1、第 1 页（共 6 页） 九年级试题 九年级核心素养测试试卷九年级核心素养测试试卷 数学学科数学学科 本试卷包括三道大题，共 24 小题，共 6 页。全卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟。 注意事项： 1 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2 答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1若在“”中填入一个整数，使分数口2020的值最接近1，则“”中所填的整数可能是 A2019 B2018 C2017 D2020 2 北京冬奥
2、会是至今为止收视率最高的冬奥会， 在全球社交媒体上吸引超 20 亿人关注 其中 20 亿用科学记数法表示为 A820 10 B82 10 C920 10 D92 10 3如图，由 4 个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是 A B C D 4关于x的一元二次方程22430 xxm （m 为常数）有两个相等的实数根，则m的值是 A1m B1m C3m D52m 5如图，要测量小河两岸相对的两点 P、A 的距离，可以在小河边取 PA 的垂线 PB 上的一点 C，测得 PC50 米，PCA44 ，则小河宽 PA 为 A50sin44 米 B50cos44 米 C50tan44 米 D50tan4
3、6 米 （第 5 题） （第 6 题） 6如图，BD 是O 的直径，点 A、C 在O 上，AC 交 BD 于点 G若COD126 ，则CAB 的度数为 A63 B45 C30 D27 （第3题） 第 2 页（共 6 页） 九年级试题 7在ABC 中，BCAC，ACB90 ，用直尺和圆规在 AB 上确定点 D，使ACDCBD，根据作图痕迹判断，正确的是 A B C D 8如图，在平面直角坐标系中，直线 CD 分别与 x 轴、y 轴分别交于点 D、C，点 A、B为线段 CD 的三等分点，且 AB 在函数xky （k0，x0）的图象上若 SAOD12，则 k 的值为 A2 B4 C6 D8 二、填空
4、题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9因式分解： mm52 10不等式组）（321, 132xxx的所有整数解是 11将一副直角三角板如图放置，使含 30 角的三角板的短直角边和含 45 角的三角板的一条直角边重合，则1 的大小为 度 （第 11 题） （第 12 题） （第 13 题） 12 如图， 在平面直角坐标系中， 等边三角形 OAB 的边 OB 在 x 轴上， 点 A 在第一象限，OB=3，点 C 在线段 OA 上，且 OC=2将OAB 沿射线 OA 的方向平移至11BCA的位置，此时点1A的坐标是 13如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 A、B、D
5、 均在小正方形的顶点上，且点 B、C 在AD上，BAC25 ，则BC的长为 （结果保留 ） 14已知点 P）（11,yx和 Q）（2, 3 y在二次函数2kxkxy的图象上，其中 k0 若21yy ，则1x的取值范围为 （第8题） 第 3 页（共 6 页） 九年级试题 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分） 15（6 分）先化简，再求值：aaaa122，其中 a2022 16（6 分）在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字 2、3、4，每个小球除数字不同外其余均相同 小红和小明玩摸球游戏， 两人各摸一个球， 谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局小红从口袋中摸出一个小球记
6、下数字后放回并搅匀，小明再从口袋中摸出一个小球用画树状图（或列表）的方法，求小红获胜的概率 17（6 分）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户已知甲物品的单价比乙物品的单价高 10 元，若用 500 元单独购买甲物品与 450 元单独购买乙物品的数量相同求甲、乙两种物品的单价各多少元？ 18（7 分）如图，在ABC 中，ADBC，交边 BC 于点 D，点 E 为边 AC 的中点，过点 A 作 AFBC，交 DE 的延长线于点 F，连结 CF （1）求证：四边形 ADCF 是矩形； （2）若 BC=DF，且23tanB，则ADCFABCSS矩形 ABCDEF（第 18 题
7、） 第 4 页（共 6 页） 九年级试题 19（7 分）图、图、图均是66的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹，不要求写出作法 （1）在图中作ABC的高CD （2）在图中ABC的边AB上找一点E，连结 CE，使ABCACESS31 （3）在图中ABC内找一点F，连结 AF、BF，使ABCABFSS21 20（7 分）某蔬菜批发商用每千克3元的价格购进100箱黄瓜，每箱黄瓜净重10千克 考虑到黄瓜有损耗，该批发商计划采用抽样调查的方式来估计这批黄瓜的损耗情况， 设计了如下两种抽样
8、方案： 方案一：从这100箱黄瓜中就近打开10箱逐箱检查； 方案二：在这100箱黄瓜中随机抽取10箱逐箱检查 【方案选择】从统计意义的角度考虑，你认为批发商设计的两种抽样方案中，比较 合理的是 .（填“方案一”或“方案二”） 【分析数据】该批发商用合理的方式抽取了10箱黄瓜进行逐箱检查，并将损耗量记录如下： 抽取的10箱黄瓜的损耗量统计表 箱子编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总计 每箱黄瓜的损耗量（千克） 0.77 0.76 0.79 0.82 0.75 0.73 1.1 0.72 0.77 0.79 8.00 请根据数据，估计这100箱黄瓜的损耗量是多少千克？ 【做出决定】如
9、果损耗的黄瓜不再销售，在不考虑其它费用的情况下，若批发商把这批黄瓜全部售完，预期获利不低于 600 元，通过计算说明该批发商应该把这批黄瓜的售价至少定为每千克多少元？（结果保留整数） CABCABCAB（第 19 题） 第 5 页（共 6 页） 九年级试题 21（8 分）秤是我国传统的计重工具，方便了人们的生活如图 1，可以用秤砣到秤纽的水平距离， 来得出秤钩上所挂物体的重量 称重时， 若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 x（厘米）时，秤钩所挂物重为 y（斤），则 y 是 x 的一次函数下表中为若干次称重时所记录的一些数据 x（厘米） 1 2 4 7 11 12 y（斤） 0.75 1.00 2.
10、00 2.25 3.25 3.50 （1）在上表 x、y 的数据中，发现有一对数据记录错误在图 2 中，通过描点的方 法，观察判断哪一对是错误的 （2）求 y 与 x 之间的函数关系式 （3）求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 14 厘米时，秤钩所挂物重是多少斤 （4）求当秤钩所挂物重为 4.50 斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是多少厘米 22（9 分）【阅读材料】 我们知道： 一条直线经过等腰直角三角形的直角顶点， 过另外两个顶点分别向该直线 作垂线，即可得“三垂直模型”如图，在ABC 中，ACB90 ，ACBC，分 别过 A、 B 向经过点 C 的直线作垂线， 垂足分别为 D、 E， 易证：
11、 ADCCEB （无 需证明） 【问题探究】如果 ACBC，其他条件不变，如图，求证：ADCCEB 【学以致用】如图，在平面直角坐标系中，AOB=90 ，点 A（1，2），点 B 在 第二象限，23tanA，求 AB 所在直线的函数表达式 【拓展应用】 如图， 在矩形 ABCD 中， AB4， BC6， 点 E 为边 BC 上一个动点， 连结 AE，将线段 AE 绕点 E 顺时针旋转 90 ，点 A 落在点 P 处，当点 P 在矩形 ABCD 外部时，连结 PC、PD当DPC 为直角三角形时， 直接写出 BE 的长 （第 21 题） 图 图 图 图 （第22题） ABOxy第 6 页（共 6
12、页） 九年级试题 23（10 分）如图，在ABC 中，ACB=90 ，AC=8，BC=6，D 为边 AB 的中点，动点P 从点 A 出发， 沿折线 AC-CB 以每秒 7 个单位长度的速度向终点 B 运动， 连结 PD，当点 P 不与点 C 重合时，以 PD、PC 为邻边作平行四边形 CPDQ设点 P 的运动时间为 t 秒 （1）用含 t 的代数式表示 CP 的长 （2）当点 Q 在ABC 内部时，求 t 的取值范围 （3）连结 DC，在运动过程中，当PDC=B 时，求平行四边形 CPDQ 的面积 （4）当点 P 在边 AC 上时，作点 C 关于直线 PD 的对称点C，当PC与ABC 的直 角
13、边垂直时，直接写出 t 的值 24 （12 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线1212xxay（a为常数，且0a ） 经过点 A（2，m）、B（2a，n），设此抛物线在 A 和 B 之间（包括 A、B 两点）的 部分为图象 G （1）当2a时，抛物线的顶点坐标为 （2）m ；n （3）当此抛物线的顶点在图象 G 上时 直接写出 a 的取值范围 当图象 G 对应函数值的最小值为6时， 求 a 的值以及此时图象 G 最高点的 坐标 （4）设点 P（2a，32a），以 PB 为边作正方形 PBMN，其中 MN 和 y 轴在 PB 的同侧若图象 G 在正方形 PBMN 内部的图象中，y 随 x 的增大而增大或 y 随 x 的增大而减小时，直接写出 a 的取值范围 ABCDPQ（第 23 题）
