1、 1 合肥市合肥市2019届高三第二次教学质量检测届高三第二次教学质量检测 数学试题数学试题(理科理科) (考试时间：考试时间：120分钟分钟 满分：满分：150分分) 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共12小题，每小题小题，每小题5分分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设复数z满足 4 1 i z i ，则z在复平面内的对应点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2若集合 2 0 1 x Ax x ， | 12Bxx ，则AB （ ） A 2,2) B( 1,1 C( 1,1) D(
2、1,2) 3已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线方程为2yx，且经过点( 6,4)P，则双曲线的方程是 （ ） A 22 1 432 xy B 22 1 34 xy C 22 1 28 xy D 2 2 1 4 y x 4在ABC中， 1 2 BDDC，则AD （ ） A 13 44 ABAC B 21 33 ABAC C1 2 33 ABAC D1 2 33 ABAC 5下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表： 空调类 冰箱类 小家电类 其它类 营业收入占比 90.10% 4.98% 3.82% 1.10% 净利润占比 95.8
3、0% - 0.48% 3.82% 0.86% 则下列判断中不正确 的是（ ） A该公司2018年度冰箱类电器销售亏损 B该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供 D剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低 6 将函数( )2sin1 6 f xx 的图象上各点横坐标缩短到原来的 1 2 (纵坐标不变)得到函数( )g x的图象， 则下 列说法正确的是（ ） A函数( )g x的图象关于点, 0 12 对称 B函数( )g x的周期是 2 C函数( )g x在0, 6 上单调递增 D函数( )g x
4、在0, 6 上最大值是1 7已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左右焦点分别为 12 ,F F，右顶点为A，上顶点为B，以线段 1 F A为直径的 圆交线段 1 FB的延长线于点P，若 2 /F BAP，则该椭圆离心率是（ ） A 3 3 B 2 3 C 3 2 D 2 2 2 8某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立 即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有（ ） A36种 B44种 C48种 D54种 9函数 2 ( )sinf xxxx的图象大致为（ ） 10如图，正方形网格纸中的实线图形是一个
5、多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（ ） A2对 B3对 C4对 D5对 11“垛积术”(隙积术)是由北宋科学家沈括在梦溪笔谈中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展 的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自 上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n件已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货 物的单价是上一层单价的 9 10 若这堆货物总价是 9 100200 10 n 万元，则n的值为（ ） A7 B8 C9 D10 12函数 1 ( )21 xx f xeebx 在(0,1)内有两个零
6、点，则实数b的取值范围是（ ） A(1)(1)eeee， B(1,0)(0,1)ee C(1,0)(0,1)ee D(1,)(,1)eee e 第卷第卷 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分第第13题题第第21题为必考题，每个试题考生都必须作答题为必考题，每个试题考生都必须作答第第22题、第题、第23题为选考题为选考 题，考生根据要求作答题，考生根据要求作答 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共4小题，每小题小题，每小题5分分把答案填在答题卡上的相应位置把答案填在答题卡上的相应位置 13设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 2 3a ， 4 16S ， 则数列 n
7、 a的公差d _ 14若 1 sin 23 ，则cos2cos_ 15若0ab，则 22 2 1 () ab ab 的最小值为_ 16已知半径为4的球面上有两点A B，4 2AB ，球心为O，若球面上的动点C满足二面角CAB O的 大小为60，则四面体OABC的外接球的半径为_ 3 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(本小题满分本小题满分12分分) 在ABC中，角A BC， ，所对的边分别为a b c， ， 22 sinsinsinsin2 sinABABcC，ABC的 面积Sabc ()求角C； ()求ABC周长的取值范
8、围 18(本小题满分本小题满分12分分) 如图，三棱台ABC EFG的底面是正三角形，平面ABC 平面BCGF，2CBGF，BFCF ()求证：ABCG； ()若BCCF，求直线AE与平面BEG所成角的正弦值 19(本小题满分本小题满分12分分) 某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案： 方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元； 方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元 某医院准备一次性购买2 台这种机器。现需决策在购买机器时
9、应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50 台这种机 器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表： 维修次数 0 1 2 3 台数 5 10 20 15 以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内 共需维修的次数 ()求X的分布列； ()以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？ 4 20(本小题满分本小题满分12分分) 已知抛物线 2 :2(0)C xpy p上一点( ,9)M m到其焦点F的距离为10 ()求抛物线C的方程； ()设过焦点F的直线l与抛物线C交于A B，两点，且抛物线在A B，两点处的切线分
10、别交x轴于PQ，两点， 求APBQ的取值范围 21(本小题满分本小题满分12分分) 已知函数 2 ( )(1)ln(1)f xa xxxax(0a)是减函数 ()试确定a的值； ()已知数列 n a， ln(1) 1 n n a n ， 123nn Ta a aa(nN )，求证：ln21 2 n n nT 请考请考生在第生在第22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答 时，请用时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑 22(本小题满分本小题满分10分分)选修选修4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 2cos sin x y (为参数)在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建 立极坐标系，曲线 2 C极坐标方程为 2 4 sin3 ()写出曲线 1 C和 2 C的直角坐标方程； ()若PQ，分别为曲线 1 C， 2 C上的动点，求PQ的最大值 23(本小题满分本小题满分10分分)选修选修4-5：不等式选讲：不等式选讲 已知( )32f xx ()求( )1f x的解集； ()若 2 ()f xa x恒成立，求实数a的最大值
