题的基本步骤：质量策划数据处理质量管理工具：老七种工具新七种工具质量管理学2.质量数据的统计处理质量数据的搜集及统计基础数据数据收集描述性统计组织并展现统计推断预测性统计集中度离散度频数分布直方图回归分析相关分析假设检验参数估计质量管理学2.质量数据的统计处理质量数据的搜集及统计基础质量数据的搜集：质量特性值数据反映出产品特定性质，称为质量特性?质量
2、特性值通常表现为各种数值指标，即质量指标?一个具体产品通常需要用多个指标来反映它的质量?测量或测定质量指标所得到的数值，即质量特性值，一般称为数据质量管理学2.质量数据的统计处理质量数据的搜集：重要性用来发现质量的变化规律在产品设计、研发、制造和销售中，各种与产品质量有关的数据能够为人们提供信息，从而帮助人们认识产品质量的变化规律，为改善和保证产品质量提供采用措施的依据用来发现质量问题及分析原因在质量管理过程中，需要有目的地收集有关质量数据，并对数据进行归纳、整理、加工、分析，从中获得有关产品质量或生产状态的信息，从而发现产品存在的质量问题以及产生问题的原因，以便对产品的设计、工艺进行改进，以
3、保证和提高产品质量。质量数据的搜集及统计基础质量管理学2.质量数据的统计处理质量数据的搜集：目的1）用于控制现场的数据2）用于分析的数据3）用于调节的数据4）用于检查的数据质量数据的搜集及统计基础质量管理学2.质量数据的统计处理质量数据的搜集：质量数据分类1）计量值数据计量值数据可以通过某种量具、仪器等测量得到，测量结果的数据可某以在某一区间连续取值（例：长度、重量、电流、温度等。）2）计数数据计数数据可以通过计数的方法获得，不能连续取值的，只能以个数计算的数为计数值数据。（不合格品数、缺陷数）计数数据可进一步区分为：计件值和计点值。质量数据的搜集及统计基础质量管理学2.质量数据的统计处理质量
4、数据的搜集及统计基础质量数据的统计基础：总体和样本质量管理学2.质量数据的统计处理质量数据的统计基础：抽样方法随机抽样指总体中每个个体都有同等的机会被抽到，这种抽样方法事先不能考虑抽取哪一个样品，完全是用偶然的方法抽取，常用抽签或利用随机数表来抽取样品以保证正样品具有代表性。当样本总体量不大时，随机抽样是一种有效的抽样方法质量数据的搜集及统计基础质量管理学2.质量数据的统计处理分层抽样分层抽样是先将总体按照研究内容密切有关的主要因素分类或分层，然后在各层中按照随机抽取原则抽取样本，分层抽样可以减少层内差异，增加样本的代表性。当获得的资料不均匀或呈偏态分布时，分层抽样是一种有效的抽样方法如何确定
5、各类型组中的样本的个数：1）等额分配2）等比例分配3）最优分配质量数据的搜集及统计基础质量管理学2.质量数据的统计处理系统抽样从总体中每隔K个个体抽取一个个体的抽样方法，比值K是总体容量N与样本容量n之比。如果被抽总体足够大，并且易做某种次序的整理时，系统抽样比分层抽样好质量数据的搜集及统计基础质量管理学2.质量数据的统计处理整群抽样从总体中成群的抽取样本单位，将若干个群组成样本，各群的组成，可按一定的标志对总体进行划分。例如，对自动流水线上大批量生产的产品可按时间间距分群，如每个若干小时抽一小时的产品，则这一时的产品即为一群。为减小抽样误差，整群抽样要尽可能多的抽一些群，而且这些群要均匀分布
6、于总体中。整群抽样质量数据的搜集及统计基础质量管理学2.质量数据的统计处理质量数据的搜集及统计基础总体、样本和数据的关系数据特征值是数据分布趋势的一种度量。数据特征值可以分为两类：集中度和离散度。集中度：频数、平均值、中位数、众数等；质量管理学2.质量数据的统计处理质量数据的搜集及统计基础质量数据的统计基础：数据集中度的特征值(1)频数计算各个值反复出现的次数，称之为频数。(2)平均值如果产品质量有n个测量数据xi(i=1,2,，n)，平均值为：?niixnx111()0niixx?21()niixx?最小值两个重要性质：质量管理学2.质量数据的统计处理质量数据的搜集及统计基础(3)中位数数据
7、按大小顺序排列，排在中间的那个数称为中位数。用 表示。当数据总数为奇数时，最中间的数就是；当数据总数为偶数时，中位数为中间两个数据的平均值。例1：35.0，35.1，34.9，35.4，35.3，35.6，35.5例2:40，41，42，38，39，43x(4)众数众数是一组测量数据中出现次数(频数)最多的那个数值，一般用M0表示。质量管理学2.质量数据的统计处理质量数据的搜集及统计基础29 39 35 33 39 28 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36 33 29 32 35 36 37 39 38 40
8、38 37 39 38 34 33 40 36 36 37 40 31 38 36 35例1：下列一组数的众数是？质量管理学2.质量数据的统计处理质量数据的统计基础：数据离散度度的特征值质量数据的搜集及统计基础(1)极差极差是一组测量数据中的最大值和最小值之差。通常用于表示不分组数据的离散度，用符号R表示。minmaxxxR?(2)平均偏差将每个数据减去平均值，并把它们的差值的绝对值相加再除以测量数据的总个数，即得到平均偏差，用相加再除以测量数据的总个数，即得到平均偏差，用AD表示。11nDiiAxxn?质量管理学2.质量数据的统计处理质量数据的搜集及统计基础(3)总体标准偏差测量数据与平均值
9、之差的平方和被总测数平均，然后开方，用表示。?211niixxn?总体标准偏差作为离散度的度量，可以直接比较两组数据的总体标准偏差的大小就可看出两组数据离散程度的大小。质量管理学2.质量数据的统计处理质量数据的搜集及统计基础(4)样本标准方差对于大量生产的产品来说，不可能对全部产品进行检验，通常只对其中一部分产品（样本）进行检验。当把有限数量产品测量数据按标准方差的公式求得的样本方差和总体方差作一比较，会发现这个估计值偏小。因此，必须用因子n/n-1乘上样本方差来修正，则样本标准方差S2为2211()1niiSxxn?211()niixxn?质量管理学2.质量数据的统计处理把样本标准方差开平方
10、后，可得样本标准差为?niixxnS12)(11当计算样本标准差时，随着样本大小n增大，便愈接近，则标准偏差估计值得误差将会缩小。质量数据的搜集及统计基础(5)样本标准差质量管理学2.质量数据的统计处理质量数据的搜集及统计基础数据的整理与图示：计量数据直方图法又称质量分布图法，是通过对测定或收集来的数据加以整理，来判断和预测生产过程质量和不合格品率的一种常用工具。051015202530354045503.4053.4353.4653.4953.5553.5853.6153.6453.6753.705各组上界值频数频数质量管理学2.质量数据的统计处理质量数据的搜集及统计基础例：直方图的画法，以
11、表2-1 的数据为样本质量管理学2.质量数据的统计处理质量数据的搜集及统计基础1)收集数据一般收集数据都要随机抽取50个以上质量特性数据，最好是100 个以上的数据，并按先后顺序排列。表2-1 是收集到的某产品数据，其样本大小用n=100 表示。(2)找出数据中的最大值，最小值和极差。数据中的最大值用xmax表示，最小值用xmin表示，极差用R表示。xmax=63，xmin=39，极差R=xmax-xmin=63-39=24。区间xmax,xmin称为数据的散布范围质量管理学2.质量数据的统计处理质量数据的搜集及统计基础(3)确定组数。组数常用符号k表示。k与数据数多少有关。数据多，多分组；数
12、据少，少分组。k=1+3.31(logn)样本N组数K501007810020089201500910例2-1 中n=100，k=1+3.31(1ogn)=1+3.31(log100)=7.628一般由于正态分布为对称形，故常取k为奇数。所以例2-2 中取k=9。质量管理学2.质量数据的统计处理(4)求出组距(h)组距即组与组之间的间隔，等于极差除以组数，即组距。maxmin63392.6739xxhk?质量数据的搜集及统计基础(5)确定组界为了确定边界，通常从最小值开始。011210minmax10211,(,(,kkkkka aa aaaaxaxaahaahaah?LM质量管理学2.质量数
13、据的统计处理质量数据的搜集及统计基础(6)计算各组的组中值(wi)所谓组中值，就是处于各组中心位置的数值，又叫中心值。某组的中心值(wi)=(某组的上限+某组的下限)/2第一组的中心值(w1)=（37.5+40.5）/2=39其它各组类推minmin()22hhxx?（表2-1 中数据最小值xmin=39，组距(h)=3，取第一组的组界为：37.5，40.5质量管理学2.质量数据的统计处理质量数据的搜集及统计基础(7)统计各组频数质量管理学2.质量数据的统计处理质量数据的搜集及统计基础(7)画直方图质量管理学2.质量数据的统计处理质量数据的搜集及统计基础直方图的观察与分析对直方图的观察，主要有
14、两个方面：一是分析直方图的全图形状，能够发现生产过程的一些质量问题；二是把直方图和质量技术标准比较，观察质量是否满足要求。（1）正常型 图形中央有一顶峰，左右大致对称，这时工序处于稳定状态。其它都属非正常型。产品分布范围规格范围最理想的直方图质量管理学2.质量数据的统计处理质量数据的搜集及统计基础(2)偏向型图形有偏左、偏右两种情形，原因是：(a)一些形位公差要求的特性值是偏向分布。(b)加工者担心出现不合格品，在加工孔时往往偏小，加工轴时往往偏大造成。产品分布范围规格范围产品分布范围规格范围质量管理学2.质量数据的统计处理质量数据的搜集及统计基础(3)双峰型图形出现两个顶峰极可能是由于把不同
15、加工者或不同材料、不同加工方法、不同设备生产的两批产品混在一起形成的。(4)锯齿型图形呈锯齿状参差不齐，多半是由于分组不当或检测数据不准而造成锯齿型双峰型质量管理学2.质量数据的统计处理质量数据的搜集及统计基础(5)平顶型无突出顶峰，通常由于生产过程中缓慢变化因素影响造成。如刀具磨损、操作者逐渐疲劳使质量特性数据的中心值缓慢的移动造成的。平顶型(6)孤岛型由于测量有误或生产中出现异常(原材料变化、刀具严重磨损等)。孤岛型质量管理学2.质量数据的统计处理质量数据的搜集及统计基础规格范围产品分布范围规格范围产品分布范围规格范围产品分布范围产品分布范围规格范围产品分布范围规格范围最理想的直方图直方图
16、的分布但中心偏向一侧。此时，已存在出现不合格品的潜在危险，应立即采取措施，将分布中心调至规格中心分布范围已充满整个规格界限。此时，存在更多出现不合格品的潜在危险，必须立即采取措施，减小分散。直方图的分布范围已超出现规格界限，并已出现不合格品。应立即采取措施，减小分散；对产品实施全数检查；或适当放宽规格界限，以减小损失分布非常集中。在此情况下，应充分考虑经济效果，采取适当放宽工艺条件或加严规格要求等措施。直方图直方图是否符合质量标准的判断质量管理学2.质量数据的统计处理质量变异及其影响因素质量的统计观点1.认识到产品质量的变异性输入过程输出操作者环境机器材料方法5M1E在生产过程中不可能保持不变
17、，故产品的质量也随之不停的变化质量的变异性。测量工具质量管理学2.质量数据的统计处理质量变异及其影响因素质量的统计观点2.可以掌握产品质量变异的统计规律产品质量的变异是具有统计规律的。在正常的生产情况，对产品的质量变异的过程进行调查分析，利用数理统计的知识，来精确的找出产品质量变异的幅度，以及大小不同的变异出现的可能性，即找出产品质量的分布。这就是产品质量变异的统计规律。质量管理学2.质量数据的统计处理3.质量质量的分布：产品抽样检查中经常遇到一类实际问题，假定在N 件产品中有M 件不合格品，即不合格率超几何分布.在产品中随机抽n件做检查，发现k件是不合格品，可知k的概率函数为p=M/N质量变
18、异及其影响因素计件质量特性值一般为几何分布。()/kn knMN MNP kC CC?质量管理学2.质量数据的统计处理二项分布一批产品，批量为无限大，假定产品总体的不合格率为P，从总体中随机抽取容量为n的样本，则样本中恰有X个不合品的概率服从二项分布。()(1)xxn xnP xC PP?质量变异及其影响因素计件质量特性值一般为二项分布。二项分布是离散的。质量管理学2.质量数据的统计处理泊松分布如果某事件的总体平均发生次数为，则n个独立实验，则该事件发生x次的概率为：()!xeP xx?质量变异及其影响因素x=0,1,2,3.e=2.72828质量管理学2.质量数据的统计处理泊松分布在质量管理
19、中，泊松分布的典型用途是用作单位产品上所发生的缺陷数的数学模型。适用于计点的质量特性值。但要满足以下假设；1）在单位很小的面积上（长度或体积），出现两个或两个以上的缺陷的概率很小。2）在任一很小的面积上，出现一个缺陷的概率仅与面积成正比。3）在任一很小的面积上是否出现概率，与另一很小面积上是否出现缺陷的概率相互独立。()!xeP xx?质量变异及其影响因素质量管理学2.质量数据的统计处理正态分布定义：若随机变量 服从一个数学期望为u，方差为2 的概率分布，且其概率密度函数为则这个随机变量就称为正态随机变量，正态随机变量服从的分布就称为正态分布，记作式中，为总体的算术平均值；为总体的标准偏差；2
20、22)(21)(?xexf质量变异及其影响因素质量管理学2.质量数据的统计处理正态分布正态分布为连续变量的分布。适用于计量值数据的统计分布连续性。质量变异及其影响因素质量管理学2.质量数据的统计处理质量变异及其影响因素质量因素的分类1.按不同来源分5M1E:原材料，操作者，机器，方法，测量仪器，环境2.按影响大小与作用性质分偶然因素和异常因素。偶然因素：又称随机因素。机床的震动、原材料的微小差异，操作者的微小差异。质量管理学2.质量数据的统计处理质量变异及其影响因素质量因素的分类偶然因素的特点：（1）影响微小，对产品质量小，但会引起质量变异。（2）始终存在，只要生产，偶然因素就存在。（3）逐件
21、不同，由于偶然因素是随机变化的，所以每件产品受到的偶然因素影响也不同。（4）难以去除，由于技术上的困难和经济上不允许消除。质量管理学2.质量数据的统计处理质量变异及其影响因素质量因素的分类异常因素：又称系统因素。其特点为：（1）影响较大，对产品质量大，质量变异多数异常因素所导致。（2）有时存在，由某种原因所产生，在生产过程不是始终存在。（3）一系列产品受同一方向影响，在加工过程中质量指标受到的影响都是变大或变小。（4）不难去除，在技术上的不难和经济上允许消除。机床螺母松动，刀具磨损，错误操作等。质量管理学2.质量数据的统计处理质量变异及其影响因素质量因素的分类偶然因素和异常因素对比影响因素偶然因素异常因素特点影响微小影响较大始终存在有时存在逐件不同一系列产品受同一方向影响难以去除不难去除质量管理学2.质量数据的统计处理本章小结！本章小结！
