1、有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 平行四边形 一组邻边相等菱形在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；他是这样做的：将一张长方形的纸他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可打开即可.你知道其中的道理吗？你知道其中的道理吗？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？确地剪出一个菱形的纸片？活动三：折一折活动三：折一折 剪一剪剪一剪菱形的 两条对
2、角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。ADCBO有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四边形ABCD是矩形的四边形是菱形；有一角是直角的平行四边形求证：四边形AFCE是菱形又 四边形ABCD是平行四边形3、ABCD的对角线AC与BD相交于点O，证明：DEAC DFAB一组邻边相等的四边形是菱形8、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）FOC=AOE=90四条边相等+=（1）若AB=AD，则ABCD是 形；AB=BC=CD=D
3、A菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。求证：四边形ADCE是菱形已知：在 中，AC BD对于这道，小林是这样证明的。菱形 D.1 1、菱形、菱形ABCDABCD两条对角线两条对角线BDBD、ACAC长分别长分别是是6cm6cm和和8cm8cm，求菱形的周长和面积。，求菱形的周长和面积。CBDA OAOBABCDSS 4菱形分析：分析：你有什么发现？你有什么发现？OBOA 214BDAC2121214BDACSABCD21菱形24做一做：做一做：CBDA OEDEABSABCD菱形BDAC21菱形ABCDSDEAB BDAC212 2、如
4、图，菱形花坛、如图，菱形花坛ABCDABCD的周长为的周长为80m80m，ABCABC6060度，沿着菱形的对角线修建了度，沿着菱形的对角线修建了两条小路两条小路ACAC和和BDBD，求两条小路的长和花坛，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到和的面积（分别精确到和2 2 ）BAOC22222004.3462164.34220230010201020212130602121mBDACSBOBDmAOACmAOABBOmAB，AOOABRtABCABOBD，ACABCD：ABCD菱形花坛的面积花坛的两条小路长中在是菱形花坛解 1.菱形的定义菱形的定义:是菱是菱形形2.菱形的性质菱形的性质:菱形的
5、四条边菱形的四条边 ，菱形的对角线菱形的对角线 ，并且每一条对角，并且每一条对角线一组线一组 对角对角.3.下列说法不正确的有下列说法不正确的有 (填番号填番号)菱形的对边平行且相等菱形的对边平行且相等.菱形的对角线互相平分菱形的对角线互相平分 菱形的对角线相等菱形的对角线相等.菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直.菱形的一条对角线平分一组对角菱形的一条对角线平分一组对角.菱形的对角相菱形的对角相等等.4.菱形的面积公式菱形的面积公式:.5.菱形既是菱形既是 图形，又是图形，又是 图形图形.3cm3cm60600 0CCBDA O6.6.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那
6、么它的，那么它的边长是边长是_._.7.7.如下图：菱形如下图：菱形ABCDABCD中中BADBAD6060度，度，则则ABDABD_._.8 8、菱形的两条对角线长、菱形的两条对角线长分别为分别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱形，则菱形的边长是（的边长是（）A.10cm B.7cm C.5cm D.4cm9.9.菱形菱形ABCDABCD中中,O,O是两条对角线的交是两条对角线的交点，已知点，已知ABAB5cm,AO=4cm5cm,AO=4cm，求两对，求两对角线角线ACAC、BDBD的长。的长。CBDA O解：解：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 OA=OCOA=OC，OB=OD
7、OB=OD ACBD ACBD RtRtAOBAOB中中OBOB2 2+OA+OA2 2=AB=AB2 2 AB=5cm AB=5cm，AO=4cmAO=4cmOB=3cmOB=3cmBD=2OB=6cmBD=2OB=6cm AC=2OA=8cm AC=2OA=8cm如图，边长为如图，边长为a a的菱形的菱形ABCDABCD中，中，DAB=60DAB=60度，度，E E是异于是异于A A、D D两点的动点，两点的动点，F F是是CDCD上的动点，满足上的动点，满足AE+CF=aAE+CF=a。证明：不论证明：不论E E、F F怎样移动，三角形怎样移动，三角形BEFBEF总是正三角形。总是正三角
8、形。ABCDEF你敢挑战吗？你敢挑战吗？回去想一想回去想一想回顾与思考 矩形矩形 菱形菱形定义定义有一角是直角的平行四边形叫做矩形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.具有平行四边形的一切性质性质边角对角线四个角都是直角相等互相垂直且平分每一组对角判定有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形四条边都相等四边形ABCD是平行四边形1、如图，已知在ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CEDF.具有平行四边形的一切性质1、如图，已知在ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CEDF.AB2=AO2+BO212
9、,如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC,CE BD.对角线互相垂直的平行四边形是菱形他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.矩形 B.四边形ABCD是菱形7、如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.5、如图:将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1,A1D1交CD于E,A1B1交BC于F,请问四边形A1FCE是不是菱形?为什么?四边形ABCD是菱形ACBD,AC与BD互相平分 B.四边形ABCD是
10、菱形菱形的对角线互相垂直.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形u根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法四边形ABCD是平行四边形且AB=AD四边形ABCD是菱形数学语言：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形ABCDO还有其他么方法吗?探究一 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?对角线互相垂直的平行四边形是菱形.命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在 中，AC BDABCDABCD求证：是菱形ABCDO证明：四边形ABCD是平行四边形OA=OC又ACBD;BA=BC ABCD
11、是菱形判定方法2：u对角线互相垂直的平行四边形是菱形ACBD在ABCD中，ACBD ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCDABCD数学语言 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你的理由猜想：有四条边相等的四边形是菱形。ABCDO探究二命题：有四条边相等的四边形是菱形。已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形DABC证明：AB=CD,AD=BC四边形ABCD是平行四边形又AB=AD,四边形ABCD是菱形u四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC
12、=CD=DAABCD菱形ABCD在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形四边形ABCDABCD判定方法3：数学语言菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。+邻边相等 =+对角线线互相垂直=四条边相等+=文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言判定判定法一法一判定判定法二法二对角线互相垂直对角线互相垂直的平行四边形是的平行四边形是菱形菱形判定判定法三法三四边相等的四边四边相等的四边形是菱形形是菱形菱形的判定：ABCDAB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形在ABCD中ACBD四边形ABCD
13、是菱形在ABCD中AB=AD四边形ABCD是菱形ABCDOABCD 一组邻边相等的平行四边形是菱形1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?5534345555 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。33442、判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；（）(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形；（）(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形 （）ADBCABCD菱形的对角线相等.如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸
14、片？下列说法不正确的有 (填番号)求证：是菱形用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.已知：在 中，AC BD在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA老师说小林的解题过程有错误，你能看出来吗？请你帮小林指出他的错误是什么？（先在解答过程中划出来，再说明他错误的原因）请你帮小林做出正确的解答。四边形AEDF是菱形.DEAC，23（4）若BAO=DAO，则ABCD是 形。1、如图，已知在ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CEDF.9、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证
15、：四边形EFGH是菱形。已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.命题：有四条边相等的四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形EF=FG=GH=HE6、如下图在ABC中，BAC90，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于C，EFBC于F，四边形AEFG是菱形吗?又 四边形ABCD是平行四边形 3 3、ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若AB
16、CABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。ABCDO矩菱矩菱（1）.下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形C（2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（）A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对C（3）.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A.ACBD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且ACBD D.AB=CD,AD=BC,AC
17、BDC4、选择：24菱形 5、一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个平行四边形为 ，其面积为 。ABCDEF6、如图在菱形ABCD中,CEAB,CFAD.则CE CF，BE DF。7、如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6 求证:四边形ABCD是菱形.ABCDO四边形ABCD是菱形.OA=OC=4 OB=OD=3证明:又AB=5 ACBDAOB=90又 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形AB2=AO2+BO28、已知：如图，AD平分BAC，DEAC 交AB于E，DFAB交AC于F 求证：四边形AEDF是菱形
18、 321ABCDEF AEDF是菱形证明：DEAC DFAB四边形AEDF是平行四边形 DEAC2=3 AD是ABC的角平分线 1=2AE=DE 1=39、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。HGFEDCBA证明：连接AC、BD四边形ABCD是矩形AC=BD点E、F、G、H为各边中点EF=FG=GH=HE四边形EFGH是菱形10、已知：如图,ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F求证：四边形AFCE是菱形ABFCDEOEF垂直平分ACAO=CO,AOE=90FOC=AOE=90四边形ABCD是平行四边形 ADBC AEFCA
19、EO=CFOAEO CFO证明：OE=OF又AO=CO四边形AFCE是平行四边形又EFAC四边形AFCE是菱形ADCBEF把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？思考:请你动脑筋如图，ADBC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。CDBAOu思考题:)12 (提示:AOD COB（角边角）AD=BC四条边都相等菱形一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相平分一组对边平行且相等二组对边平行或相等四边形平行四边形两组对角相等1、如图，已知在ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CEDF.ABFNDMECABCDOE2
20、.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC,CE BD.求证：四边形OCED是菱形3.如图，ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形BCADOEMN4、如图，RtABC中，ACB=900，BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。ABCDEF5、如图:将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1,A1D1交CD于E,A1B1交BC于F,请问四边形A1FCE是不是菱形?为什么?A1B1C1D1ABCD6、如下图在ABC中，BAC90，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于C，EFBC于F，四边形AEFG是菱形吗?7、已知如图，AD是的角平分线，DEAC，DFAB.求证：四边形AEDF是菱形。对于这道，小林是这样证明的。证明：AD平分EAF，12,DEAC，23 DFAB，14 又有AD=AD,AEDAFD.AEAF,DE=DF.四边形AEDF是菱形.老师说小林的解题过程有错误，你能看出来吗？请你帮小林指出他的错误是什么？（先在解答过程中划出来，再说明他错误的原因）请你帮小林做出正确的解答。学习了本节课你有哪些收获？
