1、 20012012 年浙江温州中考数学试题分类解析汇编（年浙江温州中考数学试题分类解析汇编（12 专题）专题） 专题专题 1212：押轴题：押轴题 一、选择题一、选择题 1. （2001 年年浙江温州浙江温州 3 分）分）在 RtABC 中，C=90 ，BC=4，AC=3，则 tanA 的值是【 】 A 4 3 B 3 4 C 3 5 D 4 5 【答案】【答案】A。 【考点】【考点】锐角三角函数定义。 【分析】【分析】根据正切函数定义，得 tanA= BC4 AC3 。故选 A。 2. （2002 年年浙江温州浙江温州 4 分）分） 如图， 在梯形 ABCD 中， ADBC， ABDC， C
2、60 ， BD 平分ABC， 如果这个梯形的周长为 30，则 AB 的长是【 】 A4 B5 C6 D7 【答案】【答案】C。 【考点】【考点】等腰梯形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，含 30 度角直角三角形的性质， 平行的性质，等腰三角形的判定。 【分析】【分析】在梯形 ABCD 中，ABDC，C60 ，ABC60 。 BD 平分ABC，CBDABD30 。BDC90 。 设 ABDCx，则 BC=2x。 ADBC，CBDADB。ABDADB。AD=AB= x。 梯形的周长为 30，ADBCABDC=30，即 5x=30，x=6。故选 C。 3. （2003 年年浙江温州浙江温州
3、4 分）分）如图，A、B、C 三点在O 上，AOC=100 ，则ABC 等于【 】 A140 B110 C120 D130 【答案】【答案】 D。 【考点】【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质。 【分析】【分析】设点 D 是优弧AC上一点，连接 AD，CD。 AOC=100 ，AEC= 1 2 AOC=50 。 ABC=180 AEC=130 。故选 D。 4. （2004 年年浙江温州浙江温州 4 分）分）甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人轮流跳一次称为一轮， 每轮按名次从高到低分别得 3 分、2 分、1 分(没有并列名次)，他们一共进行了五轮比赛，结果 甲共得 14 分；乙第一轮得
4、 3 分，第二轮得 1 分，且总分最低。那么丙得到的分数是【 】 (A) 8 分 (B) 9 分 (C) 10 分 (D)11 分 【答案】【答案】B。 【考点】【考点】推理与论证。 【分析】【分析】甲得了 14 分，14 除以 3 等于 4 余 2，说明甲得了 4 个 3 分，一个 2 分。 乙得了一个 3 分，第二轮是 1 分， 可确定的甲、乙、丙的得分为： 甲：2 分，3 分，3 分，3 分，3 分；（不妨设） 乙：3 分，1 分； 丙：1 分，2 分。 乙、丙的后三轮比赛得分待定，由于乙的得分最低，因此丙的得分情况必为： 丙：1 分，2 分，2 分，2 分，2 分。 丙的总得分为 1+
5、2+2+2+2=9 分。故选 B。 5. （2005 年年浙江温州浙江温州 4 分）分）两圆的半径分别是 2cm 和 3cm，它们的圆心距为 5cm，则这两圆的位 置关系是【 】 A、相离 B、外切 C、相交 D、内切 【答案】【答案】B。 【考点】【考点】两圆的位置关系。 【分析】【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心 距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两 圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此， 两圆的半径分别是 2cm 和 3cm，它们的圆心距为 5cm，2
6、cm3cm5cm。 这两圆的位置关系是外切。故选 B。 6. 2006 年年浙江温州浙江温州 4 分）分）晓晓根据下表，作了三个推测： x 1 lO 100 1000 10000 x1 3 x 3 2.1 2Ol 2.001 2.0001 x1 3 x (x0)的值随着 x 的增大越来越小； x1 3 x (x0)的值有可能等于 2； x1 3 x (x0)的值随着 x 的增大越来越接近于 2 则推测正确的有【 】 A.0 个 B.1 个 C2 个 D. 3 个 【答案】【答案】C。 【考点】【考点】分式的混合运算，反比例函数的性质。 【分析】【分析】 x111 3=3 1=2 xxx 。 根
7、据反比例函数的性质， 1 y= x 在 x0 时，着 x 的增大越来越小。 x1 3 x (x0)的值随着 x 的增大越来越小。推测正确。 又 1 y= x 的值不为 0， x1 3 x (x0) 的值有不可能等于 2。推测错误。 又 1 y= x 的值随着 x 的增大越来越接近于 0， x1 3 x (x0) 的值随着 x 的增大越来越接近于 2。推测正确。 推测正确的有2 个。故选 C。 7. （2007 年年浙江温州浙江温州 4 分）分）如图，在ABC中，ABAC5，BC6，点 E，F 是中线 AD 上的两 点，则图中阴影部分的面积是【 】 A.6 B.12 C.24 D.30 【答案】
8、【答案】A。 【考点】【考点】等腰三角形的性质，勾股定理。 【分析】【分析】 根据等腰三角形轴对称的性质， CEF 与BEF 全等， 从而图中阴影部分的面积等于ABD 的面积。 根据等腰三角形三线合一的性质，由 BC6，得 BD=3。 在 RtABD 中根据勾股定理，得 AD=4。 阴影部分的面积=ABD 的面积= 1 3 46 2 。故选 A。 8. （2008 年年浙江温州浙江温州 4 分）分）以 OA 为斜边作等腰直角三角形 OAB，再以 OB 为斜边在OAB 外侧 作等腰直角三角形 OBC， 如此继续， 得到 8 个等腰直角三角形 （如图） ， 则图中OAB 与OHJ 的面积比值是【
9、】 （A）32 （B）64 （C）128 （D）256 【答案】【答案】D。 【考点】【考点】等腰直角三角形的性质。 【分析】【分析】由已知，知相邻两个等腰直角三角形中大的是小的的 2 倍，因此，OAB 与OHJ 的面积 比值是 28=256。故选 D。 9. （2009 年年浙江温州浙江温州 4 分）分）一张等腰三角形纸片，底边长 l5cm，底边上的高长 22.5cm现沿底边 依次从下往上裁剪宽度均为 3cm 的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这 张正方形纸条是【 】 A第 4 张 B第 5 张 C.第 6 张 D第 7 张 【答案】【答案】C。 【考点】【考点】一元一次
10、方程的应用（几何问题），正方形的性质，相似三角形的 判定和性质。 【分析】【分析】 设是第 n 个， 则它的上边所在三角形的底边高是 22.53n， 底边是 3， 由三角形的相似性可知， 22.53n3 22.515 ，解得 n=6。故选 C。 10. （2010 年年浙江温州浙江温州 4 分）分）用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形(提供的火柴棒全 部用完)，下列根数的火柴棒不能围成梯形的是【 】 A5 B6 C7 D8 【答案】【答案】B。 【考点】【考点】探索规律题（图形的变化类）。 【分析】【分析】如图，5，7，8 根火柴棒能围成梯形： 对于 6 根火柴棒，如果上底是 2 根，
11、下底最少为 3 根，还有 1 根不能构成两腰，不可能； 如果上底为 1 根，下底若为 3 根，那么两腰和上底的和为 3，等于了底边，因此不行；如果上底为 1 根，下底为 2 根，一个腰为 1 根，一个腰为 2 根，由此得到的图形是铮形，不能形成上下底平行， 因此不可能。 故选 B。 11. （2011 年浙江温州年浙江温州 4 分）分）如图，O 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，O 与边 AB，BC 都 相切，点 E，F 分别在 AD，DC 上，现将DEF 沿着 EF 对折，折痕 EF 与O 相切，此时点 D 恰 好落在圆心 O 处若 DE=2，则正方形 ABCD 的边长是【 】 A
12、、3 B、4 C、22 D、2 2 【答案】【答案】C。 【考点】【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，切线的性质，勾股定理。 【分析】【分析】如图，延长 FO 交 AB 于点 G， 根据折叠对称可以知道 OFCD， OGAB，即点 G 是切点，OD 交 EF 于点 H，点 H 是切点。 结合图形可知 OG=OH=HD=EH，等于O 的半径。 先求出半径，然后求出正方形的边长：在等腰直角三角形 DEH 中， DE=2， EH=DH=2=AE，所以 AD=AE+DE=22。故选 C。 12. （2012 年浙江年浙江温州温州 4 分）分）如图，在ABC 中，C=90 ，M 是 AB 的中点
13、，动点 P 从点 A 出发， 沿 AC 方向匀速运动到终点 C,动点 Q 从点 C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点 B.已知 P，Q 两点同 时出发，并同时到达终点.连结 MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，MPQ 的面积大小变化情况是 【 】 A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小 【答案】【答案】C。 【考点】【考点】双动点问题。 【分析】【分析】如图所示，连接 CM，M 是 AB 的中点， SACM=SBCM= 1 2 SABC， 开始时，SMPQ=SACM= 1 2 SABC； 由于 P，Q 两点同时出发，并同时到达终点，从而点 P 到达 AC 的中点时，点
14、 Q 也到达 BC 的中点，此时，SMPQ= 1 4 SABC； 结束时，SMPQ=SBCM= 1 2 SABC。 MPQ 的面积大小变化情况是：先减小后增大。故选 C。 二、填空题二、填空题 1. （2001 年年浙江温州浙江温州 3 分）分）有一条长度为 359mm 的铜管料，把它锯成长度分别为 59mm 和 39mm 两种不同规格的小铜管（要求没有余料），每锯一次损耗 1mm 的铜管料，为了使铜管料的损耗最 少，应分别锯成 59mm 的小铜管 段，39mm 的小铜管 段 2. （2002 年年浙江温州浙江温州 5 分）分）如图，扇形 OAB 中，AOB90 ，半径 OA1，C 是线段 A
15、B 的中点， CDOA，交弧 AB 于点 D，则 CD 【答案】【答案】 31 2 。 【考点】【考点】平行线的性质，勾股定理，三角形中位线定理。 【分析】【分析】延长 DC，交 OB 于点 E， CDOA，AOB=90 ，DEO=AOB=90 。 OD=OA=1，C 是线段 AB 中点， CE 是AOB 的中位线。OE=EB= CE= 1 2 。 根据勾股定理得：DE= 3 2 ， 3131 CDDECE= 222 。 3. （2003 年年浙江温州浙江温州 5 分）分）希望中学收到了王老师捐赠的足球，篮球，排球共 20 个，其总价值为 330 元这三种球的价格分别是足球每个 60 元，篮球
16、每个 30 元，排球每个 10 元，那么其中排球有 个 【答案】【答案】15。 【考点】【考点】解三元方程组。 【分析】【分析】设有足球 x 个，篮球 y 个，排球 z 个，则 xyz20 60x30y10z3306x3yz33 得出，5x2y=13，即 135x y 2 。 又x，y，z 都是正整数，x=1， y=4。由此可得 z=15。 所以，排球有 15 个。 4. （2004 年年浙江温州浙江温州 5 分）分）已知矩形 ABCD 的长 AB=4，宽 AD=3，按如图放置在直线 AP 上，然 后不滑动地转动，当它转动一周时(AA)，顶点 A 所经过的路线长等于 。 【答案】【答案】6。
17、【考点】【考点】旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，扇形弧长。 【分析】【分析】如图，根据题意，顶点 A 所经过的路线长三条弧 长的和： 以点 B 为圆心， AB=4 长为半径， 角度为 900的弧， 弧长为 904 =2 180 ； 以点 G 为圆心，EG=5 长为半径，角度为 900的弧，弧长为 9055 = 1802 ； 以点 H 为圆心，HF=3 长为半径，角度为 900的弧，弧长为 9033 = 1802 。 顶点 A 所经过的路线长等于 53 26 22 。 5. （2005 年年浙江温州浙江温州 5 分）分）在直线 l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方 形的
18、面积分别是 1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1、S2、S3、S4，则 S1S2S3S4 。 【答案】【答案】4。 【考点】【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。 【分析】【分析】观察发现，S1和 S2之间的两个三角形可以由 AAS 证明全等，则 S1+S2即直角三角形的两条 直角边的平方和，根据勾股定理，得 S1+S2=1。 同理 S3+S4=3。 S1S2S3S4=1+3=4。 6. （2006 年年浙江温州浙江温州 5 分）分）如图，在直线 m 上摆故着三个正三角形:ABC、HFG、DCE,已知 BC= 1 2 CE，F、G 分别是 BC、CE 的中点，FM
19、AC，GNDC设图中三个平行四边形的面积依 次是 S1,S2,S3,若 S1+S3=10，则 S2= . 【答案】【答案】4。 【考点】【考点】等边三角形的判定和性质，平行四边形的性质。 【分析】【分析】根据正三角形的性质，ABC=HFG=DCE=60 ， ABHFDCGN。 如图，设 AC 与 FH 交于 P，CD 与 HG 交于 Q， PFC、QCG 和NGE 是正三角形。 F、G 分别是 BC、CE 的中点， BF=MF= 1 2 AC= 1 2 BC，CP=PF= 1 2 AB= 1 2 BC。 CP=MF，CQ=BC，QG=GC=CQ=AB。 S1= 1 2 S，S3=2S。 S1+
20、S3=10， 1 2 S+2S=10。S=4。 16. 7. （2007 年年浙江温州浙江温州 5 分）分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这 样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数 的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形： 再分别依次从左到右取 2 个、3 个、4 个、5 个正方形拼成如下矩形并记为、.相应矩 形的周长如下表所示： 序号 周长 6 10 16 26 若按此规律继续作矩形，则序号为的矩形周长是 。 【答案】【答案】466。 【考点】【考点】探索规律题（图形的变化类）。 【分析】【分析】根据题意：
21、从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和。 依次可推得这列数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，故序号为的矩形周长是 466。 8. （2008 年年浙江温州浙江温州 5 分）分）如图，点 A1，A2，A3，A4在射线 OA 上，点 B1，B2，B3在射线 OB 上， 且 A1B1A2B2A3B3，A2B1A3B2A4B3若A2B1B2，A3B2B3的面积分别为 1，4，则图中 三个阴影三角形面积之和为 【答案】【答案】10.5。 9. （2009 年年浙江温州浙江温州 5 分）分）如图，已知正方形纸片 ABCD 的边长为 8，O 的半径为 2，圆心在正 方形的中心上，将纸
22、片按图示方式折叠，使 EA 恰好与O 相切于点 A (EFA与0 除切点外无重 叠部分)，延长 FA交 CD 边于点 G，则 AG 的长是 【答案】【答案】19 3 。 【考点】【考点】折叠的性质，正方形的性质，勾股定理。 【分析】【分析】如图，过点 O 作 OHAB 与 H， 设 AF 为 x，则根据折叠的性质，AF 也为 x。 半径是 2，即 O A=2， FO=2+x，FH= 8 x=4x 2 ，HO=8 2=4。 在 RtFHO 中，由勾股定理，得 222 FHHOFO。 22 2 4x42x,解得 7 x 3 。O A= 713 2 33 . 根据正方形的对称性，得 OG= O A=
23、 13 3 。 AG= 1319 2 33 。 10. （2010 年年浙江温州浙江温州 5 分）分）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣l955 年希腊发行 了二枚以勾股图为背景的邮票所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可 以验证勾股定理 在右图的勾股图中， 已知ACB=90 ， BAC=30 ， AB=4 作PQR 使得R=90 ， 点 H 在边 QR 上，点 D，E 在边 PR 上，点 G，F 在边_PQ 上，那么PQR 的周长等于 【答案】【答案】27 13 3。 【考点】【考点】全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角的关系，等边三角形的判定和性质，锐角三
24、 角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】【分析】在直角ABC 中，根据三角函数即可求得 AC，进而由等边三角形的性质和正方形的性质 及三角函数就可求得 QR 的长，在直角QRP 中运用三角函数即可得到 RP、QP 的长，就可求出 PQR 的周长： 延长 BA 交 QR 于点 M，连接 AR，AP。 AC=GC，BC=FC，ACB=GCF， ABCGFC（SAS）。CGF=BAC=30 。 HGQ=60 。 HAC=BAD=90 ，BAC+DAH=180 。 又 ADQR，RHA+DAH=180 。RHA=BAC=30 。QHG=60 。 Q=QHG=QGH=60 。QHG 是等边三角形。
25、3 ACAB cos3042 3 2 。QH=HA=HG=AC=2 3。 在 RtHMA 中， 3 HMAH sin602 33 AMHA cos603 2 ,。 在 RtAMR 中，MR=AD=AB=4QR2 33472 3 。 QP=2QR=144 3，PR=QR37 36。 PQR 的周长等于 RP+QP+QR= 27 13 3。 11. （2011 年浙江温州年浙江温州 5 分）分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称 其为“赵爽弦图”（如图 1）图 2 由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成记图 中正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形 MN
26、KT 的面积分别为 S1，S2，S3，若 S1+S2+S3=10，则 S2 的值是 【答案】【答案】10 3 。 【考点【考点】勾股定理的应用。 【分析】【分析】 根据图形的特征得出线段之间的关系， 从而利用勾股定理求出各边之间的关系， 得出答案： 图中正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKT 的面积分别为 S1，S2，S3， CG=NG，CF=DG=NF。 S1=（CG+DG）2=CG2+DG2+2CGDG=GF2+2CGDG， S2=GF2， S3=（NGNF）2=NG2+NF22NGNF。 S1+S2+S3=10=GF2+2CGDG+GF2+NG2+NF22NGNF=3GF2
27、。 S2的值是： 123 SSS10 33 。 12. （201 年年 2 浙江浙江温州温州 5 分）分） 如图， 已知动点 A 在函数 4 y= x (xo)的图象上， ABx 轴于点 B， ACy 轴于点 C，延长 CA 至点 D，使 AD=AB，延长 BA 至点，使 AE=AC.直线 DE 分别交 x 轴，y 轴于 点 P,Q.当 QE：DP=4:9 时，图中的阴影部分的面积等于 _. 【答案】【答案】13 3 。 【考点】【考点】反比例函数综合题，曲线上坐标与方程的关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质。 【分析】【分析】过点 D 作 DGx 轴于点 G，过点 E 作 EFy 轴于点
28、F。 A 在函数 4 y= x (xo)的图象上，设 A（t， 4 t ）， 则 AD=AB=DG= 4 t ，AE=AC=EF=t。 在 RtADE 中，由勾股定理，得 4 2222 4t +16 DE ADAE t tt 。 EFQDAE， QE： DE=EF： AD。 QE= 4 t t +16 4 。 ADEGPD，DE：PD=AE：DG。DP= 4 3 4 t +16 t 。 又QE：DP=4：9， 44 3 t t +16 4 t +16 49 4t ：。解得 2 8 t 3 。 图中阴影部分的面积= 222 2 1111 16413 ACABt3 2222 t33 。 三、解答题
29、三、解答题 1. （2001 年年浙江温州浙江温州 12 分）分）如图，在正方形 ABCD 中，AD=8，点 E 是边 CD 上（不包括端点） 的动点，AE 的中垂线 FG 分别交 AD，AE，BC 于点 F，H，K 交 AB 的延长线于点 G （1）设 DE=m， FHt HK ，用含 m 的代数式表示 t； （2）当 t= 1 3 时，求 BG 的长 【答案】【答案】解：（1）过点 H 作 MNCD 交 AD，BC 于 M，N，则四边形 ABNM 是矩形， MN=AB=AD。 FG 是 AE 的中垂线，H 为 AE 的中点。 MH= 1 2 DE= 1 2 m，HN=8 1 2 m。 AM
30、BC， FHHM HKHN ，即 1 m m 2 t= 1 16m 8m 2 。 （2）过点 H 作 HTAB 于 T， 当 t= 1 3 时， 1m = 316m ，解得 m=4，即 DE=4。 在 RtADE 中，由勾股定理得， 2222 AEADDE844 5。 AH= 1 2 AE=2 5。 AFHTBK， ATFH1 t BTHK3 。 AB=8，AT=2，BT=6。 在 RtAHG 中，HTAG，AHTHGT， THAT TGHT ，即 2 HT TG AT 。 在 RtAHT 中， 2 222 HTAHAT2 524。 2 4 TG=8 2 。BG=TGBT=86=2。 【考点】
31、【考点】动点问题，正方形的性质，线段垂直平分线的性质，平行的性质，勾股定理，相似三角形 的性质。 【分析】【分析】 （1） 过点 H 作 MNCD 交 AD， BC 于 M， N， 根据矩形的性质及平行线的性质可得到 FH： HK=HM：HN，从而可用含 m 的代数式表示 t。 （2）过点 H 作 HTAB 于 T，根据正方形的性质及平行线的性质可求得 BG 的长。 2. （2001 年年浙江温州浙江温州 12 分）分）如图，点 A 在O 外，射线 AO 与O 交于 F、G 两点，点 H 在O 上，弧 FH=弧 GH，点 D 是弧 FH 上一个动点（不运动至 F），BD 是O 的直径，连接 A
32、B，交O 于点 C，连接 CD，交 AO 于点 E，且 OA=5 ，OF=1，设 AC=x，AB=y （1）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）若 DE=2CE，求证：AD 是O 的切线； （3）当 DE，DC 的长是方程 2 xax20的两根时，求 sinDAB 的值 【答案】【答案】解：（1）OF=OG=1，AG=OAOG=51，AF=OAOF=5 1。 AGAF=ABAC，即 5151y x， 4 y x 。 y 关于 x 的函数关系式为： 42 y51x6 x3 。 （2） 证明： 延长 DC 至点 M， 使得 EC=CM， 连接 BM。 DE=2CE
33、=CE+CM，DE=EM。 OD=OB，OEBM。AGBM。 OAB=ABM。 ACE=BCM 且 CE=CM， ACEBCM（AAS）。AC=BC。 BCD=90 ，ACD=BCD。 AC=BC，DC=DC，ACDBCD（SAS）。AD=BD。 OF=1，BD=2OF=2，OD=OF=1。AD=2。 OA=5，AD=2，OD=1，OA2=OD2+AD2。AOD 是直角三角形。 ADO=90 。AD 是圆 O 的切线。 （3）DE，DC 的长是方程 2 xax20的两根，DE DC=2。 又DO DB=2，DE DC=DO DB，即 DEDO = DBDC 。 又EDO=BDC，EDOBDC。
34、 DOE=DCB=900。 D、H 重合。 由勾股定理，得 22 ADAO +OD516。 由圆的对称性，得ABAD6。 由（1）得 442 AC6 AB36 。 由勾股定理，得 22 830 DCADAC6 33 。 sinDAB= 30 DC5 3 AD36 。 3. （2002 年年浙江温州浙江温州 12 分）分）欣欣日用品零售商店，从某公司批发部每月按销售合同以批发单价每 把 8 元购进雨伞（数量至少为 100 把），欣欣商店根据销售记录，这种雨伞以零售单价每把为 14 元出售时，月销售量为 100 把，如果零售单价每降价 01 元，月销售量就要增加 5 把现在该公 司的批发部为了扩大
35、这种雨伞的销售量，给零售商制定如下优惠措施：如果零售商每月从批发部购 进雨伞的数量超过 100 把，其超过 100 把的部份每把按原批发单价九五折(即 95%）付费，但零售 单价每把不能低于 10 元欣欣日用品零售商店应将这种雨伞的零售单价定为每把多少元出售时， 才能使这种雨伞的月销售利润最大？最大月销售利润是多少元？ （销售利润销售款额进货款 额） 【答案】【答案】解：设降价 x 元时利润最大，利润为 y 元，根据题意得： y14x 10050x8 1008 95% 50x （其中 0x4）， 化简，得 2 y50x220x600。 2 2 y50x220x60050 x2.2842且50
36、0，02.24， 当 x=2.2 时，y 有最大值，最大值为 842。 14x=142.2=11.8。 答： 欣欣日用品零售商店应将这种雨伞的零售单价定为每把 11.8 元出售时， 才能使这 种雨伞 的月销售利润最大，最大月销售利润是 842 元。 【考点】【考点】二次函数的应用，二次函数的的最值。 【分析】【分析】先设出降价 x 元时利润最大，利润为 y 元，再找出等量关系列出式子，解出 x 与 y 的值即 可求出结果。 4. （2002 年年浙江温州浙江温州 14 分）分）如图，正方形 ABCD 中，ABl，BC 为O 的直径，设 AD 边上有一 动点 P（不运动至 A、D），BP 交O
37、于点 F，CF 的延长线交 AB 于点 E，连结 PE （1）设 BPx，CFy，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）当 CF2EF 时，求 BP 的长； （3）是否存在点 P，使 AEPBEC（其对应关系只能是 AB，EE，PC）？如果存在， 试求出 AP 的长；如果不存在，请说明理由 【答案】【答案】解：（1）BC 为O 的直径，BFC=90 。 四边形 ABCD 是正方形，AB=BC=1，ABC=A=90 。AB 是O 的切线， ABP=FCB。ABPFCB。 ABPB FCBC 。 BP=x，CF=y， 1x y1 ，即 1 y x 。 又ADAPB
38、D， 1 x 2。 y 与 x 之间的函数关系式为： 1 y x （1 x MC。 PM 不可能等于 MC。 与假设四边形 PMCN 是菱形相矛盾，所以四边形 PMCN 不可能是菱形。 （2）设 AP=x， PM/AB， PN/AD，AC=BC=2，ACBC， PC=2x，BM= x，MC=2x。 PMCNABM 1 S2x2xS2 xx 2 ，。 由 2x2xx解得 x =1，x =4（不合题意，舍去）。 当 x=1 时，四边形 PMCN 的面积与ABM 的面积相等。 【考点】【考点】动点问题，平行四边形的性质，菱形的判定，解一元二次方程，反证法的应用。 【分析】【分析】（1）用反证法证明四
39、边形 PMCN 不可能是菱形。 （2）设 AP=x，用 x 表示出四边形 PMCN 的面积和ABM 的面积，由二者相等列式解一元 二次方程即可。 13. （2007 年年浙江温浙江温州州 12 分）分）为调动销售人员的积极性，A、B 两公司采取如下工资支付方式：A 公司每月 2000 元基本工资，另加销售额的 2%作为奖金；B 公司每月 1600 元基本工资，另加销售 额的 4%作为奖金。已知 A、B 公司两位销售员小李、小张 16 月份的销售额如下表： 月份 销售额 销售额（单位：元） 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 小李（A 公司） 11600 12800 14000 15
40、200 16400 17600 小张（B 公司 7400 9200 1100 12800 14600 16400 （1） 请问小李与小张 3 月份的工资各是多少？ （2） 小李16月份的销售额 1 y与月份x的函数关系式是 1 y1200x10400,小张16月份的销 售额 2 y也是月份x的一次函数，请求出 2 y与x的函数关系式； （3） 如果 712 月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起小张的 工资高于小李的工资。 【答案】【答案】解：（1）小李 3 月份工资=2000+2% 14000=2280（元）， 小张 3 月份工资=1600+4% 1100=1644
41、（元）。 （2）设 y2=kxb，取表中的两对数（1，7400），（2，9200）代入解析式，得 7 4 0 0kb 9 2 0 02 kb ，解得 k1800 b5600 。 出 2 y与 x 的函数关系式为：y2=1800x5600。 （3）小李的工资 w1=2000+2%（1200x+10400）=24x+2208， 小张的工资 w2=1600+4%（1800x+5600）=72x+1824， 当 w2w1时，即 72x+182424x+2208，解得 x8。 答：从 9 月份起，小张的工资高于小李的工资。 【考点】【考点】一次函数和一元一次不等式的应用。 【分析】【分析】（1）由工资=
42、基本工资+奖金，可得到两人的工资。 （2）利用待定系数法可求出 y2与 x 的关系式。 （3）求出两人的工资表达式，然后得到不等式，解不等式可求出月份。 14. （2007 年年浙江温州浙江温州 12 分）分）在ABC中，C=Rt，AC=4cm，BC=5cm，点 D 在 BC 上，并 且 CD=3 cm，现有两个动点 P、Q 分别从点 A 和点 B 同时出发，其中点 P 以 1cm/s 的速度，沿 AC 向终点 C 移动；点 Q 以 1.25cm/s 的速度沿 BC 向终点 C 移动。过点 P 作 PEBC 交 AD 于点 E，连 结 EQ。设动点运动时间为 x 秒。 （1）用含 x 的代数式
43、表示 AE、DE 的长度； （2）当点 Q 在 BD（不包括点 B、D）上移动时，设EDQ的面积为 2 y(cm )，求y与x的函数关系 式，并写出自变量x的取值范围； （3）当x为何值时，EDQ为直角三角形。 【答案】【答案】解：（1）在 RtADC 中，AC=4，CD=3，AD=5. EPDC，AEPADC。 EAAP ADAC ，即 EAx 54 。 EA= 5 x 4 ，DE= 5 5x 4 。 （2）BC=5，CD=3，BD=2. 当点 Q 在 BD 上运动 x 秒后，DQ= 5 2x 4 ， 则 y= 1 2 DQ CP= 2 1557 4x2xxx4 2482 。 y 与 x 的
44、函数解析式为：y= 2 57 xx4 82 ，其中自变量的取值范围是：0x 5 8 。 （3）分两种情况讨论： 如图，当EQD=90 时，显然有 EQ=PC=4x， 又EQAC，EDQADC。 EQDQ ACDC ，即 5 x2 4x 4 43 ，解得 x=2.5。 如图，当QED=90 时， CDA=EDQ，QED=C=90 ， EDQCDA。 EDDQ CDDA ，即 5 x2 5 4x 4 125 ，解得 x=3.1。 综上所述，当 x 为 2.5 秒或 3.1 秒时，EDQ 为直角三角形。 【考点】【考点】双动点问题，二次函数综合题，勾股定理，相似三角形的判定和性质，直角三角形的判定，
45、 矩形的判定和性质，分类思想的应用。 【分析】【分析】（1）根据 PEDC，来得出关于 AE，AD，AP，AC 的比例关系，AD 可根据勾股定理求 出，那么就能用 x 表示出 AE 的长，从而可表示出 DE 的长。 （2）求三角形 EDQ 的面积可以 QD 为底边，以 PC 为高来求，QD=BDBQ，而 BQ 可根据 Q 的速度用时间表示出来，那么也就能用 x 表示出 QD，而 PC 就是 ACAP，有了底和高，就可以 根据三角形的面积公式得出关于 x，y 的函数关系式。 当点 Q 在点 B 时，x0；当点 Q 在点 D 时，xBQ=BD= 28 1.255 . 不包括点 B、D， 自变量的取值范围是：0x 5 8 。 （3）因为ADB 是钝角，因此要想使三角形 EDQ 是直角三角形，那么 Q 就必须在 CD 上， 可分两种情况进行讨论： 当EQD=90 时， 四边形 EPCQ 是个矩形， 那么 EQ=PC， DQ=BQBD， 根据 EQAC 可得出关于 EQ，AC，DQ，DC 的比例关系从而求出 x 的值； 当DEQ=90 时，可用 PC 和DAC 的正弦值来表示出 EQ，然后用相似三角形 EQD 和 ABC，得出关于 EQ，AC，DQ，AD 的比例关系，从而求出 x 的值。 15. （200
