1、 宿迁市宿迁市 20012001- -20122012 年中考数学试题分类解析年中考数学试题分类解析 专题专题 12 12 押轴题押轴题 一、选择题一、选择题 1. （2001 年江苏年江苏宿迁宿迁 4 分）分）函数 1 y=1 x1 的图象是【 】 2. （2004 年江苏年江苏宿迁宿迁 4 分）分）如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中 既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是【 】 3. （2005 年江苏年江苏宿迁宿迁 3 分）分）甲、乙两人同时从 A 地到 B 地，甲先骑自行车到达中点后 改为步行，乙先步行到中点后改骑自行车已知甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分 别
2、相同则甲、乙两人所行的路程与所用时间的关系图正确的是【 】 （实线表示甲， 虚线表示乙） 4. （2006 年江苏年江苏宿迁宿迁 4 分）分）小明从家骑车上学，先上坡到达 A 地后再下坡到达学校，所用 的时间与路程 如图所示如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是 【 】 A8.6 分钟 B9 分钟 C12 分钟 D16 分钟 5. （2007 年江苏年江苏宿迁宿迁 3 分）分）已知样本 x1，x2，x3，xn的方差是 1，那么样本 2x13， 2x23，2x33，2xn3 的方差是【 】 A.1 B.2 C.3 D.4 6. （2008 年江苏年江苏宿迁宿迁 3
3、分）分） 用边长为1的正方形覆盖33的正方形网格,最多覆盖边长为1的 正方形网格(覆盖一部分就算覆盖)的个数是【 】 2 4 5 6 7. （2009 年江苏省年江苏省 3 分）分）下面是按一定规律排列的一列数： 第 1 个数： 11 1 22 ； 第 2 个数： 23 11( 1)( 1) 111 3234 ； 第 3 个数： 2345 11( 1)( 1)( 1)( 1) 11111 423456 ； 第n个数： 232n 1 11( 1)( 1)( 1) 1111 n12342n 那么，在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数中，最大的数是【 】 A第 10 个数
4、 B第 11 个数 C第 12 个数 D第 13 个数 8. （2010 年江苏年江苏宿迁宿迁 3 分）分）如图，在矩形 ABCD 中， AB=4，BC=6，当直角三角板 MPN 的 直角顶点 P 在 BC 边上移动时，直角边 MP 始终经过点 A，设直角三角板的另一直角边 PN 与 CD 相交于点 QBP=x，CQ=y，那么 y 与 x 之间的函数图象大致是【 】 9. （2011 年江苏宿迁年江苏宿迁 3 分）分）已知二次函数 2 yaxbxc a0的图象如图，则下列结论 中正确的是【 】 Aa0 B当y随x的增大x1 时，y随x的增大而增大 Cc0 D3 是方程 2 axbxc0 的一个
5、根 10. （2012 年江苏宿迁年江苏宿迁 3 分）分）在平面直角坐标系中，若将抛物线 y=2x2 - 4x+3 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 【 】 A.（2，3） B.（1，4） C.（1，4） D.（4，3） 二、填空题二、填空题 1. （2001 年江苏年江苏宿迁宿迁 4 分）分）已知：如图，RtABC 中，C=900，AC=2，BC=1，若以 C 为圆心，CB 长为半径的圆交 AB 于 P，则 AP= _。 2. （2004 年江苏年江苏宿迁宿迁 4 分）分） 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BC900，AD
6、 1，BC3，E、F 分别是 AD、BC 的中点，则 EF . 3. （2005 年江苏年江苏宿迁宿迁 4 分）分）我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有 19 元钱，那么他乘此出租车最远能到达 公里处 4. （2006年江苏年江苏宿迁宿迁4分）分）经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解 析式是 5. （2007 年江苏年江苏宿迁宿迁 3 分）分）已知圆锥的底面积和它的侧面积之比为 1 4 ，则侧面展开后所得 扇形的圆心角的度数是 。 6. （2008 年江苏年江苏宿迁宿迁 4 分）分）对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当 a=c， b=d 时，有（a，
7、b）=（c，d）；运算“”为：（a，b）（c，d）=（ac，bd）；运算“” 为：（a，b）（c，d）=（a+c， b+d）设 p，q 都是实数，若（1，2）（p，q）=（2， 4），则（1，2）（p，q）= 7. （2009 年江苏省年江苏省 3 分）分）如图，已知EF是梯形 ABCD 的中位线，DEF 的面积为 2 4cm， 则梯形 ABCD 的面积为 cm2 梯形 ABCD 的面积为 1 AD+BChEF h16 2 。 8. （2010 年江苏年江苏宿迁宿迁 3 分）分）数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线 AN(如图)，让 同学们在直线 l 和射线 AN 上各找一点 B 和 C
8、，使得以 A、B、C 为顶点的三角形是等腰 直角三角形这样的三角形最多能画 个 9. （2011 年江苏宿迁年江苏宿迁 3 分）分）一个边长为 16m 的正方形展厅，准备用边长分别为 1m 和 0.5m 的两种正方形地板砖铺设其地面要求正中心一块是边长为 1m 的大地板砖，然后从内到外 一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示），则铺好整个展厅地面共需要边长为 1m 的大地板砖 块 10. （2012 年江苏宿迁年江苏宿迁 3 分）分）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第 14 个图案 中黑色小正方形地砖的块数是 . an= 2 2n2na1= 2 2n2n+1。 当 n=14 时
9、，a14 = 2 2 142 14+1365 。 三、解答题三、解答题 1. （2001 年江苏年江苏宿迁宿迁 12 分）分）已知：如图，矩形 QMNP 的一边 QM 在边长为 2 的正三角形 ABC 的一边 BC 上， 点 P、 N 分别在 AB、 AC 上， 设 MN=x， QMNP Sy 矩形 （1）写出 x 的取值范围； （2）用 x 表示 y； （3）当 y 取得最大时，求证： PANBPQMNC SSS . 2. （2001 年江苏年江苏宿迁宿迁 12 分）分）已知抛物线 22 yx2mxm4 （1）求证：该抛物线与 x 轴有两个不同的交点； （2）设 P 是抛物线的顶点，A、B
10、是抛物线与 x 轴的两个不同的交点(点 A 在点 B 的左边)， 求证：SPAB=8； （3）设 E 是 y 轴正半轴上的任意一点，当 0m即可。 3. （2004 年江苏年江苏宿迁宿迁 12 分）分）如图（1），已知O1、O2内切于点 P，O1的弦 AB 交O2 于 C、D 两点，连结 PA、PC、PD、PB，设 PB 与O2交于点 E. （1）求证：PA PEPC PD； （2） 若将题中“O1、 O2内切于点 P”改为“O1、 O2外切于点 P”， 其它条件不变， 如图（2），那么（1）中的结论是否成立？请说明理由. 【分析】【分析】 （1） 本题要证的实际是ADP 和CEP 相似， 连
11、接 CE， 已知了CEP=ADP （圆 周角定理），只需再找出一组相等的对应角即可，过 P 作两圆的公切线，那么根据弦切角 BPG 在不同圆中对应的不同的圆周角可得出 A=ECP，由此可证得两三角形相似即可 得出要证的结论。 （2）结论仍成立，证法和（1）完全一样。 4. （2004 年江苏年江苏宿迁宿迁 12 分）分）已知抛物线 2 yxmxm2. （1）若抛物线与 x 轴的两个交点 A、B 分别在原点的两侧，并且 AB5，试求 m 的 值； （2）设 C 为抛物线与 y 轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点 M、N，并且 MNC 的面积等于 27，试求 m 的值. 5. （2005
12、年江苏年江苏宿迁宿迁 12 分）分）在“五一黄金周”期间，小明和他的父母坐游船从甲地到乙地观 光，在售票大厅看到表（一）， 爸爸对小明说：“我来考考你，你能知道里程与票价之间有 何关系吗？”小明点了点头说：“里程与票价是一次函数关系，具体是” 在游船上，他注意到表（二），思考一下，对爸爸说：“若游船在静水中的速度不变， 那么我还能算出它的速度和水流速度”爸爸说：“你真聪明！”亲爱的同学，你知道小明是 如何求出的吗？请你和小明一起求出： （1）票价 y（元）与里程 x（千米）的函数关系式； （2）游船在静水中的速度和水流速度 里程 （千米） 票价（元） 出发时间 到达时间 甲乙 16 38 甲乙
13、 8:00 9:00 甲丙 20 46 乙甲 9:20 10:00 甲丁 10 26 甲乙 10:20 11:20 表（一） 表（二） 【考点】【考点】一次函数和二元一次方程组的应用，待定系数法，直线上点的人士民方程的关系。 6. （2005 年江苏年江苏宿迁宿迁 14 分）分）已知：如图，ABC 中，C90 ，AC3 厘米，CB4 厘 米两个动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时按顺时针方向沿ABC 的边运动当点 Q 运动到 点 A 时，P、Q 两点运动即停止点 P、Q 的运动速度分别为 1 厘米/秒、2 厘米/秒，设点 P 运动时间为t（秒） （1）当时间 t 为何值时，以 P、C、Q 三
14、点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分） 等于 2 厘米 2； （2）当点 P、Q 运动时，阴影部分的形状随之变化设 PQ 与ABC 围成阴影部分面 积为 S（厘米 2），求出 S 与时间 t 的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围； （3）点 P、Q 在运动的过程中，阴影部分面积 S 有最大值吗？若有，请求出最大值； 若没有，请说明理由 7. （2006 年江苏年江苏宿迁宿迁 10 分）分）如图，抛物线 2 15 xx 2 y2 2 与 x 轴相交于点 A、B，与 y 轴相交于点 C （1）求证：AOCCOB； （2）过点 C 作 CDx 轴交抛物线于点 D若点 P 在线段 AB 上以每
15、秒 1 个单位的速度 由 A 向 B 运动，同时点 Q 在线段 CD 上也以每秒 1 个单位的速度由 D 向 C 运动，则经过几 秒后，PQAC 8. （2006 年江苏年江苏宿迁宿迁 12 分分）设边长为 2a 的正方形的中心 A 在直线 l 上，它的一组对边垂 直于直线 l，半径为 r 的O 的圆心 O 在直线 l 上运动 ，点 A、O 间距离为 d （1）如图，当 ra 时，根据 d 与 a、r 之间关系，将O 与正方形的公共点个数填 入下表： d、a、r 之间关系 公共点的个数 dar dar ardar dar dar 所以，当 ra 时，O 与正方形的公共点的个数可能有 个； （2
16、）如图，当 ra 时，根据 d 与 a、r 之间关系，将O 与正方形的公共点个数填 入下表： d、a、r 之间关系 公共点的个数 dar dar adar da 所以，当 ra 时，O 与正方形的公共点个数可能有 个； （3）如图，当O 与正方形有 5 个公共点时，试说明 r 5 4 a； （4）就 ra 的情形，请你仿照“当时，O 与正方形的公共点个数可能有 个”的形式，至少给出一个关于“O 与正方形的公共点个数”的正确结论 （注：第（4）小题若多给出一个正确结论，则可多得 2 分，但本大题得分总和不得 超过 12 分） 9. （2007 年江苏年江苏宿迁宿迁 12 分）分）如图，已知 AE
17、、BD 相交于点 C，AC=AD,BC=BE,F、G、H 分别是 DC、CE、AB 的中点。求证：（1）HF=HG；（2）FHG=DAC 【分析】【分析】（1）连接 AF、BG，由 AC=AD，BC=BE，F、G 分别是 DC、CE 的中点，根据等 腰三角形三线合一的性质得 AFBD，BGAE，从而根据直角三角形斜边上中线等于斜边 一半的性质得 FH= 1 2 AB 和 HG= 1 2 AB，因此，HF=HG。 （2）根据等腰三角形等边对等角的性质，应用三角形内角和定理，经过角的等量 转换即可得出结论。 10. （2007 年江苏年江苏宿迁宿迁 12 分）分）如图，圆在正方形的内部沿着正方形的
18、四条边运动一周，并 且始终保持与正方形的边相切。 （1）在图中，把圆运动一周覆盖正方形的区域用阴影表示出来； （2） 当圆的直径等于正方形的边长一半时， 该圆运动一周覆盖正方形的区域的面积是否最 大？并说明理由。 11. （2008 年江苏年江苏宿迁宿迁 11 分）分）某宾馆有客房 90 间，当每间客房的定价为每天 140 元时，客 房会全部住满当每间客房每天的定价每涨 10 元时，就会有 5 间客房空闲如果旅客居住 客房，宾馆需对每间客房每天支出 60 元的各种费用 （1）请写出该宾馆每天的利润 y（元）与每间客房涨价 x（元）之间的函数关系式； （2）设某天的利润为 8000 元，8000
19、 元的利润是否为该天的最大利润？如果是，请说明理 由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？ （3）请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润？ 12. （2008 年江苏年江苏宿迁宿迁 12 分）分） 如图， O 的半径为 1， 正方形 ABCD 顶点 B 坐标为 （5， 0） ， 顶点 D 在O 上运动 （1）当点 D 运动到与点 A、O 在同一条直线上时，试证明直线 CD 与O 相切； （2）当直线 CD 与O 相切时，求 CD 所在直线对应的函数关系式； （3）设点 D 的横坐标为 x，正方形 ABCD 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式，并求 出 S 的
20、最大值与最小值 RtBOARtD2OE2， 2222 OED EOD OABAOB ，即 222 OED E1 435 。 222 43 OED E 55 ，。D2 43 55 ，。 RtBOARtOF2D2， 22 OFOD OBBA ，即 2 OF1 53 。 2 5 OF 3 。 F2 5 0 3 -，。 13. （2009 年江苏省年江苏省 12 分）分） 某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元） 与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万元，截止至 15 日进油时的销售利润为 5.5 万元（销售利润（售价成本价） 销
21、售 量） 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x为多少时，销售利润为 4 万元； （2）分别求出线段 AB 与 BC 所对应的函数关系式； （3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在 OA、AB、BC 三段所表示的销 售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案） 14. （2009 年江苏省年江苏省 12 分）分）如图，已知射线 DE 与 x 轴和 y 轴分别交于点 D（3，0）和点 E （0，4）动点 C 从点 M（5，0）出发，以 1 个单位长度/秒的速度沿 x 轴向左作匀速运动， 与此同时， 动点P 从点D出发， 也以1
22、个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动 设 运动时间为 t 秒 （1）请用含 t 的代数式分别表示出点 C 与点 P 的坐标； （2）以点 C 为圆心、 1 2 t 个单位长度为半径的C 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的 左侧），连接 PA、PB 当C 与射线 DE 有公共点时，求 t 的取值范围；3 当PAB 为等腰三角形时，求 t 的值 15. （2010 年江苏年江苏宿迁宿迁 12 分）分）已知抛物线 2 yxbxc交 x 轴于 A(1,0)、B(3,0)两点， 交 y 轴于点 C， 其顶点为 D （1）求 b、c 的值并写出抛物线的对称轴； （2）连接 BC
23、，过点 O 作直线 OEBC 交抛物线的对称轴于点 E 求证：四边形 ODBE 是等腰梯形； （3） 抛物线上是否存在点 Q， 使得OBQ 的面积等于四边形 ODBE 的面积的 3 1 ？若存在， 求点 Q 的坐 标；若不存在，请说明理由 16. （2010 年江苏年江苏宿迁宿迁 12 分）分）已知抛物线 2 yxbxc交 x 轴于 A(1,0)、B(3,0)两点，交 y 轴于点 C， 其顶点为 D （1）求 b、c 的值并写出抛物线的对称轴； （2）连接 BC，过点 O 作直线 OEBC 交抛物线的对称轴于点 E 求证：四边形 ODBE 是等腰梯形； （3） 抛物线上是否存在点 Q， 使得O
24、BQ 的面积等于四边形 ODBE 的面积的 3 1 ？若存在， 求点 Q 的坐 标；若不存在，请说明理由 【考点】【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根与系数的关系， 二次函数的性质，等腰直角三角形的性质，平行的判定，勾股定理，等腰梯形的判定。 17. （2011 年江苏宿迁年江苏宿迁 12 分）分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，P 为 AB 的中点，Q 为边 CD 上一动点，设 DQt（0t2），线段 PQ 的垂直平分线分别交边 AD、BC 于点 M、 N，过 Q 作 QEAB 于点 E，过 M 作 MFBC 于点 F （1）当 t1 时，求证：PE
25、QNFM； （2）顺次连接 P、M、Q、N，设四边形 PMQN 的面积为 S，求出 S 与自变量 t 之间的 函数关系式， 并求 S 的最小值 18. （2011 年江苏宿迁年江苏宿迁 12 分）分）如图，在 RtABC 中，B90 ，AB1，BC 2 1 ，以点 C 为圆心，CB 为半径的弧交 CA 于点 D；以点 A 为圆心，AD 为半径的弧交 AB 于点 E （1）求 AE 的长度； （2）分别以点 A、E 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 F（F 与 C 在 AB 两侧）， 连接 AF、EF， 设 EF 交弧 DE 所在的圆于点 G，连接 AG，试猜想EAG 的大小，并说明理由
26、19. （2012 年江苏宿迁年江苏宿迁 12 分）分）(1)如图 1，在ABC 中，BA=BC，D，E 是 AC 边上的两点， 且满足DBE= 1 2 ABC(0 CBE 1 2 ABC)。以点 B 为旋转中心，将BEC 按逆时针 方向旋转ABC， 得到BEA （点 C 与点 A 重合， 点 E 到点 E处） ， 连接 DE。 求证： DE=DE. （2）如图 2，在ABC 中，BA=BC，ABC=90 ，D，E 是 AC 边上的两点， 且满足DBE= 1 2 ABC(0 CBE45 ).求证：DE2=AD2+EC2. 20. （2012 年江苏宿迁年江苏宿迁 12 分）分）如图，在平面直角
27、坐标系 xoy 中，已知直线 l1:y= 1 2 x 与直线 l2：y=x+6 相交于点 M，直线 l2与 x 轴相较于点 N. （1） 求 M，N 的坐标； （2） 在矩形 ABCD 中，已知 AB=1，BC=2，边 AB 在 x 轴上，矩形 ABCD 沿 x 轴自左向 右以每秒 1 个 单位长度的速度移动.设矩形 ABCD 与OMN 的重叠部分的面积为 S.移动的时间为 t（从点 B 与点 O 重合时开始计时，到点 A 与点 N 重合时计时结束）。直接写出 S 与自变量 t 之间 的函数关系式（不需要给出解答过程）； （3） 在（2）的条件下，当 t 为何值时，S 的值最大？并求出最大值. 当 4t5 时，矩形 ABCD 与OMN 的重叠部分的面积为两梯形面积的和， 第一个梯形的上底为 1 t1 2 ， 下底为 2， 高为4t1 =5t； 第二个梯形的上底为t +6， 下底为 2，高为t4。 2 1 1131349 S=t1 +25t +t +6+2t4 =t +t 2 22424 。
