1、1.静电场中的导体静电场中的导体2.电容电容 电容器电容器3.静电场中的电介质静电场中的电介质4.有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理5.静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度导体的静电平衡条件、有导体和介质存在导体的静电平衡条件、有导体和介质存在时静电场的分析与计算时静电场的分析与计算极化强度与极化电荷关系的分析极化强度与极化电荷关系的分析 本章只限于讨论各向同性均匀金属导体，与本章只限于讨论各向同性均匀金属导体，与电场的相互影响。电场的相互影响。1.金属导体电结构模型金属导体电结构模型 构成导体框架、形状、大小构成导体框架、形状、大小的是那些基本不动的带正电荷的的是那些基本不动的带正电
2、荷的原子实，而自由电子充满整个导原子实，而自由电子充满整个导体体公有化。公有化。当有外电场或给导体充电，在场与导体的相互作当有外电场或给导体充电，在场与导体的相互作用的过程中，用的过程中，自由电子自由电子 当没有外电场时，导体中的正负电荷等量均匀当没有外电场时，导体中的正负电荷等量均匀分布，宏观上呈电中性。分布，宏观上呈电中性。8.1.1 静电感应静电感应 静电平衡条件静电平衡条件2.静电感应静电感应金属导体的电结构特征：内部有大量的自由电子金属导体的电结构特征：内部有大量的自由电子静电感应现象：导体在静电场中与电场相互影响，静电感应现象：导体在静电场中与电场相互影响，结果导体上出现电荷结果导
3、体上出现电荷感应电荷感应电荷EEE感应电荷也要产生电场，方感应电荷也要产生电场，方向与外电场方向相反，当导向与外电场方向相反，当导体内的感应电荷产生的电场体内的感应电荷产生的电场与外电场完全抵消后，导体与外电场完全抵消后，导体与外电场处于静电平衡与外电场处于静电平衡EE演示程序：导体的静电平衡演示程序：导体的静电平衡+-E+-0EE0+-E （1）导体内部电场为）导体内部电场为0，即，即Eint=0；（如果不垂直，电荷切向方向还受力，还会移动，（如果不垂直，电荷切向方向还受力，还会移动，不满足平衡条件）不满足平衡条件）3.导体静电导体静电静电平衡条件静电平衡条件sE（2）导体表面处的电场垂直导
4、体表面，即）导体表面处的电场垂直导体表面，即 表面；表面；（3）导体是等势体，表面是等势面。）导体是等势体，表面是等势面。1.内部各处净电荷为零，净电荷只能分布在表面内部各处净电荷为零，净电荷只能分布在表面8.1.2 静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布E0ES)(0ssEsdEs2.表面某处电荷面密度正比于该处的电场，即表面某处电荷面密度正比于该处的电场，即C（一般（一般 ）3.孤立导体表面电荷分布由孤立导体表面电荷分布由导体形状决定导体形状决定导体导体q 初略证明如下：初略证明如下：取两带电导体球（相隔较远，互相不影响电荷分布）取两带电导体球（相隔较远，互相不影响电荷分布）
5、Rr0EES（注：（注：E仍是由所有的感应电仍是由所有的感应电荷及外电场共同产生的，不是荷及外电场共同产生的，不是仅由仅由S上的电荷产生）上的电荷产生）其表面面电荷密度与各其表面面电荷密度与各点的曲率半径有关，曲率半点的曲率半径有关，曲率半径大处面电荷密度小，曲率径大处面电荷密度小，曲率半径小处面电荷密度大。半径小处面电荷密度大。rqRQ0044即即rrRRrR02024444可得可得RrrR例如尖端放电：例如尖端放电：用一导线连接，静电平衡时，忽略导线上所带的电用一导线连接，静电平衡时，忽略导线上所带的电荷荷,设大球带电量为设大球带电量为Q，小球带电量为，小球带电量为qqRrQ+Q+A、B为
6、靠得很近的两块平行金属板，板的面为靠得很近的两块平行金属板，板的面积为积为S，板间距为，板间距为d，使，使A、B板带电分别为板带电分别为qA 与与qB，且，且qA 大于大于qB 求各板两侧所带的电量及两板间求各板两侧所带的电量及两板间的电压。的电压。1q3q2q4q1234解：解：设各侧面所带的电量及面电荷密度如图设各侧面所带的电量及面电荷密度如图因板相互靠得很近，可近似当无因板相互靠得很近，可近似当无限大带电平面分析，对限大带电平面分析，对A、B板内板内的的A、B点，板内的电场为点，板内的电场为00222204030201AE)1(04321qqqq即即AqBqAB联立上联立上3 个式子得：
7、个式子得：142321,2,2qqqqqqqqqqBABAAqBqd0022)2(sqqsqEBAdsqqEdVBAAB02 2010155515例：例：CqCqBA10,20则则CqCqCqCq15,5,5,154321由电荷守恒有：由电荷守恒有：BAqqqqqq4321，（3）同理由同理由EB=0得：得：04321qqqq（2）1q3q2q4q1234AqBqAB思考：若此思考：若此板接地，情板接地，情况如何？况如何？1q3q2q4q1234AqBqABIIIIII思考：图中三个区思考：图中三个区域的场强为多少？域的场强为多少？一、利用导体表面附近紧邻一、利用导体表面附近紧邻处的电场与该处
8、电荷面密度处的电场与该处电荷面密度的关系得：的关系得：IIIBAIESqqE004012EI方向向左，方向向左，EIII方向向右方向向右003022SqqEBAIIEII方向向右方向向右二、利用四个无限大带电平面共同产生电场的叠加结二、利用四个无限大带电平面共同产生电场的叠加结果同上。果同上。一个带电金属球半径一个带电金属球半径R1，带电量，带电量q1，放在另一个带，放在另一个带电球壳内，其内外半径分别为电球壳内，其内外半径分别为R2、R3，球壳带电量为，球壳带电量为q。试求此系统的电荷、电场分布以及球与球壳间的电势差。试求此系统的电荷、电场分布以及球与球壳间的电势差。如果用导线将球壳和球接一
9、下又将如何？如果用导线将球壳和球接一下又将如何？解解：设球壳内外表面电量设球壳内外表面电量为为q2、q3，在球壳内作一在球壳内作一半径为半径为r的高斯面，由高斯的高斯面，由高斯定理得到定理得到 021qq由电荷守恒定律由电荷守恒定律 123qqqqq21214RrR e rqEro)4321RrerqqEro(,在金属球与金属壳内部的场强为零在金属球与金属壳内部的场强为零 R1R2R3q1q2q3r21214RRoABdrrqU所以金属球所以金属球A与金属壳与金属壳B之间的电势差为：之间的电势差为：)11(4211RRqo如果用导线将球和球壳接一下，则金属球壳如果用导线将球和球壳接一下，则金属
10、球壳B的内的内表面和金属球表面和金属球A球表面的电荷会完全中和，重新达球表面的电荷会完全中和，重新达到静电平衡，二者之间的场强和电势差均为零。到静电平衡，二者之间的场强和电势差均为零。0 021qq13qqq球壳外表面仍保持有球壳外表面仍保持有q1+q的的电量，而且均匀分布，它外电量，而且均匀分布，它外面的电场仍为面的电场仍为 R1R2R3q1q2q3r)4321Rr,erqqEro (8.1.3 静电屏蔽静电屏蔽（空腔导体可隔离腔内与腔外（空腔导体可隔离腔内与腔外带电体间的相互作用）带电体间的相互作用）1.腔内无隔腔内无隔离电荷离电荷2.腔腔内有内有隔离隔离电荷电荷0E0Eqqq0Eqq0E
11、演示程序：演示程序：内部有带电体的空腔导体内部有带电体的空腔导体 高压设备都用金属导体壳接地做保护，它高压设备都用金属导体壳接地做保护，它起静电屏蔽作用，内外互不影响。起静电屏蔽作用，内外互不影响。电子仪器、电子仪器、传输微弱信号的导线，为了避传输微弱信号的导线，为了避免外界的干扰，在导线外包一层用接地的免外界的干扰，在导线外包一层用接地的金属丝编织的屏蔽线层。金属丝编织的屏蔽线层。应用：应用：讨论：接地对球面感生电荷的影响讨论：接地对球面感生电荷的影响 将一不带电的空腔导体球壳将一不带电的空腔导体球壳放入点电荷放入点电荷q所产生的电场所产生的电场中，接地后球壳外表面带电中，接地后球壳外表面带
12、电量为量为Q。空腔内部及导体内部电空腔内部及导体内部电场强度处处为零，它们形成场强度处处为零，它们形成等电势区。取球心点分析等电势区。取球心点分析 球心处的电势球心处的电势 RQdqU0044导体球壳接地导体球壳接地 04400RQdqqdRQ演示程序：演示程序：接地对球面感生电荷的影响接地对球面感生电荷的影响 QqRO81、2、3、4空腔导体是半径分别为空腔导体是半径分别为R1和和R2、带电量为、带电量为Q的导体球壳，里面有一半径为的导体球壳，里面有一半径为r、带电量为、带电量为q 同心导体同心导体小球。求（小球。求（1）小球的电势；（）小球的电势；（2）空腔导体球壳的电）空腔导体球壳的电势
13、；（势；（3）若球壳接地，小球与球壳的电势差；（）若球壳接地，小球与球壳的电势差；（4）再将球壳绝缘而小球接地，求小球所带的电荷量及球再将球壳绝缘而小球接地，求小球所带的电荷量及球壳的电势。壳的电势。orr1R2RQqqq解：解：（1）静电平衡时，球壳）静电平衡时，球壳内表面带电荷内表面带电荷-q，外表面有，外表面有Q+q)(41210RqQRqrqVr2041)2(21RqQVVRR演示程序：演示程序：内部有带内部有带电体的空腔导体电体的空腔导体 )(41)3(10RqrqVr（4）小球接地，静电平衡，）小球接地，静电平衡，电荷重新分配，设小球上电荷重新分配，设小球上有电荷为有电荷为q/，球
14、壳内表面，球壳内表面有有-q/，外表面就有，外表面就有-q+q/，小球接地电势为小球接地电势为00)(41210RqqRqrqVrqrRrRRRqrRq122110)(4)(412210120rRrRRRRrqRqqVRorr1R2Rqorr1R2Rqqqq 导体导体 A含有两个含有两个空腔，在腔中心分别有空腔，在腔中心分别有qb、qc，导体本身不带电。在导体本身不带电。在距距A中心中心 r远处有另一电荷远处有另一电荷qd,。问。问qb、qc、qd各受多各受多大力？大力？(设设rR)解：解：两空腔内的电场都不受外界影响；内表面感应电两空腔内的电场都不受外界影响；内表面感应电荷均匀分布，因此，荷
15、均匀分布，因此，qb、qc 受力为零受力为零。根据电荷守恒，导体外表面感应电量根据电荷守恒，导体外表面感应电量 cbqq rdcberqqqF204)(且电荷均匀分布，导体外场强分布类似于点电荷的场且电荷均匀分布，导体外场强分布类似于点电荷的场，电荷电荷qd,受力近似为受力近似为0rdqArcqbqR因因rR，忽略，忽略qd对对A球的感应，故上答案是近似的。球的感应，故上答案是近似的。（1）导体内部电场为）导体内部电场为0，即，即Eint=0；1、导体静电、导体静电静电平衡条件静电平衡条件sE（2）导体表面处的电场垂直导体表面，即）导体表面处的电场垂直导体表面，即 表面；表面；（3）导体是等势
16、体，表面是等势面。）导体是等势体，表面是等势面。内部净电荷为零，电荷仅分布在外表面内部净电荷为零，电荷仅分布在外表面2、静电平衡的导体上的电荷分布静电平衡的导体上的电荷分布E03、计算有导体存在时的静电场分布问题的基本依据、计算有导体存在时的静电场分布问题的基本依据高斯定律、电势概念、静电平衡条件、电荷守恒高斯定律、电势概念、静电平衡条件、电荷守恒4、接地的空腔导体可隔绝腔内外电场的相互影响、接地的空腔导体可隔绝腔内外电场的相互影响8.2.1 电容器电容器 电容电容电容器电压：电容器电压：两金属导体间的电压两金属导体间的电压电容：电容：电容器升高单位电压所需的电量电容器升高单位电压所需的电量U
17、QC C 由器件本身的结构所决定，与所带由器件本身的结构所决定，与所带的电量和电压无关的电量和电压无关类比：水类比：水桶的容量桶的容量单位为：单位为：F（法拉）（法拉）=106 F=1012 pF由两个用电介质隔开的金属导体组成由两个用电介质隔开的金属导体组成 的器件的器件8.2.2 几种常见电容器的电容几种常见电容器的电容 设电容器中的两个导体分别带有等量异号的电设电容器中的两个导体分别带有等量异号的电荷荷q，周围没有其它带电体，其间电势差，周围没有其它带电体，其间电势差UAB 电容器的电容电容器的电容 ABBAUqVVqC1.1.平行板电容器平行板电容器 无电介质（真空）无电介质（真空）0
18、0E0/SqEdUABSqd0ABUqC 0dS02.2.圆柱形电容器圆柱形电容器(同轴电缆同轴电缆)内筒上电荷线密度为内筒上电荷线密度为 ，外筒，外筒上电荷线密度为上电荷线密度为 考虑长度为考虑长度为l的圆柱形电容器的圆柱形电容器 BAABl dEUrrBARRd20ABRRln20ABUqC BAVlABRRlln203.3.球形电容器球形电容器 BAABl dEUrrqBARRd420BARqRq0044ABUqC ABBARRRR04例例:一个半径为一个半径为R的孤立导体球的电容的孤立导体球的电容 RqqC04R04将地球看作导体球将地球看作导体球 RC04F107.11F104.61
19、085.844612法拉是一个很大的单位法拉是一个很大的单位!Rq4.4.孤立导体的电容孤立导体的电容 设有两根半径都为设有两根半径都为R的平行长直导线，它们中心的平行长直导线，它们中心之间相距为之间相距为d,且且dR，求单位长度的电容。，求单位长度的电容。x0p-解：解：如图，如图，p点的电场强度为点的电场强度为)(210 xdxE两导线间的电压为两导线间的电压为dxxdxxdEURdRl)(210Rdln0于是，长直导线单位长度的电容为于是，长直导线单位长度的电容为RdRRdVVllUQClnln001.电容器的并联电容器的并联U 21nqqqq 21nCCCC2.电容器的串联电容器的串联
20、U nUUUU21nCCCC111121 UqqqUqCn21 nUUUqUqC2185、7、8电介质电介质:不能导电的绝缘体（理想）不能导电的绝缘体（理想）（内部没有可以移动的电荷，就是电（内部没有可以移动的电荷，就是电子和原子核的结合力很强，电子处于子和原子核的结合力很强，电子处于束缚状态）（或者说电阻率很大）束缚状态）（或者说电阻率很大）电介质对电场、电容的影响电介质对电场、电容的影响rUU0板间距不变板间距不变00,EEEEr01UUr r电介质相对介电常数（相对电容率）电介质相对介电常数（相对电容率）0 r=介电常数介电常数(电容率）电容率）+QQ+QQ r8.3.1 电介质对电场、
21、电容的影响电介质对电场、电容的影响 相对介电常数相对介电常数UC0C静电计测电压静电计测电压U0000,CCCCCCrr1ClH8.3.2 电介质的极化机理电介质的极化机理电介质极化的微观机理电介质极化的微观机理2OHHeH4CHHHHE1.有极分子（极性）：有极分子（极性）：正常情况下，分子中正、负正常情况下，分子中正、负电荷的中心不重合，有固有电偶极矩电荷的中心不重合，有固有电偶极矩2.无极分子：无极分子：在正常情况下，正负电荷的中心重合，在正常情况下，正负电荷的中心重合，没有固有的电偶极矩，在外电场的作用下，中心分开，没有固有的电偶极矩，在外电场的作用下，中心分开，产生感应电偶极矩产生感
22、应电偶极矩ppp演示程序：演示程序：电介质的极化电介质的极化 自由自由状态状态下无下无极分极分子子自由自由状态状态下有下有极分极分子子电介质的极化电介质的极化一般情况下，固有电偶极矩大于感应电偶极矩一般情况下，固有电偶极矩大于感应电偶极矩FFrEEEEEEE000,E0E0FF转向极化：转向极化：位移极化：位移极化：E/注：注：分子在转向极化的同时，一般还会产生位移分子在转向极化的同时，一般还会产生位移极化。但是电介质在静电场的作用下，取向极化极化。但是电介质在静电场的作用下，取向极化的效应比位移极化的效应强得多。的效应比位移极化的效应强得多。介介质质表表面面出出现现负负电电荷荷介介质质表表面
23、面出出现现正正电电荷荷 在外电场中，均匀介质内部各处在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性仍呈电中性，但是在电介质与外电场强度相垂直的两个表面层但是在电介质与外电场强度相垂直的两个表面层上，将分别出现正电荷和负电荷。上，将分别出现正电荷和负电荷。这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。我们称它为不能在电介质内部自由移动。我们称它为束缚电束缚电荷或极化电荷荷或极化电荷。电介质极化电介质极化在外电场的作用下，在外电场的作用下，介质端面出现电荷（束缚电荷）介质端面出现电荷（束缚电荷）束缚电荷产生的电场与外电场反向，束缚电荷产生的电场与外电
24、场反向，故介质内的电场削弱了。故介质内的电场削弱了。在置于外电场中的电介质中取一小体在置于外电场中的电介质中取一小体积元积元 V，V内的分子电偶极矩的矢量内的分子电偶极矩的矢量和不为零。和不为零。外电场越大，分子电偶极矩的矢量和越大。外电场越大，分子电偶极矩的矢量和越大。无外电场无外电场0p有外电场有外电场0pE08.3.3 电晕现象电晕现象 阴雨天气的大气中存在着较多的水分子，水分阴雨天气的大气中存在着较多的水分子，水分子是具有固有电偶极矩的有极分子。此外，输电线子是具有固有电偶极矩的有极分子。此外，输电线附近存在着非均匀电场，水分子在此非均匀电场的附近存在着非均匀电场，水分子在此非均匀电场
25、的作用下，一方面要使其固有电偶极矩转向外电场方作用下，一方面要使其固有电偶极矩转向外电场方向，另一方面由于电场不均匀，电偶极子中的正负向，另一方面由于电场不均匀，电偶极子中的正负电荷所受的电场力不为零，还要向输电线移动，从电荷所受的电场力不为零，还要向输电线移动，从而使水分子凝聚在输电线的表面上形成细小的水滴。而使水分子凝聚在输电线的表面上形成细小的水滴。由于重力和电场力的共同作用，水滴的形状因而变由于重力和电场力的共同作用，水滴的形状因而变长并出现尖端。而带电水滴的尖端附近的电场强度长并出现尖端。而带电水滴的尖端附近的电场强度特别大，从而使大气中的气体分子电离，以致形成特别大，从而使大气中的
26、气体分子电离，以致形成放电现象。这就是在阴雨天常看到高压输电线附近放电现象。这就是在阴雨天常看到高压输电线附近有淡蓝色辉光，即电晕现象的原因。有淡蓝色辉光，即电晕现象的原因。单位体积内的分子电偶极矩的矢量和单位体积内的分子电偶极矩的矢量和ViipP 空间某点附近电介质空间某点附近电介质的的极化程度极化程度 SI单位制中，单位制中，P 的单位是的单位是C/m2，与，与 同。同。1.电极化强度电极化强度 P 简称为极化强度简称为极化强度 P一般的是空间位置的函数一般的是空间位置的函数 对非极性分子的电介质：对非极性分子的电介质：pnP实验证明，当电介质（各向同性）中的实验证明，当电介质（各向同性）
27、中的E不太大时有：不太大时有：EEPer00)1(E0E0 e电介质电极化率电介质电极化率dSE Penl2.电极化强度电极化强度P与与/的关系的关系 以非极性分子电介质为例，假定负以非极性分子电介质为例，假定负电荷不动，正电荷沿电场的方向发生位电荷不动，正电荷沿电场的方向发生位移移l，则由于电极化越过，则由于电极化越过dS面的总电荷为面的总电荷为cosdSqnlqndVqdnpPpql,SdPPdSqndVqdcosdS面上因极化而越过单位面积的电荷数为面上因极化而越过单位面积的电荷数为nePPdSqdcos以上是由非极性分子电介质推出，对极性分子电介质也适用以上是由非极性分子电介质推出，对
28、极性分子电介质也适用若若dS正好是界面，则正好是界面，则dS上上nePdSenPEEE0极化电荷与自由电荷一样，在周围空间（无论是极化电荷与自由电荷一样，在周围空间（无论是介质内或介质外）也要产生电场附加电场介质内或介质外）也要产生电场附加电场E/,故故空间任意点的电场为空间任意点的电场为E/E0E在介质内部，在介质内部，E/与与E0反向，介质内的总电场比反向，介质内的总电场比E0减减弱，极化强度也将减弱。极化电荷在内部的附加电弱，极化强度也将减弱。极化电荷在内部的附加电场总是起着减弱极化的作用场总是起着减弱极化的作用退极化场退极化场半径半径R 的介质球被均匀极化，极化强度为的介质球被均匀极化
29、，极化强度为P（方向如图）（方向如图）。求。求（1）介质球表面的极化电荷分介质球表面的极化电荷分布；布；（2）极化电荷在球心处产生的退极化场。极化电荷在球心处产生的退极化场。解解：（1）如题图所示，在球面上任一点处如题图所示，在球面上任一点处 cosPePn右半球面上右半球面上 0左半球面上左半球面上0:20:,0最大最大（2）在球面上取狭窄环带，环带对应的角度在球面上取狭窄环带，环带对应的角度 d环带上的极化电荷电量环带上的极化电荷电量 dsin2dRRqdcossin22RPRPoen d 根据均匀带电圆环在圆环轴线上的场强，得到此环根据均匀带电圆环在圆环轴线上的场强，得到此环带在球心处的
30、场带在球心处的场 cos4dd20RqEdcossin220P球面上的极化电荷在球心处的场球面上的极化电荷在球心处的场 EEd020dcossin2P03PdE 沿沿P负方向负方向 E 和和P反向。反向。030)3cos(2PRPon d dE/8.4.1 电介质中的电场强度电介质中的电场强度 极化电荷与自由电荷的关系极化电荷与自由电荷的关系rEEEE000Eqq00rE以平行板电容器为例（忽略边缘效应）以平行板电容器为例（忽略边缘效应）0000rrEE自由电荷面密度自由电荷面密度 0与束缚电荷与束缚电荷/的关系的关系0000,EErE00000000)11(r00p电介质极化强度电介质极化强
31、度rSdE对如图平行板，有对如图平行板，有nePP000E000PPE00rrEE000Er00代入上式代入上式有有EEPer00)1(EEPer00)1(即即式中式中)1(re电介质的电极化率电介质的电极化率在高频的交变电场中，在高频的交变电场中，r与频率与频率f有关有关（仍以忽略边（仍以忽略边缘效应的平行板为例，结果适用任意电场）缘效应的平行板为例，结果适用任意电场）)(1)(10000AAqqSdESrrqA0000)111(0qESA0r00qSdESr1、电位移：、电位移：EEDr0单位：单位：C/m2有介质时的高斯定理：有介质时的高斯定理：0qSdDSrDE0（q0为自由电荷）为自
32、由电荷）0DDqrqqqrqqrqqqq线的区别线与讨论EDDD（介质均匀极化，介质表面是等势面）（介质均匀极化，介质表面是等势面）ErqqqqE 一个金属球半径为一个金属球半径为R，带电，带电量量q0 0，放在均匀的相对介电常数，放在均匀的相对介电常数为为 r电介质中。求电介质中。求(1)(1)场强分布；场强分布；（2 2）界面处极化面电荷分布；）界面处极化面电荷分布；（3 3）在交界面处的总电荷量。）在交界面处的总电荷量。解：解：导体内场强为零。导体内场强为零。q0均匀地分布在球表面上，球外的电场均匀地分布在球表面上，球外的电场E、电位移、电位移D都具有球对称性。都具有球对称性。在球外取半
33、径为在球外取半径为r的高斯面的高斯面S：rerqD204rrerqE2004带电球周围充满均匀无限大电介质后，其场强是带电球周围充满均匀无限大电介质后，其场强是真空中电场的真空中电场的1/r倍。倍。0qSdDSEDr0 rq0RroSrE)(Pr10rrrerq20004)1(rrerq)11(420 电极化强度电极化强度P与与r有关，非均匀极化。有关，非均匀极化。极化电荷分布在电介质与金属球交界处的电介质极化电荷分布在电介质与金属球交界处的电介质表面上表面上 极化电荷面密度极化电荷面密度 neP)11420rRq（因因 r1，极化电荷与，极化电荷与q0反号反号 en是电介质与金属球交界面处由
34、电介质指向金属球是电介质与金属球交界面处由电介质指向金属球的法向单位矢量，与的法向单位矢量，与r 的方向相反的方向相反 rq0Rro/n在交界面处自由电荷和极化电荷的总电荷量为在交界面处自由电荷和极化电荷的总电荷量为 qq022004)114RRqqr（rq0是自由电荷量的是自由电荷量的1/r倍倍 813、14、15如图，平行板面积为如图，平行板面积为S，板间距离为，板间距离为 d，接，接在电压为在电压为V的电源上，介质的相对介电常数为的电源上，介质的相对介电常数为r。求（求（1）（2）两种接法板内各处的电场、自由电荷与束缚电荷）两种接法板内各处的电场、自由电荷与束缚电荷面密度。面密度。解：解
35、：（1）设两边的电场即电荷面密度如图所示）设两边的电场即电荷面密度如图所示dVEEVdEdE2121,dVdVE01011dVdVErr02022rV2/s2/s（1）1E2E12dVrr02)11()11(VdEdE22)2(21rEE002001,)1(22000000rrrdVdV)1(2,)1(221rrrdVEdVEdVEE221)1(2)11()1(20000rrrdVdV0002)1(2rdVE2/d2/drV2/s2/s（2）01E2E0 电容器的性能主要由其电容和耐压来标定。电容器的性能主要由其电容和耐压来标定。在使用电容器时，所加电压不能超过耐压值，在使用电容器时，所加电压
36、不能超过耐压值，否则就会因场强过大使电介质的绝缘性能遭到否则就会因场强过大使电介质的绝缘性能遭到破坏而烧坏电容器（破坏而烧坏电容器（击穿击穿）。）。击穿场强：击穿场强：电介质所能承受的不被击穿的最大场强电介质所能承受的不被击穿的最大场强 根据耐压和电容量的需要，电容器间可以有根据耐压和电容量的需要，电容器间可以有更复杂的连接方法更复杂的连接方法（串并联混合用）。（串并联混合用）。电介质击穿现象：电介质击穿现象：若外加电场很强，则电介质中分子若外加电场很强，则电介质中分子中的正负电荷有可能被拉开而变成可以自由移动的电中的正负电荷有可能被拉开而变成可以自由移动的电荷。由于大量的这种电荷的产生，电介
37、质的绝缘性能荷。由于大量的这种电荷的产生，电介质的绝缘性能就会遭到破坏而变成了导体。就会遭到破坏而变成了导体。例例86：如图，两共轴的长导体圆筒组成的电容器，如图，两共轴的长导体圆筒组成的电容器，内外筒半径分别为内外筒半径分别为R1、R2（R1R2），其间有层均其间有层均匀的相对介电常数匀的相对介电常数 r的电介质，若介质的击穿场强的电介质，若介质的击穿场强为为EM。（。（1）当电压升高时，介质的哪处先击穿？）当电压升高时，介质的哪处先击穿？（2）两筒间能加的最大电压为多少？）两筒间能加的最大电压为多少？解：解：（1）设导体中单位长度的带电量为）设导体中单位长度的带电量为，由有，由有介质时的高
38、斯定理容易得到介质中的电场强度为介质时的高斯定理容易得到介质中的电场强度为)(22110RrRrEr从上式可知，半径从上式可知，半径r越大处越大处E值越小，因为介质内表值越小，因为介质内表面半径面半径R1为最小，所以介质中场强最大处应在内表为最小，所以介质中场强最大处应在内表面处，当电压升高时，面处，当电压升高时，ER1最先到达最大的击穿场强，最先到达最大的击穿场强，故电介质的内表面处先击穿。故电介质的内表面处先击穿。R2orR1o（2）两筒间的电压为）两筒间的电压为212102RRrRRdrrrdEU120ln2RRrR2orR1o要计算能加的最大电压要计算能加的最大电压UM，设，设ER1E
39、M，则，则MrMrRERERE210210221代入上式代入上式U值中，得值中，得1221lnRRERUMM电容器充电过程电容器充电过程：电容为电容为C，两极板上的电量从，两极板上的电量从0达到达到Q，两极板间的电势差为，两极板间的电势差为U。设在充电过程中某时刻，两设在充电过程中某时刻，两极板上的电量为极板上的电量为q，两极板间，两极板间的电势差为的电势差为u。外力（电源）将电量外力（电源）将电量dq从负从负极板移到正极板，作功极板移到正极板，作功 dqCqquW ddkCqqEdqu充电结束后，外力作功充电结束后，外力作功 WWdqudqCqQd0CQ22122121CUQU 8.5.18
40、.5.1电容器的能量电容器的能量 充电时电源克服电场力作功充电时电源克服电场力作功W，这些，这些功转变为电能储藏在电容器中，放电时，电功转变为电能储藏在电容器中，放电时，电容器将这些能量释放出来。容器将这些能量释放出来。带电电容器（带电量为带电电容器（带电量为Q，电压为，电压为U）的能量为：）的能量为：CQWe22QUCU21212上式结论对任意电容器均适用上式结论对任意电容器均适用以平行板电容器为例推导：以平行板电容器为例推导：22)(2121EdCCUW20220)(2121ESddEdSrr2021EVWwre体体电场的能量密度：电场的能量密度：以上结论对任意电场均成立以上结论对任意电场
41、均成立dVEdVwWVrVe2021（dVdV是电场是电场的体积元）的体积元）积分遍及电场分布的空间积分遍及电场分布的空间rSdEDE21dVDEV21电场携带了能量电场携带了能量 求半径为求半径为R 带电量为带电量为Q 的均匀带电球的静电能的均匀带电球的静电能解一：解一：计算定域在电场中的能量计算定域在电场中的能量带电球的电场分布为：带电球的电场分布为：)(430RrRrQE，)(4120RrrrQE，VEWed2120rrrQrrRQrRRd442d44222200220300RQ02203RQrO 解二：计算带电体系的静电能解二：计算带电体系的静电能 可以认为带电球体是由一层层的电荷逐渐
42、聚集可以认为带电球体是由一层层的电荷逐渐聚集而成，设某时刻已聚集了半径为而成，设某时刻已聚集了半径为r的带电球体，球的带电球体，球体的电荷体密度为体的电荷体密度为 此时带电体的电荷量此时带电体的电荷量 334rq带电球体表面处的电势为带电球体表面处的电势为 rqU04若再聚集一半径从若再聚集一半径从r到到r+dr的电荷层，这层电荷为的电荷层，这层电荷为dq，外力需做功外力需做功)d4(4dd20rrrqqUW外RWW0d外外RQ534120eWRQrO解：解：（1）介质取出前）介质取出前rrSddSQUW020122121介质取出后介质取出后0202221SdQUW)11(20212rSdWW
43、W0WW外外外力作正功外力作正功 平行板电容器的板面积平行板电容器的板面积S，板间距，板间距d，板上电荷，板上电荷面密度为面密度为，电容器充满相对介电常数，电容器充满相对介电常数 r的均匀介质，的均匀介质，求下列情况下外力所作的功：求下列情况下外力所作的功：（1）维持板上电荷不变，把介质取出；（）维持板上电荷不变，把介质取出；（2）维持两）维持两板电压不变把介质取出。板电压不变把介质取出。rSdQ-QSdQ-Q电压不变抽出介质，电容减小，电量也要减小，有电电压不变抽出介质，电容减小，电量也要减小，有电荷移走，电场力作正功，静电能的改变是由外力和电荷移走，电场力作正功，静电能的改变是由外力和电场
44、力作功的共同结果场力作功的共同结果2021221)2(UdSCUWr2002221UdSUCW2012)1(2UdSWWWr)1()()(202000rrdSUUdSdSUUCCUQUW电外外电电WWW电电外外WWW)1(220rdSU)1(20rdSU)1(220rdSUrdUS 真空中的平行板电容器上的电量是真空中的平行板电容器上的电量是Q，两板间距离是，两板间距离是x，把充电后的两板从电源中取下绝缘并拉开一段小距离，把充电后的两板从电源中取下绝缘并拉开一段小距离dx 求：（求：（1）电容量变化多少？（）电容量变化多少？（2）其能量变化多少？（）其能量变化多少？（3）令所作的功为令所作的功
45、为Fdx 等于所增加的能量等于所增加的能量dW，求两板互相吸引的，求两板互相吸引的力力F，为什么，为什么F 不等于不等于QE？（？（E 是板间的电场）是板间的电场）解：解：（1）xsC0sdxCdxxsdC0220dxsQdCCQdWQCW0222222121)2(sQFdxsQFdx020222)3(FSQQEsQE020因为因为sQE0是由两带电板共同产生的，不能以此计是由两带电板共同产生的，不能以此计算相互的作用力算相互的作用力QQx818、19、201、电介质极化、电介质极化（1）有极分子（极性）：固有电偶极矩转向极化）有极分子（极性）：固有电偶极矩转向极化（2）无极分子：感应电偶极矩
46、位移极化）无极分子：感应电偶极矩位移极化在外电场的作用下，介质端面出现束缚电荷在外电场的作用下，介质端面出现束缚电荷极化强度极化强度EEPer00)1(束缚电荷束缚电荷nP 平行板电容器平行板电容器000)11(rEEDr02、电位移、电位移3、有介质时的高斯定理、有介质时的高斯定理int0qsdDS4、电容器电容：、电容器电容：VQC 平行板电容器电容平行板电容器电容dSCr0并联（电压同）并联（电压同）21nCCCC串联（电量同）串联（电量同）nCCCC1111215 5、电容器能量为：、电容器能量为：CQWe22QVCV21212DEEwre212120dVwWVe6 6、静电场的能量密度及静电场的能量、静电场的能量密度及静电场的能量
