1、2020年安徽中考备考复习课件-：填空压轴之分类讨论安徽考情分析考试热度：热门题型，填空题中8年3考，近近3年年3考考命题角度：类型一分类讨论之函数性质类（2019年第14题）类型二分类讨论之图形存在性（2018年第14题）类型三 分类讨论之落点有迹性类型四 分类讨论之几何剪切类（2017年第14题）难度系数：课时建议：课时建议：2小时，可以根据学生实际情况选择性学习（使用时删除）小时，可以根据学生实际情况选择性学习（使用时删除）类型类型1 分类讨论之函数性质类分类讨论之函数性质类典例分析例1、(2019年安徽第14题)在平面直角坐标系中,垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-
2、2ax的图象相交于P,Q两点.若平移直线l,可以使P,Q都在x轴的下方,则实数a的取值范围是_.【解析】解法一:函数y=x2-2ax的图象与x轴的交点为(0,0),(2a,0),函数y=x-a+1的图象与x轴的交点为(a-1,0),与y轴的交点为(0,1-a).分两种情况:当a2a,可得a0时,如图(2),要满足题意,则需a-10,可得a1.综上,实数a的取值范围是a1或a-1.类型类型1 分类讨论之函数性质类分类讨论之函数性质类典例分析例1、(2019年安徽第14题)在平面直角坐标系中,垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图象相交于P,Q两点.若平移直线l,可以使P
3、,Q都在x轴的下方,则实数a的取值范围是_.【解析】解法二:直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图象相交于P、Q两点,且都在x轴的下方,令y=x-a+10,解得xa-1.令y=x2-2ax0时,解得0 x2a;当a0时,解得2ax0时,若有解,则a-10,解得a1;当a0时,若有解,则2aa-1,解得a1或a-1.1,02xaxa1,20 xaax思路分析思路分析 考虑到二次函数图象的对称轴方程是x=a,故分a0两种情况,解法一:由于二次函数的图象过原点,结合图象知只需满足直线y=x-a+1与二次函数图象相交的最左边交点在x轴的下方即可,从而得出关于a的不等式;解法二:分别在a0
4、两种情况下满足有解,解之即可.210,20 xaxax 举一反三练1-1、（2019-2020学年第一学期包河区期中）已知二次函数 （m为常数），当 时，y的最大值是15，则m的值是_.类型类型1 分类讨论之函数性质类分类讨论之函数性质类mmxxy2举一反三练1-2、将二次函数yx25x6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y2xb与这个新图象有3个公共点，则b的值为_类型类型1 分类讨论之函数性质类分类讨论之函数性质类举一反三练1-3、已知抛物线yx2bxc的对称轴为直线x2，若关于x的一元二次方程x2bxc0在1x3的范围内有一个实数根，则c的取
5、值范围为_类型类型1 分类讨论之函数性质类分类讨论之函数性质类方法总结 函数图象与性质的综合问题是中考数学的难点之一，解决此类问题需要学生在熟练运用函数的性质的基础上利用数形结合思想和分类讨论思想。加之此类题型在安徽中考中出现的频率较低，学生在平时缺少这方面的训练，所以导致此类题型成为拉开学生成绩层次的一个新的类型。建议学生在中考函数复习的时候注意有意识的训练：1、方程与函数的转化，利用图象解决问题2、训练函数的综合运用题型，包括函数的图象特征题、函数的几何综合题。类型类型1 分类讨论之函数性质类分类讨论之函数性质类典例分析类型类型2 分类讨论之图形存在性分类讨论之图形存在性例2、(2018安
6、徽第14题)矩形ABCD中，AB6，BC8，点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足PBEDBC，若APD是等腰三角形，则PE的长为_【解析解析】根据PBEDBC，判断点P一定在对角线BD上；根据APD是等腰三角形，分为三种情况：DADP，PAPD，APAD(此时点P在边AB的延长线上，不合题意)如解图，当DADP时(点P为图中的点P1，E为图中的点E1)；由题得BD 10，BP1BDDP1BDDA1082；由P1BE1DBC，得P1E1 CDP1B DB，即P1E1 62 10，解得P1E1 ；如解图，当PAPD时(点P为图中的点P2，E为图中的点E2)；由等腰三角形的性质得P2E2垂
7、直平分AD(BC)，那么P2E23，PE的长为3或 .222268A BA D6565举一反三练2-1、如图，在矩形ABCD中，AB8，AD6，E为AB边上一点，将BEC沿CE翻折，点B落在点F处，当AEF为直角三角形时，BE_类型类型2 分类讨论之图形存在性分类讨论之图形存在性举一反三练2-2、如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，点P、Q分别为直线AB、BC上的点，满足PDPQ，则当PDQ为等腰三角形时，AP的长为_类型类型2 分类讨论之图形存在性分类讨论之图形存在性举一反三练2-3、在RtABC中，A90，ABAC ，D是边AC上的动点，满足BD的垂直平分线交BC于点E，若CDE为直角
8、三角形，则BE的长为_22类型类型2 分类讨论之图形存在性分类讨论之图形存在性方法总结l 等腰存在性解题技巧:先利用“两圆一线”,确定等腰三角形的第三个顶点(即动点)的位置,再结合图形自身特点,寻求解题方法.图解:如图,在直线l上找一点C,使以点A,B,C为顶点的三角形是等腰三角形.方法:作“两圆一线”,“两圆”为分别以点A,B为圆心、AB的长为半径的圆,“一线”为线段AB的垂直平分线,它们与直线l的交点,即为要找的点C.类型类型2 分类讨论之图形存在性分类讨论之图形存在性交轨定法交轨定法方法总结l 直角存在性解题技巧:先利用“两线一圆”,确定直角三角形第三个顶点(即动点)的位置,再结合图形自
9、身特点,寻求解题方法.图解:如图,在直线l上找一点C,使ABC为直角三角形.方法:作“两线一圆”,“两线”为分别过点A,B的AB的垂线,“一圆”为以AB为直径的圆,它们与直线l的交点,即为符合题意的点C.类型类型2 分类讨论之图形存在性分类讨论之图形存在性交轨定法交轨定法典例分析例3、如图，在矩形ABCD中，AB4，AD8，MN为对角线BD的垂直平分线，以BD为底边作等腰三角形BPD，使得点P落在直线MN上，且PD5，则AP_类型类型3 分类讨论之落点有迹性分类讨论之落点有迹性举一反三练3-1、如图，在RtABC中，B90，BC2AB8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将EDC绕点
10、C按顺时针方向旋转，当EDC旋转到A，D，E三点共线时，线段BD的长为_类型类型3 分类讨论之落点有迹性分类讨论之落点有迹性举一反三 练3-2、如图，在 ABCD中，A60，AB3，点E、F分别为AD、BC的中点，沿EF折叠平行四边形，使CD落在直线AB上，点C的对应点为C，点D的对应点为D，若BD1，则AD的长为_类型类型3 分类讨论之落点有迹性分类讨论之落点有迹性举一反三练3-3、如图，在矩形ABCD中，AB6，AD2，E是AB边上一点，AE2，F是直线CD上一动点，将AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A，当点E、A、C三点在一条直线上时，DF的长度为_ 类型类型3 分类讨论之落点有迹
11、性分类讨论之落点有迹性方法总结l 通过辅助圆找到折叠或对称后关键点的对应点所在的所有可能的位置,然后分情况构图进行讨论,借助勾股定理、相似三角形对应边成比例或同(等)角的同种三角函数值相等,列方程求解.此类型中涉及一个动点的居多,解答时需注意:点落在边上时,要考虑图形的各条边;点落在角的平分线上时,要考虑是哪几个角;点落在直线上时,要考虑落在线段上、线段的延长线上和线段的反向延长线上;点落在边的垂直平分线上时,要考虑图形的各条边.类型类型3 分类讨论之落点有迹性分类讨论之落点有迹性举一反三类型类型4 分类讨论之几何剪切类分类讨论之几何剪切类例4、在三角形纸片ABC中，A90，C30，AC30
12、cm.将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD(如图1)，剪去CDE后得到双层BDE(如图2)，再沿着过BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形则所得平行四边形的周长为_ cm.举一反三练4-1、（2019安庆模拟)如图,ABC是一张等腰三角形纸片,且AB=AC=6,BC=4,将ABC沿着某条过它的一个顶点的直线折叠,打开后再沿着所得到的折痕剪开,若剪开后的两个三角形能够拼成一个与原ABC不全等的新三角形,则折痕的长为 .类型类型4 分类讨论之几何剪切类分类讨论之几何剪切类举一反三练4-2、如图,有一张面积为12的锐角三角形纸
13、片,其中BC为4,把它剪两刀拼成一个无缝隙、无重叠的矩形,且矩形的一边与BC平行,则矩形的周长为 .类型类型4 分类讨论之几何剪切类分类讨论之几何剪切类方法总结 一般地，解决几何图形面积最值，我们首先需要分析这个图形的面积如何去表示出来，然后选择用函数建模的方法求解还是图形面积最值转化成线段最值来求解。若是函数建模来解决此类问题（例如安徽省2016年中考第22题，此处不再展开），我们则利用函数的性质来求最值。若是纯几何的问题，我们则可以将面积利用公式表示出来，然后转化成高或者底的最值，也就是转化成单线段的最值问题，从而求解。类型类型4 分类讨论之几何剪切类分类讨论之几何剪切类课堂总结本节课我们学习了分类讨论的四种类型类型一分类讨论之函数性质类类型二分类讨论之图形存在性类型三 分类讨论之落点有迹性类型四 分类讨论之几何剪切类
