1、第第29讲讲 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式 画川高级中学画川高级中学 杨江杨江 林远渊林远渊基础知识回顾与梳理基础知识回顾与梳理k2k1、与的终边相同的角为（其三角函数与的三角函数关系怎样？），tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk这两个角的终边这两个角的终边不是在一起吗？不是在一起吗？（诱导公式（诱导公式1 1）的三角函的三角函数关系如何？数关系如何？kZk 与与（）基础知识回顾与梳理基础知识回顾与梳理的三角函数关系怎样？xy2、与的终边关于轴、原点对称的终边轴、所在角的三角函数与tantancoscossin)sin(（公式（公式2 2）tan)tan(cos
2、)cos(sin)sin(（公式（公式3 3）tan)tan(cos)cos(sin)sin(（公式（公式4)4)基础知识回顾与梳理基础知识回顾与梳理)2sin(cossin)2cos(3、若为锐角，若为任意角，则上面等式成立吗？，与公式1、2、3、4有不同吗？sin)2cos(cos)2sin(（公式（公式5)5)23sin()23cos(试想：？，？基础知识回顾与梳理基础知识回顾与梳理)2sin()2cos(4、请推导、.sin)2cos(cos)2sin(（公式（公式6)6)思考：公式5、6与公式1、2、3、4的区别是否有规律？如何理解和记忆呢？基础知识回顾与梳理基础知识回顾与梳理)22
3、3sin()7cos(5、化简：（1）（2）小贴士提醒：诱导公式使用（1）观察是否为/2的奇数倍？（2）去掉整数倍个周期（3）将看成锐角，如30度（4）看整体角在哪个象限，决定符号coscos诊断练习诊断练习题1、)435sin(的值是 _ 题2、化简：)22cos()2sin(=_ )2tan(31cossin题3、若=，则=_ 思考：你能归纳一下题3处理方法有哪些？220103题4、化简：)cos()2cos()tan()3cos()23sin(=_诊断练习诊断练习1逐项化简，注意逐项化简，注意名称？名称？符号？符号？范例导析范例导析00240tan600sin例1、求值：（1）)405s
4、in(405cos300tan000（2）（1）角较大怎么办？）角较大怎么办？（2 2）出现负角怎么处理？）出现负角怎么处理？23)13()2cos()tan()tan()2cos()sin()(f)3(f例2、已知关于角的函数求范例导析范例导析判别两种做题次序的，更倾向于哪个？判别两种做题次序的，更倾向于哪个？先化简再求值是我们常规的解题过程。先化简再求值是我们常规的解题过程。cos21范例导析范例导析41)6sin(x)3(sin)65sin(2xx例3、已知求的值，41)6sin(x)65sin(x)3sin(x（1）你遇到）你遇到，求，求或或时，应当观察些什么？时，应当观察些什么？问题
5、问题从角上观察，所求角与已知角的关系：)6()65(xx)3(x)6(x2，+角角名名式式41)6sin(x)3(sin)65sin(2xx例例3 3、已知、已知求求的值的值，问题（问题（2）所求角的三角函数是否可以都可）所求角的三角函数是否可以都可以表示为以表示为)6sin(x？范例导析范例导析)65(x)6(x)3(x问题（问题（3）从上分析可知）从上分析可知：)3(sin2x需作些怎样的变形？需作些怎样的变形？41)6sin(x)3(sin)65sin(2xx例例3 3、已知、已知求求的值的值，范例导析范例导析1619解题反思解题反思)(zkkk1、熟记诱导公式：对于、熟记诱导公式：对于
6、有口诀：有口诀：“函数名相同，符号看象限函数名相同，符号看象限”，所谓所谓“符号看象限符号看象限”，即将，即将看成锐角，看成锐角，所在象限的原三角函数的值的符号。所在象限的原三角函数的值的符号。，角角223，的诱导公式的记忆规律是的诱导公式的记忆规律是2 2、“函数名改变，符号看象限函数名改变，符号看象限”，“函数名改变函数名改变”即变为原来的余函数，即变为原来的余函数，“符号看象限符号看象限”即将即将223看作是看作是“锐角锐角”后，后，原三角函数的符号。原三角函数的符号。所在象限的所在象限的任意负角的三角函数任意负角的三角函数任意正角的三角函数任意正角的三角函数0 02 2的角的三角函数的
7、角的三角函数锐角三角函数锐角三角函数3、利用诱导公式把任意的三角函数转化为、利用诱导公式把任意的三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤是：锐角三角函数的基本步骤是：4、处理三角函数问题需从角、名、式三个方面考虑，运用整体代换法、去繁为简、未知问题化为已知问题的思想方法。五、当堂反馈五、当堂反馈31)6sin()3cos(1.若，则=.2.00420tan945cos)316sin(=.3.化简:)270cos()45tan()315tan()180sin(0000=.Zn)3sin(n)32sin(n)32sin(n3)1(sinnn6)1(2cosnn3sin4.若,给出如下各式:其中，与相等的有 （将所有正确的序号填上）。31463 1
