2001-2012年宁波市中考数学试题分类解析专题12 押轴题.doc

1、 宁波市宁波市 20012001- -20122012 年中考数学试题分类解析年中考数学试题分类解析 专题专题 12 12 押轴题押轴题 一、选择题一、选择题 1. （2001 年年浙江宁波浙江宁波 3 分）分）如图 D，E 分别是ABC 的边 BC、AC、上的点，若 ABAC，AD=AE， 则【 】 （A）当 为定值时，CDE 为定值 （B）当 为定值时，CDE 为定值 (C) 当 为定值时，CDE 为定值 （D）当 为定值时，CDE 为定值 2. （2002 年年浙江宁波浙江宁波 3 分）分）如图，有一住宅小区呈四边形 ABCD，周长为 2000 m，现规划沿小区 周围铺上宽为 3m 的草

2、坪，则草坪的面积是（精确至 lm2）【 】 （A）6000m2 （B）6016 m2 （C）6028 m2 （D）6036 m2 3. （2003 年年浙江宁波浙江宁波 3 分）分）如图，八边形 ABCDEFGH 中， A=B=C=D=E=F=G=H=135 ，AB=CD=EF=GH=1cm，BC=DE=FG=HA=cm，则这 个八边形的面积等于【 】 (A)7cm2 (B)8cm2 (C)9cm2 (D)142cm2 故选 A。 4. （2003 年年浙江宁波浙江宁波 3 分）分）如图，八边形 ABCDEFGH 中， A=B=C=D=E=F=G=H=135 ，AB=CD=EF=GH=1cm，

3、BC=DE=FG=HA=2cm，则 这个八边形的面积等于【 】 (A)7cm2 (B)8cm2 (C)9cm2 (D)142cm2 5. （2005 年年浙江宁波浙江宁波 3 分）分）一个袋中有 4 个珠子，其中 2 个红色，2 个蓝色，除颜色外其余特征均 相同，若从这个袋中任取 2 个珠子，都是蓝色的概率是【 】 A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 情况为 1 种， 从这个袋中任取 2 个珠子，都是蓝色的概率是 1 6 。故选 D。 6. （2006 年年浙江宁波大纲卷浙江宁波大纲卷 3 分）分）已知BAC=45 ，一动点 O 在射线 AB 上运动（点 O 与点 A 不

4、重合），设 OA=x，如果半径为 1 的O 与射线 AC 有公共点，那么 x 的取值范围是【 】 A、0x2 B、lx2 C、1x2 D、x2 7. （2006 年年浙江宁波课标卷浙江宁波课标卷 3 分）分）如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，AD=3，BC=5， 将腰 DC 绕点 D 逆时针方向旋转 90 至 DE，连接 AE，则ADE 的面积是【 】 A1 B2 C3 D4 【答案】【答案】C。 8. （2007 年年浙江宁波浙江宁波 3 分）分）如图，在斜坡的顶部有一铁塔 AB，B 是 CD 的中点，CD 是水平的，在 阳光的照射下，塔影 DE 留在坡面上已知铁塔底座宽 C

5、D=12 m，塔影长 DE=18 m，小明和小华的 身高都是 1.6m，同一时刻，小明站在点 E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上， 两人的影长分别为 2m 和 1m，那么塔高 AB 为【 】 (A)24m (B)22m (C)20 m (D)18 m 【答案】【答案】A。 【考点】【考点】相似三角形的应用，矩形的判定和性质。 9. （2008 年年浙江宁波浙江宁波 3 分）分）如图，某电信公司提供了 A，B 两种方案的移动通讯费用（元）与通 话时间（元）之间的关系，则以下说法错误 的是【 】 A若通话时间少于 120 分，则 A 方案比 B 方案便宜 20 元 B若通话时间超

6、过 200 分，则 B 方案比 A 方案便宜 12 元 C若通讯费用为 60 元，则 B 方案比 A 方案的通话时间多 D若两种方案通讯费用相差 10 元，则通话时间是 145 分或 185 分 若通话时间少于 120 分，则 A 方案比 B 方案便宜 50300=20（元），选项 A 的说法正确。 10. （2009 年年浙江宁波浙江宁波 3 分）分）如图，点 A、B、C 在一次函数y2xm的图象上，它们的横坐标 依次为1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是【 】 A1 B3 C3(m 1) D 3 (m2) 2 11. （2010 年年浙江宁波浙江宁波 3

7、分）分）骰子是一种特的数字立方体（见图），它符合规则：相对两面的点数 之和总 是 7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是【 】 12. （2011 年浙江年浙江宁波宁波 3 分分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图)不重叠地放在一个 底面为长方形(长为 m cm，宽为 n cm)的盒子底部(如图)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表 示则图中两块阴影部分周长和是【 】 (A)4m cm (B)4n cm (C) 2(m+n) cm (D)4(m-n) cm 又a2b=m， 4m4n4（a2b）=4n。 故选 B。 13. （2012 年浙江年浙江宁波宁波 3 分）分）勾股定理是几何

8、中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就 有若勾三，股四，则弦五的记载如图 1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用 其面积关系验证勾股定理图 2 是由图 1 放入矩形内得到的，BAC=90 ，AB=3，AC=4，点 D，E， F，G，H，I 都在矩形 KLMJ 的边上，则矩形 KLMJ 的面积为【 】 A90 B100 C110 D121 二、填空题二、填空题 1. （2001 年年浙江宁波浙江宁波 3 分）分）在某地震多发地区有互相垂直的两条交通主干线，以这两条主干线为 轴建立直角坐标系，长度单位为 100km。地震监测部门预报该地区将有一次地震发生，震中位置为 （1，2），影

9、响范围的半径为 300km，则下列主干线沿线的 6 个城市在地震影响范围内有 个。 主干线沿线的 6 个城市为：A（0，1），B（0，2.5），C（1.24，0），D（0. 5，0），E（1.2，0） F（3.22，0）参考数据：4142. 12 7320. 13 2360. 25 【答案】【答案】5。 【考点】【考点】点的坐标，勾股定理，无理数的大小比较。 2. （2002 年年浙江宁波浙江宁波 3 分）分） 如图， G 是正六边形 ABCDEF 的边 CD 的中点， 连结 AG 交 CE 于点 M， 则 GM：MA 3. （2003 年年浙江宁波浙江宁波 3 分）分） 已知抛物线 22 y

10、xxb经过点(a， 1 4 )和(a， y1)， 则 y1的值是 【答案】【答案】 3 4 。 【考点】【考点】曲线上点的坐标理性认识各式的关系，偶次幂的非负数性质。 4. （2004 年年浙江宁波浙江宁波 3 分）分）已知二次函数 2 yaxbxc的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于 C 点，且ABC 是直角三角形，请写出符合要求的一个二次函数的解析式： 5. （2005 年年浙江宁波浙江宁波 3 分）分）已知 3 abbc 5 ， 222 abc1，则 abbcca 的值等于 . 【答案】【答案】 2 25 。 【考点】【考点】求代数式的值，完全平方公式，整体思想的应用。 【分析

11、】【分析】 3 abbc 5 ， 6 ac 5 。 2229936 abbcac 252525 ，。 222222 9936 ab2abbc2bcac2ac 252525 ，。 三式相加，得： 222 54 2 abc2 abbcca 25 。 222 abc1， 54 22 abbcca 25 。 2 abbcca 25 。 6. （2006 年年浙江宁波大纲卷浙江宁波大纲卷 3 分）分）如图，剪四刀把等腰直角三角形分成五块，请用这五块拼成一 个平行四边形或梯形：（请按 1：1 的比例画出所拼的图形） 7. （2006 年年浙江宁波课标卷浙江宁波课标卷 3 分）分）已知BAC=45 ，一动点

12、 O 在射线 AB 上运动（点 O 与点 A 不 重合） ， 设OA=x， 如果半径为1的O与射线AC只有一个公共点， 那么x的取值范围是 当为左图时，点 A 在圆 O 内部时，圆 O 与 AC 只有一个公共点，此时 OA 小于圆 O 的半径 1，故 有 0x1。 综上所述，x 的取值范围是 0x1，x=2。 8. （2007 年年浙江宁波浙江宁波 3 分）分）面积为 l 个平方单位的正三角形，称为单位正三角形下面图中的每一 个小三角形都是单位正三角形，三角形的顶点称为格点在图 1、2、3 中分别画出一个平行四边形、 梯形和对边都不平行的凸四边形，要求这三个图形的顶点在格点、面积都为 l2 个

13、平方单位 【答案】【答案】。 【考点】【考点】网格问题，作图（应用与设计作图），平行四边形、梯形的判定。 【分析】【分析】根据行四边形、梯形和对边都不平行的凸四边形的判定作图（答案不唯一）。 9. （2008 年年浙江宁波浙江宁波 3 分）分）如图，菱形 OABC 中，A=120 ，OA=1，将菱形 OABC 绕点 O 按顺时 针方向旋转 90 ，则图中由弧 BB，BA，弧 AC，CB 围成的阴影部分的面积是 【答案】【答案】 23 32 。 【考点】【考点】旋转的性质，菱形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形、菱形和三角 形面积。 10. （2009 年年浙江宁波浙江宁波 3

14、分）分）如图，A、B 的圆心 A、B 在直线 l 上，两圆半径都为 1cm，开始 时圆心距 AB=4cm，现A、B 同时沿直线 l 以每秒 2cm 的速度相向移动，则当两圆相切时，A 运动的时间为 秒 11. （2010 年年浙江浙江宁波宁波 3 分）分）如图，已知P 的半径为 2，圆心 P 在抛物线 2 1 yx1 2 上运动，当 P 与x轴相切时，圆心 P 的坐标为 。 12. （2011 年浙江年浙江宁波宁波 3 分分）如图，正方形 A1B1P1P2的顶点 P1、P2在反比例函数 2 y(x0) x 的图 象上，顶点 A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形 P2P3A2

15、B2，顶点 P3在反比 例函数 2 y(x0) x 的图象上，顶点 A2在x轴的正半轴上，则点 P3的坐标为 四边形 A1B1P1P2为正方形，RtP1B1CRtB1A1ORtA1P2D， 13. （2012 年浙江年浙江宁波宁波 3 分）分）如图，ABC 中，BAC=60 ，ABC=45 ，AB=22，D 是线段 BC 上的一个动点，以 AD 为直径画O 分别交 AB，AC 于 E，F，连接 EF，则线段 EF 长度的最小值为 垂足为 H。 在 RtADB 中，ABC=45 ，AB=22， AD=BD=2，即此时圆的直径为 2。 由圆周角定理可知EOH= 1 2 EOF=BAC=60 ， 在

16、 RtEOH 中，EH=OEsinEOH=1 33 = 22 。 由垂径定理可知 EF=2EH=3。 三、解答题三、解答题 1. （2001 年年浙江宁波浙江宁波 11 分）分） 一次时装表演会预算中票价定为每张 100 元， 容纳观众人数不超过 2000 人，毛利润 y（百元）关于观众人数 x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过 1000 人 时， 表演会组织者需向保险公司缴纳定额平安保险费 5000 元 （不列入成本费用） ， 请解答下列问题： （1）求当观众人数不超过 1000 人时，毛利润 y 关于观众人数 x 的函数解析式和成本费用 s（百元） 关于观众人数 x 的函数解析

17、式； （2） 若要使这次表演会获得 36000 元的毛利润， 那么需售出多少张门票？需支付成本费用多少元？ 注：当观众人数不超过 1000 人时，表演会的毛利润=门票收入成本费用； 当观众人数超过 1000 人时，表演会的毛利润=门票收入成本费用平安保险费。 2. （2001 年年浙江宁波浙江宁波 12 分）分）O1，O2，O3两两外切，切点为 A，B，C，它们的半径分别为 r1，r2，r3。 （1）若O1O2O3是直角三角形，r2：r3=2：3，用 r2表示 r1； （2）若O1O2O3与以 A、B、C（为顶点的三角形相似，则 r1，r2，r3必须满足什么条件？请给出 证明。此时若 r1，r

18、2，r3的和为 3cm，用如图这样一张四边形纸片 DEFG，能否剪出一个圆形纸片来 完全盖住两两外切的O1、O2、O3这 3 个圆？如果认为不能，请说明理由；如果认为能，给出 这样的圆形纸片的一种剪法（在四边形纸片 DEFG 上面图表示）。 AO2=CO2，AO3=BO3， 00 2233 11 CAO180OBAO180O 22 ，。 为完全盖住两两外切的O1、O2、O3这 3 个圆的圆形纸片。 【考点】【考点】圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，勾股定理，相似三角形的性质，等腰三角形的 性质，等边三角形的判定和性质，三角形内角和定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值， 作图（应用与设

19、计作图），角平分线的性质，分类思想的应用。 【分析】【分析】（1）因为O1O2O3是直角三角形，根据O1，O2，O3两两外切，得出三边的长度， 结合斜边的情况，利用勾股定理用 r2表示 r1。 （2）根据相似三角形的性质，由角的相等关系、三角形内角和定理和平角定义得到边的关系，得出 r1=r2=r3的结论。 用如图这样一张四边形纸片 DEFG，能剪出一个圆形纸片来完全盖住两两外切的O1、O2、O3 这 3 个圆。理由如下： 用如图这样一张四边形纸片 DEFG， 能剪出一个圆形纸片来完全盖住两两外切的O1、 O2、 O3 这 3 个圆。 3. （2002 年年浙江宁波浙江宁波 10 分）分）为了

20、能有效地使用电力资源，宁波市电业局从 2002 年 1 月起进行居 民峰谷用电试点，每天 8：00 至 22：00 用电每千瓦时 0.56 元（峰电价），22：00 至次日 8：00 每千瓦时 0.28 元(谷电价)，而目前不使用峰谷电的居民用电每千瓦时 0.53 元 （1）一居民家庭在某月使用峰谷电后，付电费 95.2 元，经测算比不使用峰谷电节约 10.8 元， 问该家庭当月使用峰电和谷电各多少千瓦时？ （2）当峰电用量不超过每月总用电量的百分之几时，使用峰谷电合算？（精确到 1） 4. （2002 年年浙江宁波浙江宁波 12 分）分）如图，O经过 O 的圆心，E、F 是两圆的交点，直线

21、OO交O 于点 Q、D，交O于点 P，交 E F 于点 C，且 1 2 15, sF 4 EinP （1）求证 PE 是O 的切线； （2）求O 和O的半径的长； （3）点 A 在劣弧QF上运动（与点 Q、F 不重合），.连结 PA 交弧 DF 于点 B，连结 BC 并延长交 O 于点 G，设 CGx, PAy，求 y 关于 x 的函数关系式 1 OCr 4 。 BCPC OAPA 。 60 BC PA 。 由相交弦定理，得：BC CGEC CF， 15 BC CG 。 求解。 5. （2003 年年浙江宁波浙江宁波 12 分）分）某市对电话费作了调整，原市话费为每 3 分钟 0.2 元(不足

22、 3 分钟按 3 分钟计算)调整后，前 3 分钟为 0.2 元，以后每分钟加收 0.1 元(不足 1 分钟按 1 分钟计算)设通话 时间 x 分钟时，调整前的话费为 y1元，调整后的话费为 y2元 （1）填写下表，并指出 x 取何值时，y1y2； x 4 4.2 5.8 6.3 7.1 11 y1 y2 （2）当 x=11 时，请你设计三种通话方案(可以分几次拨打)，使所需话费 y3元，满足 y30）交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴 于点 C，以 AB 为直径的E 交 y 轴于点 D、F(如图)，且 DF=4，G 是劣弧AD上的动点(不与点 A、 D 重合)，直线 CG 交 x 轴于点

23、P. （1）求抛物线的解析式; （2）当直线 CG 是E 的切线时，求 tanPCO 的值. （3）当直线 CG 是E 的割线时，作 GMAB，垂足为 H，交 PF 于点 M，交E 于另一点 N，设 MN=t，GM=u，求 u 关于 t 的函数关系式. 由切割线定理得 2 8 3 PGPA PBPA PA 3 ， 又POPAAOPA2 3， （3） 由 GNCF， 得相似， 由中间比 GHPHHM COPOOF ， 及 GH=HN， CO=4， OF=2， 得 H NH M 42 ， 故 HN=2HM，M 为线段 HN 的中点，从而可得出：GM=3MN，即 u=3t。 11. （2006 年年

24、浙江宁波大纲卷浙江宁波大纲卷 10 分）分）如图，抛物线 2 yaxbxc与 x 轴交于点 B（1，0），C（ 3，0），且过点 A（3，6） （1）求 a、b、c 的值； （2）设此抛物线的顶点为 P，对称轴与线段 AC 相交于点 Q，连接 CP、PB、BQ，试求四边形 PBQC 的面积 （2）根据抛物线的解析式即可求得顶点 P 的坐标，求得直线 AC 的解析式，即可求得点 Q 的坐标， 然后将四边形 PBQC 分成两个三角形 BCQ 与 PBC，分别求解这两个三角形的面积即可。 12. （2006 年年浙江宁波大纲卷浙江宁波大纲卷 12 分）分）已知O 过点 D（4，3），点 H 与点 D

25、 关于 y 轴对称，过 H 作O 的切线交 y 轴于点 A（如图 1） （1）求O 半径； （2）sinHAO 的值； （3）如图 2，设O 与 y 轴正半轴交点 P，点 E、F 是线段 OP 上的动点（与 P 点不重合），连接 并延长 DE，DF 交O 于点 B，C，直线 BC 交 y 轴于点 G，若 DEF 是以 EF 为底的等腰三角形， 试探索 sinCGO 的大小怎样变化？请说明理由 13. （2006 年年浙江宁波课标卷浙江宁波课标卷 10 分）分）宁波市土地利用现状通过国土资源部验收，我市在节约集约 用地方面已走在全国前列1996-2004 年，市区建设用地总量从 33 万亩增加到

26、 48 万亩，相应的年 GDP 从 295 亿元增加到 985 亿宁波市区年 GDP y（亿元）与建设用地总量 x（万亩）之间存在着 如图所示的一次函数关系 （1）求 y 关于 x 的函数关系式 （2） 据调查 2005 年市区建设用地比 2004 年增加 4 万亩， 如果这些土地按以上函数关系式开发使用， 那么 2005 年市区可以新增 GDP 多少亿元？ （3）按以上函数关系式，我市年 GDP 每增加 1 亿元，需增建设用地多少万亩？（精确到 0.001 万 亩） 【答案】【答案】解：（1）设函数关系式为 y=kx+b，由题意得： 亿元，根据 y2y1=1 列式求出 x2x1的值即可。 1

27、4. （2006 年年浙江宁波课标卷浙江宁波课标卷 12 分）分）对正方形 ABCD 分划如图，其中 E、F 分别是 BC、CD 的 中点，M、N、G 分别是 OB、OD、EF 的中点，沿分划线可以剪出一副由七块部件组成的七巧板 （1）如果设正方形 OGFN 的边长为 l，这七块部件的各边长中，从小到大的四个不同值分别为 l、 x1、 x2、 x3， 那么 x1= ； 各内角中最小内角是 度， 最大内角是 度； 用它们拼成的一个五边形如图，其面积是 ； （2）请用这副七巧板，既不留下一丝空自，又不相互重叠，拼出 2 种边数不同的凸多边形，画在下 面格点图中，并使凸多边形的顶点落在格点图的小黑点

28、上；（格点图中，上下、左右相邻两点距离 都为 1） （3）某合作学习小组在玩七巧板时发现：七巧板拼成的凸多边形，其边数不能超过 8你认为这 个结论正确吗？请说明理由 注：不能拼成与图或全等的多边形！ 【答案】【答案】解：（1）2；45 ；135 ；8。 （2）（答案不唯一，现画出三角形、四边形、五边形、六边形各一个供参考） （3）正确。 15. （2007 年年浙江宁波浙江宁波 10 分）分）2007 年 5 月 19 日起，中国人民银行上调存款利率 人民币存款利率调整表 项 目 调整前年利率 调整后年利率 活期存款 0.72 0.72 二年期定期存款 2.79 3.06 储户的实得利息收益是

29、扣除利息税后的所得利息，利息税率为 20 （1）小明于 2007 年 5 月 19 日把 3500 元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益 是多少元? （2）小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率 279计息，本金 与实得利息收益的和为 25558 元，问他这笔存款的本金是多少元? （3） 小明爸爸有一张在 2007 年 5 月 19 日前存人的 10000 元的一年期定期存款单， 为获取更大的利 息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款问他是否应该转存?请说明理由 约定： 存款天数按整数天计算，一年按 360 天计算利息 比较利息大小是指从

30、首次存入日开始的一年时间内获得的利息比较如果不转存，利息按 调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下 天数的利息按调整后的一年期定期利率计算(转存前后本金不变) 16. （2007 年年浙江宁波浙江宁波 12 分）分）四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的 距离不相 等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点如图 l，点 P 为 四边形 ABCD 对角线 AC 所在直线上的一点，PD=PB，PAPC，则点 P 为四边形 ABCD 的准等距点 （1）如图 2，画出菱形 ABCD 的一个准等距点 （2）如

31、图 3，作出四边形 ABCD 的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法) （3）如图 4，在四边形 ABCD 中，P 是 AC 上的点，PAPC，延长 BP 交 CD 于点 E，延长 DP 交 BC 于点 F，且CDF=CBE，CE=CF求证：点 P 是四边形 AB CD 的准等距点 （4）试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明) （4） 当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线互相平分且不垂 直时，准等距点的个数为 0 个； 17. （2008 年年浙江宁波浙江宁波 10 分）分）2008 年 5 月 1 日，目

32、前世界上最长的跨海大桥杭州湾跨海大桥 通车了通车后，苏南 A 地到宁波港的路程比原来缩短了 120 千米已知运输车速度不变时，行驶 时间将从原来的 3 时 20 分缩短到 2 时 （1）求 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程 （2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从 A 地到宁波港的运输成本是每千 米 1.8 元，时间成本是每时 28 元，那么该车货物从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多 少元？ （3）A 地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运 到 B 地若有一批货物（不超过 10 车）从 A 地按外运路线运到 B

33、地的运费需 8320 元，其中从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到 B 地的海上运费对一批 不超过 10 车的货物计费方式是：一车 800 元，当货物每增加 1 车时，每车的海上运费就减少 20 元， 问这批货物有几车？ 18. （2008 年年浙江宁波浙江宁波 12 分）分）如图，把一张标准纸一次又一次对开，得到2 开纸，4 开纸，8 开纸，16 开纸已知标准纸的短边长为 a （1）如图 2，把这张标准纸对开得到的16 开张纸按如下步骤折叠： 第一步：将矩形的短边 AB 与长边 AD 对齐折叠，点 B 落在 AD 上的点 B处，铺平后得折痕 AE； 第二

34、步：将长边 AD 与折痕 AE 对齐折叠，点 D 正好与点 E 重合，铺平后得折痕 AF则 AD：AB 的 值是 ，AD，AB 的长分别是 ， ； （2）2 开纸，4 开纸，8 开纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相 等，请分别计算它们的比值； （3）如图 3，由 8 个大小相等的小正方形构成L型图案，它的四个顶点 E，F，G，H 分别在16 开纸的边 AB，BC，CD，DA 上，求 DG 的长； （4）已知梯形 MNPQ 中，MNPQ，M=90 ，MN=MQ=2PQ，且四个顶点 M，N，P，Q 都在4 开纸的边上，请直接写出 2 个符合条件且大小不同的直角梯形的面积 （

35、2）由（1）知，1 开纸的长边为2a， ，由折叠的性质知，2 开纸的短边是 1 开纸的长边的一 半，长边是 1 开纸的短边，4 开纸的短边是 2 开纸的长边的一半，长边是 2 开纸的短边，8 开 19. （2009 年年浙江宁波浙江宁波 10 分）分）2009 年 4 月 7 日，国务院公布了医药卫生体制改革近期重点实施 方案（20092011 年，某市政府决定 2009 年投入 6000 万元用于改善医疗卫生服务，比 2008 年增 加了 1250 万元投入资金的服务对象包括需方（患者等）和供方（医疗卫生机构等），预计 2009 年投入需方的资金将比 2008 年提高 30%，投入供方的资金

36、将比 2008 年提高 20% （1）该市政府 2008 年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？ （2）该市政府 2009 年投入需方和供方的资金各多少万元？ （3）该市政府预计 2011 年将有 7260 万元投入改善医疗卫生服务，若从 20092011 年每年的资金 投入按相同的增长率递增，求 20092011 年的年增长率 【答案】【答案】解：（1）该市政府 2008 年投入改善医疗服务的资金是：600012504750（万元）。 20. （2009 年年浙江宁波浙江宁波 12 分）分）如图 1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（8， 0），直线 BC 经过点 B（

37、8，6），C（0，6），将四边形 OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 度得 到四边形 OABC，此时 OA、BC分别与直线 BC 相交于 P、Q （1）四边形 OABC 的形状是 ，当90时， BP BQ 的值是 ； （2）如图 2，当四边形 OABC的顶点 B落在 y 轴正半轴时，求 BP BQ 的值； 如图 3，当四边形 OABC的顶点 B落在直线 BC 上时，求OPB的面积 （3） 在四边形 OABC 旋转过程中， 当0180时， 是否存在这样的点 P 和点 Q， 使B PQ 1 2 B？ 若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 如图 3， 在 OCP 和 BAP 中，

38、 OPCB PA OCPA90 OCB A ， 设 BP=x，BP= 1 2 BQ，BQ=2x。 如图，当点 P 在点 B 左侧时， OP=PQ=BQ+BP=3x， 在 Rt PCO 中， 22 2 8x63x。 解得 12 33 x16x16 22 ，（不符实际，舍去）。 21. （2010 年年浙江宁波浙江宁波 10 分）分） 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数 （V） 、 面数 （F） 、 棱 数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察下列几种简单多面体模型，解 答下列 问题： （1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（V） 面数（F）

39、棱数（E） 四面体 4 7 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_。 （2）一个多面体的面数比顶点数大 8，且有 30 条棱，则这个多面体的面数是_。 （3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且 有 24 个顶点，每个顶点处都有 3 条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求 xy的 值。 22. （2010 年年浙江宁波浙江宁波 12 分）分）如图 1、在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，ABCD 的顶点 A 的 坐标 为（2，0）

40、，点 D 的坐标为（0，32），点 B 在x轴的正半轴上，点 E 为线段 AD 的中点，过 点 E 的直 线l与x轴交于点 F，与射线 DC 交于点 G。 （1）求DCB 的度数; （2）连结 OE，以 OE 所在直线为对称轴， OEF 经轴对称变换后得到OEF，记直线EF与射 线 DC 的交点为 H。 如图 2，当点 G 在点 H 的左侧时，求证： DEGDHE; 若 EHG 的面积为33，请直接写出点 F 的坐标。 （2）根据 A、D 的坐标，易求得 E 点坐标，即可得到 AE、OE 的长，由此可判定 AOE 是等边 三角形，那么OEA=AOE=EOF=60，由此可推出 OFAE，即DEH

41、=OFE，根据轴对称 DEGAEF， OFAOAF3132135 点的坐标为（135，0） 综上所述，点的坐标有两个，分别是（131，0），（135，0）。 23. （2011 年浙江年浙江宁波宁波 10 分分）阅读下面的情景对话，然后解答问题： （1）根据奇异三角形的定义，请你判断小华提出的命题：等边三角形一定是奇异三角形是真 命题还是假命题？ （2）在 Rt ABC 中，ACB90 ，AB=c，AC=b，BC=a，且ba，若 Rt ABC 是奇异三角形， 求a:b:c； （3）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点(不与点 A、B 重合)，D 是半圆 ADB 的中点， C、 D 在 直

42、径 AB 两侧，若在O 内存在点 E，使得 AE=AD，CB=CE 求证： ACE 是奇异三角形； 当 ACE 是直角三角形时，求AOC 的度数 【答案】【答案】解：（1）真命题。 （2）在 Rt ABC 中， 222 abc ， 【考点】【考点】勾股定理，等边三角形的性质，圆周角定理。 【分析】【分析】（1）根据奇异三角形的定义与等边三角形的性质，求证即可。 （2）根据勾股定理与奇异三角形的性质，可得 222 abc与 222 2bac，用a表示出b 与c，即可求得答案。 （3）AB 是O 的直径，即可求得ACB=ADB=90 ，然后利用勾股定理与圆的性质 即可证得。 利用（2）中的结论，分

43、别从AC:AE:CE1: 2: 3与AC:AE:CE3: 2:1去分析，即可求得 结果。 24. （2011 年浙江年浙江宁波宁波 12 分分）如图，平面直角坐标系xOy中，点 A 的坐标为（2，2）,点 B 的坐 标为 （6，6），抛物线经过 A、O、B 三点，连结 OA、OB、AB，线段 AB 交y轴于点 E （1） 求点 E 的坐标； （2） 求抛物线的函数解析式； （3） 点 F 为线段 OB 上的一个动点（不与点 O、B 重合），直线 EF 与抛物线交于 M、N 两点（点 N 在 y轴右侧），连结 ON、BN，当点 F 在线段 OB 上运动时，求 BON 面积的最大值，并求出此时点

44、N 的坐标； （4） 连结 AN，当 BON 面积最大时，在坐标平面内求使得 BOP 与 OAN 相似（点 B、O、P 分别 与点 O、A、N 对应）的点 P 的坐标 过点 P 作 PTx 轴于点 T， OPTONG 。 PTNG1 OTOG4 。 设 P（4t , t）， 22 (4t)t 2 15 17 () 4 ，解得， 12 1515 t,t 44 （舍）。 25. （2012 年浙江年浙江宁波宁波 10 分）分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形， 称为第一次操作； 在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形， 又剩下一个四边形， 称为第二次操作； 依此类推，若第 n

45、次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为 n 阶准菱形如图 1，ABCD 中，若 AB=1，BC=2，则ABCD 为 1 阶准菱形 （1）判断与推理： 邻边长分别为 2 和 3 的平行四边形是 阶准菱形； 小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图 2，把ABCD 沿 BE 折叠（点 E 在 AD 上），使 点 A 落在 BC 边上的点 F，得到四边形 ABFE请证明四边形 ABFE 是菱形 （2）操作、探究与计算： 已知 ABCD 的邻边长分别为 1，a（a1），且是 3 阶准菱形，请画出ABCD 及裁剪线的示意 图，并在图形下方写出 a 的值； 已知ABCD 的邻边长分别为 a，b（a

46、b） ，满足 a=6b+r，b=5r，请写出ABCD 是几阶准菱形 【分析】【分析】 （1）根据邻边长分别为 2 和 3 的平行四边形进过两次操作即可得出所剩四边形是边长为 1 菱形，故邻边长分别为 2 和 3 的平行四边形是 2 阶准菱形。 根据平行四边形的性质得出 AEBF，从而得出 AE=BF，即可得出答案。 （2）利用 3 阶准菱形的定义，即可得出答案。 根据 a=6b+r，b=5r，用 r 表示出各边长，从而利用图形得出ABCD 是几阶准菱形。 26. （2012 年浙江年浙江宁波宁波 12 分）分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象交 x 轴于 A（1，0） ，B（2，0） ， 交 y 轴于 C（0，2） ，过 A，C 画直线 （1）求二次函数的解析式； （2）点 P 在 x 轴正半轴上，且 PA=PC，求 OP 的长； （3）点 M 在二次函数图象上，以 M 为圆心的圆与直线 AC 相切，切点为 H 若 M 在 y 轴右侧，且 CHMAOC（点 C 与点 A 对应） ，求点 M 的坐标； 若M 的半径为 4 5 5 ，求点