1、2020 年全国 100 所名校最新高考模拟示范卷 理科数学（五） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1已知集合 2 |20, | 21Ax xxBxx ，则AB （ ） A | 12xx B | 22xx C | 21xx D | 22xx 2i是虚数单位， 2i 1 i z ，则z （ ） A1 B2 C2 D2 2 31777 年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，上面画着一条条等距离的平行线，而 他给每个客人发许多等质量的，长度等于相邻两平行线距离的一半的针，让他们随意投放事后，蒲丰对 针落地
2、的位置进行统计，发现共投针 2212 枚，与直线相交的有 704 枚根据这次统计数据，若客人随机 投放一根这样的针到白纸上，则落地后与直线相交的概率为（ ） A 1 2 B 3 C 2 D 1 4函数 1 ( )f xax x 在(2,)上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A 1 , 4 B 1 , 4 C1,) D 1 , 4 5下列命题中是真命题的是（ ） “1x ”是“ 2 1x ”的充分不必要条件 ； 命题“0x ，都有sin1x”的否定是“ 0 0x，使得 0 sin1x ” ； 数据 128 ,x xx的平均数为 6，则数据 128 25, 25, 25xxx的平均数是 6；
3、当3a 时，方程组 2 3210 6 xy a xya 有无穷多解 A B C D 6已知 1 5 45 5 ,log5,log 2abc，则, ,a b c的大小关系为（ ） Aabc Bacb Cbac Dcba 7在ABC中， 2 5 sin,1,4 2 25 C BCAB，则ABC的面积为（ ） A2 B 3 2 C4 D5 8我国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升如图 是一个这种商鞅铜方升的三视图，若x是方程 1.35 22.35 x x 的根，则该商鞅铜方升的俯视图的面积是 正视图面积的（ ） A1.5倍 B2 倍 C2.5倍 D3.5倍
4、9设函数( )sin(0) 5 f xx ， 若( )f x在0,2 上有且仅有 5 个零点， 则的取值范围为 （ ） A 12 29 , 5 10 B 12 29 , 5 10 C 12 29 , 5 10 D 12 29 , 5 10 10已知曲线 2 4xy，动点P在直线3y 上，过点P作曲线的两条切线 12 ,l l，切点分别为,A B，则 直线AB截圆 22 650xyy所得弦长为（ ） A3 B2 C4 D2 3 11对于函数( )f x，若 12 ,x x满足 1212 ()()()f xf xf xx，则称 12 ,x x为函数( )f x的一对“线性对 称点” 若实数a与b和
5、ab与c为函数( )3xf x 的两对“线性对称点” ，则c的最大值为（ ） A 3 log 4 B 3 log 4 1 C 4 3 D 3 log 4 1 12在正方体 1111 ABCDABC D中，如图，,M N分别是正方形 11 ,ABCD BCC B的中心平面 1 D MN将 正方体分割为两个多面体，则点C所在的多面体与点 1 A所在的多面体的体积之比是（ ） A 2 3 B 1 2 C 2 5 D 1 3 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上 13 6 1 2x x 的展开式中常数项为 14已知平面向量a 与b 的夹角为 3 ，( 3,
6、1),1ab ，则2ab AB C D D1 C1 B1 A1 M N 15已知函数( )ln2f xxxa在点(1,(1)f处的切线经过原点，函数 ( ) ( ) f x g x x 的最小值为m，则 2ma 16设 12 ,F F为双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点，过左焦点 1 F且斜率为 15 7 的直线与C 在第一象限相交于一点P，若 12 FPF是等腰三角形，则C的离心率e 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考 生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共
7、60 分 17 （本小题满分 12 分） 新高考取消文理科，实行“3+3”模式，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的 3 门普通高 中学业水平考试等级性考试科目成绩构成为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查 50 人，并把 调查结果制成下表： 年龄（岁） 15, 25) 25, 35) 35, 45) 45, 55) 55, 65) 65, 75) 频数 5 15 10 10 5 5 了解 4 12 6 5 2 1 （1）把年龄在15, 45)称为中青年，年龄在45, 75)称为中老年，请根据上表完成 22 列联表，是否有 95% 的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）
8、有关？ 了解新高考 不了解新高考 总计 中青年 中老年 总计 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd P(K2k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 （2）若从年龄在55, 65)的被调查者中随机选取 3 人进行调查，记选中的 3 人中了解新高考的人数为 X， 求 X 的分布列以及 E(X) 18 （本小题满分 12 分） 已知等差数列 n a的前n项和为 n S，若公差 4 0,14dS且 137 ,a aa成等比数列 （1）求数列 n a的通项公式； （2）求数列 1 1 nn a a 的前n项和 n T
9、19 （本小题满分 12 分） 如图， 在菱形ABCD中，, 32 BADEDC ， 平面CDE 平面,/,ABCDEFDB M是线段AE 的中点， 1 1 2 DEEFBD （1）证明：/DM平面CEF （2）求直线BF与平面AEF所成角的余弦值 A B C D E F M 20 （本小题满分 12 分）已知函数 2 1 ( )(1)ln() 2 f xm xx mR （1）讨论函数( )f x的极值； （2）是否存在实数m，使得不等式 1 11 ( ) x f x xe 在(1,)上恒成立？若存在，求出m的最小值；若 不存在，请说明理由 21 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 22 22
10、 :1(0) xy Cab ab 的短轴长为2 3，离心率 1 2 e ，其右焦点为F （1）求椭圆C的方程； （2）过F作夹角为 4 的两条直线 12 ,l l分别交椭圆C于,P Q和,M N，求 PQ MN 的取值范围 （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所作的第一题计分 22 【选修 44：坐标系与参数方程】 （本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系中，曲线 1 22cos : 2sin x C y （为参数） ，在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的 极坐标系中，曲线 2: sin1 3 C （1）写出 1 C的普通方程和 2 C的直角坐标方程； （2）设点P在曲线 1 C上，点Q在曲线 2 C上，求PQ的最小值及此时点P的直角坐标 23 【选修 45：不等式选讲】 （本小题满分 10 分）已知( )211f xxx （1）求不等式( )9f x 的解集； （2）设( )9124g xxx，在同一坐标系内画出函数( )f x和( )g x的图象，并根据图象写出不等 式( )( )f xg x的解集
